Урок по теме Задачи на пропорциональные отношения (5 класс0

Конспект урока по теме «Задачи на пропорциональные отношения»

Цели урока:

1. Добиться усвоения обучающимися понятий отношений, прямой и обратной пропорциональных зависимостях, пропорции и ее свойств.

2.Научить определять зависимость между величинами.

3. Углубить, упрочить полученные знания и навыки в решении задач на части, выработать алгоритм решения таких задач.

4. Развивать познавательную активность, творческие способности, смекалку и сообразительность у обучающихся.

5. Формирование приемов умственной и исследовательской деятельности.

Оборудование:

1) Плакаты "Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия" (Д. Пойа).

"Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их"( Д. Пойа)

2) Отпечатанные условия задач для каждого ученика.

3) Карточки для самостоятельной работы.

4)Компьютер.

5) Таблица баллов для команд.

Ход урока

Решение задач - практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно. "Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их", - советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа в книге "Как решить задачу". Решение любой достаточно трудной задачи требует напряженного труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. Это нужные качества в жизни человека, ведь даже в пословице говорится. "Ум без догадки гроша не стоит".

I. «Разминочный»

Первый этап урока начинаем.
Для гимнастики ума
Нам разминочка нужна.

Каждой команде предлагается за 2 минуты ответить на следующие вопросы.

1 команда.

1.Что называют отношением двух чисел?

(Частное двух чисел называют отношением этих чисел)

2.Что показывает отношение двух чисел?

(Отношение двух чисел показывает во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго)

3. Можно ли найти отношение таких величин:

а) 2 м и 4 кг, б) 5 ч и 2 ч, в) 3 кг и 3 ц?

(Если величины измерены разными единицами измерения (случай в)), то для нахождения их отношения надо перейти к одной единице измерения, а отношение разноименных величин (случай а)) найти нельзя.)

4. Какие величины называют прямо пропорциональными?

(Две величины называют прямо пропорциональными, если с увеличением одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз)

5. Две величины прямо пропорциональны. Одна из них: а) увеличилась в 5 раз; б) уменьшилась в 2¼ раза. Как изменилась другая?

6. Две величины обратно пропорциональны. Одна из них: а) увеличилась в 12 раз; б) уменьшилась в 31/3 раза. Как изменилась другая?

2 команда

1.Что такое пропорция?

(Равенство двух отношений называют пропорцией)

2. Как называют числа составляющие пропорцию?

(Числа, составляющие пропорцию, называют членами этой пропорции)

3. Назовите средние и крайние члены пропорции 100:200=4:8.

(Числа 100 и 8 - крайние члены пропорции, а числа 200 и 4 - средние члены)

4. Сформулируйте основное свойство пропорции.

(Произведение крайних членов равно произведению средних членов)

5. Какие величины называют обратно пропорциональными?

(Две величины называют обратно пропорциональными, если с увеличением одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз)

6. Две величины обратно пропорциональны. Одна из них: а) уменьшилась в 5 раз; б) увеличилась в 2¼ раза. Как изменилась другая?

Подведение итогов. А сейчас согласно истине такой « Теория мертва без практики живой» переходим ко второму этапу урока

II «Скоростной»

Вариант 1

1. Выразите отношение 96:64 в процентах.

А. 150%; Б. 125%; В. 120%; Г. 105%.

2. Найдите отношение 20 минут к 2 часам

А. 1:6; Б. 10:1; В. 1:10; Г. 6:1.

3. Найдите неизвестный член пропорции 3:8=х:3,2

А. 1,2; Б. 0,4; В. 2,4; Г. 5,45.

4. Дана пропорция 10 : а = 20 : с. Какое из следующих равенств пропорцией не является?

А) а : с = 10 : 20

Б) а : с = 20 : 10

В) с : а = 20 : 10

Г) а : 10 = с : 20

(АААА)

Вариант 2

1. Выразите отношение 108:90 в процентах.

А. 150%; Б. 125%; В. 120%; Г. 105%.

2. Найдите отношение 3 часов к 30 минутам

А. 1:6; Б. 10:1; В. 1:10; Г. 6:1.

3. Найдите неизвестный член пропорции 3,6:х=9:6

А. 1,2; Б. 0,4; В. 2,4; Г. 5,4.

4. Дана пропорция а : 5 = с : 15. Какое из следующих равенств пропорцией не является?

А) а : с = 5 : 15

Б) 15 : 5 = с : а

В) с : а = 5 : 15

Г) 5 : а = 15 : с

(ВГВВ)

Ситуации в жизни такие : либо сложные , либо простые. И сейчас я предлагаю вам ответить на шуточные вопросы .

III « Шуточный»

Ответьте на вопросы:

1 команда

1.Тройка лошадей пробежала 30 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?

(по 30 км).

2.Отец старше сына на 23 года. Через сколько лет сын будет моложе отца на 25 лет? (никогда, разница в возрасте постоянна).

3.Двое подошли к реке. У берега стояла лодка, которая может вместить лишь одного, но оба переправились. Как это могло случиться? (подошли к разным берегам).

4.Два отца и два сына купили три апельсина. Каждому из них досталось по апельсину. Как это могло случиться? (дед, отец, сын).

5. Птицелов поймал в клетку 5 синиц. На дороге встретил 5 учениц. Каждой подарил по синице, однако в клетке осталась одна синица. Как это могло случиться? (подарил синицу вместе с клеткой одной из учениц)».

6. На Новый год в шестой класс принесли два торта. Один торт съели мальчики, а другой - девочки. В классе 15 мальчиков и они справились с тортом за 8 минут. Сколько минут понадобится девочкам, чтобы от торта не осталось ни крошки, если торт едят они с той же скоростью, что и мальчики и в классе их 12?( 10 минут)

2 команда

1.На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?(50 пальцев).

2.У мальчика братьев нет, а у его сестры столько же братьев, сколько сестер. Сколько в этой семье братьев и сестер? (1 брат и 2 сестры).

3.Если в двенадцать часов ночи идет дождь, то можно ли через 72 часа ожидать солнечную погоду? (нет, будет ночь).

4.Двое играли в шашки 4 часа. Сколько часов играл каждый из них? (4 часа).

5.Какой знак надо поставить между двумя пятерками, чтобы получить число, большее пяти, но меньшее шести?(запятая).

6. Паша и Слава решили списать домашнее задание у Светы. Паше бежать до Светы пришлось 120 метров, и через 3 минуты он уже приступил к списыванию. А Слава живет от Светы на расстоянии 160 метров, и бегает с той же скоростью, что и Паша. Через сколько минут Слава приступит к "выполнению" домашнего задания? (4 минуты)

Физкультминутка.

Нельзя не признать ту истину , что « если человек обучен считать ,то он имеет важнейшие основы мастерства и умелости». На следующем этапе « Спешите увидеть, услышать» проверим есть ли эти качества у вас. Решение задач в группах.

IV« Спешите увидеть, услышать»

Ореховый торт

Сахар - 10 частей,

Грецких орехов - 6 частей;

Мука - 7 частей;

Сливочного масла - 4 части;

Сливки - 3 части.

Сколько граммов нужно взять каждого продукта, чтобы получить торт массой 600 грамм?

(сахар - 200г., орехи -120г., мука- 140г., масло- 120г., сливки-60г.)

Жидкость для выведения пятен

Вода - 10 частей; Нашатырный спирт - 2 части;

Соль - 1 часть. Сколько будет весить вся жидкость, если воды в ней будет 20 грамм? (26 грамм)

Настойка для полоскания рта

Ромашка - 3 части; Календула - 2 части; Шалфей - 4 части. Сколько граммов нужно взять шалфея, если ромашки и календулы 100 грамм? (80 грамм)

Учитель: Какие слова повторяются от задачи к задаче ( Части.)

Учитель: Выберите из списка о каких величинах идет речь в каждой задаче: время, температура, скорость, вес, масса, расстояние, часть, периметр, количество, площадь ?

( Масса, часть, количество. )

Учитель: Можно ли ответить на вопросы, поставленные в рецептах, если мы не умеем решать задачи на части? Какими должны быть все части в каждом рецепте?

( В каждом рецепте части одинаковы.)

Настало время мыслям вольный дать размах на этапе.

V"Проверь себя сам!"

Задачи "на части"

Вариант 1

Сплав состоит из олова. На 5 частей олова приходится 2 такие же части свинца. Ответьте на вопросы:

1. Сколько граммов олова содержит кусок сплава, в котором содержится 70 г свинца?

(1) 28; (2) 35 ; (3) 50. (4) 40. (5) 175.

2. Сколько граммов свинца содержит кусок сплава, в котором содержится 70 г олова?

(1) 28. (2) 14. (3) 175. (4) 40. (5) 50.

3. Сколько граммов свинца в куске сплава массой 210 г?

(1) 84. (2) 150(3) 140. (4) 60. (5) 30.

4. Сколько граммов олова в куске сплава , в котором свинца на 2 10 г меньше, чем олова?

(1) 150 ; (2)350; (3) 84; (4)140 ; (5) 60

Вариант 2

Для варки варенья из малины на 2 части ягод берут 3 такие же части сахара. Ответьте на вопросы:

1. Сколько граммов ягод было, если взяли 900 г сахара?

(1) 360. (2) 1350. (3) 4500. (4) 600. (5) 300.

2. Сколько граммов сахара взяли, если было 800 г ягод?

(1) 3200; (2) 1400; (3) 1200; (4) 4800: (5) 400.

3. Сколько граммов сахара взяли, если ягод и сахара вместе взяли 1500 г?

(1) 750 ; (2) 1000 ; (3) 500; (4) 600 ; (5) 900.

4. Сколько граммов ягод взяли, если их взяли на 300 г меньше, чем сахар?

(1) 1000 ; (2) 7500; (3) 600; (4) 900; (5) 500.

Учитель: Проверь себя сам! Вычеркните в "окошечках" номера неверных ответов. Номера правильных ответов: вариант 1 - 5142; вариант 2 - 4353.

Самостоятельно оцените результаты самостоятельной работы по таблице: Количество верно выполненных заданий 4 3 2 1

Оценка "5" "4" "3" "2"

Творческая минутка.

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие

прямую и обратную зависимость. Например:

1) Как аукнется, так и откликнется.

2) Чем выше пень, тем больше тень.

3) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

4) И готово, да бестолково.

Где ещё мы встречаемся с понятием пропорциональных отношений величин?

1. На уроках истории и географии (карты - масштаб)

2. На уроке труда (чертёж выкройки, приготовление блюд - продукты в определённом отношении)

VI. Итог урока.

Ну а теперь подведём итог урока . (Подсчет баллов каждой команды)

Сегодня на уроке мы работали творчески и дома продолжим творческую работу. Дома вы составите 2 задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости , решите задачи №1077 , № 1081.

Рефлексия: Я (узнал, получил, приобрел; смог придумать, представить, изобразить, показать, вообразить) … и захотелось …

Мне удалось (понять, постигнуть, осмыслить, разобраться, уяснить, осознать, систематизировать разрозненные сведения) …, теперь я …

Самым интересным (познавательным, удивительным, невероятным, необыкновенным, странным, чудным, невообразимым, немыслимым, исключительным, выдающимся, незаурядным, феноменальным, редчайшим) сегодня было (стало)

Труднее всего мне сегодня показалось, когда …, и все-таки (все же, тем не менее, однако, при всем том, поэтому, оттого, отчего, благодаря этому, посему, потому что, оттого что, благодаря тому что, потому как) …

Темы исследовательских работ, рефератов, докладов:

• Золотое сечение в природе и технике.

• Мир живой природы.

• «Золотые спирали» в природе.

• Золотое сечение и пропорции человеческого тела.

• Алгебра музыки.

• Ритмы сердца и мозга.

• Музыка стихов.

• Тайны египетских пирамид.

• «Золотое сечение» в архитектуре.

• Молекулярные тайны жизни и «золотое сечение»