- Преподавателю
- Математика
- Урок по математике на тему Графический метод в исследовании решения уравнений, содержащих параметр
Урок по математике на тему Графический метод в исследовании решения уравнений, содержащих параметр
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Самсонова И.А. |
Дата | 27.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Урок «Графический метод в исследовании решений уравнений, содержащих параметр»
Урок по алгебре
9 класс
Учитель первой категории
Самсонова Ирина Анатольевна
2016 год
Цели:
-
Учить детей исследовать, анализировать, нестандартно мыслить, обосновывать найденное решение.
-
Приучать к самостоятельности в исследовательской деятельности.
-
Научить переходить от индуктивного к дедуктивному подходу в исследовании.
1. Повторение
Повторим применение формул сокращенного умножения для упрощения выражений.
Упростите выражения:
При каких значениях х каждое из этих выражений не имеет смысла? Почему?
Если бы мы задали этими выражениями функции, что мы нашли бы, отвечая на поставленный выше вопрос?
Как выглядит график функции вида у = кх + в?
Изобразите схематично графики следующих функций: у = 2х - 1, у = - х + 2, у = 1/3 х + 3, у = 3, у = - 4.
2. Мотивация и обмен информацией
Сегодня на уроке мы объединим знания, полученные при изучении этих тем, и расширим их.
Построим графики функций:
а) у =
Выражение следует упростить, но учитывая, что на ноль делить нельзя, запишем х 1.
Значит, функция у = соответствует функции записанной в виде у = х + 1, где х 1.
Т.е. D(у): х 1.
График этой функции будет выглядеть так:
Прямая с выколотой точкой, т. к. при х = 1, функция не определена.
б) у =
Преобразуем выражение - 2;
Получаем у = х + 1, при х -3.
Функция та же, что и в первом случае, но область определения изменилась и график выглядит иначе:
Тема нашего урока: графический метод в исследовании решений уравнений содержащих параметр.
Рассмотрим уравнение + 2 = а
Для его решения построим графики двух функций у = + 2 и у = а в одной системе координат.
Для построения графика функции у = + 2 упростим выражение + 2, получим у = 2х - 1, при х -1,5.
Функция у = а графически изображается как множество прямых параллельных оси абсцисс, т. к. а - это некоторое незафиксированное число.
Это выглядит так:
3. Исследование.
Очевидно, что уравнение + 2 = а имеет единственное решение при а > - 4 и а < - 4. Не имеет решений при а = - 4, т. к. функция при
х = -1,5 не определена.
Найдите, пожалуйста, самостоятельно при каких значениях параметра а уравнения = а и + 2 = 2а не имеют решений, используя построенные вами ранее графики.
= а
При а = 2.
+ 2 = 2a
При а = - 1.
Обратите внимание, что в этом случае у = 2а, т.е. 2а = - 2, а задание состояло в том, чтобы вы нашли значение параметра а, т.е. а = - 2 : 2,
а = - 1.
4. Связывание информации.
При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение.
- 0,5(х2 + 6х) = - а
Упростив левую часть уравнения, получим, - 4х + 2 = - а при х - 2.
Построим в одной системе координат графики функций у = - 4х + 2 при х - 2 и пучок прямых у = - а
Уравнение не имеет решений лишь при - а = 10, т.е. при а = - 10.
Значит, при а -10 уравнение имеет единственное решение.
При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений (х - 2)2 = -2а.
Упростив левую часть уравнения, получим, - х - 4 + х - 1 = - 2а, при х 4 - 5 = - 2а.
Построим в одной системе координат график функции у = 5 и пучок прямых у = - 2а при х 4.
Очевидно, что при - 2а = - 5, т.е. при а = 2,5 уравнение имеет бесконечное множество решений. Значит при а - 2,5 уравнение не имеет решений.
5. Классификация информации.
Итак, на уроке мы, исследуя различное расположение прямых, определяли, когда уравнения имеют решения и сколько решений или не имеют решений вообще.
Исследуйте дома, при каких значениях параметра а уравнения имеют решения и сколько?
1) - (х + 1)2 = 2а,
2) - (х - 3)2 = а.
Попытайтесь, рассмотрев разные значения параметра а, определить при каких значениях а уравнение х - 2 = а имеет решения?