Тест на темуСтепень. Свойства степени

Предмет: Математика

Тема: Степень. Свойства степени.

Класс: 7

Рекомендации.

1.Цели теста:

Образовательные: Отрабатывается понятие степени, степени одночлена, свойства степени, графики функций вида y=x² и y=x³ и свойства этих функций.

КАК ЭТА ТЕМА СВЯЗАНА С ПРЕДЫДУЩИМИ И ПОСЛЕДУЮЩИМИ…

Развивающие: Развитие логического мышелния учащихся, так как грамотно рассуждая , ученик в некоторых случаях может выбрать достоверный ответ, не решая задачи, вырабатка умения сопостовлять, анализировать задачу и ответы.

2. Может применятся учителем на заключительном обобщающем или на контролирующем этапе изучения темы. Также можно использовать как дополнение в индивидуальной работе с учащимися.

3. Тест рассчитан на 1 урок.

4. 2 варианта.

5. Все задания отвечают требованиям программы общеобразовательных школ.

Задание 1,2,9 - соответствуют уровню минимального обязательного стандарта.

3,4,5,6 - 2 уровень сложности (продуктивный уровень).

7,8 - повышенный уровень.

Теоретическая часть

I. Степень числа а с натуральным показателем n(n>1) называется произведение n множителей

каждый из которых равен а.

если n=1,то а¹=а

если а>0,то аⁿ>0;

если а<0 то;

при n=2k, аⁿ>0 ( четный показатель)

при n=2k+1, аⁿ<0 ( нечетный показатель)

при любом а

II. Основное свойство степени :

1. При умножении степеней с одинаковым основанием основание оставляют прежним а показатели степеней складывают: пример :

2. При делении степеней с одинаковым основанием основание остается прежним а из показателей степени делимого вычитают показатель степени делителя.

a⁰=1

0⁰-не имеет смысла

Пример:

2⁰=1;(-3,4)⁰=1.

3. При воздействии в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель а результат перемножают.

Пример:

4.При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают

Пример:

III. Выражение, являющееся произведением чисел, переменных и их степеней, называется одночленом

Пример: 3a²b; -2x

IV. Функция y=x²

график - парабола

свойства функции

1) если х=0 то у=0

график функции проходит через начало координат

2)Если то y>0

Все точки графика функции расположены выше оси х, кроме точки (0,0)

3) Противоположным значениям х соответствует одно и тоже значение у

(-х)²=х²

Точки графика, имеющие противоположные абсцисы, симметричны относительно оси у.

График функции у=х²

у

0 х

V. Функция y=x³

Свойства:

1) Если x>0, то у=0  график проходит через начало координат.

2) если х>0, то у>0

если x<0, то y<0

График расположен в I и II координатных четвертях.

3) противоположным значениям х соответствуют противоположные значения у.(-х)³=-х³

Точки графика, имеющие противоположные абсциссы, расположены симметрично относительно начала координат.

График функции (рис.2)

Y

X

Тесты

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения -3()²0.5²

a) 1; б) 1; в) 1 ; г) 1.

2.Упростите выражение:

а) m¹⁰ ; б) m⁴ ; в) m² ; г) m⁸ .

3. Упростите выражение: 

а)  ; б)  ; в) ; г) .

4. Вычислите:

а) 3 ; б) 9; в) ; г) .

5. Вычислите :

а) 8 ; б) 1 ; в) ; г) .

6. Представьте выражение в виде квадрата одночлена

.

7. Упростить выражение . Найдите его значение при а=1 и в=6.

a) ; б) ; в) ; г).

8.С помощью графиков функции y=x² и y=x решите уравнение x²=x.

а) -1;1. б) 0;1. в) 1 . г) 0.

9. Точка А(а;в) принадлежит графику функции y=x².Какая из данных точек принадлежит графику?

а) (-a;b); б) (a;-b); в) (-a;-b); 4) вариантов нет.

Вариант 2.

1.Найдите значение выражения .

а); б) ; в) ; г).

2.Упростите выражение

а)а⁷ ; б)а² ; в)а⁹ ; г)а¹².

3.Упростите выражение:.

.

4.Вычеслите. .

.

5.Вычислете: .

.

6. Представьте выражение в виде квадрата одночлена

.

7. Упростить выражение . Вычислете его значение при b=-1 и a=-3.

a) ; б) ; в) ; г).

8.С помощью графиков функции y=x² и y=-x решите уравнение x²=-x.

а) 1; б) 1;0. в) -1;0 . г) -1.

9. Точка В(а;в) принадлежит графику функции y=x³. Какая из данных точек принадлежит графику?

а) (-a;b); б) (a;-b); в) (-a;-b); 4) вариантов нет.

Коды правильных ответов.

Вар.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

б

г

г

г

б

б

а

б

А

2

в

а

б

г

в

а

б

в

в