Решение простейших тригонометрических уравнений

Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области

областное государственное автономное

профессиональное образовательное учреждение

«Губкинский технологический техникум»

(ОГАПОУ «ГТТ»)

Методическая разработка урока по математике

Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений.

Подготовила:

Преподаватель математики

Шагаева Т.Н.

Г. Губкин 2015год

Тема урока: Решение простейших тригонометрических уравнений.

Цель урока:

- вывести формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:

- научить применять их к решению примеров;

- закрепить знания учащихся об обратных тригонометрических функциях;

- развивать у обучающихся умение на слух воспринимать математические термины.

Оборудование: таблицы : «Сведения об уравнениях», «Значения некоторых углов», компьютер, интерактивная доска.

1. Проверка д/з № 127 (а,б), № 129 (в,г), параграф 3 , пункт 8. Проверяем устно уравнения с места. Если есть вопросы, решаем у доски.

2. Закрепление ранее изученного материала.

Математический диктант.

Два варианта заранее написанных на интерактивной доске.

Проверка - обмениваются тетрадями и проверяют друг друга, ставят оценки, затем преподаватель показывает правильные ответы на интерактивной доске, и сдают работы. Учитель проверяет правильность решений и выставление оценок, затем эти оценки выставляют в журнал.

1 вариант

2 вариант

1

1 arccos 2 =

1

2 arcsin (-2) =

3 arctg1=

4 arctg (-√3) =

√2

5 arcsin 2 =

6 arctg0 + arccos1=

√3 1

7 arcsin ( - 2 ) + arctg √3 =

1

1 arccos(- 2 ) =

1

2 arcsin 2 =

3 arctg(-1) =

1

4 arctg (-√3) =

√2

5 arcsin (- 2 ) =

6 arcsin0 + arctg1=

√2

7 arccos 2 + arctg (-1) =

1 вариант

2 вариант

1 π

1 arccos 2 = 3

1 π

2 arcsin (-2) = - 6

π

3 arctg1= 4

5π

4 arctg (-√3) = 6

√2 π

5 arcsin 2 = 4

6 arctg0 + arccos1= 0 + 0 = 0

√3 1 π π

7 arcsin ( - 2 ) + arctg √3 = - 3 + 3 = 0

1 2π

1 arccos(- 2 ) = 3

1 π

2 arcsin 2 = 6

π

3 arctg(-1) = - 4

1 2π

4 arctg (-√3) = 3

√2 π

5 arcsin (- 2 ) = - 4

π π

6 arcsin0 + arctg1= 0 + 4 = 4

√2 π π

7 arccos 2 + arctg (-1) = 4 - 4 = 0

3. Изучение нового материала.

А) На диске, через компьютер выводим объяснения нового материала.

- вывод формулы: cos x = a; x= ± arcos a + 2πn; n € z

- счастливый случай:

Cos x =1; x=2 πn; n € z

Cos x=-1; x=π + 2πn; n € z

π

Cos x=0; x = 2 + πn; n € z

Это всё обучающиеся записывают в тетрадь (на страницу для формул)

- Образец решения примера (на доске).

4. Закрепление изученного материала:

- комментированное решение примеров №136;

- Повторить решение линейных уравнений :(на интерактивной доске)

в

ах + в = 0; ах = - в; х = - а

- комментированное решение примеров № 137 (а, б)

142 (б ;г); 145(а); 146 (а)

5. Самостоятельная работа:

У доски 3 учащихся решают самостоятельно, а класс в тетради, затем проверяем правильность решений примеров на доске.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

-√2

Cos x = 2

-√2

х = ± arcos﴾ 2 ﴿+ 2πk; k € z

3π

х = ± 4 + 2πk; k € z

1

Cos 2x = 2

1

2x = ± arcos 2 + 2πk; k € z

π

2x = ± 3 + 2πk; k € z

π

х = ± 6 + πk; k € z

π √3

cos (2x - 4 ) = - 2

π √3

2x - 4 = arcos (- 2) + 2πk; k € z

π 5π

2x - 4 = ± 6 + 2πk; k € z

5π π

2x= ± 6 + 2πk + 4; k € z

5π π

х = ± 12 + πk + 8 ; k € z

В это время слабые обучающиеся, и обучающиеся которые не совсем поняли новый материал, решают по карточкам - инструкциям( карточки- инструкции прилагаются).

6. Домашнее задание : параграф 3 п. 9 № 137(в,г), 144(в), учебник алгебра и начала анализа, 10-11, А.Н. Колмогорова , 2012).

7. Подведение итогов:

- преподаватель выставляет оценки, комментируя каждую,

- все обучающиеся получают оценки за математический диктант.

8. Рефлексия: оценка урока обучающимися, самооценка