Вписанные и описанные окружности

Тема урока: «Вписанные в окружность и описанные около окружности четырехугольники»

Касымова Назхан Еркимбековна, учитель математики средней школы имени Антона Макаренко

Жамбылский район

Класс: 9

Предмет: геометрия

Тема: Вписанные в окружность и описанные около окружности четырехугольники.

Цель: работать над усвоением учащимися содержания понятий: четырехугольник, вписанный в окружность; четырехугольник, описанный около окружности; рассмотреть содержание теорем о вписанный и описанный четырехугольники и схемы их доведения.

Сформировать умения:

· воспроизводить выученные утверждение;

· выполнять рисунок по описанию;

· использовать изученные теоремы при решении теоремы на четырехугольники.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: конспект «Вписанный и описанный многоугольники».

Ход урока

1. Организационный этап. Психологический настрой

2. Устный опрос.

- Найдите х

Ответы: 5) х=100⁰, 6)х=28⁰, 7)х=110⁰, 8) х=101⁰.

- Какой многоугольник называют правильным? (Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны)

- Формула для вычисления угла ?

3. Проверка домашней работы

1. Найдите углы правильного 12-ти угольника

n=12

2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен ?

3. Найдите углы правильного 20-ти угольника
   

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен ?

4. Усвоение знаний. План изучения материала урока

Теорема 2. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180⁰

Теорема 3. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180⁰ , то около этого четырехугольника можно описать окружность.

Теорема 4. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Теорема 5. Если в выпуклом четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность.

5. Разминка: Расположите (8, 9, 10) стульев в комнате так, чтобы у каждой стены оказалось по 3 стула.

6. Первичное закрепление материала урока

Определите вписанный многоугольник.

Определите описанный около окружности многоугольник.

3) Вычислите неизвестные углы:

(127 и 105, 130 и 120)

5) Вычислите неизвестные стороны.

(7,3)

6) Можно ли вписать окружность в четырехугольники:

(нет, да)

7. Формирование первичных умений

Выполнение устных упражнений

1. Можно ли описать круг вокруг прямоугольной трапеции?

2. В трапеции три стороны равны. Можно ли в такую трапецию вписать круг? Можно ли вокруг такой трапеции описать окружность?

Выполнение письменных упражнений

1. Определите, можно ли описать окружность вокруг четырехугольника ABCD, если углы А, В, С, D равны соответственно:

а) 90°, 90°, 20°, 160°; б) 5°, 120°, 175°, 60°.

2. Найдите неизвестные углы:

а) вписанного четырехугольника, если два из них равны 46° и 125°;

б) вписанной трапеции, если один из них равен 80°;

в) вписанного четырехугольника, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам.

3. Найдите периметр:

а) описанного четырехугольника, три последовательные стороны которого равны 7 см, 9 см и 8 см;

б) описанной трапеции, боковые стороны которой равны 3 см и 11 см.

4. Рівнобедрена трапеция описана вокруг окружности. Найдите среднюю линию трапеции, если ее боковая сторона равна 7 см.

5. Диагональ ромба, выходящий из вершины угла 60°, равна 24 см. Найдите радиус круга, вписанного в ромб.

8. Итоги урока. Усвоение учащимися содержания основных утверждений проверяем во время выполнения задания.

9. Домашнее задание: Изучить содержание теоретического материала