КОСы и рабочая программа по математике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края

«НОВОРОССИЙСКИЙ КОЛЛЕДЖ СТРОИТЕЛЬСТВА И ЭКОНОМИКИ»

(ГАПОУ КК «НКСЭ»)

Комплект

контрольно-оценочных средств

учебной дисциплины

ЕН.01. Математика

Основной образовательной программы (ОПОП)

по направлению подготовки по специальности 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций»

2015

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР

________Н.В. Плющева

«___»_______2015 г.

CОГЛАСОВАНО

Научно-методический

совет протокол №___

от «__»_____2015 г.

__________Э.М. Ребрина

Разработчик:

____________Пушкина Т.П.,

преподаватель математики

ГАПОУ КК «НКСЭ»

Рецензенты:

__________Калустьянц Т.В.,

преподаватель математики

ГАПОУ КК «НКСЭ»

ОДОБРЕНО

на заседании ЦМК «математических и естественнонаучных дисциплин»

протокол № ____

от «__»_____2015 г.

Председатель ЦМК

______ О.В. Козлова

Комплект КОС учебной дисциплины «Математика» составлен на основании ФГОС СПО для укрупненной группы специальностей 08.00.00 «Архитектура и строительство» для специальности 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций» Приказ Министерства образования и науки РФ № 800 от 28.07. 2014г. Зарегистрирован в Минюсте приказ № 33730 от 21.08. 2014г.

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

1.1 Область применения комплекта контрольно-оценочных средств.
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины «Математика».

КОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

КОС разработаны на основании положений:

- основной профессиональной образовательной программы по направлению подготовки специальности СПО 08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций»;

- программы учебной дисциплины «Математика».

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Текущий контроль

У1 Умение решать дифференциальные уравнения.

- решение обыкновенных дифференциальных уравнений

- решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными;

- решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

- решение дифференциальных уравнений второго порядка методом понижения порядка;

- решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

- решение прикладных задач

Практические работы №10, 11

контрольное тестирование

контрольная работа

У2 Умение решать задачи по теории вероятности.

- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);

- решение комбинаторных задач;

- нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей;

- вычисление геометрической и статистической вероятности

- решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий;

- вычисление вероятности по формулам Байеса и полной вероятности;

Практическая работа №12

У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний)

- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли, Пуассона, теоремы Муавра-Лапласа;

- построение ряда распределения случайной величины;

- нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения;

- нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины;

- вычисление числовых характеристик непрерывных случайных величин;

Практическая работа №12

контрольное тестирование

З1 Знание теории пределов

- определение предела числовой последовательности и предела функции;

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение понятий односторонних пределов;

- определение первого и второго замечательного пределов;

- исследование функции на непрерывность в точке;

- нахождение асимптот функции;

Практические работы №1, 2

контрольное тестирование

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции, её геометрического и физического смысла;

- знание формулы уравнений касательной и нормали;

- воспроизведение таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции, сложной и обратной; производной функции в точке х₀;

- нахождение производных высших порядков;

- алгоритм нахождения производной функции, заданной параметрически

- определение дифференциала функции, его свойства;

- алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремума функции;

- определение выпуклой функции, точек перегиба;

- исследование функции и построение графика;

- алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

- знание правила Лопиталя для вычисления пределов функции;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- методы вычисления неопределенных интегралов;

- определение определенного интеграла, его свойств и геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

- методы вычисления определенных интегралов (замена переменной, интегрирование по частям);

- приложение определенного интеграла в геометрии для вычисления площадей плоских фигур, объемов тел вращения и в физике для вычисления пути, пройденного точкой, давления жидкости на стенки сосуда,

- определение несобственного интеграла.

Практические работы №3-9

контрольное тестирование

контрольная работа

З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка

- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши;

- определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения;

- описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

Практические работы №10,11

контрольное тестирование

контрольная работа

З4 Знание основ теории вероятности и основных понятий комбинаторики

- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения;

- основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события;

- определение классического определения вероятности;

- теоремы умножения и сложения вероятностей,

- формулы полной вероятности теоремы Байеса;

- определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона;

Практическая работа №12

контрольное тестирование

З5 Знание математического ожидания и дисперсии случайной величины

- способы задания случайной величины;

- определение закона распределения дискретной случайной величины;

- определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины;

- определение функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины;

- определения числовых характеристик непрерывной случайной величины;

- классификация законов распределения непрерывной случайной величины;

Зачетная практическая работа №13

контрольное тестирование

контрольная работа

3. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений.

Содержание

учебного материала

по программе УД

Тип контрольного задания

У1

У2

У3

З1

З2

З3

З4

З5

Раздел 1 Введение в анализ. Теория пределов

Тема 1.1

Введение в анализ

КТ

Тема 1.2.

Теория пределов

ПР

КТ

Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления

Тема 2.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

ПР

КР

КТ

Тема 2.2. Интегральное исчисление функции одной переменной

КР

КТ

Тема 2.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения

КР

КТ

Раздел 3. Основы теории вероятностей

Тема 3.1

Элементы комбинаторики

ПР

КТ

ПР

КТ

КТ

ПР

КТ

Тема 3.2

Элементы теории вероятностей

ПР

КР

КТ

КТ

КР

КТ

Условные обозначения:

ПР - практическая работа

КР -контрольная работа

КТ - контрольное тестирование

4 Структура контрольного задания

4.1 Практическая работа № 1 «Вычисление пределов функций»

4.1.1 Текст практической работы № 1 (в 10 вариантах)

Задание 1. Вычислить пределы функции, не пользуясь средствами дифференциального исчисления

№ варианта

Текст задания

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6.1.2. Время на выполнение: 60 минут

6.1.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З1 Знание теории пределов

- определение предела числовой последовательности и предела функции,

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение понятий односторонних пределов;

- определение первого и второго замечательного пределов;

- исследование функции на непрерывность в точке;

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.2 Практическая работа № 2 «Исследование на непрерывность функции»

4.2.1 Текст практической работы № 2 (в 10 вариантах)

Задание 1. Исследовать функцию на непрерывность. Определить характер разрывов функции, если они существуют. Выполнить чертёж.

№ варианта

Текст задания

№ варианта

Текст задания

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

4.2.2. Время на выполнение: 90 минут

4.2.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З1 Знание теории пределов

- определение предела числовой последовательности и предела функции,

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение понятий односторонних пределов;

- определение первого и второго замечательного пределов;

- исследование функции на непрерывность в точке;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.3 Практическая работа № 3 «Вычисление производных сложных функций»

4.3.1 Текст практической работы № 3

Задание 1. Вычислить производные сложных функций

№ варианта

Текст задания

1

Используя правила дифференцирования

2

4

Сложная функция

3

Вычислить производную в точке х₀

5

Вычислить производную в точке х₀

1

2

,

3

_,

4

,

5

_,

6

,

7

,

8

,

9

,

10

,

4.3.2. Время на выполнение: 60 минут

4.3.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции

- определение геометрического и физического смысла производной;

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.4 Практическая работа № 4 «Уравнение касательной и нормали»

4.4.1 Текст практической работы № 4

Задание 1. Составить уравнение касательной и нормали к графику кривой y = ƒ(x) в точке, абсцисса которой равна x₀.

№ варианта

Текст задания

№ варианта

Текст задания

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

4.4.2. Время на выполнение: 60 минут

4.4.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции

- определение геометрического и физического смысла производной;

- формулы уравнений касательной и нормали;

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной функции в точке;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.5 Практическая работа № 5 «Исследование функций с помощью производной, построение графиков»

4.5.1 Текст практической работы № 5 (в 10 вариантах)

Задание 1. Построить график функции y=ƒ(x), используя общую схему исследования функции.

№ варианта

Текст задания

№ варианта

Текст задания

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

4.5.2. Время на выполнение: 90 минут

4.5.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З1 Знание теории пределов

- определение предела числовой последовательности и предела функции,

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение понятий односторонних пределов;

- исследование функции на непрерывность в точке;

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции

- определение геометрического и физического смысла производной;

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной функции в точке;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.6 Практическая работа № 6 «Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя»

4.6.1 Текст практической работы № 6

Задание 1. Вычислить пределы функций 1) с помощью правила Лопиталя,

2) заданной параметрически.

№ варианта

Текст задания

Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

Вычислить предел функции, заданной параметрически

1

_{а) б)}

2

_{а) б)}

3

_{а) б)}

4

_{а) б)}

5

_{а) б)}

6

_{а) б)}

7

_{а) б)}

8

_{а) б)}

9

_{а) б)}

10

_{а) б)}

4.6.2. Время на выполнение: 60 минут

4.6.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З1 Знание теории пределов

-определение предела функции,

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение первого и второго замечательных пределов

- правило Лопиталя для вычисления пределов функции;

- исследование функции на непрерывность в точке;

0-5

З 2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

- правило Лопиталя для вычисления пределов функции

-алгоритм нахождения производной функции, заданной параметрически

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.7. Практическая работа №7 «Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования, заменой переменной и по частям»

4.7.1. Текст практической работы №7 (в 10 вариантах)

Задание 1. Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

№ варианта

Текст заданий

Метод непосредственного интегрирования

Метод замены переменной

Интегрирование по частям

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4.7.2. Время на выполнение: 90 минут

4.7.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- вычисление неопределенных интегралов;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка -

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.8. Практическая работа №8 «Вычисление определенных интегралов». Вычисление площадей плоских фигур»

4.8.1. Текст практической работы №8 (в 10 вариантах)

Задание 1. Решить задания по теме «Определённый интеграл и его приложение»

№ варианта

Текст заданий

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный

интеграл методом подстановки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4.8.2. Время на выполнение: 90 минут

4.8.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной сложной функции;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- определение определенного интеграла, его свойств, геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

- вычисление определенных интегралов методами замены переменной (подстановка) и по частям;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.9. Практическая работа №9 «Вычисление площадей плоских фигур и объёмов фигур вращения»

4.9.1. Текст практической работы №9 (в 10 вариантах)

Задание 1. Решить задания по теме «Определённый интеграл и его приложение»

№ варианта

Текст заданий

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (Сделать чертёж)

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигур, ограниченных линиями (Сделать чертёж)

1

у = х² − 6х + 9, 3х − у − 9 = 0.

2

у = х = 2, у = 0.

у = 6 х− х² + 9, у = х .

3

у = х² - 8х + 16, х + у−6 = 0.

х = 1

4

у = х² − 4х + 5, х − у +5 = 0.

5

у = , у = 0, х = 1, х = 5.

6

ху = 2, х + у−3 = 0.

у = х²

7

у = −х² + 2х, у = 0.

х − у − 1 = 0

8

у = х² у = 4х −3.

х − 2у + 6 = 0

9

у = у=2х

10

, ,

х² = 4у

4.9.2. Время на выполнение: 90 минут

4.9.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- определение определенного интеграла, его свойств, геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

- вычисление определенных интегралов методами замены переменной и по частям;

- приложение определенного интеграла в геометрии для вычисления площадей плоских фигур, объемов тел вращения,

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.10. Практическая работа №10 «Решение дифференциальных уравнений первого порядка с раз­деляющимися переменными»

4.10.1. Текст практической работы №10 (в 10 вариантах)

Задание 1. Решить линейные дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

№ варианта

Текст задания

№ варианта

Текст задания

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

4.10.2. Время на выполнение: 30 минут

4.10.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 Умение решать дифференциальные уравнения.

- решение обыкновенных дифференциальных уравнений

- решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными;

- решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

0-5

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение геометрического и физического смысла производной;

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- определение дифференциала функции, его свойства;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- вычисление неопределенных интегралов;

- определение определенного интеграла, его свойств, геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

0-5

З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка

- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши;

- определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.11. Практическая работа №10 «Решение дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение прикладных задач»

4.11.1. Текст практической работы №10 (в 10 вариантах)

Задание 1. Найти частное решение дифференциальных уравнений а) первого порядка с разделяющимися переменными; б) второго порядка с постоянными коэффициентами.

Задача 1). Найти частные решения дифференциальных уравнений:

№ варианта

Текст задания

1

а) (х²+ 1) dy = ху dx,

б) у′′ + у′ - 6у = 0,

если у = 2 при х = ;

если у = 0, у′ = 10 при х = 0

2

а) (1 + х) у dy - (1 + у) х dx = 0,

б) у′′ −2 у′ - 8у = 0,

если у = 0 при х = 0;

если у = 5, у′ = 14 при х = 0

3

а) cos x sin y dy - cos y sin x dx = 0,

б) у′′ = 6х − 4,

если у = при х = ;

если у = 5, у′ = 6 при х = 2

4

а)(х + 3) dy - (у + 2) dx = 0,

б) у′′ + у′ - 6у = 0,

если у = 3 при х = 2;

если у = 3, у′ = 1 при х = 0;

5

а) х²dy + (у −3)dx = 0,

б) у′′ = 6х − 8,

если у = 4 при х = -1;

если у = 12, у′ = 5 при х = 2

6

а) (1 + у²)dх −dу =0,

б) у′′ +2 у′ - 8у = 0,

если у = 1 при х = 0;

если у = 4, у′ = - 4 при х = 0

7

а) dу + у tgx dх = 0,

б) у′′ + 9у = 0,

если у = 2 при х = 0; если у = 1, у′ = - 6 при х =

8

а) x(1 + y²) dx - y dy = 0,

б) у′′ − 3у′ + 2у = 0,

если у = 2 при х = 0;

если у = 2, у′ = 3 при х = 0

9

а) (3x - 1) dy +y²dx = 0,

б) у′′ + 4у = 0,

если у = 3 при х = -2;

если у = 1, у′ = 2 при х = π

10

а) yх²dy + (x−1)dx = 0,

б) у′′ − 2у′ + у = 0,

если у = 2 при х = 1;

если у = 4, у′ = 2 при х = 0

Задача 2). Составить уравнение кривой, проходящей через точку

1

М(4; 3)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

2

М(1; 3)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

3

М(2; 1)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

4

М(-1; 3)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

5

М(2; 1)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

6

М(5; -2)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

7

М(2; -3)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

8

М(-2; 2)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

9

М(5; -2)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

k = 2х - 3

10

М(1; 2)

и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент

4.11.2. Время на выполнение: 90 минут

4.11.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У1 Умение решать дифференциальные уравнения.

- решение обыкновенных дифференциальных уравнений

- решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными;

- решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

- решение дифференциальных уравнений второго порядка методом понижения порядка;

- решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

- решение прикладных задач

0-5

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции

- определение геометрического и физического смысла производной;

- знание таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции;

- нахождение производной сложной и обратной функции;

- нахождение производных высших порядков

- определение дифференциала функции, его свойства;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- вычисление неопределенных интегралов;

- определение определенного интеграла, его свойств, геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

- вычисление определенных интегралов методами замены переменной и по частям;

0-5

З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка

- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши;

- определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения;

- описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.12. Практическая работа №12 «Вычисление вероятностей случайных событий»

4.12.1. Текст практической работы №10 (в 10 вариантах)

Задание 1. Решить задачи по теме: «Элементы комбинаторики»

№

варианта

Текст задания

1

Найти значение выражения: 1) 2) 3)

2

Решить уравнение

3

Сколькими способами можно выбрать три лица на три одинаковые должности из десяти кандидатов?

4

Вычислить: 1) 2)

5

Найти п если

6

Сколько различных перестановок букв можно сделать в слове ротор?

7

Решить уравнение:

8

Решить уравнение:

9

Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 3, 5, 5 ?

10

Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три различные должности из десяти кандидатов?

Задание 2. «Вероятность случайного события»

№

варианта

Текст задания

1

Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 16 мест в Рязани, 8 - в Тамбове и 6 - в Воронеже. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город?

2

В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбираются 5 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 5 изделий окажется 3 бракованных.

3

На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0,8, для второго - 0,9. Производительность второго станка втрое больше, чем первого. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.

4

Из партии, в которой 20 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: 1) все три детали без дефекта; 2) по крайней мере, хотя бы одна деталь без дефекта?

5

На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1,2,3,4,5. Наугад выбирают одну за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой?

6

В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

7

В зале 50 мест. Найти вероятность того, что из 10 человек 5 займут определенные места, если места занимаются ими случайным образом.

8

Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго - 0,8; для третьего - 0,9. Найти вероятность того, что: 1) все три стрелка попадут в цель; 2) все трое промахнуться; 3) только один стрелок попадет в цель; 4)хотя бы один стрелок попадет в цель.

9

Ящик содержит 10 деталей, среди которых 3 стандартных. Найти вероятность того, что из наудачу отобранных 5 деталей окажется не более одной стандартной.

10

Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет одинаковое число очков.

Задание 3. «Формула Бернулли. Повторение испытаний»

№

варианта

Текст задания

1

Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0,59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?

2

Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонт в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта.

3

Вероятность выиграть по лотерейному билету равна 1/7. Найти вероятность выиграть не менее чем по двум билетам из шести.

4

Вероятность появления события А при одном испытании равна 0,1. Найти вероятность того, что при трех независимых испытаниях оно появится: 1) не менее двух раз; 2) хотя бы один раз.

5

В ящике имеется по одинаковому числу деталей, изготовленных заводами № 1 и № 2. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу отобранных деталей изготовлены заводом № 1: 1) две детали; 2) менее двух деталей; 3) более двух деталей.

6

. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: 1) из трех проверенных изделий только одно нестандартное; 2) нестандартным будет только третье по порядку проверенное изделие.

7

Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,6.

8

Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

9

В ящике лежат несколько тысяч одинаковых предохранителей. Половина из них изготовлены I заводом, остальные - II заводом. Наудачу вынули пять предохранителей. Чему равна вероятность того, что I заводом из них изготовлены: 1) два предохранителя; 2) менее двух предохранителей; 3) более двух предохранителей?

10

Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонт в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта.

4.12.2. Время на выполнение: 90 минут

4.12.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У2 Умение решать задачи по теории вероятности.

- нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей;

- решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий;

- вычисление вероятности по формулам Байеса и полной вероятности;

- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли, Пуассона, теоремы Муавра-Лапласа;

- построение ряда распределения случайной величины;

- нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения;

- нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины;

- вычисление числовых характеристик непрерывных случайных величин;

0-5

У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний)

- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);

- решение комбинаторных задач;

0-5

З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка

- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши;

- определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения;

- описание процессов в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений

0-5

З 4 Знание основ теории вероятностей основных понятий комбинаторики

- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения;

- основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события;

- определение классического определения вероятности;

- теоремы умножения и сложения вероятностей,

- формулы полной вероятности теоремы Байеса;

- определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.13. Практическая работа №10 «Вычисление вероятностей случайных событий»

4.13.1. Текст практической работы №10 (в 10 вариантах)

Задание 1. Решить задачи по теме: «Законы распределения случайных величин»

№

варианта

Текст задания

1

Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие окажется высшего сорта, равна 0,62.

2

Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появилась не более 60 раз?

3

Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет не менее 700.

4

Вероятность наступления события А в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится в этих испытаниях: 1) ровно 90 раз; 2) не менее 80 и не более 90 раз.

5

Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 раз и не более 83 раз?

6

Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие произойдет не менее 20 и не более 30 раз.

7

Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700. Вероятность появления изделия высшего сорта в партии равна 0,8.

8

Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях.

9

Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

10

Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?

Задание 2. Решить задачи по теме «Характеристики случайной величины»

Закон распределения дискретной случайной величины представлен в таблице. Необходимо:

1) проверить, является ли данная таблица законом распределения дискретной случайной величины;

2) определить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднеквадратичное отклонение (x);

3) построить график этого закона распределения вероятностей.

№

варианта

Текст задания

1

X

0

1

2

3

4

5

6

p_i

0,07

0,10

0,20

0,27

0,23

0,12

0,01

2

X

0

1

2

3

4

5

6

p_i

0,06

0,08

0,12

0,24

0,33

0,14

0,03

3

X

0

1

2

3

4

5

6

p_i

0,08

0,10

0,14

0,17

0,19

0,18

0,14

4

X

0

1

2

3

4

5

6

p_i

0,03

0,10

0,24

0,27

0,18

0,12

0,06

5

X

0

1

2

3

4

5

6

p_i

0,04

0,13

0,22

0,25

0,18

0,10

0,08

6

X

0

1

2

3

4

5

6

p_i

0,04

0,15

0,21

0,30

0,20

0,08

0,02

7

X

0

1

2

3

4

5

6

p_i

0,03

0,08

0,29

0,35

0,15

0,07

0,03

8

X

0

1

2

3

4

5

6

p_i

0,07

0,10

0,20

0,27

0,23

0,12

0,01

9

X

0

1

2

3

4

5

6

p_i

0,03

0,29

0,12

0,15

0,21

0,16

0,04

10

X

0

1

2

3

4

5

6

p_i

0,05

0,10

0,20

0,30

0,18

0,12

0,05

Задание 2. «Нормальное распределение случайной величины»

Заданы математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величиной. Найти: 1) вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу (); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше

№ варианта

Текст задания

9

4

15

19

18

6

2

4

12

4

7

5

2

22

20

8

2

6

15

8

10

8

14

18

2

11

4

13

23

6

12

5

12

22

10

15

2

9

19

3

6

3

0

9

9

13

4

15

17

6

4.13.2. Время на выполнение: 90 минут

4.13.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У2 Умение решать задачи по теории вероятности.

- нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей;

- решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий;

- вычисление вероятности по формулам Байеса и полной вероятности;

- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли, Пуассона, теоремы Муавра-Лапласа;

- построение ряда распределения случайной величины;

- нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения;

- нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины;

- вычисление числовых характеристик непрерывных случайных величин;

0-5

У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний)

- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);

- решение комбинаторных задач;

0-5

З 4 Знание основ теории вероятностей основных понятий комбинаторики

- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения;

- основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события;

- определение классического определения вероятности;

- теоремы умножения и сложения вероятностей,

- формулы полной вероятности теоремы Байеса;

- определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона;

0-5

З 5 Знание математического ожидания и дисперсии случайной величины

- определение функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины;

- определения числовых характеристик непрерывной случайной величины;

- классификация законов распределения непрерывной случайной величины;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.14. Контрольное тестирование №1

Объекты освоения 1. «Знание теории пределов». 2.«Знание основ дифференциального и интегрального исчисления». 3. «Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка». 4. «Знание основ теории вероятности и основных понятий комбинаторики»

4.14.1. Тексты контрольного тестирования

Тест 1.

Предел функции

Тест 2. Дифференциальное и интегральное исчисление

Тест 3.

Дифференциальные уравнения

Тест 4.

Теория вероятности

1.Формула второго замечательного предела …

1. Найти скорость в момент времени t=1, если точка движется прямолинейно по закону s=.

   1. v=1

   2. v=5

   3. v=1,5

   4. v=0.5

1.Дифференциальное уравнение в результате разделения переменных сводится к уравнению …

1)

2)

3)

4)

1.Укажите формулу для вычисления количества перестановок

2. равен

   1. 7

   2. 

   3. 3

   4. 9

2. Найдите при х=2 значение производной функции

   1. 26

   2. 22

   3. 1

   4. 2

2.Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и их решениями

1)

2)

3)

А)

В)

С)

2.В ящике 6 белых и 4 черных шаров. Наугад извлекают один шар. Найти вероятность того, что шар черный.

1) 0,5

2) 0,4

3) 1

4) 0,6

3. равен

   1. 0

   2. 1

   3. 

   4. 3

3. Найдите коэффициент наклона касательной к графику функции у = sinx + соsx в точке .

   1. 0

   2. 1

   3. -1

   4. 2

3. Функция является решением дифференциального уравнения , тогда значение равно ...

1) 2

2) 1

3) -1

4) ½

3.Найти математическое ожидание величины 2X-3 если М(Х)=2

1. -1

2. 4

3. 1

4. 0

4. равен

   1. -3

   2. 

   3. 

   4. 0

4.Стационарной точкой функции является точка в которой

1. 

2. 

3. 

4. не существует

4.Решение, полученное из общего решения при конкретном значении произвольной постоянной, является…

1) особым

2) частным

3) общим

4) достаточным

4.Укажите формулы для вычисления дисперсии

₁₎

₂₎

₃₎

5. равен

   1. е

   2. 

   3. 

   4. 0

5.Точкой перегиба функции является точка с абсциссой

5.Уравнение

_{является …}

_{1) уравнением с разделяющимися переменными 2) однородным 3) уравнением в полных дифференциалах 4) линейным неоднородным}

5.Каждая буква слова «РЕМЕСЛО» написана на отдельной карточке, затем карточки перемешаны. Вынимаем три карточки наугад.Какова вероятность получить слово «ЛЕС»?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

6. равен…

   1. 0

   2. 

   3. 

   4. 1

6.Укажите первообразную функции

_{6. Число произвольных постоянных в общем решении дифференциального уравнения третьего порядка равно…}

_{1) 1}

_{2) 2}

_{3) 3}

_{4) 4}

6.Монета подброшена 2 раза, какова вероятность, что оба раза выпадет

герб?

1. ½

2. ¼

3. 0

4. 1

7.равен…

1. 0

2. 0,5

3. 1

4. 

7. равен…

1)

2)

3)

4)

7.Корни характеристического уравнения равны 1 и 2. Тогда соответствующее линейное однородное дифференциальное уравнение имеет вид…

1)

2)

3)

4)

7.Вычислить: 6! -5!

1) 600

2) 300

3) 1

4) 1000

8. равен

1. 

2. 1

3. 0

4. 

8.равен

8.Обыкновенное дифференциальное уравнение не должно содержать

1) искомую функцию нескольких независимых переменных

2) производную от искомой функции

3) вторую производную от искомой функции

4) независимых переменных

8.Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?

1) 0,25

2) 0,5

3)

_{4) 0,125}

9.Формула первого замечательного предела имеет вид…

9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью ординат, прямой y=1 и параболой

1. 

2. 

3. 

4. 1

9.Уравнение

имеет единственное решение в области…

1)

2)

3)

4)

9.В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий?

1) 0,5

2) 0,4

3) 0,04

4) 0,8

10. равен…

1. 1,4

2. 

3. 1

4. 1,2

10. равен…

1)

2)

3)

4)

10.Зная общее решение системы дифференциальных уравнений, можно решить задачу Коши, если…

1) задать дополнительные условия

2) подставить его в уравнение

3) определить постоянные интегрирования

4) вычислить производные в точке

10. Упростите выражение:

₁₎

₂₎

₃₎

_{4) 0}

Ответы:

Тест 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

2

4

2

4

2

2

1

4

1

Тест 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

4

2

2

1

4

1

1

1

1

Тест 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3

1 2 3

С А В

1

2

1

3

2

1

1

3

Тест 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

3

2

2

2

1

1

1

2

4.14.2. Время на выполнение: 90 минут

4.14.3. Перечень объектов контроля и оценки

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Оценка

У1 Умение решать дифференциальные уравнения

- решение обыкновенных дифференциальных уравнений

- решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными;

- решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

- решение дифференциальных уравнений второго порядка методом понижения порядка;

- решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

- решение прикладных задач

0-5

У2 Умение решать задачи по теории вероятности

- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);

- решение комбинаторных задач;

- нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей;

- решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий;

0-5

У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний)

- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли;

- построение ряда распределения случайной величины;

- нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения;

- нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины

0-5

З1 Знание теории пределов

- определение предела числовой последовательности и предела функции;

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение понятий односторонних пределов;

- определение первого и второго замечательного пределов;

- исследование функции на непрерывность в точке;

- нахождение асимптот функции

0-5

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции, её геометрического и физического смысла;

- знание формулы уравнений касательной и нормали;

- воспроизведение таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции, сложной и обратной; производной функции в точке х₀;

- нахождение производных высших порядков;

- алгоритм нахождения производной функции, заданной параметрически

- определение дифференциала функции, его свойства;

- алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремума функции;

- определение выпуклой функции, точек перегиба;

- исследование функции и построение графика;

- алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

- знание правила Лопиталя для вычисления пределов функции;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- методы вычисления неопределенных интегралов;

- определение определенного интеграла, его свойств и геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

- методы вычисления определенных интегралов (замена переменной, интегрирование по частям);

- приложение определенного интеграла в геометрии для вычисления площадей плоских фигур

0-5

З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка

- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши;

- определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения;

0-5

З4 Знание основ теории вероятности и основных понятий комбинаторики

- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения;

- основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события;

- определение классического определения вероятности;

- теоремы умножения и сложения вероятностей,

- формулы полной вероятности теоремы Байеса;

- определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли

0-5

З5 Знание математического ожидания и дисперсии случайной величины

- способы задания случайной величины;

- определение закона распределения дискретной случайной величины;

- определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины;

- определение функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины;

- определения числовых характеристик непрерывной случайной величины;

- классификация законов распределения непрерывной случайной величины;

0-5

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.15 Пакет экзаменатора

4.15.1. Текст экзаменационного билета (в 10 примерах)

Билет 1

1. Числовые последовательности. Геометрическая интерпретация числовой последовательности.

2. Практическое задание: Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [-2; 0]

3. Практическое задание: В урне 20 белых и 10 чёрных шаров. Вынули подряд 4 шара, причём каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырёх вынутых шаров окажутся два белых?

Билет 2

1. Функция одной действительной переменной, её свойства и график

2. Практическое задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x+ 2x -3 и прямой y = 0

3. Практическое задание: Вычислите

Билет 3

1. Первый и второй замечательные пределы. Число е

2. Практическое задание: Вычислите:

3. Практическое задание: Исследуйте на выпуклость график функции

. Найдите точки перегиба

Билет 4

1. Непрерывность функций. Классификация точек разрыва

2. Практическое задание: Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, заданной своей таблицей распределения

   X

   -2

   -1

   0

   1

   2

   р

   0,1

   0,2

   0,3

   0,3

   0,1

3. Практическое задание: Определите наибольшее и наименьшее значения

функции на отрезке [-1; 3]

Билет 5

1. Производная, её геометрический и физический смысл.

2. Практическое задание: Найти интеграл

3. Практическое задание: Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

Билет 6

1. Уравнение касательной и нормали. Пример

2. Практическое задание: Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

3. Практическое задание: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

, прямой x = 4, и осью абсцисс.

Билет 7

1. Монотонность функции (возрастание и убывание). Экстремум

2. Практическое задание: Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной своей таблицей распределения

Х

-2

-1

1

2

р

¹/₆

¹/₃

¹/₃

¹/₆

3. Практическое задание: Вычислите предел функции:

Билет 8

1. Выпуклость графика функции. Точка перегиба

2. Практическое задание: Вычислите: .

3. Практическое задание: В группе 25 студентов. Из них отлично успевают по математике 5 человек, хорошо - 12, удовлетворительно - 6. Преподаватель, не знакомый с группой, вызывает по списку одного студента. Найти вероятность того, что вызванный студент будет успевающий.

Билет 9

1. Правило Лопиталя для вычисления пределов. Пример

2. Практическое задание: Составить уравнение касательной к параболе

в точке с абсциссой х = 2

3. Практическое задание: По цели произвели 24 выстрела, причем было

зарегистрировано 19 попаданий. Какова относительная

частота поражения цели?

Билет 10

1. Вторая производная и её физический смысл. Пример

2. Практическое задание: Вычислите определенный интеграл:

3. Практическое задание: В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найдите

вероятность того, что среди шести взятых наудачу

деталей 4 стандартных.

4.15.2. Время на выполнение: 20 минут

4.15.3. Перечень объектов контроля и оценки

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

У1 Умение решать дифференциальные уравнения

- решение обыкновенных дифференциальных уравнений

- решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными;

- решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

- решение дифференциальных уравнений второго порядка методом понижения порядка;

- решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

- решение прикладных задач

У2 Умение решать задачи по теории вероятности

- вычисление элементов комбинаторики (перестановок, размещений, сочетаний);

- решение комбинаторных задач;

- нахождение вероятности в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей;

- решение задач с применением теорем сложения и умножения вероятностей событий

У3 Умение решать задачи на вычисление вероятностей с использованием формул комбинаторики (перестановок, размещений и сочетаний)

- вычисление вероятности при повторении испытаний по формуле Бернулли;

- построение ряда распределения случайной величины;

- нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины по заданному закону её распределения;

- нахождение среднего квадратического отклонения случайной величины

З1 Знание теории пределов

- определение предела числовой последовательности и предела функции;

- применение свойств пределов при вычислении пределов в точке и на бесконечности;

- определение понятий односторонних пределов;

- определение первого и второго замечательного пределов;

- исследование функции на непрерывность в точке;

- нахождение асимптот функции

З2 Знание основ дифференциального и интегрального исчисления

- определение производной функции, её геометрического и физического смысла;

- знание формулы уравнений касательной и нормали;

- воспроизведение таблицы основных производных и правил дифференцирования;

- нахождение производной функции, сложной и обратной; производной функции в точке х₀;

- нахождение производных высших порядков;

- алгоритм нахождения производной функции, заданной параметрически

- определение дифференциала функции, его свойства;

- алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремума функции;

- определение выпуклой функции, точек перегиба;

- исследование функции и построение графика;

- алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

- знание правила Лопиталя для вычисления пределов функции;

- определение первообразной и неопределенного интеграла, их свойств;

- знание таблицы неопределенных интегралов; формул интегрирования (замена переменной и по частям)

- методы вычисления неопределенных интегралов;

- определение определенного интеграла, его свойств и геометрического смысла;

- знание формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;

- методы вычисления определенных интегралов (замена переменной, интегрирование по частям);

- приложение определенного интеграла в геометрии для вычисления площадей плоских фигур

З3 Знание дифференциальных уравнений первого и второго порядка

- определение дифференциального уравнения, его общего решения и задачи Коши;

- определение дифференциальных уравнений первого и второго порядка, способы их решения

З4 Знание основ теории вероятности и основных понятий комбинаторики

- формулы комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний, основные определения;

- основные понятия: события, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность события;

- определение классического определения вероятности;

- теоремы умножения и сложения вероятностей,

- формулы полной вероятности теоремы Байеса;

- определение алгоритма действий вычисления вероятности при повторении испытаний по формулам Бернулли

З5 Знание математического ожидания и дисперсии случайной величины

- способы задания случайной величины;

- определение закона распределения дискретной случайной величины;

- определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины;

- определение функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины;

- определения числовых характеристик непрерывной случайной величины;

- классификация законов распределения непрерывной случайной величины;

За верное решение задачи выставляется положительная оценка - 5 баллов

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

4.16. Экзаменационные вопросы

4.16.1. Текст вопросов:

1. Числовая последовательность и способы её задания. Предел числовой последовательности.

2. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов.

3. Первый и второй замечательные пределы. Правила раскрытия неопределённостей.

4. Производная функции, её геометрический и физический смысл.

5. Таблица производных. Правила дифференцирования.

6. Производная сложной и обратной функций.

7. Дифференциал функции, его геометрический смысл.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Примеры.

9. Признаки возрастания и убывания функции.

10. Экстремумы функции.

11. Интервалы выпуклости. Точка перегиба. Примеры.

12. Схема исследования функции и построение графика. Пример.

13. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

14. Способы вычисления неопределенного интеграла. Примеры.

15. Определенный интеграл, его основные свойства.

16. Способы вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

17. Приложение определённого интеграла в физике и технике.

18. Основные понятия и определения дифференциальных уравнений

19. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

20. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

21. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

22. Дифференциальные уравнения второго порядка, требующие понижения порядка

23. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

24. Элементы комбинаторики. Определения

25. Событие, виды событий. Операции над событиями

26. Случайное событие, его частота и вероятность.

27. Условная вероятность. Формула полной вероятности.

28. Формула Бернулли.

29. Случайная величина и закон её распределения.

30. Характеристики случайной величины.

31. Математическое ожидание случайной величины и его свойства

32. Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднеквадратическое отклонение

4.17. Критерии оценки выполнения практических работ

Оценка "5" (отлично) выставляется в случае полного выполнения всего объема работы, отсутствие существенных ошибок при вычислениях и построениях чертежей, грамотного и аккуратного выполнения всех чертежей, наличие выводов, подтверждающихся содержанием работы.

Оценка "4" (хорошо) выставляется в случае полного выполнения объема работы при наличии несущественных ошибок при вычислениях и построениях чертежей, не повлиявших на общий результат работы ( ошибки при округлении чисел, неточность построении точек, отсутствие обозначений на чертежах и т.п.).

Оценка "3" (удовлетворительно) выставляется в случае в основном полного выполнения всех разделов работы при наличии ошибок, которые не оказали существенного влияния на окончательный результат (неверное вычисление выборочного среднего, что повлекло неверные вычисления всех других параметров; ошибки в построении сгруппированного эмпирического ряда и т.п.).

Оценка "2" (неудовлетворительно) выставляется в случае, когда допущены принципиальные ошибки в вычислениях (перепутаны формулы; чертежи не соответствуют расчетам; нарушена последовательность выполнения вычислений; работа выполнена крайне небрежно и т.п.).

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка - 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка - 0 баллов.

Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности (правильных ответов)

^{Оценка уровня подготовки}

балл (отметка)

^{вербальный аналог}

^{90 ÷ 100}

⁵

^{отлично}

^{80 ÷ 89}

⁴

^хорошо

^{70 ÷ 79}

³

^{удовлетворительно}

^{менее 70}

²

^{неудовлетворительно}

4.18. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

Оборудование учебного кабинета:

• посадочные места по количеству обучающихся;

• рабочее место преподавателя;

• комплект учебно-наглядных пособий по предмету;

• таблицы значений функций;

• справочные материалы;

Технические средства обучения:

• компьютер с лицензионным программным обеспечением;

• электронные носители информации, видеоматериалы;

• интерактивная доска;

• мультимедиапроектор.

4.19 Литература

Основные источники:

1. Гусев В.А., Григорьев С.Г. , Иволгина С.В.Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования / В.А.Гусев, С.Г.Григорьев, С.В. Иволгина. - 6-е изд. стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2013. - 416 с.

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. Образования / М.И. Башмаков. - 8-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2013. - 256 с.

3. Богомолов Н.В. Математика: учебник для бакалавров / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2013. - 396 с. - Серия : Бакалавр. Базовый курс.

4. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. - 7-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010. - 395 с. : ил.

5. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике : учеб. пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. - 8-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2012. - 204 с. : ил.

6. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями : Учебное пособие. - 3-е изд., стер. - СПб. : Издательство «Лань», 2011. - 464 с. : ил. - (учебники для вузов. Специальная литература).

Дополнительные источники:

1. Валуцэ И.И. Математика для техникумов : учебное пособие М.: Наука,1990.

2. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /под ред. Яковлева Г.Н. Ч.1. -М., Наука, 1987

3 Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. 'под ред. Яковлева Г.Н. Ч.2. -М., Наука, 1988

4. Ильин В. А. Основы математического анализа: в 2 т. - М.: Наука:

Физматлит, 2001.

4. Пехлецкий И. Д.. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования - М.: Издательский центр «Академия», 2003

5. Шипачев В. С. Высшая математика: учебник-М.: Высшая школа, 2000.

6. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. Пособие для студентов втузов.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Высшая школа, 1980.

7. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. Пособие для студентов втузов.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Высшая школа, 1980

8. Апанасов П. Т. и др. Сборник задач по математике: Учеб. пособие для техникумов. - М.: Высшая школа, 1987

9. Вавилов В. В. и др. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. - М.: Наука, 1987

10. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Росткнига, 2001.

11. Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике. - Мн.: Тетра Системе, 2001.

Интернет-ресурсы:

1 exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 - Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты

2 fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.

3 maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).