Олимпиада для обучающихся Математика

Государственное общеобразовательное учреждение

среднего профессионального образования Ростовской области

«КАМЕНСКИЙ ТЕХНИКУМ СТРОИТЕЛЬСТВА И АВТОСЕРВИСА»

МАТЕРИАЛЫ

для проведения олимпиады

по дисциплине: «Математика»

для групп первого курса

Подготовил: преподаватель второй квалификационной категории И.А. Жадан

г. Каменск-Шахтинский

2012

Пояснительная записка

Цель проведения олимпиады - существенная мотивация изучения математики, развитие познавательного интереса.

Задачи:

1. Развитие творческих возможностей и творческой инициативы обучающихся.

2. Не только проверка знаний по предмету, но и развитие сообразительности, интереса к математике, формирование умений творчески применять имеющиеся знания.

3. Воспитание добросовестного отношения к учёбе.

Исходя из цели данного этапа, разрабатывается содержание олимпиады. Важно обобщить знания, развить познавательные потребности и интерес к различным областям математической науки.

Содержание олимпиадных заданий ориентировано на школьную программу, на боле широкий кругозор обучающихся, на их способность логически мыслить. Эти направления деятельности лежат в основе подбора и составления заданий. Обучающиеся демонстрируются задания различных уровней сложности, развивающие умственную деятельность:

• задание носящее логический характер;

• решение задачи на проценты;

• геометрическая задача на вычисление расходов строительного материала и его стоимость;

• действия на вычисление корней n-й степени;

• вычисление значений тригонометрических функций;

• задание на повторение тем - степенная и показательная функция.

В оценке выполнения каждого задания лежит суммативность баллов за каждую логическую часть работы и составляющих ее элементов ответа.

При выполнении более сложных заданий, кроме определенного количества баллов, закладываются и дополнительные баллы за оригинальное решение проблемы, нестандартное мышление, высокий уровень эрудиции и т.д.

К олимпиадным заданиям прилагаются ответы.

Критерии оценивания

Первое место или оценка «отлично» ставится, если обучающийся выполнил от 45-50 операций

Второе место или оценка «хорошо» ставится, если обучающийся выполнил от 40-44 операций

Третье место или оценка «удовлетворительно» ставится, если обучающийся выполнил от 35-39 операций

«Согласовано»

Председатель цикловой комиссии

математических и общих

естественнонаучных дисциплин

____________Филимонова Г.Н

«Утверждаю»

Зам. директора по УР

____________Золотарев А.С

Задания для проведения олимпиады по математики

для первого курса

Задание №1.

Три одноклассника - Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего - регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра - единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься, в свободное время и у кого какая профессия.

Задание №2.(р=2)

Возраст брата составляет 40% от возраста сестры. Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?

Задание №3.(р=4)

Требуется заложить дверной проем высотой в 2м, шириной в 1м и толщиной стенки в 20см, шлакобетонными кирпичами с размерами: 20см-20см-40см. Определите сумму, которую необходимо потратить на приобретение материалов, если известно, что стоимость одного кирпича

30рублей.

Задание №4.(р=4)

Вычислить.

Задание №5.(р=3)

Найти значение выражения.

Задание №6.(р=10)

Решить систему:

5^ху =5²¹

5^х5^у=5¹⁰

3^х3^у

Эталон ответов

Задание № 1.

Три одноклассника - Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего - регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра - единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься, в свободное время и у кого какая профессия.

Решение

Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя - профессия - увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач - Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени - Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р". Следовательно, окончательно имеем:

Ответ. Влад - юрист и регбист, Тимур - врач и турист, Юра - физик и бегун.

Задание № 2.(р=2)

Возраст брата составляет 40% от возраста сестры. Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?

Решение

Примем возраст сестры за 100%.

Возраст брата составит 40%.

Процентное отношение возраста сестры к возрасту брата равно: (100/40) · 100% = 250%.

Задание № 3.(р=4)

Требуется заложить дверной проем высотой в 2м, шириной в 1м и толщиной стенки в 20см, шлакобетонными кирпичами с размерами: 20см-20см-40см. Определите сумму, которую необходимо потратить на приобретение материалов, если известно, что стоимость одного кирпича

30рублей.

Решение

V_дв.пр.=0,4м³

V_кир.=0,016м³

N=25шт.

Цена = 750руб.

Задание №4.(р=4)

Вычислить.

Решение

Задание №5.(р=3)

Найти значение выражения.

Решение

Задание №6.(р=10)

Решить систему:

5^ху =5²¹

5^х5^у=5¹⁰

3^х3^у

Решение

5^ху =5²¹  ху=21

5^х5^у=5¹⁰  х+у=10  у=10-х

3^х3^у  х у

х(10-х)=21; 10х - х² - 21= 0; х²-10х+21=0; х_1,2=; х₁=7, х₂=3; у₁=3, у₂=7

(7;3)-удовлетворяют условию ;

(3;7)- не удовлетворяют условию

Ответ: (7;3)