Практическая работа по математике Решение показательных уравнений

Практическая работа №19. Решение показательных уравнений.

Цели:

• рассмотреть способы решения показательных уравнений;

• вырабатывать навыки решения показательных уравнений, навыки самостоятельной работы

Форма урока: урок - практикум.

Теоретическая справка.

Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.

Простейшее показательное уравнение - это уравнение вида а^х = b, где а>0, а1

Уравнение=b не имеет корней, если b<0.

При любых действительных значениях х и у справедливы равенства:

Способы решения показательных уравнений:

1. Уравнивание оснований.

2. Вынесение общего множителя за скобки.

3. Введение вспомогательной переменной (замена переменной).

4. Разложение на множители.

Пример1. Решить уравнения: а) 3^3x−3=27

Решение. Мы хорошо знаем, что 27=3³. Перепишем наше уравнение: 3^3x−3=3³. Уравнение сводится к уравнению 3х−3=3, решив это уравнение, получим х=2. Ответ: х=2.
б) ()^2x+0,2=. Решение: ()^2x+0,2 =; Тогда уравнение можно переписать: ()^2x+0,2 = ( ; 2х+0,2= 0,2; х=0. Ответ: х=0.
Пример 2. 2∙ - =15 (метод вынесения общего множителя за скобки)

Решение: 2∙3^х∙3 - 3^х = 15; 3^х(2∙3- 1) = 15; 3^х ∙5= 15; 3^х = 3; х = 1

Пример 3. - 8∙ - 9=0 ( метод введения новой переменной)

Решение: 3^2х - 8∙ - 9 =0; 3^х= t; t² - 8 t - 9 = 0; Д = 64 + 36 = 100; х₁ = 9; х₂ = -1; 3^х = 9; х=2; 3^х= -1; решений нет

Самостоятельное решение задач (практикум с элементами индивидуальной консультации)

Работа на «3»

1. 3^{х ²-х}=9;

2. 2^х-1+2^х+2=36;

3. 25^х+ 2•5^х-3=0;

Работа на «4»

1. 2^х+2 +2^х=5;

2. 9^х-6•3^х-27=0;

3. 2^2-х -2^х-1 =1;

4. 3^х+2 + 3^х = 30;

Работа на «5»

1. 9^х-2•3^х=63;

2. 5^х -()^х-1 =4;

3. 2^{х ²-3х} = ;

4. 5^х-5^х-2 = 600;

5. 9^х+3•3^х -4 = 0;

Домашнее задание: оформить отчёт