Программное учебно-методическое оснащение учебного плана:

Класс

Количество

часов в неделю

согласно учебному

плану школы

Реквизиты программы

УМК

обучающихся

УМК

Учителя

Федеральный компонент

Региональный компонент

Школьный компонент

10 а

4

1. Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике./Сост. Э.Д.Днепров, А.Г Аркадьев. - М.: Дрофа, 2008.

2.Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 2-е изд. И доп. - М.: Мнемозина, 2009.

1. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч.

Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2008.

Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2008.

1. Программы «Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Авт.: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович

2. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч.

Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2008.

3. Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2008.

4. Алгебра и начала анализа,10: Глизбург В.И. Контрольные работы (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2007.

5. Алгебра и начала анализа,10-11: Мордкович А.Г., Е.Е.Тульчинская, Контрольные работы. - М.: Мнемозина, 2005.

6. Алгебра и начала анализа, 10-11: Л.О.Денишева, Т.А.Корешкова: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений под редакцией А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина. 2005.

7. Алгебра и начала анализа, 10: Л.А.Александрова: Самостоятельные работы: для общеобразовательных учреждений под редакцией А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина. 2006.

Программное учебно-методическое оснащение учебного плана:

Класс

Количество

часов в неделю

согласно учебному

плану школы

Реквизиты программы

УМК

Обучающихся

УМК

Учителя

Федеральный компонент

Региональный компонент

Школьный компонент

10 а,

10б

4

1. Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике./Сост. Э.Д.Днепров, А.Г Аркадьев. - М.: Дрофа, 2008.

2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Бурмистрова Т.А., Просвещение, 2008.

1. Геометрия. Учебник. Базовый и профильный уровни. 10-11 классы, 2008 г.

Л.С. Атанасяна.

2. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. 10 кл. (К учебнику Атанасяна Л.С.)

3. Глазков Ю.А.

Геометрия. Рабочая тетрадь. 10 кл.

1 Саакян С.М. Изучение геометрии в 10-11 кл. Книга для учителя.
2 Рыжик В.И. Геометрия. Контрольные измерительные материалы для профильного уровня
3 Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. 10 кл. (К учебнику Атанасяна Л.С.)
4 Глазков Ю.А. Геометрия. Рабочая тетрадь. 10 кл. Общеобразовательных учреждений.
5 Зив Б.Г. Задачи по геометрии. Пособие для учащихся, 7-11 кл.
6 Жафяров А.Ж. Обучающий задачник. Математика 10-11

Профильный уровень.

Пояснительная записка.

Изучение математики на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

1. Формирование представлений об идеях и методах математики; о математики как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

2. Овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжение образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

3. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

4. Воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для научно - технического прогресса.

В профильном 10 классе с повышенными требованиями к математической подготовке школьников на изучение математики отводится 6 уроков в неделю, из которых на 4 уроках изучается алгебра и начала анализа, на 2 уроках изучается геометрия. При составлении программы полностью учтено содержание Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень).

Образовательные технологии:

По направлению модернизации и отношению к традиционной образовательной системе - альтернативная природосообразная технология гендерного обучения;

по научной концепции (механизму) передачи и освоения опыта - с элементами развивающего обучения и воспитания;

по виду социально-педагогической деятельности - обучающие (дидактические) технологии;

по типу управления учебно-воспитательно-социальным процессом - классическое традиционное обучение;

по преобладающим (доминирующим) методам и способам обучения - объяснительно-иллюстративные, с элементами информационных, компьютерных, мультимедийных технологий, с элементами проблемно- поисковой технологии, с элементами технологии развивающего обучения;

по организационным формам - классно-урочная технология;

по подходу к ребенку и ориентации педагогического взаимодействия - демократические, личностно- ориентированные.

Требования к уровню подготовки.

Алгебра и начала анализа.

Действительные числа.

В результате изучения учащиеся должны уметь:

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• применять свойства числовых неравенств при решении математических задач;

• применять определение и свойства модуля действительного числа при решении математических задач;

Числовые функции.

В результате изучения учащиеся должны уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; находить область определения и область значений функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Тригонометрия, тригонометрические функции.

В результате изучения учащиеся должны уметь:

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• строить графики тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Тригонометрические уравнения.

В результате изучения учащиеся должны уметь:

• решать простейшие тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства;

• решать тригонометрические уравнения, используя методы замены переменной, разложения на множители, решать однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений.

В результате изучения учащиеся должны уметь:

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

• решать тригонометрические уравнения, используя преобразования тригонометрических выражений.

Комплексные числа.

В результате изучения учащиеся должны уметь:

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

Производная.

В результате изучения учащиеся должны уметь:

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

• находить производные сложных и неявных функций;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• использовать вторую производную в исследовании функций, в доказательствах неравенств;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Комбинаторика и вероятность.

В результате изучения учащиеся должны уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия.

В результате изучения учащиеся должны уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тематическое планирование:

№ урока

Дата

проведения

Содержание

(тема урока)

Примечание

10А

10Б

Многочлены и уравнения высших степеней.(4)

1-2

01.09 02.09

01.09 03.09

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.

3-4

04.09 05.09

04.09 05.09

Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Действительные числа.(12)

5

08.09 09.09

Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. Признаки делимости. Простые и составные числа. Решение задач с целочисленными неизвестными.

6

08.09 10.09

Деление с остатком.

7

11.09 12.09

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел.

8

11.09 12.09

Рациональные числа.

9-10

15.09 16.09

15.09 17.09

Иррациональные числа.

11

18.09 19.09

Множество действительных чисел. Числовые неравенства и их свойства.

12

18.09 19.09

Модуль действительного числа.

13

22.09 23.09

Контрольная работа №1 по теме: «Действительные числа».

14-15

22.09 24.09

25.09 26.09

Метод математической индукции.

Числовые функции. (9)

16

25.09 26.09

Определение числовой функции и способы ее задания. Область определения и множество значений. Решение задач ЕГЭ.

17-18

29.09 30.09

29.09 01.10

График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

19-21

02.10 03.10

02.10 03.10

06.10 07.10

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания. Наибольшее и наименьшее значения функции.

22

06.10 14.10

Свойства функций: периодичность. Периодические функции. Решение задач ЕГЭ.

23

13.10 15.10

Взаимно обратные функции. Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции.

24

13.10 17.10

Нахождение функции обратной данной.

25

16.10 17.10

Контрольная работа №2 по теме: «Функции».

Тригонометрия, тригонометрические функции. (24)

26-27

16.10 21.10

20.10 22.10

Числовая окружность.

2

28-29

20.10 24.10

23.10 24.10

Числовая окружность на координатной плоскости.

2

30-32

23.10 28.10

27.10 29.10

27.10 31.10

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Решение задач ЕГЭ.

3

33-34

30.10 31.10

30.10 05.11

Тригонометрические функции числового аргумента.

2

35

03.11 07.11

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Тригонометрические функции углового аргумента. Радианная мера угла.

1

36-38

03.11 07.11

06.11 10.11

06.11 12.11

Тригонометрические функции у = sinх, у = cosх, их свойства и графики, периодичность, основной период.

3

39

10.11 14.11

Контрольная работа №3 по теме: «Тригонометрические функции».

1

40

10.11 14.11

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат.

1

41

13.11 18.11

Преобразования графиков: растяжение и сжатие вдоль осей координат. Построение графика функции у = mf(х)

1

42-43

13.11 19.11

17.11 26.11

Преобразования графиков: растяжение и сжатие вдоль осей координат. Построение графика функции у = f(kх)

2

44

17.11 28.11

График гармонического колебания. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

1

45-46

20.11 28.11

20.11 02.12

Тригонометрические функции y = tgх, y = ctgх, их свойства и графики, периодичность, основной период.

2

47-49

27.11 03.12

27.11 05.12

01.12 05.12

Обратные тригонометрические функции ( арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс), их свойства и графики. Преобразование графиков: симметрия относительно прямой у = х.

3

Тригонометрические уравнения. (10)

50-53

01.12 09.12

04.12 10.12

04.12 12.12

08.12 12.12

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Решение задач ЕГЭ.

4

54-57

08.12 16.12

11.12 17.12

11.12 19.12

15.12 19.12

Методы решения тригонометрических уравнений. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Решение задач ЕГЭ.

4

58

15.12 23.12

Контрольная работа №4 по теме: «Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения».

1

Преобразование тригонометрических выражений. (21)

59-62

Синус и косинус суммы и разности двух углов. Преобразования

тригонометрических выражений. Решение задач ЕГЭ.

4

63-64

Тангенс и котангенс суммы и разности двух углов. Преобразования тригонометрических выражений. Решение задач ЕГЭ.

2

65-66

Формулы приведения. Преобразования

тригонометрических выражений. Решение задач ЕГЭ.

2

67-69

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы понижения степени. Преобразования

тригонометрических выражений. Решение задач ЕГЭ.

3

70-72

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразования тригонометрических выражений. Решение задач ЕГЭ.

3

73-74

Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразования тригонометрических выражений. Решение задач ЕГЭ.

2

75

Преобразования выражения Аsinх + Bcosх к виду Csin(х + t).

1

76-78

Методы решения тригонометрических уравнений. Решение задач ЕГЭ.

3

79-80

Контрольная работа №5 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений».

2

Комплексные числа. (9)

81-82

Комплексные числа. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Комплексно сопряженные числа. Арифметические операции над комплексными числами.

2

83

Комплексные числа и координатная плоскость. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Арифметические операции над комплексными числами.

1

84-85

Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Арифметические операции над комплексными числами.

2

86

Комплексные числа и квадратные уравнения. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

1

87-88

Возведение комплексного числа в натуральную степень (формула Муавра). Извлечение кубического корня из комплексного числа. Основная теорема алгебры.

2

89

Контрольная работа №6 по теме: «Комплексные числа».

1

Производная.(28)

90

Числовые последовательности.

1

91

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

1

92

Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

1

93

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Повторение темы: «Функции и их графики».

1

94

Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов решения неравенств. Решение задач ЕГЭ.

1

95

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Повторение темы: «Функции и их графики».

1

96-97

Понятие о производной и дифференциале функции, физический и геометрический смысл производной. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Повторение темы: «Функции, их графики и свойства».

2

98

Производные основных элементарных функций. Решение задач ЕГЭ.

1

99-100

Производные суммы, разности, произведения и частного. Решение задач ЕГЭ.

2

101-102

Сложная функция (композиция функций). Производная сложной и обратной функций. Решение задач ЕГЭ.

2

103-105

Уравнение касательной к графику функции. Решение задач ЕГЭ.

3

106

Контрольная работа №7 по теме: «Производная».

1

107-109

Применение производной к исследованию функций. Точки экстремума (локального максимума и минимума). Решение задач ЕГЭ. Повторение темы: «Вычисление производных».

3

110-111

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Решение задач ЕГЭ. Повторение темы: «Вычисление производных».

2

112

Использование производных при нахождении наибольших и наименьших значений. Решение задач ЕГЭ. Повторение темы: «Применение производной к исследованию функции».

1

113-114

Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач ЕГЭ. Повторение темы: «Применение производной к исследованию функции».

2

115

Нахождение скорости для процесса заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл. Решение задач ЕГЭ.

1

116-117

Контрольная работа №8 по теме: «Производная».

2

Комбинаторика и вероятность.(7)

118-119

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

2

120

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Табличное и графическое представление данных.

1

121

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Числовые характеристики рядов данных.

1

122-123

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.

2

124

Вероятность и статистическая частота наступления события.

1

125-

126

Тестирование.

2

127-

136

Повторение.

10

Тематическое планирование

№ урока

Дата

проведения

Содержание

(тема урока)

Примечание

10А

10Б

Геометрия на плоскости. (13)

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

1

02.09 04.09

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Вычисление угла между хордой и касательной. Решение задач ЕГЭ.

1

2

02.09 04.09

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга. Решение задач ЕГЭ.

1

3

09.09 11.09

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Решение задач ЕГЭ.

1

4-5

09.09 11.09

16.09 18.09

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Решение задач ЕГЭ.

2

Решение треугольников.

6

16.09 18.09

Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Решение задач ЕГЭ.

1

7

23.09 25.09

Свойство биссектрисы угла треугольника. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Решение задач ЕГЭ.

1

8

23.09 25.09

Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Решение задач ЕГЭ.

1

9

30.09 02.10

Задача Эйлера.

1

10

30.09 02.10

Теорема Чевы и теорема Менелая.

1

Геометрические места точек.

11

07.10 16.10

Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Эллипс, гипербола и парабола как геометрические места точек.

1

12

07.10 16.10

Неразрешимость классических задач на построение.

1

13

14.10 23.10

Контрольная работа №1 по теме: « Геометрия на плоскости».

1

Прямые и плоскости в пространстве. (30)

14

14.10 23.10

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

1

15

21.10 30.10

Некоторые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

1

16

21.10 30.10

Решение задач на применение аксиом стереометрии.

1

Параллельность прямых и плоскостей.

17

28.10 06.11

Пересекающиеся и параллельные прямые. Параллельность трех прямых.

1

18

28.10 06.11

Параллельность прямой и плоскости. Признаки и свойства параллельности прямой и плоскости.

1

19

11.11 13.11

Решение задач по теме: « Параллельность прямых, прямой и плоскости в пространстве».

1

20

11.11 13.11

Скрещивающиеся прямые.

1

21

18.11 20.11

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.

1

22

18.11 20.11

Решение задач по теме: «Параллельность прямых, прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Скрещивающиеся прямые».

1

23

02.12 27.11

Параллельность плоскостей. Признаки и свойства параллельных плоскостей.

1

24

02.12 27.11

Тетраэдр. Параллелепипед. Куб. Сечения тетраэдра, параллелепипеда, куба.

1

25

09.12 04.12

Построение сечений.

1

26-27

09.12 04.12

16.12 11.12

Решение задач по теме: «Тетраэдр и параллелепипед».

1

28

16.12 11.12

Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей.(15)

29

23.12 18.12

Перпендикулярность прямых. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

3030

23.12 18.12

Признаки и свойства перпендикулярности прямой и плоскости.

1

31

30.12 25.12

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

1

32

30.12 25.12

Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

33-34

Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

2

35

Теорема о трех перпендикулярах.

1

36

Угол между прямой и плоскостью.

1

37

Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью».

1

38-39

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Угол между плоскостями. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

40

Прямоугольный параллелепипед.

1

41-42

Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

2

43

Контрольная работа №3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

Многогранники.(14)

44

Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники. Многогранные углы.

1

45-48

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Сечения призмы. Решение задач ЕГЭ.

4

49-52

Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Решение задач ЕГЭ.

4

53

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Симметрии в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде.

1

54

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Теорема Эйлера.

1

55-56

Решение задач по теме: «Многогранники. Сечения многогранников. Построение сечений». Решение задач ЕГЭ.

2

57

Контрольная работа №4 по теме: «Многогранники».

1

Векторы в пространстве.(7)

58

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Формула расстояния от точки до плоскости.

1

59

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.

1

60-61

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.

2

62-63

Компланарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

2

64

Контрольная работа №5 по теме: «Векторы в пространстве».

1

65-68

Повторение. Решение задач.

4

Содержание программы.

Алгебра и начала анализа.

Действительные числа.

• Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. Признаки делимости.

• Простые и составные числа. Решение задач с целочисленными неизвестными.

• Деление с остатком.

• Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел.

• Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

• Числовые неравенства и их свойства. Модуль действительного числа.

• Метод математической индукции.

Числовые функции.

• Определение числовой функции и способы ее задания. Область определения и множество значений.

• График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

• Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания. Наибольшее и наименьшее значения функции. Свойства функций: периодичность. Периодические функции.

• Взаимно обратные функции. Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции обратной данной.

Тригонометрия, тригонометрические функции.

• Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

• Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

• Тригонометрические функции числового аргумента.

• Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Тригонометрические функции углового аргумента. Радианная мера угла.

• Тригонометрические функции у = sinх, у = cosх, их свойства и графики, периодичность, основной период.

• График гармонического колебания. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

• Тригонометрические функции у = tgх, у = ctgх, их свойства и графики, периодичность, основной период.

• Обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс), их свойства и графики.

Преобразование графиков.

• Параллельные перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат.

• Растяжение и сжатие вдоль осей координат. Построение графика функции у = mf(х).

• Растяжение и сжатие вдоль осей координат. Построение графика функции у = f(kх).

• Симметрия относительно прямой у = х.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

• Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений.

• Простейшие тригонометрические неравенства.

• Методы решения тригонометрических уравнений.

Преобразование тригонометрических выражений.

• Синус и косинус суммы и разности двух углов.

• Тангенс и котангенс суммы и разности двух углов.

• Формулы приведения.

• Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы понижения степени.

• Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

• Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

• Преобразование выражения Аsinх + Вcosх к виду Сsin(х + t).

• Методы решения тригонометрических уравнений.

Комплексные числа.

• Комплексные числа. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Комплексно сопряженные числа. Арифметические операции над комплексными числами.

• Комплексные числа и координатная плоскость. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

• Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Арифметические операции над комплексными числами.

• Комплексные числа и квадратные уравнения.

• Возведение комплексного числа в натуральную степень (формула Муавра).

• Извлечение кубического корня их комплексного числа. Основная теорема алгебры.

Производная.

• Числовые последовательности.

• Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

• Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

• Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

• Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов решения неравенств.

• Понятие о пределе функции в точке. Поведение функции на бесконечности. Асимптоты.

• Понятие о производной и дифференциале функции, физический и геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций.

• Производные суммы, разности, произведения и частного.

• Сложная функция. Производная сложной и обратной функций.

• Уравнение касательной к графику функции.

• Применение производной для исследования функций и построения графиков.

• Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

• Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач.

Комбинаторика и вероятность.

• Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

• Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

• Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

• Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.

• Вероятность и статистическая частота наступления события.

Геометрия.

Геометрия на плоскости.

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

• Углы и отрезки, связанные с окружностью. Вычисление угла между хордой и касательной.

• Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга.

• Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и текущей.

• Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Решение треугольников.

• Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей.

• Свойство биссектрисы угла треугольника. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

• Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

• Задача Эйлера.

• Теорема Чевы теорема Менелая.

Геометрические места точек.

• Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

• Эллипс, гипербола и парабола как геометрические места точек.

• Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве.

• Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

• Некоторые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей.

• Пересекающиеся и параллельные прямые. Параллельность трех прямых.

• Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

• Скрещивающиеся прямые.

• Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.

• Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

• Тетраэдр. Параллелепипед. Куб. Сечения тетраэдра, параллелепипеда, куба. Построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

• Перпендикулярность прямых. Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости.

• Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

• Теорема о прямой перпендикулярной плоскости.

• Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

• Теорема о трех перпендикулярах.

• Угол между прямой и плоскостью.

• Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Угол между плоскостями. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

• Прямоугольный параллелепипед.

Многогранники.

• Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники. Многогранные углы.

• Призма, е основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Сечения призмы.

• Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

• Понятие о симметрии в пространстве (зеркальная, центральная, осевая). Симметрии в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде.

• Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Теорема Эйлера.

Векторы в пространстве.

• Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Формула расстояния от точки до плоскости.

• Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Литература

1. Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 2-е изд. И доп. - М.: Мнемозина, 2009.

2. Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2005.

3. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2008.

Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2008.

4. Алгебра и начала анализа, 10-11: Мордкович. А.Г. Методическое пособие для учителя. - М.: Мнемозина, 2001.

5. Алгебра и начала анализа,10-11: Мордкович А.Г., Е.Е.Тульчинская, Контрольные работы. - М.: Мнемозина, 2001.

6. Алгебра и начала анализа, 10-11: Л.О.Денишева, Т.А.Корешкова: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений под редакцией А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина. 2005.

7. Семенов П.В. «ЕГЭ. Шаг за шагом» Учебное пособие.