Конспект урока алгебры в 9 классе

Конспект урока алгебры в 9 классе

Тема урока: Формула сложных процентов

Образовательные цели: организовать деятельность учащихся по учению и первичному закреплению формул сложных процентов; сформировать умения учащихся применять знания формул сложных процентов в разнообразных ситуациях; организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и по самопроверке полученных знаний.

Развивающие цели: развивать логическое мышление, творческие способности; развивать познавательный интерес учащихся.

Воспитательные цели: воспитывать уважительные отношения друг к другу; воспитывать творческую, свободную и ответственную личность;

Тип урока: комбинированный урок

Ход урока:

1. Организационный этап

Приветствие. Создание эмоционального фона. Общение с ребятами через задачи, которые будут являться мотивацией к обучению на уроке.

2. Мотивация урока

Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока.

А еще сегодня нам на уроке пригодятся:

• хорошее настроение;

• уважение друг к другу;

• знание материала;

• желание открыть истину;

• добросовестная работа;

• осмысление произведенной деятельности.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

• Что такое процент?

• Сколько процентов составляет целая единица?

• Как преобразовать десятичные дроби в проценты?

• Как преобразовать обыкновенные дроби в проценты?

• Как перевести проценты в десятичные дроби?

Устные упражнения (фронтальный опрос)

№ 1

Выразите:

а) в виде дроби: 26%; 231%; 4%; 0,4%

б) в процентах 0,16; 2,17; 0,08 дроби.

№ 2

Выберите правильный ответ.

1.Нахождение процентов данного числа вычисляется по формуле:

а) a: 0,01; б) a • 0,01 p; в) a•0,1.

2. Нахождение числа по его процентам вычисляется по формуле:

а) a = 0,01 p: b; б) a = b: 0,1 p; в) a = b: 0,01 p.

3. Нахождение процентного отношения чисел вычисляется по формуле:

а) • 100; б) •100; в) • b.

№ 3

Найдите: 2% от числа 200; 7% от числа 30.

№ 4

Заполните пустые графы таблицы по условию задачи и составьте систему уравнений; уравнение.

Задача

Смешали 50- процентный и 20 - процентный раствор кислоты и получили 600 г 30 - процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора смешали.

Наименование веществ, растворов

% содержание

вещества

Масса раствора

Масса вещества

1 - раствор

0,5

x

0,5x

2 - раствор

0,2

y

0,2y

Смесь

0,3

600

0,3• 600

Наименование веществ, растворов

% содержание

вещества

Масса раствора

Масса вещества

1 - раствор

0,5

x

0,5x

2 - раствор

0,2

600 - x

0,2(600-x)

Смесь

0,3

600

0,3• 600

0,5x + 0,2(600-x) = 180

Самостоятельная работа по вариантам (письменно)

№ 5

Решите задачу 2-мя способами.

Сколько килограммов 30 - процентного и сколько килограммов 40-процентного сплавов меди надо взять, чтобы получить 50 кг 36- процентного сплава?

І вариант (система уравнений)

ІІ вариант (уравнение)

Наименование веществ, растворов

% содержание

вещества

Масса раствора

Масса вещества

1 - раствор

0,3

x

0,3x

2 - раствор

0,4

y

0,4y

Смесь

0,36

50

0,36•50

Наименование веществ, растворов

% содержание

вещества

Масса раствора

Масса вещества

1 - раствор

0,3

x

0,3x

2 - раствор

0,4

50 - x

0,4(50-x)

Смесь

0,36

50

0,36• 50

0,3x + 0,4 • (50-x) = 18

Ответ: 20 кг, 30 кг

Индивидуальное задание:

Сколько надо смешать молока с процентным содержанием жира 1% и молока с процентным содержанием жира 3,5 %, чтобы получить 8 л молока с массовой частью жира 2, 5 %.

Наименование веществ, растворов

% содержание

вещества

Масса раствора

Масса вещества

1 - раствор

0,01

x

0,01x

2 - раствор

0,035

y

0,035y

Смесь

0,025

8

0,025•8

Наименование веществ, растворов

% содержание

вещества

Масса раствора

Масса вещества

1 - раствор

0,01

x

0,01x

2 - раствор

0,035

8 - x

0,035 •(8 - x)

Смесь

0,025

8

0,025 • 8

0,01x + 0,035•(8 - x) = 0,2

Ответ: 3,2 л, 4,8 л.

Взаимопроверка выполненных заданий.

(правильное решение проецируется на экран)

4. Изучение нового материала.

Проблемная ситуация:

Мы часто с вами слышим такие вопросы:

Чем отличаются вклады, если процент начисления годовых - одинаковый?

На сколько процентов надо повысить з/п работникам за год сразу, если ее надо повышать в полгода раз?

1. Наблюдая за рекламой о цене товара, мы задумываемся, почему цена товара не стала равной, если цену снижали, а потом поднимали на один и тот же процент?

2. Нам бросаются в глаза порой непонятные и немыслимые рекламы.

Как вы видите, все эти вопросы касаются одной темы. Какой процент? А где нужны проценты? И изучив сегодняшнюю тему, мы можем найти ответы на эти вопросы.

Для начала выполним такое задание:

• Увеличим число 80 на 30%

• Увеличим число 52 на 20%

• Увеличим число 76,2 на 20%

• Как можно упростить эти вычисления?

Говорят, что мы имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз её изменение составляет определённое количество процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе.

Пусть денежный вклад, равный А рублей, через год возрастает на P%,

тогда к концу года он станет равным А₁=А+А*=А*(1+)руб.,

еще через год А₂= А*(1+)+ А*(1+)*=А*(1+)²руб.,

а через n лет : А_n = А*(1+)ⁿ - эту формулу называют формулой сложных процентов.

Формирование умений учащихся

ЗАДАЧА 1: Какая сумма будет на счете через 5 лет, если на него внесено 5000 рублей под 20 % годовых?

Решение. Задача на сложный процентный рост:

.

Что означают параметры в формуле и чему они равны?

p - начальный капитал - 5000 рублей;

i - процентная ставка - 0,2;

k - конечный капитал;

n - число лет -5 лет.

Банковские операции

ЗАДАЧА 2: За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 9 % годовых. Вкладчик положил на счёт 10000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года? через пять лет?

Решение.

Задача на сложный процентный рост:

p - начальный капитал - 10000 рублей;

i - процентная ставка - 0,09;

k - конечный капитал;

n - число лет - 1 год; 2 года. 5 лет.

Для n = 5 конечный капитал вычислить самостоятельно.

( (р)).

5. Минута релаксации под тихую спокойную музыку

Дети закрывают глаза, опускают голову на парту.

"Вы - маленький цветок. Ваша жизнь только зарождается. Вам тепло и спокойно. Ваши стебли тянутся вверх, к солнцу. Лепестки радужно улыбаются и щурятся под солнцем. Вы посмотрели вокруг. Вы не одни. Вас окружают такие же красивые и радужные цветки. Жизнь прекрасна. Но настало время проснуться..."

6. Закрепление нового материала

№ 177

Банк выдал предпринимателю кредит всумме100 000 рублей на 2 года под некоторый процент годовых. Через год процентная ставка была увеличена на 4 %. В конце второго года предприниматель вернул банку 148800 рублей. Под ^какой процент был выдан кредит в первый год?

Решение:

Пусть клиент взял кредит под х %, тогда через год он должен был отдать банку сумму 100000 + 100000. Ещё через год 100000 + 1000x + (100000 + 1000x)• = 148800.

100000 + 1000x + 1000x + 4000 + 10x²+40x = 148800

X² + 204x - 4480 = 0

D = 41616 + 17920= 59536 = 244²

X= = 20 %

Ответ: 20 %

3. Устные упражнения.

• Вкладчик вложил в банк 10000 руб. под 20 % годовых. Сколько гривен будет у него на счету через 2 года?

А) 10400 руб.; б) 40000 руб.;

В) 14000 руб.; г) 14400 руб.

• Вкладчик вложил в банк 20000 руб. под 10 % годовых. Объясните соответственно условию задачи содержание выражения:

1) 20000•(1+ )²; 2) 20000•(1+)³ .

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.

• Я научился…

• Было трудно…

• Сегодня я узнал…

• У меня получилось…

• Теперь я могу…