Департамент образования и науки Приморского края

Краевое государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«Артемовский колледж сервиса и дизайна»

Утверждаю

Зам. Директора по УПР

_________________Г.Г.Филоненко

«______» _____________2015 года

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА

МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

основной профессиональной образовательной программы

среднего профессионального образования, реализуемой по программе подготовки квалифицированных рабочих/служащих

для профессии: 19.01.17 «Повар, кондитер»

(базовый уровень)

Нормативный срок освоения -2 года 10 мес.

на базе основного общего образования

Профиль естественно - научный

2015 г

г. Артем

.

Рабочая программа по общеобразовательной учебной дисциплине «Математика: Алгебра и начала математического анализа; геометрия » составлена на основе Стандарта основного общего образования ( утв. Приказом Минобрнауки РФ от 29.12.2014 г №164); рекомендаций

по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ СПО на базе основного общего образования с учетом требований ФГОС и получаемой профессии (Письмо Минобрнауки РФ от 17 марта .2015 г № 06-259) и примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины « Математика: Алгебра и начала математического анализа; геометрия», разработанной и рекомендованной ФГАУ «ФИРО» в 2015 г для реализации ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.

Организация-разработчик: Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение « Артемовский колледж сервиса и дизайна»

Разработчики: Литовченко Светлана Михайловна - преподаватель математики КГБ ПОУ

«АКСиД», первой квалификационной категории

Рабочая программа рассмотрена и согласована на заседании методической комиссии колледжа от 31 августа 2015 г., протокол №1.

Председатель методической комиссии КГБ ПОУ «АКСиД»

Гамбашидзе Н.А. _______________________

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка……………………………………………….. стр 3

2. Общая характеристика учебной дисциплины «Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия»……………… стр 4

3. Место учебной дисциплины в учебном плане..................................... стр 6

4. Результаты освоения учебной дисциплины......................................... стр 7.

5. Содержание учебной дисциплины........................................................ стр 9

6. Требования к уровню подготовки студентов……………………….. стр 16

7. Тематическое планирование.................................................................. стр 20

8. Тематический план и содержание учебной дисциплины………. стр 23

9. Характеристика основных видов учебной деятельности

студентов......................................................................................................стр 30

10. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы

учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа;

геометрия»...................................................................................................стр 35.

11. Рекомендуемая литература...................................................................стр 36

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее - «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих

целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и

исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих; программы подготовки специалистов среднего звена (ППКРС, ППССЗ).

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» уточняет содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ подготовки квалифицированных рабочих, служащих, осваиваемой профессии.

Программа может использоваться другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего образования (ППКРС, ППССЗ).

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика: Алгебра и начала математического анализа; геометрия »

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении профессий СПО естественно-научного профиля профессионального образования, математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования; при освоении профессий СПО.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1) общее представление об идеях и методах математики;

2) интеллектуальное развитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4) воспитательное воздействие.

Для естественно-научного профиля профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании

математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.

В тематическом плане программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой профессии СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен материал, который при изучении математики как базовой, так и профильной учебной дисциплины, контролю не подлежит.

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

Дисциплина входит в группу общеобразовательных дисциплин и направлена на формирование общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

• личностных:

− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной

деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений

величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного

основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и

потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

Основы тригонометрии

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения

Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями.

Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.

График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические

и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно - линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной

ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно

убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения

площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные

и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из раз-

личных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в

различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение

пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение

вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия по геометрии:

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное

расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения

практических заданий предлагаются темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.

Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов

• Непрерывные дроби.

• Применение сложных процентов в экономических расчетах.

• Параллельное проектирование.

• Средние значения и их применение в статистике.

• Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

• Сложение гармонических колебаний.

• Графическое решение уравнений и неравенств.

• Правильные и полуправильные многогранники.

• Конические сечения и их применение в технике.

• Понятие дифференциала и его приложения.

• Схемы повторных испытаний Бернулли.

• Исследование уравнений и неравенств с параметром

Требования к уровню подготовки студентов

В результате изучения математики е студент должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Естественно - научный профиль профессионального образования

При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ) количество часов на освоение программы учебной дисциплины составляет:

максимальная учебная нагрузка обучающегося -342 часа,

в том числе:

обязательная аудиторная учебная нагрузка - 228 часов;

самостоятельная работа обучающегося - 114 часов.

Распределение часов по разделам и темам программы произведено с учетом естественно-научного профиля профессионального образования. Для специальностей данного профиля выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

В целях эффективной реализации данной программы, формирования общих и профессиональных компетенций обучающихся преподаватель должен использовать современные дидактические приемы и методы (проблемное изложение учебного материала, использование проблемных вопросов и заданий, исследовательское формирование математических понятий, игровые технологии, метод проектов и др.).

При изучении дисциплины «Математика» необходимо обращать внимание обучающихся на ее прикладной характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности. Необходимо подчеркивать междисциплинарные связи математического содержания с учебным содержанием: 1) базовых образовательных дисциплин (информатика и ИКТ, ОБЖ, обществознание); 2) профильных дисциплин (физика, химия).

Изучение материала необходимо вести в форме, доступной пониманию, а также соблюдать преемственность в обучении, единство терминологии и обозначений в соответствии с действующими государственными стандартами.

При проведении занятий следует:

• использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения;

• проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;

• обосновывать шаги решения задач;

• формулировать определения математических понятий;

• пользоваться математической терминологией и символикой;

• письменно оформлять решение задач;

• формулировать на математическом языке несложные прикладные задачи;

• пользоваться калькулятором;

• самостоятельно изучать учебный материал.

В рабочей программе дисциплины планируется самостоятельная работа обучающихся и указывается ее тематика. Предусмотрены такие виды самостоятельной работы студентов, как решение задач, составление тестов, выполнение графической работы, написание рефератов, защита исследовательского проекта.

В ходе изучения дисциплины программой предусмотрены контрольные работы, по одной в завершении каждого раздела.

Итоговая форма контроля на 1 курсе (в 1, 2 семестре - дифференциальный зачет), на 2 курсе (в 3 семестре - дифференциальный зачет, в 4 семестре письменный экзамен.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Вид учебной работы

Количество часов

Профиль профессионального образования

естественно - научный

Аудиторные занятия. Содержание обучения.

профессии СПО

Введение

2

Развитие понятия о числе

10

Корни, степени и логарифмы

24

Прямые и плоскости в пространстве

20

Комбинаторика

12

Координаты и векторы

16

Основы тригонометрии

26

Функции и графики

24

Многогранники и круглые тела

26

Начала математического анализа

26

Интеграл и его применение

12

Элементы теории вероятностей и математической статистики

12

Уравнения и неравенства

18

Итого

228

Внеаудиторная самостоятельная работа

Подготовка выступлений по заданным темам,

докладов, рефератов, эссе, индивидуального

проекта с использованием информационных

технологий и др.

114

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Всего

342

Тематический план и содержание учебной дисциплины:

«Математика: Алгебра и начала математического анализа; геометрия »

Наименован разделов и тем

Содержание учебного материала

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

1 курс 133

Раздел №1

Введение

2

Математика в науке и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях СПО. Повторение базисного материала курса основной школы

2

Самостоятельная работа

Рефераты об ученых- математиках

2

Раздел №2

Развитие понятия о числе

10

Тема №2.1

Действительные числа

(6 часов)

Натуральные и целые числа. Выполнение арифметических действий над числами

2

2

Рациональные и действительные числа. Выполнение арифметических действий над числами

2

Приближенные вычисления. Округление чисел. Абсолютная и относительная погрешность. Входной контроль.

2

Тема №2.2

Комплексные числа

(3 часа)

Комплексные числа. Основные формулы и соотношения. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.

2

Комплексные числа. Действия над числами в алгебраической форме

1

Контрольная работа №1 по теме: «Числа»

1

Самостоятельная работа

1.Создание презентации на одну из тем: «История происхождения и развития понятия комплексного числа..

2. Решение задач с профессиональной направленностью по теме:

« Приближённые вычисления»

3.Работа со справочной литературой по темам: «Признаки делимости чисел», «Приближенное значение величины и погрешности измерений»

8

Раздел №3

Корни, степени и логарифмы

24

Тема №3.1

Корни, степени

(11часов)

Повторение пройденного. Что мы знаем о степенях?

1

1

Арифметический корень натуральной степени

2

Свойства степени с рациональным показателем. Действия со степенями

2

Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени

2

Иррациональные уравнения.

2

2

Иррациональные неравенства

1

Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени

1

Тема №3.2

Логарифмы

Свойства логарифма

(11 часов).

Логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

2

Десятичные и натуральные логарифмы

1

Вычисление логарифмов.

1

Преобразование логарифмических выражений

1

3

Логарифмические уравнения.

1

2

Методы решения логарифмических уравнений.

2

Логарифмические неравенства.

1

Методы решения логарифмических неравенств.

1

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений

1

3

Контрольная работа №2 по теме: «Корни, степени и логарифмы»

2

Самостоятельная работа

Решение задач и упражнений по теме: «Корень n-ой степени и его свойства».Составление кроссворда по теме « Степень». . Решение тестовых заданий по теме: «Логарифмы».Домашняя контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов». Решение тестовых заданий по теме: « Показательная и логарифмическая функция».Графическая работа по теме: «Показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики». Выполнение реферата на тему «Значение и история понятия логарифма».

Реферат « Применение понятия десятичный и натуральный логарифм в практической деятельности»

10

Раздел №4.

Прямые и плоскости в пространстве

20

Тема 4.1

Начальные понятия стереометрии

(2 часа)

Введение. Основные понятия стереометрии. Аксиомы пространства. Следствия из аксиом стереометрии.

2

2

Тема 4.2

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

(8 часов)

Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Пересекающиеся прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми.

2

Взаимное расположение прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2

Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Пересечение плоскостей.

1

Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Наклонная. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между прямой и плоскостью.

1

Перпендикуляр к двум плоскостям. Теорема о трех перпендикулярах. Проекция прямой на плоскости.

2

Тема 4.3

Двугранный

угол

(4 часа)

Определение двугранного угла. Грани двугранного угла. Измерение двугранного угла. Линейный угол двугранного угла. Изображение двугранного угла.

2

2

Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Следствие из теореме о перпендикулярности двух плоскостей.

2

Тема 4.4

Геометрические преобразования пространства

(4 часа)

Параллельная проекция. Плоскость проекции. Свойства параллельного проектирования. Построение параллельных проекций простейших фигур.

2

3

Ортогональная проекция . Ортогональное проектирование. свойство ортогонального проектирования. Построение ортогональных проекций простейших фигур.

2

Контрольная работа «Прямые и плоскости в пространстве»

2

2

Самостоятельная работа

Выполнение и защита реферата по теме: История развития стереометрии.

Подготовка реферата «Параллельное проектирование и его свойства». Решение задач по теме «Параллельность в пространстве», «Перпендикуляр и наклонная», «Свойства перпендикулярности прямой и плоскости». .Домашняя контрольная работа по теме: «Перпендикуляр и наклонная»

10

Раздел №5.

Основные понятия комбинаторики

12

Тема 5.1

Основные понятия комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Понятие факториала.

2

2

3

Основные правила комбинаторики. Правило сложения Правило умножения.

1

Размещения. Задачи на подсчет числа размещений.

1

Перестановки. Задачи на подсчет числа перестановок.

1

Сочетания. Задачи на подсчет числа сочетаний.

1

Решение задач на перебор вариантов.

1

Формула бинома Ньютона.

1

Треугольник Паскаля. Решение задач на треугольник Паскаля.

2

Контрольная работа №4 по теме: «Элементы комбинаторики».

2

Самостоятельная работа

1.Реферат «Бином Ньютона и треугольник Паскаля»

2. Расчетная работа «Использование различных моделей комбинаторных конфигураций для решения задач»

Решение задач по теме: « Правило умножения и дерево вариантов, перестановки»

Создание презентации по теме: «Элементы комбинаторики»

8

Раздел №6

Координаты и векторы

16

Тема 6.1 Прямоугольная система координат на плоскости и пространстве

( 8 часов)

Введение. Повторение векторного исчисления на плоскости

1

2

Декартовы координаты в пространстве

1

Координаты середины отрезка

1

Формула расстояния между точками, заданными своими координатами

1

Решение задач

2

Уравнения прямой и плоскости

2

Тема 6.2

Действия с векторами

(6 часов)

Понятия вектора и операции с ними.

2

Скалярное произведение векторов.

1

Решение задач

1

Разложение вектора на составляющие. Координаты вектора

2

Контрольная работа № 6 по теме: Координаты и векторы

2

Самостоятельная работа

1.Решение задач и упражнений по образцу по теме: « Векторы». 2.Выполнение тестов по теме: « Правила сложения векторов», «Скалярное произведение векторов».

3. Составление математического диктанта по теме: « Координаты вектора». 4. Решение задач по теме: « Векторы в пространстве». 5.Домашняя контрольная работа по теме:

« Координаты вектора».

8

Раздел №7

Основы тригонометрии

26

Тема 7.1 Определение синуса, косинуса и тангенса угла

(8 часов)

Радианная мера угла. Вращательное движение. Единицы измерения угла: градус и радиан. Правило перевода градусной меры в радианную и обратно. Поворот точки вокруг начала координат.

2

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла. Таблица значений синуса, косинуса и тангенса угла. Вычисление синуса и косинуса угла на микрокалькуляторе

1

Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла на единичной окружности. Определение местоположения точки при повороте на произвольный угол.

1

Зависимость между синуса, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество. Связь между синусом и косинусом одного и того же угла. Зависимость между тангенсом и котангенсом.

2

Тригонометрические тождества. Следствия из основного тригонометрического тождества. Основные способы доказательства тождеств.

2

Тема 7.2

Тождественные преобразования

(8 часов)

Формулы приведения. Значение формул приведения

2

Тригонометрические равенства. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов.

2

Следствия из тригонометрических равенств. Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла. Формулы половинного аргумента для синуса и косинуса.

2

Преобразование тригонометрических выражений используя: формулы приведения; формулы двойного и половинного аргумента; формулы суммы и разности двух углов; основное тригонометрическое тождество и следствия из него.

2

Тема 7.3 Тригонометрические уравнения и неравенства.

(8 часов)

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение соs x =a; sinx=a tg x=a ; ctg x=a

2

Решение тригонометрических уравнений

2

Решение тригонометрических уравнений

2

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

2

Контрольная работа № 7 по теме: Основы тригонометрии.

2

Самостоятельная работа

1. Подготовка сообщения на тему «История тригонометрии

и ее роль в изучении естественно-математических наук»

2. Решение задач и упражнений по образцу по теме:

« Формулы тригонометрии»

3. Изготовление модели тригонометрического круга.

4. Решение тестовых заданий по теме: Тригонометрические уравнения.

5 Домашняя контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения.

12

Раздел №8

Функции, их свойства и графики

24

Тема №8.1

Числовые функции

(10 часов)

Числовая функция. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График функции. Понятие об обратной функции. Понятие сложной функции

2

2

3

Основные свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность,

2

Промежутки знакопостоянства, наименьшее и наибольшее значения функции. Графическая интерпретация.

2

Арифметические операции над функциями.

2

Преобразования графиков функций

2

Тема №8.2

Степенные,

показательные, логарифмические и тригонометрические функции

(12 часов)

Степенная функция, ее свойства и график.

2

Показательная функция, ее свойства и график.

2

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

2

Свойства и графики тригонометрических функций.

2

Обратные тригонометрические функции. Свойства обратных тригонометрических функций. область определения. Множества значений. Четность. Периодичность

2

Контрольная работа № 8 по теме: « Функции и графики»

2

Дифференциальный зачет за 1 курс

1

Самостоятельная работа.

1. Функции у=аrcsin х,у=аrcсоs х, у=аrctg x,у=аrcctg х, их свойства и графики (конспект)

2. Выполнение индивидуального задания( составление кроссворда)

3. Решение задач и упражнений по образцу по теме: « Свойства

функций»

2

6

2 курс

95

Повторение изученного за 1 курс

1

Раздел №9.

Многогранники и круглые тела

26

Тема №9.1

Многогранники

(9 часов)

Понятие многогранники. Выпуклые многогранники. Правильные многогранники. Площадь поверхности правильного многогранника

1

1

Призма, виды призм. Сечения призмы плоскостью

1

2

2

Практическое занятие Решение задач по теме: «Призма»

1

Параллелепипед. Куб. Построение сечений. Решение задач.

1

Пирамида. Правильная пирамида. Свойства параллельных сечений в пирамиде

1

Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды

1

Практическое занятие

Решение задач по вычислению площадей многогранников

1

Симметрия в пространстве. Правильные многогранники.

1

Зачет по теме « Многогранники». Тестовая работа

1

Самостоятельная работа

1.Развертка многогранников .Многогранные углы .Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Наклонная призма. Усеченная пирамида. Симметрии в призме и пирамиде (конспект)

2 Презентация «Многогранники в архитектуре»

3. Графическая работа «Построение сечений многогранников»

8

Тема №9.2

Тела вращения

(9 часов)

Тело вращения. Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями

2

2

Конус. Сечение конуса плоскостями

2

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

Части круга, сферы и шара. Площадь поверхности шара.

2

Практическое занятие. Решение задач по вычислению площадей тел вращения.

1

Самостоятельная работа

1.Графическая работа «Конические сечение и их применение в технике».2.Графическая работа «Построение сечений тел вращений»

4

Тема №9.3

Измерения

в геометрии

( 6 часов)

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

1

2

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды..

1

Формулы объема цилиндра и конуса

1

Формулы объема шара и площади сферы.

1

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

1

Практическое занятие

Решение задач на вычисление объемов многогранников и круглых тел.

1

Контрольная работа № 9 по теме: «Многогранники и круглые тела»

2

Самостоятельная работа

1. Касательная плоскость к сфере (конспект)

2. Выполнение индивидуального задания по теме.

4

Раздел №10.

Начало математического анализа

26

Тема №10.1

Последователь-

ности

(6 часов)

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

2

Понятие предела функции. Теоремы о пределах.

2

Вычисление пределов функций. Проверочная работа

2

Самостоятельная работа

1.Понятие о непрерывности функции (конспект)

2.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2

Тема №10.2

Производная

(20 часов)

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.

2

2

2

3

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

2

Решение примеров на нахождение производных.

2

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

2

Вторая производная, ее физический смысл.

1

Применение производной к исследованию функций.

2

Экстремум функции. Исследование функции на экстремум

2

Выпуклость графика функции. Исследование на выпуклость

2

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Задачи на максимум и минимум.

2

Практические занятия .Построение функций с помощью производной.

1

Контрольная работа № 10 по теме: « Производная»

2

Самостоятельная работа

1. Сообщение: Что понимали под производной основатели математического анализа?

2. Составить конспект по теме: Механический смысл производной.

3. Изучить самостоятельно Как используется в приложениях понятие производной? Решение прикладных задач.

10

Раздел №11.

Интеграл и его применение

12

Тема № 11.1

Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразной.

2

2

Решение примеров на интегрирование функций

2

Интеграл. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Формула Ньютона - Лейбница

2

Вычисление интегралов

2

Вычисление площадей с помощью интегралов.

2

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

1

Контрольная работа № 11 по теме: «Интеграл и его применение »

1

Самостоятельная работа

1. Расчетно-графическая работа «Понятие дифференциала и его приложение».

2. Расчетно-графическая работа « Применение понятие определенного интеграла для нахождения площади и объема»

6

Раздел №12

Элементы теории вероятностей и математической статистики

12

Тема 12.1 Элементы теории

вероятности

Тема 12.2 Элементы математической статистики

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

2

2

Вычисление вероятностей событий

2

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

2

Понятие о задачах математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана..

2

Практическая работа

Решение задач по элементам теории вероятностей.

2

2

Зачет по теме: Теория вероятности

2

Самостоятельная работа

1.Понятие о задачах математической статистики (конспект)

2. Презентация «Схема Бернулли повторных испытаний »

3. Реферат «Среднее значение и их применение в статистики»

8

Раздел №13

Уравнения и неравенства

18

Тема 13.1 Равносильность уравнений, неравенств и систем

Понятие уравнения, неравенства, системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные свойства уравнений и неравенств.

1

2

3

2

Основные виды уравнений .Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения. Способы решения систем уравнений. Графический метод. Метод замены переменной.

2

Тема 13.2

Основные приемы решения уравнений и систем.

Рациональные уравнения. Основные методы решения рациональных уравнений. Иррациональные уравнения. Принадлежность корней к области определения.

1

Показательные и логарифмические уравнения. Основные приемы их решения. Логарифмирование и потенцирование. Метод замены переменной для решения уравнений. Применение графического метода для решения систем уравнений.

2

Тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения. Графический способ решения тригонометрических уравнений. Множество корней тригонометрических уравнений.

2

Системы уравнений . Равносильность систем. Способы решения систем уравнений. Метод замены переменной. Графический метод. Выбор оптимального решения.

2

Система двух линейных уравнений с двумя переменными Определитель второго порядка. Применение метода Крамара для решения систем линейных уравнений.

2

Тема 13.3

Основные приемы решения неравенств.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Введение новой переменной для решения неравенств.

2

9. Контрольная работа № 12 по теме: Уравнения и неравенства

2

Самостоятельная работа

1 Расчетно-графическая работа «Графическое решение уравнений и неравенств»

2. Расчетно-графическая работа «Исследование уравнений и неравенств с параметром»

3.Самостоятельная подготовка к экзаменам.

4

2

2

Максимальная учебная нагрузка :

342

аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия

228

самостоятельная

работа студентов

114

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. репродуктивный (выполнение деятельности под руководством);

3. продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий).

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени и логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении».

Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и

их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования

простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения

и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие

тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

Функции. Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая

интерпретация. Примеры

функциональных

зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная

и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы

Ньютона- Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Уравнения и системы уравнений

Неравенства и

системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных

и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

Основные понятия

комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории

вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач. Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности

вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами

и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».

Оборудование учебного кабинета:

1. Посадочные места по количеству обучающихся(Стол ученический 2-х местный)

2. Учебная доска;

3. Рабочее место преподавателя;

4. Стационарные стенды;

5. Чертежные инструменты.

6. Книжные шкафы

7. Полка для цветов

8. Комплект плакатов

Технические средства обучения:

1.мультимедийная техника:

2.портативный компьютер

3.экран

4.проектор

5.акустическая система

6. Калькуляторы;

Л и т е р а т у р а:

Для студентов:

Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. - М., 2014.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала

математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10-11классы. - М., 2014.

Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. -М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф.образования. - М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. Учреждений сред. проф. образования. - М., 2015.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. - М., 2014.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. - М., 2014.

Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. - М., 2013.

Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. - М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. - М., 2014.

Для преподавателей

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413

«Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего полного общего образования ».

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой

профессии или специальности среднего профессионального образования».

Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. - М., 2013

Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. - М., 2011.

Медиаресурсы:

1. Учебное пособие «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 10-11 классы»

2. Учебное пособие «1С: Математический конструктор 2.0»

3. Учебное пособие «Открытая математика. Алгебра»

4. Учебное пособие «Открытая математика. Функции и графики»

5. Учебное пособие «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 10 класс»

6. Учебное пособие «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 11 класс»

7. Учебное пособие «Живая математика»

Интернет-ресурсы

1. Exponenta.ru exponenta.ru Компания Softline. Образовательный математический сайт. Материалы для студентов: задачи с решениями, справочник по математике, электронные консультации.

2. Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»

mat.1september.ru

3. Математика в Открытом колледже mathematics.ru

4. Математика и образование math.ru

5. Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО)

mccme.ru

6. Allmath.ru - вся математика в одном месте allmath.ru

7. EqWorld: Мир математических уравнений eqworld.ipmnet.ru

8. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа bymath.net

9. Геометрический портал neive.by.ru1

10. Графики функций graphfunk.narod.ru

11. Дидактические материалы по информатике и математике

comp-science.narod.ru

12. Дискретная математика: алгоритмы (проект Computer Algorithm Tutor) rain.ifmo.ru/cat/

13. ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию

uztest.ru

14. Задачник для подготовки к олимпиадам по математике tasks.ceemat.ru

15. Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике) math-on-line.com

16. Интернет-проект «Задачи» problems.ru

17. Математические этюды etudes.ru

18. Математика on-line: справочная информация в помощь студенту mathem.h1.ru

19. Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online) mathtest.ru

20. Математика для поступающих в вузы matematika.agava.ru

21. Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ school.msu.ru

22. Математика и программирование mathprog.narod.ru

23. Математические олимпиады и олимпиадные задачи zaba.ru

24. Международный математический конкурс «Кенгуру» kenguru.sp.ru

25. Московская математическая олимпиада школьников olympiads.mccme.ru/mmo/

26. Решебник.Ru: Высшая математика и эконометрика - задачи, решения reshebnik.ru

27. Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина mathnet.spb.ru

28. Турнир городов - Международная математическая олимпиада для школьников turgor.ru

29. Сайт МОиН РФ edu.ru

30. mat.ru

31. Общероссийский математический портал Math-Net.Ru mathnet.ru

32. Репетитор по математике: ege-ok.ru/category/c2-2012/

33. ЕГЭ портал .Полный курс теории и практики для решения С2 4ege.ru/online-matematika/3364-polnyy-kurs-teorii-i-praktiki-dlya-resheniya-s2.html

34. Сайт: InternetUrok.ru interneturok.ru/ru/school/geometry/10-klass/itogovoe-povtorenie-kursa-geometrii-10-klassa/dvugrannyj-ugol-0

35. Сайт: Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». festival.1september.ru/search/?cx=partner-pub-6780034326581067%3Aeicgkp-n6ye&cof=FORID%3A9&ie=UTF-8&q=Угол+между+плоскостями&sa=Поиск&siteurl=festival.1septembe

36. Тренировочные и диагностические работы от МИОО на 2014-2015 уч.год. ctege.info/chto-nado-znat-o-ege-2013/grafik-trenirovochnyih-idiagnosticheskih-rabot-mioo-na-2012-2013-uchebnogo-goda-pervoe-i-vtoroe-polugodiya-zadaniya-otvetyi-kriterii.html

Сайт МИФИ: live.mephist.ru/show/mathege-solutions/C2/

42