Преподавателю
Математика
Конспект урока по теме «Проценты в современной жизни»

Конспект урока по теме «Проценты в современной жизни»

"Описание материала: Урок по теме «Проценты в современной жизни». Тип урока: урок применения знаний на практике. Форма урока: урок – практикум. Используемые технологии: дифференцированного обучения, коммуникативного общения, развивающее обучение. Цели урока: знать определение процента; усвоить практическую значимость этого понятия в различных сферах деятельности человека; продолжить формирование практических навыков нахождения процентов величины и величины по ее процентам (модуль «Реальная мате...

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Конспекты
Автор	Рихтер .Л.
Дата	26.05.2014
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Открытый урок является итоговым занятием по теме «Проценты в современной жизни».

Цель урока:

обобщение знаний детей по теме "Проценты";
усвоение учащимися практической значимости этого понятия в различных сферах деятельности человека;
совершенствование познавательных действий по работе с дополнительными источниками информации (Интернет-ресурсами, периодической печатью);
приобретение умений и навыков ведения диалога, рецензированию ответов одноклассников, организации своей деятельности в коллективной работе;
формирование рефлексивности (осознанности и обоснованности) самооценки личностного действия, самоопределения в отношении эталона социальной роли «хороший ученик»

В ходе проведения урока у школьников формируются универсальные учебные действия:

Регулятивные: умение планировать, прогнозировать, ставить цель, оценивать, воспринимать и анализировать информацию.

Коммуникативные: работать в группах, умение выражать свои мысли, навыки ведения диалога, рецензирование ответов одноклассников, организация своей деятельности в коллективной работе.

Познавательные: умение вычислять проценты, пользоваться словарями, составлять диаграммы, развить вычислительную культуру.

Структура урока (6 этапов):
I. Организационный момент. Объявление целей урока (1 мин.).
II. Актуализация опорных знаний (3 мин.).
III. Проверка домашней работы (5 мин.).

IVПравовая пирамида (5 мин)
V. Обобщение и систематизация знаний. Деловая игра "Совещание при директоре" (22 мин.).
VI. Подведение итогов, задание работы на дом (4 мин.).
Реализация замысла и плана проекта открытого урока будет способствовать достижению высокого познавательного интереса и творческой активности учащихся и обеспечению эффективного решения триединой дидактической задачи учебного процесса:

навыка решения практических задач с использованием математического понятия "процент", совершенствование навыков самостоятельности, творческой инициативы, активной жизненной позиции
(осмысление учениками внутреннего смысла своих действий, понимание поставленной цели и задач, необходимости взаимодействия и солидарности, ощущения причастности к социуму (V этап- обобщение и закрепление знаний через деловую игру);
продолжение формирования навыков рефлексии, умения дать оценку работы одноклассников, обосновать свое мнение, осмыслить свою долю причастности к событию (VI этап - подведение итогов).

Методическая идея открытого урока заключается в познании общего через частное. Суть технологии состоит в вооружении учащихся алгоритмом самостоятельного решения творческих задач с целью развития способности к осмысленной учебной деятельности, самовыражению и приобретению жизненного опыта.

Ход урока

I этап. Организационный момент.

Учитель:

Задача 1. Средний вес мальчиков, того же возраста что и Вова, равен 54 кг. Вес Вовы составляет 135% среднего веса.

Задача 2. Городской бюджет составляет 17 млн. р., а расходы на здравоохранение составляют 25% .

Задача 3. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 11% годовых.

Задача 4. Товар на распродаже уценили на 20%.

Задача 5. На выборах в Крыму приняли участие примерно 96 % человек.

Учитель: Скажите, какое число встречается в каждом предложении?

- Процент.

-Правильно.

Учитель: Где используются проценты?

Процентные вычисления в сфере спорта и состояния здоровья
Процентные вычисления в торговых операциях
Процентные вычисления при расчете тарифов и штрафов
Процентные вычисления в банковских операциях
Процентные вычисления при предоставлении кредитов
Процентные вычисления при проведении избирательных компаний

Учитель: И много других сфер.

Проценты одно из немногих математических понятий, которое очень широко встречается в повседневной жизни и сегодня ваша задача показать применение полученных знаний по этой теме в некоторых сферах деятельности человека.

Поэтому тема нашего урока «Проценты в современной жизни»

Записываем тему урока.

Учитель: А что же такое процент?

За сколько процентов принимают всю величину?

Учитель:

Дробь

1/2

1/20

Десятичная дробь

0,25

0,2

Проценты

10%

Задачи для устного счета

№1 Билет на самолет для взрослого стоит 6000 рублей, детям скидки 50%. Сколько стоит детский билет?

№2 Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 200 рублей. Сколько рублей стоил товар до уценки?

№3 Из 400 опрошенных школьников 80 назвали физкультуру своим любимым предметом. Сколько % опрошенных школьников считают физкультуру своим любимым предметом?

3.Вводный тест на два варианта.

Ответы к вводному тесту.

№ задания

№1

№2

№3

№4

№5

№6

1 вариант

12 г 35%-ного

8 г 65%-ного

2 вариант

50 г 10%-ного

150 г 30%-ного

4. Работа в группах

Скорая помощь

Способы нахождения процента величины

Пример. Найдем 68% от 45 кг.

Способ 1

Найдем 1%:

45 : 100 = 0,45 (кг)

Найдем 68%:

0,45 68 = 30,6 (кг)

Ответ. 30,6 кг.

Способ 2

68% - это 0,68

Найдем 0,68 от 45:

45 0,68 = 30,6 (кг)

Ответ. 30,6 кг.

Способ 3

45 кг - 100%

х кг - 68%

х = = 30,6 (кг)

Ответ. 30,6 кг.

Способы нахождения величины по ее процентам

Пример. Найдем весь путь, 65% которого равны 143 км.

Способ 1

Найдем 1%:

143 : 65 = 2,2 (км)

Найдем 100%:

2,2 100 = 220 (км)

Ответ. 220 (км).

Способ 2

65% - это 0,65

Найдем весь путь:

143 0,65 = 220 (км)

Ответ. 220 (км).

Способ 3

143 км - 65%

х км - 100%

х = = 220 (км)

Ответ. 220 (км).

Рабочая тетрадь

Учени ___ 9 __ класса Ф.И. _______________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вводный тест по теме «Проценты»

1 вариант
1⁰. (1 балл) Клубника содержит 6% сахара. Сколько килограммов сахара в 27 кг клубники?

А) 1,82 кг Б) 1,62 кг В) 2,24 кг Г) 2,42 кг

2⁰. (1 балл) На математической олимпиаде 32% участников получили грамоты. Сколько школьников приняло участие в олимпиаде, если наградили 416 человек?

А) 932 Б) 1300 В) 133,1 Г) 1340

3. (3 балла) Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 6000 рублей. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

А) 6500 руб. Б) 6700 руб. В) 7000 руб. Г) 6720 руб.

4. (4 балла) Магазин закупает тарелки по оптовой цене 60 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее количество таких тарелок можно купить в этом магазине на 700 рублей?

А) 10 Б) 12 В) 9 Г) 8

5*. (5 баллов) Пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

А) 456 руб. Б) 450 руб. В) 504 руб. Г) 480 руб.

6*. (7 баллов) Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой - 65%, сплавляют и получают слиток массой 20 г, содержащий 47% серебра. Чему равна масса каждого из этих слитков?

№ задания

№1⁰

(1 балл)

№2⁰

(1 балл)

№3

(3 балла)

№4

(4 балл)

№5*

(5 баллов)

№6*

(7 баллов)

Знаю, как решать

2. Решение задач в группах

______уровень

№1 Решение.

3.Вводный тест по теме «Проценты»

Ответы теста

№ задания

№1⁰

(1 балл)

№2⁰

(1 балл)

№3

(2 балла)

№4

(3 балла)

№5*

(8 баллов)

№6*

(9 баллов)

1 вариант

«+» верно

«-» неверно

Итого

баллов

Оценка

Критерии оценивания теста

«5»

8-17 баллов

«4»

3-7 баллов

«3»

1-2 балла

«2»

менее 2 баллов

Лист самоконтроля

Учени ___ 9 __ класса Ф.И. _______________________________________________

Тема «Проценты»

Что должен

знать (элементы содержания для проведения ОГЭ)

Знаю на:

Отметка

Могу

решать

Затрудняюсь

в решении

Моя

(в группе)

Учащихся

(в группе)

Учителя

(тест)

Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту.

I уровне

(воспроизведения)

II уровне (применения знаний по образцу)

III уровне (на уровне творческого применения)

Рабочая тетрадь

Учени ___ 9 __ класса Ф.И. _______________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.Вводный тест по теме «Проценты»

2 вариант

1⁰. (1 балл) Виноград содержит 90% влаги. Сколько килограммов воды в 18 кг винограда?

А) 20 кг Б) 1,62 кг В) 2 кг Г) 16, 2кг

2⁰. (1 балл) Если секретарь курит, то допускает 4% ошибок на странице печатного текста. Сколько всего печатных знаков в тексте, если допущено 32 ошибки?

А) 12,80 Б) 800 В) 128 Г) 80

3. (3 балла) На счет в банке, доход по которому составляет 14% годовых, внесли 5000. Рублей. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

А) 5700 руб. Б) 700 руб. В) 5357 руб. Г) 6000 руб.

4. (4 балла) Магазин закупает тетради по оптовой цене 30 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить в этом магазине на 500 рублей?

А) 14 Б) 13 В) 12 Г) 10

5*. (5 баллов) Пирожок в кулинарии стоит 8 рублей. При покупке более 20 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 30 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

А) 228 руб. Б) 252 руб. В) 128 руб. Г) 240 руб.

6*. (7 баллов) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. Чему равна масса каждого из этих сплавов?

Ответы теста

№ задания

№1

(1 балл)

№2

(1 балл)

№3

(3 балла)

№4

(4 балл)

№5

(5 баллов)

№6

(7 баллов)

Знаю как решать

2. Решение задач в группах

______уровень

№1 Решение.

3.Вводный тест по теме «Проценты»

Ответы теста

№ задания

№1

(1 балл)

№2

(1 балл)

№3

(3 балла)

№4

(4 балла)

№5

(5 баллов)

№6

(7 баллов)

2 вариант

«+» верно

«-» неверно

Итого

баллов

Оценка

Критерии оценивания теста

«5»

12 -21 балла

«4»

11-6 баллов

«3»

5-2 баллов

«2»

менее 2 баллов

Лист самоконтроля

Учени ___ 9 __ класса Ф.И. _______________________________________________

Тема «Проценты»

Что должен

знать (элементы содержания для проведения ОГЭ)

Знаю на:

Отметка

Могу

решать

Затрудняюсь

в решении

Моя

(в группе)

Учащихся

(в группе)

Учителя

(тест)

Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту.

I уровне

(воспроизведения)

II уровне (применения знаний по образцу)

III уровне (на уровне творческого применения)

________________________________________________________________________________

Способы нахождения процента величины

Пример. Найдем 68% от 45 кг.

Способ 1

Найдем 1%:

45 : 100 = 0,45 (кг)

Найдем 68%:

0,45 68 = 30,6 (кг)

Ответ. 30,6 кг.

Способ 2

68% - это 0,68

Найдем 0,68 от 45:

45 0,68 = 30,6 (кг)

Ответ. 30,6 кг.

Способ 3

45 кг - 100%

х кг - 68%

х = = 30,6 (кг)

Ответ. 30,6 кг.

Способы нахождения величины по ее процентам

Пример. Найдем весь путь, 65% которого равны 143 км.

Способ 1

Найдем 1%:

143 : 65 = 2,2 (км)

Найдем 100%:

2,2 100 = 220 (км)

Ответ. 220 (км).

Способ 2

65% - это 0,65

Найдем весь путь:

143 0,65 = 220 (км)

Ответ. 220 (км) .

Способ 3

143 км - 65%

х км - 100%

х = = 220 (км)

Ответ. 220 (км) .

Решение задач в группах

Группа I уровня (воспроизведения): «ЕГЭ 3000 задач» № 118, «ГИА 3000 задач» № 2579

Группа II уровня (применения знаний по образцу): «ГИА 3000 задач» № 2590,

«ЕГЭ 3000 задач» № 88

Группа III уровня (на уровне творческого применения): Дидактический материал 8 класс

стр. 72 № 16

Вводный тест по теме «Проценты»

Ответы теста

№1

(1 балл)

№2

(1 балл)

№3

(3 балла)

№4

(4 балла)

№5

(5 баллов)

№6

(7 баллов)

2 вариант

«+» верно

«-» неверно

Лист самоконтроля

Учени ___ 9 __ класса Ф.И. _______________________________________________

Тема «Проценты»

Что должен

знать (элементы содержания для проведения ОГЭ)

Знаю на:

Отметка

Могу

решать

Затрудняюсь

в решении

Моя

Учащихся

Учителя

Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту.

I уровне

(воспроизведения)

II уровне (применения знаний по образцу)

III уровне (на уровне творческого применения)

Решение задач в группах

Группа I уровня (воспроизведения) «ЕГЭ 3000 задач» № 118, «ГИА 3000 задач» № 2579

Группа II уровня (применения знаний по образцу): «ГИА 3000 задач» № 2590,

«ЕГЭ 3000 задач» № 88

Группа III уровня (на уровне творческого применения) Дидактический материал 8 класс

стр. 72 № 16

3.Вводный тест по теме «Проценты»

Ответы теста

№1

(1 балл)

№2

(1 балл)

№3

(3 балла)

№4

(4 балла)

№5

(5 баллов)

№6

(7 баллов)

1 вариант

«+» верно

«-» неверно

Лист самоконтроля

Учени ___ 9 __ класса Ф.И. _______________________________________________

Тема «Проценты»

Что должен

знать (элементы содержания для проведения ОГЭ)

Знаю на:

Отметка

Могу

решать

Затрудняюсь

в решении

Моя

(в группе)

Учащихся

(в группе)

Учителя

(тест)

Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту.

I уровне

(воспроизведения)

II уровне (применения знаний по образцу)

III уровне (на уровне творческого применения)

Критерии оценивания теста

«5»

12 -21 балла

«4»

11-6 баллов

«3»

5-2 баллов

«2»

менее 2 баллов

Рабочая тетрадь

Учени ___ 9 ___________________________________________

Вводный тест по теме «Проценты»

2 вариант

1⁰. (1 балл) Виноград содержит 90% влаги. Сколько килограммов воды в 18 кг винограда?

А) 20 кг Б) 1,62 кг В) 2 кг Г) 16, 2кг

А) 12,80 Б) 800 В) 128 Г) 80

А) 5700 руб. Б) 700 руб. В) 5357 руб. Г) 6000 руб.

А) 14 Б) 13 В) 12 Г) 10

5. (5 баллов) Пирожок в кулинарии стоит 8 рублей. При покупке более 20 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 30 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

А) 228 руб. Б) 252 руб. В) 128 руб. Г) 240 руб.

6. (7 баллов) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. Чему равна масса каждого из этих сплавов?

Решение задач в группах

Группа I уровня (воспроизведения): «ЕГЭ 3000 задач» № 118, «ГИА 3000 задач» № 2579

Группа II уровня (применения знаний по образцу): «ГИА 3000 задач» № 2590,

«ЕГЭ 3000 задач» № 88

Группа III уровня (на уровне творческого применения): Дидактический материал 8 класс

стр. 72 № 16

Вводный тест по теме «Проценты»

Ответы теста

№1

(1 балл)

№2

(1 балл)

№3

(3 балла)

№4

(4 балла)

№5

(5 баллов)

№6

(7 баллов)

2 вариант

«+» верно

«-» неверно

Лист самоконтроля

Учени ___ 9 __ класса Ф.И. _______________________________________________

Тема «Проценты»

Что должен

знать (элементы содержания для проведения ОГЭ)

Знаю на:

Отметка

Могу

решать

Затрудняюсь

в решении

Моя

Учащихся

Учителя

Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту.

I уровне

(воспроизведения)

II уровне (применения знаний по образцу)

III уровне (на уровне творческого применения)

Критерии оценивания теста

«5»

12 -21 балла

«4»

11-6 баллов

«3»

5-2 баллов

«2»

менее 2 баллов

Способы нахождения процента величины

Пример. Найдем 68% от 45 кг.

Способ 1

Найдем 1%:

45 : 100 = 0,45 (кг)

Найдем 68%:

0,45 68 = 30,6 (кг)

Ответ. 30,6 кг.

Способ 2

68% - это 0,68

Найдем 0,68 от 45:

45 0,68 = 30,6 (кг)

Ответ. 30,6 кг.

Способ 3

45 кг - 100%

х кг - 68%

х = = 30,6 (кг)

Ответ. 30,6 кг.

Способы нахождения величины по ее процентам

Пример. Найдем весь путь, 65% которого равны 143 км.

Способ 1

Найдем 1%:

143 : 65 = 2,2 (км)

Найдем 100%:

2,2 100 = 220 (км)

Ответ. 220 (км).

Способ 2

65% - это 0,65

Найдем весь путь:

143 0,65 = 220 (км)

Ответ. 220 (км) .

Способ 3

143 км - 65%

х км - 100%

х = = 220 (км)

Ответ. 220 (км) .

2. Решение задач в группах

______уровень

№1 Решение.

Вводный тест по теме «Проценты»

1 вариант

1.Клубника содержит 6% сахара. Сколько килограммов сахара в 27 кг клубники?

А) 1,82 кг Б) 1,62 кг В) 2,24 кг Г) 2,42 кг

2.На математической олимпиаде 32% участников получили грамоты. Сколько школьников приняло участие в олимпиаде, если наградили 416 человек?

А) 932 Б) 1300 В) 133,1 Г) 1340

3.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 6000 рублей. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

А) 6500 руб. Б) 6700 руб. В) 7000 руб. Г) 6720 руб.

4. Магазин закупает тарелки по оптовой цене 60 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее количество таких тарелок можно купить в этом магазине на 700 рублей?

А) 10 Б) 12 В) 9 Г) 8

5. Пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

А) 456 руб. Б) 450 руб. В) 504 руб. Г) 480 руб.

6. Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой - 65%, сплавляют и получают слиток массой 20 г, содержащий 47% серебра. Чему равна масса каждого из этих слитков?

Вводный тест по теме «Проценты»

2 вариант

1.Виноград содержит 90% влаги. Сколько килограммов воды в 18 кг винограда?

А) 20 кг Б) 1,62 кг В) 2 кг Г) 16, 2кг

2. Если секретарь курит, то допускает 4% ошибок на странице печатного текста. Сколько всего печатных знаков в тексте, если допущено 32 ошибки?

А) 12,80 Б) 800 В) 128 Г) 80

3.На счет в банке, доход по которому составляет 14% годовых, внесли 5000. рублей. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

А) 5700 руб. Б) 700 руб. В) 5357 руб. Г) 6000 руб.

4. Магазин закупает тетради по оптовой цене 30 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить в этом магазине на 500 рублей?

А) 14 Б) 13 В) 12 Г) 10

5. Пирожок в кулинарии стоит 8 рублей. При покупке более 20 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 30 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

А) 228 руб. Б) 252 руб. В) 128 руб. Г) 240 руб.

6. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. Чему равна масса каждого из этих сплавов?

Ответы к вводному тесту.

№ задания

№1

№2

№3

№4

№5

№6

1 вариант

12 г 35%-ного

8 г 65%-ного

2 вариант

50 г 10%-ного

150 г 30%-ного

Задачи в группах

1 группа: «ЕГЭ 3000 задач» № 118, «ГИА 3000 задач» № 2579

2 группа: «ГИА 3000 задач» № 2590, «ЕГЭ 3000 задач» № 88

3 группа Дидактический материал 8 класс стр. 72 № 16

1 группа

№118 Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Решение. 100% - Х учеников

12% - 48 учеников х = = 400 учеников участвовало в олимпиаде.

Ответ. 400.

№2579

Городской бюджет составляет 81 млн. рублей, а расходы на образование составляют 15%. Сколько рублей потрачено на образование?

Решение. 100% - 81 млн. р. х = = 12,15 млн. р. потрачено на образование.

15 % - х млн. р.

Ответ. 12,15.

2 группа

№2590

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 18% годовых. Вкладчик положил на счет 1400 рублей. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Решение. 1) Найдем, сколько рублей составили 18%, составив и решив пропорцию:

100% - 1400 р. х = = 252 р. составили 18% годовых.

14 % - х р.

2) Найдем, сколько рублей будет на этом счете через год .

1400 + 252 = 1652 р.

Ответ. 1162 р.

№88

Футболка стоит 160 рублей. Какое наибольшее число футболок можно купить на 600 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%?

Решение. 1) Найдем, сколько рублей составили 20%, составив и решив пропорцию:

100% - 160 р. х = = 32 р. составила скидка.

20 % - х р.

2) Найдем, сколько рублей будет стоить футболка со скидкой:

160 - 32 = 128 р.

3) Найдем какое наибольшее число футболок можно купить на 600 рублей во время распродажи:

600 : 128 4,6875 - значит 4 футболки

Ответ. 4.

3 группа

№16

Смешали 30%-ный и 50%-ный растворы кислоты, получили 400 г 45%-ного раствора. Сколько было взято 30%-ного и 50%-ного растворов?

Решение.

1 способ. 1) х г - количество 30%-ного раствора;

2) (400 - х) г - количество 50%-ного раствора;

3) 0,3х г - количество кислоты в х г 30%-ного раствора;

4) 0,5(400 - х) г - количество кислоты в (400 - х) г 50%-ного раствора;

5) 0,45 400 г - количество кислоты в 400 г 45 %-ного раствора .

Имеем уравнение:

Кол-во кислоты Кол-во кислоты Кол-во кислоты

30%-ном растворе 50%-ном растворе 45%-ном растворе

0,3х + 0, 5(400 - х) = 0,45 400

30х + 50(400 - х) = 45 400

30х + 20000 - 50х = 18000

- 20х = - 200

х = 100

Итак, 100 г - 30%-ного и 400 - 100= 300 г - 50%-ного растворов.

Ответ. 100 г и 300 г.

2 способ.

х г- количество 30%-ного раствора;
у г - количество 50%-ного раствора;
х + у = 400
0,3х г - количество кислоты в х г 30%-ного раствора;
0,5у г - количество кислоты в (400 - х) г 50%-ного раствора;
0,3х + 0,5у = 400 0,45
Составим и решим систему:

№17 Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть масса 30-процентного раствора кислоты - х кг, а масса 60-процентного - у. Если смешать 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 36-процентный раствор кислоты: 0,3х + 0,6у = 0,36(х + у + 10). Если бы вместо 10 кг воды добавили кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты: 0,3х + 0,6у + 5 = 0,41(х + у + 10).

Решим полученную систему уравнений:

Ответ: 60.

Группа I уровня (воспроизведения)

№118

Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

№2579

Задача

Четыре стрелка сделали по 60 выстрелов. У первого стрелка попадание в цель составило 80%, у второго - 55%, у третьего - 95%, у четвертого - 75%. Сколько раз каждый стрелок промахнулся?

Группа II уровня (применения знаний по образцу):

№2590

№88

Задача

Товар стоил 6000 р. Какой станет цена товара, если ее сначала повысить на 10%, потом понизить на 10%?

Группа III уровня (на уровне творческого применения)

№16

№17

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Группа I уровня (воспроизведения)

№118

№2579

Задача

Группа I уровня (воспроизведения)

№118

№2579

Задача

Приложение 1

Рабочая тетрадь

Ф.И. _____________________________________

1 вариант