Урок по алгебре Многочлен и его стандартный вид (7 класс)

Тема: Многочлен и его стандартный вид.

Тип. Урок изучения нового материала.

Метод: объяснительно-иллюстративный, практический.

Цель:

• Повторить материал по теме «Одночлены», ввести понятия: «Многочлен», «Стандартный вид многочлена», «Степень многочлена»; выработать алгоритм приведения многочлена к стандартному виду;

• Стимулировать познавательную деятельность учащихся; развивать интерес к предмету, умение быстро ориентироваться в обстановке; развивать навыки самоконтроля и самооценки;

• Прививать аккуратность в оформление заданий, воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе.

Оборудование:

• Листы учёта качества знаний работы на уроке.

• Карточки с заданиями.

• Таблицы: 1. Схема изучения темы «Многочлены».

2. Алгоритм приведения многочлена к стандартному виду.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Учитель:

Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Ребята, тему нашего урока мы сформулируем немного позже.

На каждой парте лежит лист учёта качества работы на уроке, в которой вы будете ставить себе оценку.

Оценивая свои знания, помните, что каждый новый этап работы может повысить вашу оценку. Общая оценка будет выставлена с учётом моей.

Если на данном этапе вы со всеми заданиями справились, ставите 2 балла. Если Работали ,но были ошибки ставите себе 1 балл.

Фамилия,

имя

Устная работа

Работа у доски

Работа с карточками

Дополнительные задания

Итог

А сейчас, опираясь на знания ранее пройденного материала, постараемся вплотную подойти к теме нашего урока.

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель:

На доске, записаны выражения, найдите ошибку.

№1

а)

б)

в)

Ученик:

Ошибки в1 и 3 примерах.

Учитель:

Назовите слагаемые алгебраической суммы:

№ 2.

а) -10+2x-y³;

б) -25x²+40y³-14;

в) 3xy-n².

Учитель:

У меня на столе лежат карточки с одночленами, выберете:

а) одночлены; б) одночлены в стандартном виде.

№ 3.

1) a³b; 2)-3aba²; 3)2a²ab³; 4)c³b⁴5; 5) 3x²y;

6) 5c; 7) aba²; 8) 6x⁶; 9)3x2y; 10) 9x⁴b³.

1) Приведите одночлены первого столбика в стандартный вид.

2) Как записать одночлен в стандартный вид?

Ученик:

На первом месте должен стоять числовой коэффициент, затем степени различных переменных.

Учитель:

3) Назовите степень одночленов из № 3.

4) Что называют степенью одночленов?

Ученик:

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.

Учитель:

Если мы поставим знак «+» между одночленами стандартного вида, то у нас получится алгебраическая сумма одночленов.

Ребята оцените свою работу на данном этапе.

Учитель:

Сколько одночленов записано в выражении

a³b+3x²y+6xy+5c³b⁴

Ученик:

Выражение состоит из 4 одночленов.

Учитель:

А если мы добавим ещё два одночлена. Сколько будет записано одночленов в выражение? (добавляю ещё два напечатанных одночлена).

Ученик:

Выражение состоит из 6 одночленов.

Учитель:

Подумайте и ответьте: если слагаемых будет много, как назовём алгебраическое выражение?

Ученик:

Многочлен.

Учитель:

Мы получим алгебраическое выражение, которое называется многочленом.

Ребята с этого урока вы будете изучать целую главу, посвящённую данной теме.

М определение

Н стандартный вид

О степень многочлена

Г сложение многочленов

О вычитание многочленов

Ч умножение одночлена на многочлен

Л вынесение общего множителя за скобки

Е умножение многочлена на многочлен

Н разложение многочлена на множители

Ы

Учитель:

Ребята как вы думаете что мы будем изучать на первом уроке по данной теме?

Ученик:

1. Сформулировать определение многочлена.

2. Запись многочлена в стандартно виде.

3. Нахождение степени многочлена.

Учитель:

Очень хорошо! Молодцы.

III. Изучение нового материала.

Учитель:

Откройте тетради, запишите число, тему урока (я записываю на доске).

Многочлен и его стандартный вид.

Учитель:

Ребята сформулируйте определение многочлена.

Ученик:

Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов.

Учитель:

Ребята запишем выражение:

Пример1: 5a²+3b²-2a+1.

1. Как называется данное выражение?

Ученик:

Многочлен.

Учитель:

Назовите одночлены, из которых составлен многочлен, или говорят члены многочлена?

Ученик:

5a², 3b², -2a, 1

Учитель:

Посмотрите, записан ли каждый член многочлена в стандартном виде?

Ученик:

Да.

Учитель:

Есть ли подобные слагаемые (или подобные члены многочлена)?

Ученик:

Нет.

Учитель:

Если в многочлене все одночлены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, то такой многочлен называется многочленом стандартного вида.

Ребята, какие же условия должны выполняться, чтобы многочлен был записан в стандартном виде?

(Вывешиваю плакат.)

Алгоритм приведения многочлена

к стандартному виду

1. Все одночлены, входящие в многочлен, записать в стандартном виде.

2. Привести подобные члены многочлена.

Запишем алгебраическую сумму одночленов.

Пример 2. 3x²; -5y; -3x²; -3; 7y.

(ученик диктует ответ с места, учитель записывает на доске).

Ученик:

3x²-5y-3x²-3+7y.

Учитель:

Вывод: необходимо приписать эти одночлены друг к другу со своим знаком.

Учитель:

Будет ли эта сумма многочленом?

Ученик:

Будет.

Учитель:

Записан ли многочлен в стандартном виде? Почему?

Ученик:

Нет. Потому что состоит из одночленов, которые записаны не в стандартном виде.

Учитель:

Приведём подобные члены многочлена. Какой результат получим?

Ученик:

3x²-5y-3x²-3+7y=-3+2y.

Учитель:

-Любой ли многочлен можно привести к стандартному виду?

-Что для этого нужно сделать?

Попробуем применить наши знания на практических примерах.

IV. Закрепление:

Учитель:

Карточки по вариантам. Вам необходимо за одну минуту ответить на вопрос. «Записан ли многочлен в стандартном виде?»

Ставите «+» напротив многочленов в стандартном виде

«-« многочлен записан не в стандартном виде.

Вариант I. Вариант II.

1). 7x²-5 1) 2a²+5-4a²

2) x²+yxy 2) a+3b

3) 3)

4) 2x6y²+5x² 4) 5x²7y+3y²

5) 5)

6) 2x²y-4yx+3-5x²y2x³ 6) -2ab³+2ab3b²-7

Оцените работу соседа по парте , используя ключ на доске.

Ребята, что ещё осталось рассмотреть согласно нашей схемы? (работа с учебником).

Откройте учебник на стр. 120. Прочитайте, второй абзац. (Время работы 3 минуты).

Задание на доске:

Определите степень многочленов:

1)

2)

Какой одночлен будет старшим членом?

Как определить степень многочлена?

Ученик:

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Учитель:

Выполняем упражнения.

№579 (устно). (комментарий на месте).

Какова степень многочлена:

а) 4a⁶-2a⁷+a-1; б)5p³-p-2; в) 1-3x;

г) 4xy+ xy²-5x²+y; д) 8x⁴y+5x²y³-11; е) xy+yz +xz-1.

№ 568 (б, в, г). (3 ученика около доски).

Приведите подобные члены многочлена.

б)

в)

г)

№ 570 (в, г)

(Один ученик около доски, остальные решают на месте).

в)

г)

Дополнительные задания: №571(а), №572(а), №573(а).

V. Домашнее задание:

п. 24 №569, №570(а,б)

VI. Подведение итогов работы:

Ребята, заполните лист учёта качества работы на уроке и поставьте себе итоговую оценку.

6-8 баллов оценка 5.

4-5 баллов оценка 4

Менее 4 баллов оценка 3.

7