Арифметикалық прогрессия. арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы (9 класс)

Күні: 21.11.2015ж

Пәні: алгебра

Сыныбы: 9

Пән мұғалімі: М.Лапенова

Сабақтың тақырыбы:

Арифметикалық прогрессия.Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласы.

Сілтеме:

Жоспар . Алгебра 9-сынып . Авторы: А.Н.Шыныбеков.Баспасы: Алматы «Атамұра» 2013ж, Дидактикалық материалдар.«Физика және математика» журналы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушылардың сандар тізбегі тақырыбынан алған білімдерін тұжырымдап, арифметикалық прогрессия, оның п-ші мүшесінің формуласы туралы мағлұмат беру. Дамытушылық:Оқушылардың іскерліктерін,ауызша тез есептеу дағдысын,логикалық ойлау қабілеттерін,өз бетімен еңбектену дағдыларын дамыту. Тәрбиелік:Сабаққа оқушылардың өз еркімен белсене араласуына, білімдерін көрсете алуына,жауапкершілікке,білімділікке тәрбиелеу, математикадан сауатты сөйлей білу қабілеттерін арыттыру.

Күтілетін нәтиже:

Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласын біледі , есептер шығарады. Өз білімдерін өзара топта бағалайды. Өз бетімен жұмыс істеу қабілеті дамиды. Топпен жұмыс жасауға үйренеді.

Сабақтың түрі

Жаңа материалды меңгерту

Қолданатын әдістер

Сұрақ-жауап,Блум таксаномиясы

Керекті жабдықтар

Оқулық ,кеспе қағаздар,үлестірмелер, смаилик,бор,слайдтар,

Сабақтың кезеңдері:

Уақыты

Мұғалімнің іс-әрекеті

Оқушының іс-әрекеті

І. Кіріспе

1 мин

Ұйымдастыру кезеңі. Сыныпта жағымды ахуал қалыптастыру. Психологиялық көңіл-күйді реттеу. Шаттық шеңберінде:Амандасу . Қуанамын менде, Қуанасың сенде, Қуанамыз бәріміз Арайлап атқан күнге

Оқушылар шеңбер жасап тұрып, Қос қолымен өзін көрсету, Қос қолымен өзгені көрсетеді, Қос қолымен бәрін көрсетеді, Қол ұстасып, күн жасайды

Топқа бөлу

1мин

Тізбек тәсілдері жазылған кеспе қағаздар арқылы төрт топқа бөлу.І Ітоп-баяндау. ІІ-аналитикалық . ІІІ-рекурренттік. ІҮ- графиктік

Төрт топқа бөлініп отырады.

Үй тапсыр масы

2мин

Үйге берілген №188-№189 есептерді топтағы оқушылар бір-бірінің дәптерлеріндегі үй жұмысын тексеріп бір-бірлеріне баға қояды.

Бір бірінің дәптерлерін тексереді.

Білу

«Қайталау-оқу айнасы»

7мин

Әр топқа сұрақтар қойылады, қойылған сұрақтарға жауап беру керек

1.Сан тізбегі дегеніміз не, берілу тәсілдері қандай?

2.Тізбектердің қайсысы өспелі,кемімелі, тұрақты тізбек болады?

а)10;9;8;7;6... в) 13;13;13;13...

б)20;23;26;29... г) 4;-8;16;-32....

3. Жалпы мүшесі с_п=2п-3 формуласымен берілген тізбектің с₁,с₅,с₉,с₇ мүшелерін табыңдар.

4. Рекурренттік формуламен берілген тізбектің алғашқы бес мүшесін табыңдар. с₁=4,с_п+1=с_п +3

Өтілген тақырыптар бойынша сұрақтарға жауап береді Оқушылар топ мүшелері кезектесіп жауап береді. Оқушылар еске түсіреді, талдайды.

С₁=2*1-3=-1 с₅=2*5-3=7 с₉=2*9-3=15 с₇=2*7-3=11

4.с₁=4 с₁₊₁=4+3=7 с₃=7+3=10 с₄=10+3=13 с₅=13+3=16

Түсіну

Жаңа сабақты түсіндіру

12 мин

Есеп: Еркін досының туған күніне ұялы телефон сатып алып бермекші болды.Ол үшін бірінші айда6300 теңге,ал келесі айларда қосымша 500 теңгеден қосып төлеп отыруы қажет. Егер Еркін ұялы телефонды жалға 6 айға алған болса,әр айда қанша теңге төлеуі қажет? а=6300;а=6800;а=7300;а=7800;а=8300 мұндай тізбекті арифметикалық прогрессия дейміз. Прогрессия -(латын сөзі) алға қарай қозғалыс, өрлеу деген мағынаны білдіреді. Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нысаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды.

Анықтама.Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін арифметикалық прогрессия деп атаймыз. Кез-келген п натурал саны үшін а_П+1= а_П+d `(1)теңдігі орындалса, онда арифметикалық прогрессия деп, d санын арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды. Арифметикалық прогрессияның айырмасы үшін d=а_п+1-а_п(2)теңдігі орындалады. Арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.а_п=a₁+(п-1)d (3). Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап , оның әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшесінің арифметикалық ортасына теңболады.

а_п=

1-мысал а₁=-2 ;d=0.5 а₂₅=? а₂₅=а₁+24d=-2+24*0,5=10 Ж: 10

Оқушылар керекті тапсырмаларды түртіп алып,жазып отырады.

Қолдану

Оқулықпен жұмыс

10 мин

Оқулықпен жұмыс:

І топ-№206 -№207 (1)-№208(4)

ІІтоп -№206-№207 (2)-№208(3)

ІІІтоп- №206-№207(3)-№208(2)

ІҮтоп-№206-№207(4)-№208(1)

№206.1) 19,15,11,... арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесін табыңдар.

а1=19 a2=15 d= a2- a1=15-19=-4 a5=a1+4d=19+4*(-4)=3 Жауабы . 3

2) -1;3; 7; .... а5-?

d=3+1=4 a5=a1+4d=-1+4*4=15 Жауабы: 15

№207. Арифметикалық прогрессиясының алғашқы төрт мүшесін жазыңдар:

a1=10, d=4; 2) a1=1.7, d=-0.2;

3) a1=-3.5, d=0.6; 4) a1=, d=;

Жауабы: 1) 10, 14,18, 22.

1,7; 1,5; 1,3; 1,1.

-3,5; -2,9; -2,3; -1,7.

№208

1/ а1=-3 aп= а1+/n-1/d

d=0.7 a11=-3 +/11-1/0.7=-3+7=4

a11=? Жауабы: 4

2/ а1=18 aп= а1+/n-1/d

d=-0,5 a20=18 +/20-1/*/-0,5/=18- 9,5=8,5

a20=? Жауабы: 8,5

3/ а1=20 aп= а1+/n-1/d

d=3 a5=20 +/5-1/*3=20+12=32

a5=? Жауабы: 32

4/ в1=5,8 вп= в1+/n-1/d

d=-1,5 в21=5,8 +/21-1/*/-1,5/=5,8-30=-24,2

в21=? Жауабы: -24,2

Талдау

Білімді жинақтау

7 мин

Ітоп.Сәйкестендіру кестесі

Арифметикалық

прогрессияның анықтамасы

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

Арифметикалық прогрессияның өзіне тән қасиеті

Арифметикалық прогрессияның айырымының формуласы