Урок по математике на тему: Алгоритм решение задач на работу

предмет: математика класс: 5 Б

Урок№122 Дата урока:09.02.16
Тема урока: Алгоритм решение задач на работу

Цели урока:
обучающая - закрепить и развить навыки решения текстовых задач арифметическим способом, рассмотреть задачи на совместную работу.
развивающая - активизировать мыслительную деятельность, развить умение делать выводы, строить логическую цепочки при решении задач, развить смекалку и сообразительность.
воспитательная - развитие внимания, умения слышать мнение товарищей и совместного определения хода решения.
Основная задача урока. Решение задачи на совместную работу.
Подготовка к уроку: распечатать и раздать рисунок с планом яблоневого сада каждому ученику.

Тип урока: закрепление ранее изученного материала с элементами открытия новых знаний.

Методы урока: наглядные, практические.

Форма: индивидуальная, групповая работа.

Оборудование: карточки.

Ход урока

1.Организационный момент. Взаимное приветствие учителя и учащихся. Определение отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания учащихся.

Начинается урок. Он пойдёт сегодня впрок!
Вместе возьмемся, всего добьемся.

2.Проверка домашнего задания: Выявление уровня знаний учащимися заданного на

дом материала; определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления.

3.Постановка цели урока: Подготовка учащихся к активному и сознательному

усвоению знаний. Сообщение темы, цели и задачи урока.

4.Этап подготовки учащихся к активному усвоению знаний.
А) Перед вами лежит план яблоневого сада. Точками отмечены яблони. Закрашенные квадраты это постройки: дом, склад, беседка. Вам нужно нарисовать маршрут садовника, который выходит из квадрата со звездочкой, обходит весь свой сад и снова возвращается в квадрат со звездочкой. Садовник может ходить только по горизонтали и вертикали, не может ходить по диагоналям и заходить в постройки. Каждую клетку садовник может пройти только один раз.

Учитель проверяет правильность выполнения задания. Если маршрут верный, то рисунок прикрепляется магнитиком к доске. Через некоторое время на доске будет много рисунков, тогда разрешается подойти и посмотреть на решения остальных, сильные учащиеся смогут сравнить своё решение с другими вариантами, слабые учащиеся могут посмотреть на возможные решения в качестве подсказки.
5. Изучение нового материала

1. Задача.

Вини Пух съедает банку меда за 3 часа, а его друг Пятачок за 4 часа. За какое время они вдвоем съедят такую банку меда, если будут есть со своей обычной производительностью?
(Дети предлагают решение задачи)
Решение: Всю работу (съесть целую банку меда) примем за единицу (можно изобразить условие на рисунке).
"Производительность" Вини Пуха - 1/3 банки в час.
"Производительность" Пятачка - 1/4 банки в час.
Общая "производительность" 1/3+1/4=7/12 банки в час.
Если предположим, что всю работу, то есть съесть банку меда, они смогут за х часов.
Вся работа будет равна производительности, умноженной на время ее выполнения.
1=7\12•х. Отсюда время совместного выполнения работы.
2.Задача.

Крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили подготовить площадку, на которой они будут строить дом для друзей. Гена, работая один, может выполнить всю работу за 12 часов, Шапокляк - за 15 часов, а Чебурашка - за 20 часов. Какую часть работы каждый из них может выполнить за 1 час? Какую часть работы выполнят они вместе за 1 час.
(После обсуждения оформляют решение задачи в виде таблицы)

Вся работа Время Производительность

Крокодил Гена 1 12 ч 1/12

Чебурашка 1 20 ч 1/20

Шапокляк 1 15 ч 1/15

При решении задач на совместную работу «Целое» принимаем за 1; Часть работы за единицу времени - p = 1:T, где p-искомая часть работы, T - время работы, а Время работы - T=1:p.

Тогда ответим на вопрос задачи:

1. 1 : 12 = (работы) - выполнит Крокодил Гена.

2. 1 : 20 = (работы) - выполнит Чебурашка.

3. 1 : 12 = (работы) - выполнит Шапокляк.

4. (работы) выполнят вместе.

5. (ч) справятся, работая вместе. Ответ: 5 часов.

6. Физкультминутка Раз - подняться, потянуться,
Два - нагнуться, разогнуться,
Три - в ладоши, три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре - руки шире,
Пять - руками помахать,
Шесть - на место тихо сесть.

7. Закрепление материала

Задача №3

Три плотника строят дом. Первый плотник один может построить дом за 2 года, второй плотник построит дом за 3 года, а третий - за 4 года. Однако строили дом три плотника вместе. За какое время они построили дом?

Решение. При совместной работе складывается не время работы, а часть работы, которую делают ее участники.

1 плотник - всей работы; 2 плотник - всей работы; 3 плотник - всей работы.

года

Задача №4

В городе есть водоем. Одна из труб может заполнить его за 4 часа, вторая - за 8 ч, а

третья - за 24 ч. За сколько времени наполнится водоем, если открыть все три трубы?

(Учащиеся решают задачу на доске и в тетрадях)

Задача 5. Сравнение производительности

Вера и Оля узнали, что у Саши - день рождения. И сразу же стали набирать SMS-ки! Вообще-то, Вера умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Оля - 35 слов за 7 минут. Вера набрала поздравление из 30 тёплых слов, а Оля - из 20. Чьё поздравление Саша получит первым?

Решение:

Вычислим, с какими скоростями набирают Вера и Оля. Т.е. определим их производительности.

1. 24 : 4 = 6 (слов/мин.) - производительность Веры

2. 35 : 7 = 5 (слов/мин.) - производительность Оли

Да, медленнее печатает Оля... Но ведь у неё и сообщение короче! Придётся считать, сколько времени затратила каждая на своё сообщение.

3. 30 : 6 = 5 (мин.) - время, за которое Вера наберет SMS

4. 20 : 5 = 4 (мин.) - время, за которое Оля наберет SMS

Вот так. Оля опередила Веру. На одну минуту.

Ответ: поздравление Оли.

Учитель:

В чём особенность этой задачи на работу? В том, что все исходные данные - разные. А также для расчетов мы брали разные работы, выполняемые девочками.

Учитель:

Всегда ли при нахождении совместной производительности производительности участников складываются? (учащиеся предлагают свои предположения) Проблемная ситуация.

Задача 6. Бассейн

Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

Примем весь бассейн за 1.

Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Поскольку одна труба бассейн наполняет, а другая - опустошает, производительность совместной работы равна разности производительности первой и второй труб:

(часть бассейна)

Теперь найдем время, за которое бассейн будет наполнен при открытии обеих труб одновременно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда:

(час.)

Таким образом, за 56 часов совместной работы обеих труб бассейн будет наполнен.

Ответ: за 56 часов.

Учитель:

Можно ли решить эту задачу, если данные поменяются местами? (Нет. Бассейн заполниться не сможет)

Учитель:

Как можно найти время общей работы при выполнении части задания?

Задача 3

плавательного бассейна наполняется двумя трубами при их совместной работе за 54 минуты. Через первую трубу бассейн может заполниться за 2 часа. За сколько времени наполнится бассейн, если будет работать только вторая труба?

Решение:

Уравняем единицы измерения:

1. 54 мин. = ч. = ч.

Примем за работу плавательного бассейна. И найдем общую производительность труб и производительность первой трубы (при условии, что работа теперь принимается за 1).

2. : = (часть бассейна)

3. (часть бассейна)

Теперь находим производительность второй трубы и время ее работы.

4. (часть бассейна)

5. (часа)

Ответ: вторая труба заполнит бассейн за 3 часа.

Учитель:

Вернемся к нашим формулам. При решении задач мы убедились, что работа не всегда рассматривается как 1. То есть правильнее сказать, что речь идет об объеме работы.

Обозначим через A - объем работы. Тогда формулы примут вид:

А = р · t p = t =

8. Домашнее задание: № 1176, № 1178

9. Самостоятельная работа

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая - за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик - за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

3) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая - за 24 дня, а третья - за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

10. Рефлексия

1. Как решать задачи на совместную работу?

2. По какой формуле можно найти время совместной работы?

3. Что было самым легким?

4. Что было самым трудным?

5. Продолжите фразу: "Сегодня на уроке я понял, что…"

Итоги урока: оценки за урок.