Решение иррациональных уравнений разными способами

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Решение иррациональных уравнений

различными способами

Урок-консультация по решению иррациональных уравнений представляет собой изложение нового материала и последующего его закрепления путем решения иррациональных уравнений различной степени трудности.

Изложение нового материала предварено повторение материала предыдущей консультации, а именно: определения и свойства иррациональных уравнений.

Учитель показывает различные способы решения уравнений, а затем учащиеся тренируются в решении иррациональных уравнений: и устно (более простых), и на доске (по очереди), и вместе с учителем (более сложных).

Цели: в ходе изучения темы учащиеся должны знать определение иррационального уравнения, его свойство; уметь решать иррациональные уравнения различными способами.

Ход урока-консультации


  1. Проверка домашнего задания.


  1. Проверка знаний.


  1. Скажите, пожалуйста, какие уравнения называются иррациональными?

  2. Назовите свойство, на котором основано решение иррациональных уравнений?

  3. Учитель выдает учащимся карточки, на которых необходимо заполнить в таблице колонки «Решение» (как решить это уравнение?) и «Проверка корней» (на что нужно обратить внимание при проверке?). Правильное и быстрое заполнение таблицы, которую каждый ученик теперь будет иметь перед глазами, облегчит усвоение нового материала и позволит опереться на ранее полученные знания.

Для слабовидящих учащихся были выданы заполненные карточки и были прокомментированы каждая строчка и каждый столбец, ибо заполнение в общем виде с использованием буквенных символов вызвало бы затруднение.


Уравнение вида

Решение

Проверка корней

1.Решение иррациональных уравнений разными способами = a

2. Решение иррациональных уравнений разными способами =g(x0

3. Решение иррациональных уравнений разными способами = Решение иррациональных уравнений разными способами)

4. Решение иррациональных уравнений разными способами. Решение иррациональных уравнений разными способами = а

5. Решение иррациональных уравнений разными способами = а

6. Решение иррациональных уравнений разными способами + Решение иррациональных уравнений разными способами = а

7.Решение иррациональных уравнений разными способами+ Решение иррациональных уравнений разными способами = Решение иррациональных уравнений разными способами




Уравнение вида

Решение

Проверка корней

1.Решение иррациональных уравнений разными способами = a

Решение иррациональных уравнений разными способами= аРешение иррациональных уравнений разными способами

f(x) Решение иррациональных уравнений разными способами 0

2. Решение иррациональных уравнений разными способами =g(x0

f(x) = gРешение иррациональных уравнений разными способами(x)

f(x) Решение иррациональных уравнений разными способами 0

3. Решение иррациональных уравнений разными способами = Решение иррациональных уравнений разными способами)

Решение иррациональных уравнений разными способами = Решение иррациональных уравнений разными способами)

f(x) Решение иррациональных уравнений разными способами 0, g(x) Решение иррациональных уравнений разными способами 0

4. Решение иррациональных уравнений разными способами. Решение иррациональных уравнений разными способами = а

Решение иррациональных уравнений разными способами. Решение иррациональных уравнений разными способами= аРешение иррациональных уравнений разными способами

f(x) Решение иррациональных уравнений разными способами 0, g(x) Решение иррациональных уравнений разными способами 0

5. Решение иррациональных уравнений разными способами = а

. Решение иррациональных уравнений разными способами = аРешение иррациональных уравнений разными способами

f(x) Решение иррациональных уравнений разными способами 0, g(x) Решение иррациональных уравнений разными способами 0

6. Решение иррациональных уравнений разными способами + Решение иррациональных уравнений разными способами = а

f(x) +2Решение иррациональных уравнений разными способами+g(x)=aРешение иррациональных уравнений разными способами

2Решение иррациональных уравнений разными способами= aРешение иррациональных уравнений разными способами-f(x)- g(x)

дальше, как в п.2


f(x) Решение иррациональных уравнений разными способами 0, g(x) Решение иррациональных уравнений разными способами 0

7.Решение иррациональных уравнений разными способами+ Решение иррациональных уравнений разными способами = Решение иррациональных уравнений разными способами

f(x) +2Решение иррациональных уравнений разными способами+g(x)=h(x)

2Решение иррациональных уравнений разными способами=h(x)-f(x)-g(x)

дальше, как в п.2

f(x) Решение иррациональных уравнений разными способами 0, g(x) Решение иррациональных уравнений разными способами 0

h(x)Решение иррациональных уравнений разными способами0



  1. Решение уравнений.


  1. Устно:

а) Решение иррациональных уравнений разными способами = 2; б) Решение иррациональных уравнений разными способами = 7; в)Решение иррациональных уравнений разными способами =2; г) Решение иррациональных уравнений разными способами =-3; д) Решение иррациональных уравнений разными способами = 1

Ответ: а) 4; б) 49; в) 8; г) -27; д) 1.

2) На доске по очереди:

Учитель напоминает и спрашивает: « При решении иррациональных уравнений мы делаем проверку. Зачем?»

Ответ учащихся: «При возведении уравнения в натуральную степень могут появиться посторонние корни, поэтому проверка необходима.»

а) Решение иррациональных уравнений разными способами =5; возводим обе части уравнения во вторую степень:

(Решение иррациональных уравнений разными способами)Решение иррациональных уравнений разными способами= 5Решение иррациональных уравнений разными способами; х - 2 = 25; х = 27

Проверка: Решение иррациональных уравнений разными способами =Решение иррациональных уравнений разными способами5; Решение иррациональных уравнений разными способами=Решение иррациональных уравнений разными способами5; 5 = 5

Ответ: х = 27

б) Решение иррациональных уравнений разными способами = 2 ; возводим обе части уравнения в третью степень:

(Решение иррациональных уравнений разными способами)Решение иррациональных уравнений разными способами = 2Решение иррациональных уравнений разными способами ; 1 - х = 8 ; х = -7

Проверка: Решение иррациональных уравнений разными способами =Решение иррациональных уравнений разными способами 2 ; Решение иррациональных уравнений разными способами = 2; 2 = 2

Ответ: х = -7

в) х + 1 = Решение иррациональных уравнений разными способами Проверка:

(х + 1)Решение иррациональных уравнений разными способами = (Решение иррациональных уравнений разными способами)Решение иррациональных уравнений разными способами 0 + 1 =Решение иррациональных уравнений разными способамиРешение иррациональных уравнений разными способами ; 1 = 1

хРешение иррациональных уравнений разными способами + 2х + 1 - 1 + х = 0

хРешение иррациональных уравнений разными способами + 3х = 0 -3 + 1 =Решение иррациональных уравнений разными способамиРешение иррациональных уравнений разными способами ; -2Решение иррациональных уравнений разными способами2

хРешение иррациональных уравнений разными способами = 0 ; хРешение иррациональных уравнений разными способами = -3 х = -3 - посторонний корень

Ответ: х = 0

г) Решение иррациональных уравнений разными способами = Решение иррациональных уравнений разными способами Проверка:

(Решение иррациональных уравнений разными способами)Решение иррациональных уравнений разными способами = (Решение иррациональных уравнений разными способами)Решение иррациональных уравнений разными способамиРешение иррациональных уравнений разными способами =Решение иррациональных уравнений разными способамиРешение иррациональных уравнений разными способами; 2 = 2

х + 3 = 5 - х

2х = 2

х = 1

Ответ: х = 1


  1. Учитель с классом:

а) х + Решение иррациональных уравнений разными способами = 2 (х - 1)

Это уравнение можно решить двумя способами.

1 способ

(путем возведения во вторую степень обеих частей уравнения):

Решение иррациональных уравнений разными способами= 2х -2 - 2 Проверка:

(Решение иррациональных уравнений разными способами)Решение иррациональных уравнений разными способами = (х - 2)Решение иррациональных уравнений разными способами 4 + Решение иррациональных уравнений разными способами =Решение иррациональных уравнений разными способами2 (4 -1); 6 = 6

х= хРешение иррациональных уравнений разными способами - 4х + 4

хРешение иррациональных уравнений разными способами - 5х + 4 = 0 1 + Решение иррациональных уравнений разными способами =Решение иррациональных уравнений разными способами 2 (1 - 1); 2Решение иррациональных уравнений разными способами 0

хРешение иррациональных уравнений разными способами = 4 ; хРешение иррациональных уравнений разными способами = 1 х = 1 - посторонний корень

Ответ: х = 4

2 способ

(путем введения новой переменной):

х + Решение иррациональных уравнений разными способами = 2 (х - 1)

х + Решение иррациональных уравнений разными способами - 2х + 2 = 2

х - Решение иррациональных уравнений разными способами - 2 = 0

Обозначим Решение иррациональных уравнений разными способами = t, тогда х = tРешение иррациональных уравнений разными способами. Наше уравнение примет такой вид:

tРешение иррациональных уравнений разными способами - t - 2 = 0

tРешение иррациональных уравнений разными способами = 2; tРешение иррациональных уравнений разными способами= -1. Подставляем: Решение иррациональных уравнений разными способами = 2 ; х = 4

Решение иррациональных уравнений разными способами = -1 нет решения

Ответ: х = 4.

б) Решение иррациональных уравнений разными способами - Решение иррациональных уравнений разными способами = 1 (дополнительно, если останется время)

Возводим обе части уравнения во вторую степень:

4 (2хРешение иррациональных уравнений разными способами - 5х + 3) = 9хРешение иррациональных уравнений разными способами - 18х + 9

хРешение иррациональных уравнений разными способами + 2х - 3 = 0

хРешение иррациональных уравнений разными способами = -3 ; хРешение иррациональных уравнений разными способами = 1

Проверка:

Решение иррациональных уравнений разными способами- Решение иррациональных уравнений разными способами =Решение иррациональных уравнений разными способами 1 ; Решение иррациональных уравнений разными способами - Решение иррациональных уравнений разными способами =Решение иррациональных уравнений разными способами 1 ; 3 - 2 = 1 ; 1 = 1

Решение иррациональных уравнений разными способами- Решение иррациональных уравнений разными способами =Решение иррациональных уравнений разными способами 1 ; 1 - 0 = 1 ; 1 =1

Ответ: хРешение иррациональных уравнений разными способами = -3 ; хРешение иррациональных уравнений разными способами = 1


  1. Домашнее задание


  1. Итоги урока-консультации.

Рассмотрены различные способы решения иррациональных уравнений.

Учащиеся научились решать иррациональные уравнения.

© 2010-2022