Защита проектов по теме Логарифмы - прихоть математиков или жизненная необходимость

Защита проектов в 10 классах по теме: «Логарифмы - прихоть математиков или жизненная необходимость?»

Цели проекта:

Предметные:

• Знать определения логарифма. Умение применять правила в процессе выполнения заданий.

Развивающие:

• Способствовать развитию логического мышления, математической речи.

• Обеспечить условия для развития умений и навыков работы с различными источниками информации.

• Содействовать развитию умений применять полученные знания в практической деятельности.

• Обеспечить условия для развития внимательности, наблюдательности при оценке алгоритмов и решений.

Личностные:

• Воспитание познавательного интереса к предмету.

• Создание условий, обеспечивающих у учащихся формирования навыков самоконтроля.

• Способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.

• Обеспечение условий по формированию сознательной дисциплины и норм поведения учащихся.

Планируемые результаты обучения:

Личностные:

• Понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры.

• Умения ясно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме.

• Активность при решении математических заданий.

• Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Метапредметные:

• Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

• Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической проблемы.

• Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, схемы) для иллюстрации.

• Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач.

Предметные:

• Умение работать с математическим текстом (извлечение необходимой информации).

• Овладение символами в математике.

• Выполнять устные, письменные вычисления.

• Точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику. Использовать различные языки математики: словесный графический, символический. Обосновывать суждения.

Оборудование:

• Компьютер

• Презентации учащихся в Power Point

• Буклет

Ход заседания:

Добрый день, уважаемый Ученый Совет.

Наше заседание прошу считать открытым.

Эпиграфом нашего заседания будут слова великого немецкого ученого И. Гёте:

«Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение…»

На заседании присутствуют математики-теоретики, историки, науковеды, математики - практики. Сегодня на нашем ученом совете мы рассмотрим проектную работу «Логарифмы - прихоть математиков или жизненная необходимость?»

Цель нашего заседания:

• Систематизируем и расширим знания по теме «Логарифмы»;

• Рассмотрим практическое и теоретическое применение логарифмов;

• Решим логарифмы из заданий ЕГЭ;

• И просто отдохнем вместе с логарифмами.

Уважаемый Совет прошу ознакомиться с темой и планом нашего заседания. (Буклет).

Согласно плану нашего заседания слово предоставляется группе

«Математики-теоретики».

Группа «Математики-теоретики»

Наш проект посвящен логарифмам в математике.

Цель нашей работы:

Определить необходимость изучения логарифмов в математике. Дать толкование слова «логарифм» из различных источников. Рассказать, какие бывают логарифмы, и решить практическую задачу, используя сложные проценты. И, конечно же, сделать вывод «Зачем необходимо в математике изучать логарифмы».

Преподаватель:

Приступим к черно - белому оппонированию, т. е. оценим презентацию. В листе оценивания презентаций поставьте оценку группе «Математиков - теоретиков».

Группа математиков-теоретиков перенесите полученную оценку за презентацию в лист оценивания.

Преподаватель:

В различные исторические эпохи изучению данных понятий отводилась значительная роль. И я приглашаю к выступлению наших Историков.

Группа «Историки»

Наш проект посвящен открытию логарифмов. Мы познакомим вас с именами древних ученых, которые исследовали это понятие.

Цель нашей работы:

Черно - белое оппонирование. Оценка.

В листе оценивания презентаций поставьте оценку группе Историков.

Преподаватель:

Ни одна наука не обошла своим вниманием логарифмы. Многие реальные объекты астрономии, биологии и других естественных наук связаны с ними. Я приглашаю Науковедов. Поведайте нам, пожалуйста, логарифмы - это обычные математические понятия или нечто большее?!

Группа «Науковеды»:

Цель нашего исследования узнать, логарифмы - это обычное математическое понятие или нечто большее?

Мы поставили перед собой задачу рассмотреть, как многие реальные объекты астрономии, биологии, физики, химии и других естественных наук связаны с логарифмами?

Черно - белое оппонирование. Оценка.

В листе оценивания презентаций поставьте оценку группе Науковедов.

Преподаватель:

Знания о логарифмах необходимы не только в астрономии, но и в технике, в сейсмологии, но и в литературе, в химии, но и в физике и во многом другом. Они помогают познать красоту мира.

А мы сейчас прикоснемся к красоте необычных логарифмов и рассмотрим их применение в задачах ЕГЭ. Я приглашаю для выступления группу Математиков-практиков.

Группа «Математики-практики»

Мы подобрали задачи из ЕГЭ, где рассматриваются логарифмы.

Цель нашей работы:

Показать решение примеров, взятых из заданий ЕГЭ.

Мы поставили перед собой задачу:

Показать, что знания о логарифмах необходимы и на ЕГЭ по математике.

Черно - белое оппонирование. Оценка.

Преподаватель:

Мы с вами хорошо поработали, а теперь настало время отдохнуть и, конечно же, с логарифмами.

Проведем мини - соревнования.

Преподаватель:

А теперь подведем итог нашего заседания.

Любимая цифра

А теперь возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою любимую цифру. Умножьте эту цифру на 9. Полученное число умножьте на 12345679. Если Вы сделали правильно, то у Вас получится букет из Ваших любимых цифр. А теперь припишите справа к полученному числу 9 нулей. Пусть в Вашей жизни будет столько счастливых дней.

В любом гениальном открытии 99% труда и 1% таланта.

Рефлексия.

«Плюс - минус - интересно».

«Плюс» - все что понравилось (информация, формы работы, которые вызвали положительные эмоции, или, по мнению ученика, могут быть ему полезны).

«Минус» - все, что не понравилось, показалось скучным, осталось непонятным.

«Интересно» - все, что вызвало интерес, о чем хотелось бы еще узнать, вопросы к учителю.

На этом заседание Ученого Совета объявляю закрытым.

Всем спасибо за работу

Приложения

Выступление группы математиков.

Первая встреча с логарифмами не вызвала у меня особой радости и энтузиазма, логарифм невольно ассоциируется с чем-то трудным. Я все время задавал себе вопрос: «Ну, кому понадобились эти логарифмы?»

Зачем они нам нужны? Может в современном обществе логарифмы утратили свою значимость и стали лишними? В поисках ответа мы опросили студентов второго курса. И получили следующий результат.

80% респондентов уверены, что логарифмы им не нужны; 12 % считают, что логарифмы пригодятся в институтах; 6% думают, что нужны, но не знают зачем; 2% ответил «А что это?».

В свете полученных результатов, мы решили провести самостоятельное исследование.

Зачем в математике изучать логарифмы?

Объект нашего исследования:

Математика - наука прикладного характера

Субъект исследования:

Логарифмы в математике

Целью нашего исследования является:

Определить необходимость изучения логарифмов в математике.

Задачи:

1. Сбор информации

2. Обработка информации

3. Формулировка чёткого ответа на ключевой вопрос

4. Создание презентации

5. Представление своего исследования

«Возможна ли математика без логарифмов?» Попытаемся ответить на этот вопрос и расскажем про математическое назначение логарифмов.

Слово «логарифм» происходит от греческих слов logoz - число и ariumoz - отношение. Переводится как «отношения чисел», одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое - геометрической.

Обратите внимание на основные свойства логарифмов. Не зная их нельзя вообще говорить про решение логарифмов в математике. Вспомним, что логарифм единицы по основанию, а есть ноль, а сумма логарифмов есть произведение чисел при логарифме с основанием а, и так далее.

Логарифмы бывают разные и названы они в честь ученых, которые их изобрели. Например, десятичный логарифм называют Бригсовым, а натуральный - Неперовым. Удивительные слова Пифагора

В мире нет ничего, кроме Красоты.

В Красоте нет ничего, кроме Формы.

В Форме нет ничего, кроме пропорций.

В пропорциях нет ничего, кроме Числа

Как никогда эти строки подходят к золотым логарифмам. Золотые логарифмы - это логарифмы для расчётов человеческих отношений, для оценки духовной сферы бытия человека.

Ну, мы не стали вдаваться в такие глубокие вычисления, мы просто рассмотрели простые и сложные проценты с применением логарифмов для расчета процентной ставки по кредиту.

И, так, если у вас лежит на банковской карте 10 тысяч рублей под 10% годовых, и вы задумались через, сколько лет у вас будет миллион, то применяя логарифмы, мы посчитали, что ждать вам придется ровно 90 лет.

Вот вам и логарифмы в математике!

И изучаем мы их для того, чтобы они помогли нам узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Логарифмы и сегодня позволяют упрощать вычисления.

Если захочешь понять, почему мы видим в сумерках и не слепнем в яркий солнечный день, почему слышим шёпот и не глохнем от грома. Потому что человеческие ощущения пропорциональны логарифму воздействия. Почему день после 22 июня уменьшается сначала медленно, а потом быстро. Потому что длительность дня описывается логарифмической функцией. Что означает график курса доллара, как понять эту кривую? И так далее. Поэтому, логарифмы должна изучать математика. Спасибо.

Выступление группы историков.

Один миллион пятьсот девяносто четыре тысячи триста двадцать три умножьте на три тысячи четыреста пятьдесят шесть.

(Пишет на доске результат: 5 509 980 288).

А теперь, извлеките корень четырнадцатой степени из семизначного числа, например, из четырех миллионов семисот восьмидесяти трех тысяч восьмисот шестидесяти девяти.

Пожалуйста, корень четырнадцатой степени из этого числа равен трем.

Решение этой сложной задачи не представляет особой трудности, если знаешь таблицу логарифмов.

И так, логарифмы, логарифмическая линейка и логарифмическая спираль, логарифмические таблицы. Все это элементы одной цепочки. И мы задались мыслью разгадать эти цепочки, рассмотреть историю развития. Копаясь в Интернете, листая учебники и методическую литературу, мы установили картину возникновения понятия «логарифм».

Цель нашей работы: рассказать о великих математиках - создателях логарифмов.

Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь задач астрономии, (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу).

Знаменитый математик, физик и астроном Пьер-Симон Лаплас писал что, изобретение такого показателя, как логарифм, словно удваивает жизнь астрономов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней. Некоторые на это могут ответить: мол, любителей тайн звездного неба сравнительно немного, а остальным-то людям, что дают логарифмы?

А я бы хотел прочитать стихотворение, посвященное логарифмам.

Мы знаем, математика - царица всех наук

И этому есть много разных подтверждений.

Без математики любой ученый как без рук

И эта связь наук не подлежит сомнению.

Желаем логарифмам долг отдать

И их значение, роль раскрыть в науках.

О тех, кто изобрел их, конечно, рассказать

И показать, как вычисления проводить без муки.

Ведь астрономам жизнь удвоили они

И блеск звезды, и расстояние можно оценить.

Чтобы не тратить на расчеты ночи, дни,

Сумели астрономы логарифмы применить.

Спираль логарифмическую видим в биологии,

Еще в галактиках порой встречается она.

В нее циклон закручен в метеорологии,

В природе роль спирали хорошо ясна.

И в век компьютеров никто не отменял

Ни логарифмы, ни расчеты с ними.

Таблицы логарифмов каждый применял,

Пускай позднее кажутся они чужими.

Спасибо Неперу, придумал логарифмы

И этим вычисления заметно упростил,

А Бригс таблицы десятичных логарифмов

Для применения в расчетах предложил.

Говоря про астрономов, Лаплас имел в виду, прежде всего, тех, кто занимается сложными вычислениями. А изобретение логарифмов очень облегчило эту работу. Но вычисления, необходимые для их составления, по-прежнему оставались очень сложными, они требовали колоссальных усилий и больших затрат времени. И так продолжалось до тех пор, пока не были изобретены логарифмы. Именно с их помощью стало возможным во много раз упростить и ускорить вычисления. Работать над этим начал еще древнегреческий математик и физик Архимед. А продолжил эту работу знаменитый шотландский математик Джон Непер.

Логарифмы были созданы гениальными людьми для ускорения и упрощения вычислений. Изобретатель первых логарифмических таблиц Дж. Непер говорил: «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».

Мы привыкли к употреблению логарифмов и нам трудно представить себе то изумление и восхищение, которое вызвали они при своём появлении. Изобретатель десятичных логарифмов Генри Бригс писал: «Своими новыми и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой, и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».

Через десяток лет после появления логарифмов английский ученый Э. Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор - логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Усилиями целого ряда исследователей логарифмическая линейка постоянно совершенствовалась и видом, наиболее близким к современному, она обязана 19-летнему французскому офицеру А. Манхейму. При помощи логарифмических линеек советские инженеры выполняли расчеты при проектировании зданий, сооружений, крупных промышленных объектов, возводимых в СССР. Ее использовали бухгалтеры и специалисты, которых сейчас назвали бы менеджерами. Когда-то логарифмические линейки значительно облегчали жизнь и студентам.

Ныне неумолимый прогресс предал логарифмические линейки забвению и оставил им место только на музейной полке.

Логарифмы - это все! Музыка и звуки!

И без них никак нельзя обойтись науке!

Вот вы когда-нибудь слыхали

О логарифмической спирали?

Логарифмическая спираль была впервые описана Р. Декартом. Логарифмическая спираль так поразила математика Якоба Бернулли, что он завещал высечь ее изображение на своем надгробном камне вместе с надписью на латинском «Измененная, возрождаюсь прежней». Еще хотелось рассказать о таблице Брадиса.

В ХХ веке Владимир Модестович Брадис придумал способ, позволяющий до минимума сократить утомительные расчеты, выбрать наиболее необходимые для инженерных расчетов функции, один раз посчитать их значения с приемлемой точностью в широком интервале аргументов, а результаты расчетов представить в виде таблиц . Кропотливых расчетов В.М. Брадису предстояло проделать много, но они экономили массу времени всем последующим пользователям его таблиц. Эти таблицы стали советским бестселлером. С 1930 года их издавали едва ли не ежегодно в течение тридцати лет. Эту книжку читали миллионы: школьники, студенты, инженеры.

А теперь немного комедии.

«Комедия» начинается с неравенства

,

бесспорно правильного. Затем следует преобразование

,

тоже не внушающее сомнения. Большему числу соответствует больший логарифм, значит,

После сокращения на lg 1/2 имеем 2>3.
В чем ошибка доказательства?
Решение.

Ошибка была допущена при сокращении на lg 1/2; так как lg 1/2< 0, то при сокращении на lg 1/2 необходимо было изменить знак неравенства, т.е.

2 < 3. Если бы логарифмировали не по основанию 10, а по другому положительному меньшему, чем 1, то

,

и тогда мы не имели бы права утверждать, что большему числу соответствует больший логарифм.

Мы постарались проследить, как в ходе истории возникала необходимость введения и изучения логарифмов, усиливалась их значимость.

Выступление группы «Науковеды»:

В курсе математики мы получаем большой объём математических знаний. Порой многие понятия курса алгебры и математического анализа носят абстрактный характер, и мы задаёмся вопросом: «А где применяются те знания, которые мы получаем на уроках математики?»

Так возникла идея, исследовать в каких областях науки, техники нашли применение логарифмы, логарифмическая функция. Задавшись целью, мы провели исследовательскую работу и выяснили, что логарифмы, логарифмическая функция имеют прикладное значение в следующих областях: естествознания: физике, химии, биологии, географии, астрономии, а так же экономике банковского дела и производства.

Цель нашего исследования узнать, логарифмы - это обычное математическое понятие или нечто большее?

Мы поставили перед собой задачу рассмотреть, как многие реальные объекты астрономии, биологии, физики, химии и других естественных наук связаны с логарифмами?

Ураган «Изабель» и галактика «Водоворот», находящаяся на расстоянии 30 миллионов световых лет от Солнца, различны физическими взаимодействиями. Но, и у того, и у другого явления форма подчиняется закону простой и красивой математической кривой - логарифмической спирали, спирали, расстояние между витками которой растет в геометрической прогрессии с увеличением расстояния от центра.

Хочу остановиться на применении логарифма в акустике при оценивании громкости шума. Единицей громкости служит «бел», практически - его десятая доля, «децибел». Последовательные степени громкости 10 децибел, 20 децибел и т.д. составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10.Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

Известно, что астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины и т. д. Последовательные звездные величины воспринимаются глазом как члены арифметической прогрессии. Но физическая яркость их изменяется по иному закону: объективные яркости составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Получается, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов по основанию 2,5.

Химия

Думаю, все из нас неоднократно встречались с пометкой pH на моющих средствах.

В химии эту пометку принято называть водородным показателем.

За что же он отвечает?

Водородным показателем pH называется отрицательный десятичный логарифм концентрации ионов водорода. Иначе говоря, с помощью водородного показателя определяется уровень кислотности среды.

Очень заинтересовало нас, что логарифмы могут находиться в человеке. Оказывается, что человеческий логарифм воспринимает и логарифмирует ощущения.

Обратим внимание на логарифмическую спираль.

В биологии спираль - символ зарождения жизни. Ее свойства удивляют биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы. Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Рога таких рогатых млекопитающих, как архары - горные козлы, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам близким к логарифмическим спиралям.

И эту спираль мы повсюду встречаем:
К примеру, ножи в механизме вращая.
В изгибе трубы мы ее обнаружим -
Турбины тогда максимально послужат! - это логарифмическая спираль в технике.

А какую красоту закручивает логарифмическая спираль в архитектурных сооружениях. При проектировании зданий такая модель является одной из наиболее надежных.

И как же будет скучно в жизни без логарифмической спирали! Ведь все наши эмоции связаны, оказывается с логарифмами!

Ведь величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

И на рояле мы играем при помощи логарифмов.

Любопытная задача, взятая из книги "Господа Головлевы" Салтыкова-Щедрина:

«Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: Сколько было бы у него денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей?

Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и, сделав допущение, что он произвел вычисления правильно (допущения маловероятное, т.к. едва ли Головлев знал логарифмы и умел вычислять сложные проценты), требуется установить, сколько % платил в то время ломбард.

В начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что следуя моде производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК- экранами к стрелочным и соответственно места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата.

Поистине безграничны приложения логарифмической функции и логарифмов в самых различных областях науки и техники.

Многообразное применение функции вдохновило английского поэта Э. Брилла на написание оды о логарифмах.

Были поэты, которые не посвящали логарифмам целых од, но упоминали их в своих стихах. Известный поэт Борис Слуцкий в своём нашумевшем стихотворении «Физики и лирики» писал:

«Потому-то, словно пена,

Опадают наши рифмы

И величие степенно

Отступает в логарифмы».

Выполняя данную работу, мы сделали для себя открытие, что логарифмы и логарифмическая функция помогли человеку следовать путём технического прогресса и объяснить многие тайны природы, человеческих ощущений. Быть может человечество стоит на пороге новых революционных открытий, и поможет нам в этом «царица наук»- математика!

Мы рассказали вам о логарифмах,
и показали их в картинках!
Надеемся, вы поняли, для чего они нужны
и как в поэзии важны!
И может быть когда-то своим детям расскажете о логарифме этом!

Группа «Математики-практики»

Мы подобрали задачи из ЕГЭ, где рассматриваются логарифмы.

Цель нашей работы:

Показать решение примеров, взятых из заданий ЕГЭ.

Мы поставили перед собой задачу:

Показать, что знания о логарифмах необходимы и на ЕГЭ по математике.

Только зная все свойства логарифма, можно научиться решать примеры.

Давайте еще раз вспомним свойства логарифмов.

Вывод: логарифмы - важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.

Вывод: логарифмы - важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.

Авторы проекта

Фамилия, имя отчество

Чердакли Лилия Николаевна

Регион

Москва

Номер и название учебного заведения

ГБПОУ Колледж автомобильного транспорта №9

Описание проекта

Название темы учебного проекта

« Логарифмы - прихоть математиков или жизненная необходимость?»

Краткое содержание проекта

Данный проект адресован учащимся 10-х классов для более глубокого ознакомления с темой «Логарифмическая функция» и направлен на формирование представлений о логарифмах как средстве познания окружающего мира. В проекте исследуются области применения логарифмов. Работа способствует развитию у учащихся творческих способностей, развитию устной речи, а так же формированию самостоятельности и познавательной активности. Практический результат проекта - творческие работы (презентации, буклеты) учащихся. Для реализации проекта необходимо 24 учебных часа по математике и около 10 часов для самостоятельной работы.

Предмет

Математика

Класс

10 класс

Приблизительная продолжительность проекта

4 недели

Основа проекта

Образовательные стандарты

Логарифм. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Уметь: проводить практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Дидактические цели, / Ожидаемые результаты обучения

• формирование предметной компетентности (самостоятельной познавательной активности, навыков работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения, применять базовые знания для решения конкретной проблемы, развитие креативных способностей, критического мышления);

• формирование коммуникативной компетентности (умений кратко и понятно излагать свои мысли, физически грамотно говорить);

• формирование критического мышления;

• расширение кругозора.

• Цели:

• Изучить основные свойства логарифмов и показать их применение в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы;

• изучить свойства логарифмической функций;

• сформировать представление о числе е;

• показать применение логарифмов;

• формирование компетентностей в сфере самостоятельной познавательной деятельности;

• приобретение навыков самостоятельной работы;

• помочь учащимся в постановке и формулировке темы своего доклада, личностной мотивации выбора;

• развивать интерес к предмету через яркие факты из истории
  развития математики;

• развивать навыки мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации;

• формировать навыки публичного выступления

• развивать навыки самоанализа и рефлексии.

После завершения проекта учащиеся смогут:

• Работать в коллективе, в группе.

• Самостоятельно работать с большими объемами информации, видеть проблему и наметить пути ее решения.

• Применять свойства логарифмов при решении задач.

• Решать логарифмические уравнения и неравенства.

• Отработается навык создания презентаций.

Компетентности, формируемые учебным проектом:

в сфере самостоятельной познавательной деятельности (усвоение способов приобретения знаний из различных источников информаций).

Методические задачи учебного проекта

Обще предметные:

• овладеть обобщенными практическими умениями и навыками проведения исследований;

• развитие умений и навыков анализа диаграмм

• углубить знания о методах научного познания;

• научиться грамотно, оценивать достоверность полученной информации;

• научиться устанавливать причинно-следственные связи, выделять главное, обобщать, систематизировать;

• научиться лаконично, излагать свои мысли в рамках предложенного стиля; приобрести навыки проектной деятельности.

• формировать умения и навыки критического мышления в условиях работы с большими объемами информации

• формировать навыки самостоятельной работы с учебным материалом

• формировать навыки самоконтроля

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

Логарифмы - прихоть математиков или жизненная необходимость?

Проблемные вопросы учебной темы

Как помогают логарифмы современному человеку?

Где применяют логарифмы?

Какая связь между звёздами, шумом и логарифмами?

Что мы знаем о землетрясениях?

Как компьютеры изменили область применения логарифмов?

Нужны ли музыкантам логарифмы?

Где применяется число е?

Как решают логарифмы в заданиях ЕГЭ.

Учебные вопросы

Кем и когда были введены логарифмы?

Что такое логарифм?

Какие бывают логарифмы?

Кто придумал логарифмы?

Как применяются логарифмы в технике?

Каковы свойства логарифма?

Что такое логарифмическая функция?

Что такое логарифмическая линейка?

Как решаются логарифмические уравнения и неравенства?

Как построить график логарифмической функции?

План оценивания

График оценивания

До работы над проектом

Ученики работают над проектом и выполняют задания

После завершения работы над проектом

Анкетирование учащихся

Буклет - визитка проекта

Вводная презентация преподавателя

Мозговой штурм

Критерии оценивания презентации

Критерии оценивания буклета

Самооценка

Критерии оценивания контрольной работы

Рефлексия

Описание методов оценивания

Анкетирование учащихся - помогает преподавателю выявить интересы учащихся.

Презентация - помогает определиться с интересами и сформировать группы проекта.

Критерий оценивания - позволяет учащимся следить за правильностью выполнения своих работ для достижения высокого результата.

Самооценка - позволяет учащимся самостоятельно проанализировать свою работу, выявить качества приобретённые во время работы.

Критерии оценивания контрольной работы - позволяют достичь высокого результата их выполнения.

Рефлексия - учащиеся обмениваются своими идеями, знакомятся с различными представлениями исследований других групп. Учатся, анализируют собственные успехи и недочёты, сообщают в ходе работы над проектом о новых умениях и качествах, приобретенных в результате работы над проектом.

Сведения о проекте

Необходимые начальные знания, умения, навыки.

Понятие о логарифмах, о свойствах логарифма, умение работать с компьютером, в сети интернет, умение создавать презентации и публикации.

Учебные мероприятия

1 неделя

Знакомятся с проектом:

• Анкетирование учащихся

• Знакомство со стартовой презентацией учителя.

• Ознакомление с буклетом преподавателя.

• Ученики делятся на группы, обдумывают план проведения исследований, формы представления результатов, обсуждаются критерии оценивания.

• Определяется время для консультаций и занятие для завершения работы над проектом.

• Оповещение о времени проведения работы над проектом.

2 неделя

Поиск информации:

Учащиеся в группах проводят исследование, ищут информацию, изучают дополнительную литературу:

Группа «Историки» готовят выступление об истории возникновении логарифмов.

Группа «Астрономы»: Что мы знаем о звёздах?

Группа «Математики»: Что такое логарифм, свойства логарифма, натуральные и десятичные логарифмы, график логарифмической функции. Как решаются логарифмы, логарифмические уравнения и неравенства.

Группа «Практики»: Сфера применения логарифмов в жизни.

3 неделя

Оформление презентации, буклетов.

4 неделя

• Итоговая конференция

• Подведение итогов

• Рефлексия
  
  

Материалы для дифференцированного обучения

Ученик с проблемами усвоения учебного материала

Проведение консультаций по возникшим вопросам и помощь в отборе материала.

Совместное оформление сообщений.

Научить ученика систематизировать материал, выделять главное.

Одаренный ученик

Задания повышенной сложности, индивидуальные консультации.

Материалы и ресурсы, необходимые для проекта

Оборудование

Компьютер, принтер, сканер, проектор

Технологии - программное обеспечение

Текстовые редакторы, программы обработки изображений, мультимедиа и т.д.

Материалы на печатной основе

1. Азевич, А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-практический курс. - М.: Школа-Пресс, 2012. (Библиотека журнала «Математика в школе»; Вып. 7).

2. Болгарский, Б.В. Очерки по истории математики. - Москва: Высшая школа, 2014.

3. Виленкин, Н.Я. Функции в природе и технике. - М.: Наука, 2012.

4. Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. Джон Непер. - М.: Знание, 2013.

5. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления: пособие по математике для общеобразовательных классов и классов экономического профиля. - СПБ, 2014.

6. Перельман, Я.И. Занимательная алгебра. - Д.: ВАП, 2014.

Другие принадлежности

Мультимедийный проектор, экран.

Интернет-ресурсы

Интернет-ресурсы по проблемам исследовательской деятельности.

researcher.ru

- Портал исследовательской деятельности учащихся.

vernadsky.dnttm.ru

- сайт Всероссийского Конкурса юношеских исследовательских работ им. В.И.Вернадского.

issl.dnttm.ru

- сайт журнала «Исследовательская работа школьника». Публикуются основные материалы проекта, избранные тексты, информация по подписке.

konkurs.dnttm.ru

- сайт-обзор исследовательских и научно-практических юношеских конференций, семинаров конкурсов и пр. guopolvsaevo.narod.ru/arc/summ 17.zip. guopolysaevo.narod.ru/arc/cube3dl7.zip guopolysaevo.narod.ru/arc/alfal7.zip guopolysaevo.narod.ru/arc/cone.htm.

Другие ресурсы

Пригласить на защиту проекта: администрацию колледжа, учеников класса.