Конспект урока по математике на тему Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

Конспект урока по математике "Умножение и деление степей с одинаковыми основаниями»

Цель: сформировать у обучающихся способность к умножению и делению степеней с натуральным показателем.

Задачи:

Образовательные: вывести формулы умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; научить выполнять умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями; закрепить навыки работы со степенями при решении различных заданий.

Развивающие: совершенствовать умения выявлять закономерности, обобщать; развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать коммуникативные навыки работы.

Воспитательные: воспитывать самостоятельность в принятии решений; совершенствовать навыки общения; содействовать воспитанию взаимовыручки, активности.

Оборудование: карточки с заданиями, презентация.

Ход урока:

I. Организационный момент (Мотивация учащихся на деятельность):

Приветствие, проверка готовности класса к уроку, отсутствующих.

Вступительное слово учителя.

- Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая новые для себя знания. (слайд 1) (Оценочные листы)

II. Актуализация опорных знаний. Устный счёт.

- И для того, чтобы наша работа получилась, как можно более успешной вспомним определение степени с натуральным показателем.

- Представьте в виде степени произведение: (слайд 2)

2•2•2•2•2

(-7) • (-7) • (-7) • (-7) • (-7) • (-7)

(a+b) • (a+b) • (a+b)

-Что показывает запись: 2⁵; (-7)⁶; (а+b)³ (число 2 умножили само на себя пять раз; число - 7 умножили само на себя шесть раз; выражение (a+b) умножили само на себя три раза);

- Назовите показатель и основание степени , , ,

-Вычислить (Взаимопроверка) (Слайд 3)

III. Изучение нового материала.

Создание проблемной ситуации - вывести правила умножения и деления степеней.

(Слайд 4)

1.Найдите произведение и частное степеней:

а) 2² ∙ 2³;

б) а⁴ ∙ а³;

в) 3⁶: 3³;

г) а⁶ : а².

Молодцы, я думаю, что вы справитесь и со следующим заданием

(Слайд 5)

2.Удобно ли будет использовать этот алгоритм в задании: а⁵⁴∙а³⁶? Почему?

3. Как вы думаете, чему будете учиться на уроке?

( Слайд 6)

Запись темы урока на доске: "Умножение и деление степеней"

4. Предложите план, по которому будем работать, чтобы достичь цели.

1. Два человека у доски, класс - в тетрадях:

а) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2⁵;

б) а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а = а⁷;

в) 3³;

г) а⁴.

2. Нет. Большое количество множителей, долго умножать.

3.Умножать и делить степени с любым натуральным показателем.

4. - открыть правила;

- научиться их записывать и проговаривать;

- применять правила на практике.

Организация исследования проблемной ситуации.

(Слайд 7)

Выполните умножение: a² и a³

Проанализируйте полученные ответы, какую закономерность можно выявить?

(Слайд 8)

Сформулируйте свойство умножения степеней

Запишите данное правило, используя буквы латинского алфавита

(Слайд 9)

Попробуйте сформулировать правило умножения степеней

(Слайд 10)Можно ли применить это правило к заданию а⁵⁴∙а³⁶.

Давайте проверим данное правило по учебнику (с.100)

Закройте учебники и расскажите это правило друг другу.

Выдвигают гипотезы по решению проблемы:

- после расписывания количество одинаковых множителей совпадает с суммой показателей степеней

Формулируют правило: чтобы умножить степени надо основание оставить тем же, а показатели сложить

а⁵⁴∙а³⁶=а⁹⁰

Читают правило в учебнике

(1 человек читает вслух)

(Слайд 11) - (Слайд 14)

Попробуйте сами изучить правило деления степеней (Учебник стр. 100. Запишите

Проверка

Проанализируйте ответы, полученные при делении степеней. Что можете сказать?

При делении степеней получаем, что количество множителей совпадает с разностью показателей степеней.

Попробуйте сформулировать правило деления степеней.

Формулируют правило: чтобы разделить степени надо основание оставить тем же, а показатели вычесть.

Запишите данное правило, используя буквы латинского

.( Проговорить, почему n > m )

(Слайд 15)

Степень с нулевым показателем есть единица. Примеры

aⁿ : a^m =a^n-m, n > m

Если n < m, то n-m < 0.

IV. Первичное закрепление изученного.

1. Выбираем правильный ответ. (Слайд 16)

2. Работа по учебнику стр. 103 №414 (1 строка) (Слайд 17)

IV. Физкультминутка (слайд 18)

Наклоните корпус влево, если выражение меньше нуля; вправо, если выражение больше нуля:

(-2)³ (-23)² -(-15)⁴ (-8)¹¹ (-8)⁶ (-7)²

V. Закрепление изученного. Историческая справка (Работа в парах)

Расшифровать имя и фамилию учёного.

- Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа. (От каждой пары выходит ученик к доске и производит вычисления)

1. С⁵•С³ 6. С⁷ : С⁵

2. С⁸: С⁶ 7. С⁴•С³ •С⁶

3. С¹⁴:С² 8. С⁴• С⁵• С⁰

4. С⁵ •С³ : С⁶ 9. С¹⁶ : С⁸

5. С¹⁴• С⁸ 10. С⁸•С³•С⁴

Ответ: РЕНЕ ДЕКАРТ.

Р Ш М Ю К Н А Т Е Д

С⁸ С⁵ С¹ С⁴⁰ С¹³ С¹² С⁹ С¹⁵ С² С²²

- Где применяется понятие степени в жизни?

V. Контроль усвоения материала.

Самостоятельная работа на компьютере. (Интерактивный тест)

Тест: «Степень с натуральным показателем и её свойства» (Итог в оценочный лист).

VI. Рефлексия

Вопросы учителя:

1.​ Какую тему изучали сегодня на уроке?

2.​ Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке?

3.Кто может сформулировать, изученные свойства и записать в виде формул?

4.Какую цель ставили перед собой на уроке?

5. Смогли ли ее достичь? Почему?

6. Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки.

VII. Домашнее задание:

П.19 свойства выучить, №419 (1 группа), №420 (2 группа). Зашифруйте математический термин.

VIII. Итог урока

- «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов

И это мы постараемся доказать на последующих уроках.