Урок геометрии по теме «Решение треугольников» в 9 классе

Цель урока: Показать применение теоретических знаний для решения компетентностных задач.

Оборудование:

План урока

II Проверка домашнего задания

На доске 1) доказать теорему синусов для тупоугольного

треугольника (готовый рисунок на доске)

На листочках 2) (2-3 человека) доказать теорему синусов для

остроугольного треугольника ▲MNK

Пока готовятся: Устно: 1) Повторить теорему косинусов (по

B готовому чертежу на доске) и

выразить cos@

c @ a (ученик на доске)

C

A b 2) Стороны треугольника 9; 12 и 14.

Какой угол (тупой или острый) лежит против

наибольшей стороны? Почему? Что для этого нужно знать?

А когда треугольник будет прямоугольным?

3) Зависимость между сторонами и углами треугольника?

4) Стороны ▲PQR, PQ=7.5см, QR=9.4см, PR=12.3см. Какой угол

в треугольнике наибольший? Наименьший? Почему?

5) В треугольнике известны 2 стороны 7см и 9см. Может ли против

стороны 7см лежать тупой угол (прямой угол)? Почему?

Прослушать доказательство теоремы и следствие из неё.

II Решение задач

1. В ▲АВС ∟В=45°, АС=4√2см. Найти диаметр окружности, описанной около ▲АВС.

В прошлом году в 8 классе мы решали прямоугольные треугольники. Что значит решить прямоугольный треугольник? Какие практические задачи можно решать при этом? (найти высоту дерева, ширину озера и т.д.)

Но ведь существуют не только прямоугольные треугольники. Приходится решать и так называемые косоугольные треугольники и здесь уже теоремы синусов и косинусов. (Повторить их! Как понимается смысл теоремы синусов?)

2) Надо ычислить ширину водоёма АВ (на экране)

если наблюдатель стоит в точке С и видит

деревья А и В под углом @, причём

до А расстояние b(м), а до В - а(м) А В

Объяснить как найти АВ?

Решить задачу, если а~130м, b~150м, @=60° b a

По теореме синусов @

АВ=√130^2+150^2-2*130*150*(1/2) =

= √16900+22500-19500 = √100(169+225-195) = C

= 10*√199 ~ 10*10*√2 ~ 100*1.4 ~ 140(м)

Решение одного из учеников показать на экране.

3. На озере расположен остров с «Колесом обозрения» (на экране).

На него можно попасть из турбазы «Азия» и из турбазы «Вест».

Расстояние между ними по прямой - с. Как узнать какое из расстояний меньше - от А до К или от В до К?

Известны углы a и b. Объясните

как это определить? К

Решить эту задачу.

∟k = 180°-(a+b)

c/sin(k) = KB/sin(a)

KB = c*sin(a)/sin(k)

c/sin(k) = KA/sin(b) a b

AK = c*sin(b)/sin(k) A B

Вычислить. с=1.2(км), ∟a=53°, ∟b=67°

∟k = 180°-(53°+67°)

∟k = 60°

I в KB = 1.2*sin(53°)/sin(60°) } Для вычислений используем

II в AB = 1.2*sin(67°)/sin(60°) } табл. Брадиса и калькулятор

KB V KA (Сравнить!)

При решении предыдущей задачи мы находили 1 элемент.

При решении задачи с островом - уже 3 элемента.

Так вот суть решений косоугольных треугольников в этом и заключается: по трем заданным элементам (где хотя бы один - линейный) найти все остальные элементы треугольника. Вот и займёмся этим на следующих уроках.

На дом: п.112, №№ 16, 26(2), 27(3), 28(2)