Спецкурс Матрицы и олпределители. урок 11-12

Урок 11-12

Бабенко Е.В.

Тема: Нахождение обратной матрицы с помощью единичной.

Цель урока: научить учащихся методу нахождения обратной матрицы с помощью единичной

Структура урока.

Расширить свои знания можно лишь тогда, когда прямо смотришь в глаза незнанию

Ушинский К.Д.

Анализ контрольной работы

Изложение нового материала.

Верно ли , что если число умножить на единицу будет тоже самое число?

Если число разделить на тоже число, то будет единица?

Это же относится и к матрицам. В матричном виде это записывается так :

на этих равенствах основан способ нахождения обратной матрицы.

Алгоритм нахождения обратной матрицы

1. Записать матрицу коэффициентов

2. Провести после последнего столбца черту

3. Приписать справа единичную матрицу/Выполняя действия с элементами матрицы ( умножение на число, перестановка строк, вычитание строк), добиться, чтобы единичная матрица стала слева. Справа будет записана обратная матрица.

4. Добиться вида верхней треугольной матрицы

5. Добиться вида диагональной матрицы

6. Разделить на общий коэффициент

• Например: М=

Например :

М=

В третьей строке стоит первым коэффициентом 1, для будущей единичной матрицы это подходит, поэтому поставим эту строку первой. Тогда преобразованная матрица станет.

Сначала нашей основной задачей является создание верхней треугольной матрицы, то есть сверху диагонали могут быть числа, а внизу нужно достичь всех нулей.

Умножим первую строку на 3 и вычтем вторую, таким образом, уберём первый коэффициент.

Умножим первую строку на 7 и вычтем третью строку, таким образом, уберём первый коэффициент в третьей строке. Получим матрицу

Теперь умножим первую строку на 13, вторую на 5, сложим.

Наша задача -34 превратить в нуль, для этого умножим вторую строку на 34, а третью на -13 получим :

Мы достигли поставленной цели-перед нами верхняя треугольная матрица.

Ставим вторую задачу - достичь того, чтобы числа остались только на диагонали.

Умножим первую строку на -51 и сложим с третьей, получим

Умножим вторую строку на -51, третью на 8 и сложим, получим

Ставим третью задачу- превратить числа на диагонали в единицы, для этого разделим первую и вторую строки на -663, а третью на -51. Получим

Обратная матрица очень громоздка, её нужно упростить. Для этого вынесем за скобки матрицы число . Так как 663:51=13

Упрощаем и получаем

Закрепление

Решаем у доски коллективно

Найти матрицу, обратную данной

Таким образом,

Метод «Комментированное письмо»

Найти обратную матрицу

• А= ответ

Самостоятельная работа

• А= ответ

Домашняя работа

• А= ответ