Сумма внутренних углов треугольника

Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса

средних общеобразовательных учреждений.

Тема: Сумма внутренних углов треугольника

Цели:

Образовательная сформировать у учащихся знания о сумме внутренних углов треугольника (теорема о сумме внутренних углов треугольника); величине углов равностороннего треугольника, научить учащихся использовать данную теорему при решении задач

Развивающие продолжить развивать аккуратность, внимание, наблюдательность, образное и логическое мышление, стремление и умение преодолевать возникающие трудности, умение самоорганизовываться.

Воспитательные продолжить воспитывать дисциплину, уважение к учителю и одноклассникам.

Тип урока: Усвоение новых знаний

Оборудование: раздаточный материал «Тест», раздаточный материал «Треугольники», раздаточный материал «Вставь пропущенное», чертежные инструменты.

Литература:

1. Атанасян, Л.С. , Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян [и др.] - 19-е изд. - М.: Просвещение, 2009/

2. Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов»/ Г. И. Саранцев - М.: Просвещение, 2002 - 224 с.

3. Афанасьева, Т. Л. , Геометрия, 7-9:Поурочные планы по учебнику Л.С.Анатасяна. и др./ Афанасьева Т. Л., Тапилина Л. А. [и др.] - М.: Учитель, 2011 - 110 c.

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент - 2 минуты

2. Актуализация знаний учащихся - 5 минут

3. Изучение нового материала - 12 минут

4. Решение задач - 18минут

5. Подведение итогов, постановка домашнего задания - 3 минуты

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

(приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих)

В самом начале урока каждому ученику выдается раздаточный материал «Тест».

Учитель: Запишите в тетради дату и тему урока «Сумма внутренних углов треугольника».

Запись на доске и в тетрадях: дата, тема урока «Сумма внутренних углов треугольника»

2. Актуализация знаний

Учитель: Сегодня на уроке мы с вами снова вернемся к изучению треугольников. И, для начала, давайте вспомним некоторые понятия, которые пригодятся для изучения новой темы. Для этого мы с вами выполним небольшой тест. Отвечая на вопросы теста, обратите внимание на буквы, стоящие рядом с каждым вариантом ответа. Записывайте в тетрадь те буквы, которые стоят рядом с вариантом ответа, который вы будете отмечать в качестве правильного. Трое учащихся с наибольшим процентом правильных ответов и минимальным временем работы над тестом получат оценку «5».

1. Фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки называется…

   1. Треугольник (П)

   2. Угол (С)

   3. Отрезок (А)

2. Перечислите в приведенном порядке градусные меры тупого угла, острого угла, прямого угла и развернутого угла.

   1. 90; больше 90, но меньше 180; больше 0, но меньше 90; 0 (О)

   2. больше 90, но меньше 180; 0; 90; больше 0, но меньше 90 (Г)

   3. больше 90, но меньше 180; больше 0, но меньше 90; 90; 180 (У)

3. Если стороны угла образуют прямую, то его называют…

   1. Развернутым (М)

   2. Тупым (Н)

   3. Острым (Е)

4. Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки, называется…

   1. Угол (Ш)

   2. Треугольник (М)

   3. Ломаная (И)

5. Треугольник, у которого все три стороны равны, называется…

   1. Разносторонним (Э)

   2. Равносторонним (А)

   3. Равнобедренным (Т)

6. Треугольник, у которого две стороны равны, называется…

   1. Разносторонним (-)

   2. Равносторонним (!)

   3. Равнобедренным (,)

7. Треугольник, у которого нет равных сторон, называется…

   1. Разносторонним (У)

   2. Равносторонним (В)

   3. Равнобедренным (Я)

8. Треугольник, у которого один угол прямой, называется…

   1. Остроугольный (Д)

   2. Прямоугольный (Г)

   3. Тупоугольный (Р)

9. Треугольник, у которого один угол тупой, называется…

   1. Остроугольный (У)

   2. Прямоугольный (И)

   3. Тупоугольный (О)

10. Треугольник, у которого все углы острые, называется…

    1. Остроугольный (Л)

    2. Прямоугольный (М)

    3. Тупоугольный (Ф)

Результат: СУММА, УГОЛ

Учитель : Выполнив тест, вы получили два ключевых слова темы нашего урока СУММА и УГОЛ. Сегодня мы с вами узнаем, чему равна сумма внутренних углов треугольника.

3. Изучение нового материала

(Учащимся раздаются 5 вариантов карточек с изображением треугольников разных видов)

Перед вами задание: с помощью транспортира измерьте углы треугольника, запишите полученные результаты и найдите сумму градусных мер углов треугольника.

К доске вызывается 2 ученика.

(Параллельно 2 ученика выполняют задание на доске.)

Учитель: Итак, скажите: какой вывод можно сделать? Чему равна сумма углов треугольника?

Ученик: в результате измерений вы выяснили, что сумма углов треугольника, независимо от его вида, приблизительно равна равна 180.

Учитель: Но почему приблизительно?

Ученик: Мы могли допустить погрешность в измерениях или подсчетах

Учитель: Давайте докажем , что сумма внутренних углов треугольника равна 180.

Запись на доске и в тетрадях :

Теорема. Сумма внутренних углов треугольника равна 180.

Учитель: Запишем, что нам дано и что нам нужно доказать.

Запись на доске и в тетрадях:

Дано:

АВС

Доказать:А+В+С=180

Учитель: Теперь построим треугольник АВС. Для этого нам понадобится

карандаш и линейка.

Обозначим все углы соответствующими цифрами. Через вершину В проведем прямую,

параллельную стороне АС.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: Пусть АВ - секущая, тогда какими будут углы 1=4?

Ученик: Углы 1=4 будут накрест лежащими.

Запись на доске и в тетрадях: Углы 1=4 будут накрест лежащими, т.к. АВ - секущая.

Учитель: Пусть ВС - секущая, тогда какими будут углы 3=5?

Ученик: Углы 3=5 будут накрест лежащими.

Запись на доске и в тетрадях: Углы 3=5 будут накрест лежащими, т.к. ВС - секущая.

Учитель: Углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол, чему будет равна сумма углов 4+2+5?

Ученик: 4+2+5=180

Запись на доске и в тетрадях: 4+2+5=180, т.к. углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол

Учитель: Если 4+2+5=180, следовательно

Ученик: А+В+С=180.Теорема доказана.

Запись на доске и в тетрадях: Следовательно А+В+С=180.Теорема доказана.

Запись на доске и в тетрадях:

Дано:

АВС

Доказать: А+В+С=180

Доказательство:

Пусть АВ - секущая, тогда 1=4, как накрест лежащие углы. Если ВС считать секущей, 3=5, как накрест лежащие углы.

Углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол, значит 4+2+5=180. Заменим углы 4 и 5 равными им углами, тогда 1+2+3=180, т. е. А+В+С=180

Терема доказана.

Учитель: Теперь, когда мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180, давайте выясним градусные меры углов равностороннего треугольника.

Для того, чтобы выяснить градусную меру углов равностороннего треугольнику к доске вызывается один ученик.

Учитель: Построим равносторонний треугольник АВС. Для этого нам понадобится

карандаш и линейка.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: Если АВС - равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, какие углы будут равны?

Ученик: А=В=С.

Запись на доске и в тетрадях: АВС - равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, значит А=В=С.

Ученик: А+В+С=180, то А=В=С==60.

Запись на доске и тетрадях:

А+В+С=180, тогда А=В=С==60.

Запись на доске и тетрадях:

Задача:

Дано:

АВС - равносторонний

Найти: А, В, С

Решение:

АВС - равносторонний, т. к. АВ=ВС=АС, значит А=В=С.

А+В+С=180, тогда А=В=С==60.

Учитель: Решив эту задачу, мы с вами доказали следующую теорему:

Теорема: Каждый угол равностороннего треугольника равен 60.

Запись на доске и в тетради:

Теорема: Каждый угол равностороннего треугольника равен 60.

4. Решение задач

Учитель: Что бы закрепить пройденный материал давайте решим несколько задач по теме.

Для начала, а предлагаю вам поработать устно с таблицей, и заполнить в ней пустые ячейки.( на каждую парту раздается материал «Вставь пропущенное»

Учитель: Решим задачу № 229. К доске вызывается ученик.

Запись на доске и в тетради: № 229.

Учитель: Прочитайте задачу.

Ученик: В равнобедренном треугольнике с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите ADC, если С равен 50.

Учитель: Запишем, что нам дано по условию.

Запись на доске и в тетрадях:

Дано: АВС - равнобедренный

АС - основание

AD биссектриса

С=50

Найти: ADC

Учитель: что мы может сказать про треугольник и про его свойства?

Ученик: Треугольник равнобедренный. Следовательно углы при основании равны.

А=С. Тогда А=50.

Запись на доске и в тетрадях: Решение: АВС - равнобедренный, то А=С. Тогда А=50.

Учитель: Что такое биссектриса? Что вы можете сказать об BAD и DAC?

Ученик: отрезок исходящий из вершины угла к противоположной стороне и делящий этот угол пополам. Значит BAD=DAC и равны половине A.

Запись на доске и в тетрадях: Так как AD биссектриса, то BAD=DAC=½A=25

Учитель: Давайте рассмотрим треугольник АDC.Что нам о нём известно?

Ученик: В треугольнике АDC DAC=25, С=50(по условию).

Учитель: Чему равна сумма углов треугольника?

Ученик: Сумма углов треугольника равна 180.

DAC+ADC+С =180 значит

ADC=180-(DAC-С) =180-(25-50) =105

Запись на доске и в тетрадях:

DAC=25, С=50(по условию).

DAC+ADC+С =180(по теор. о сумме углов треугольника)

ADC=180-(DAC-С) =180-(25-50) =105

Учитель: Запишите ответ на доске:

Ученик: ADC=105

Запись на доске и в тетрадях: Ответ: ADC=105

Запись на доске и в тетрадях:

№229

Дано:

АВС - равнобедренный

АС - основание

AD биссектриса

С=50

Найти: ADC

Решение:

Т.к. АВС - равнобедренный то А=С. Тогда A=50.

Т.к. AD биссектриса, то BAD=DAC=½A=25

DAC=25, С=50(по условию).

DAC+ADC+С =180(по теор. о

сумме углов треугольника)

ADC=180-(DAC-С)=180-(25-50)=105

Ответ: ADC=105

5. Подведение итогов

Учитель: Что мы сегодня на уроке вспомнили из уже пройденного ранее материала?

Ученик: Мы вспомнили свойства треугольника, основные определения и теоремы по теме Треугольник.

Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученик: Мы узнали, что сумма углов треугольника равна 180.

Учитель: (выставляются отметки за урок.)

6. Постановка домашнего задания

Запись на доске и в тетрадях: §30, №223, 227.

Спасибо. Урок окончен.

4