Карточка-информатор

Уравнение касательной к графику функции

у=f(х₀)+f^/(х₀)-(х-х₀)

Алгоритм решения

1. Записываем уравнение

касательной

у=f(х₀)+f^/(х₀)-(х-х₀)

Написать уравнение касательной к графику функции

F(х)=2х³-зх²+4х-6 в точке х_о=0

1. у=f(х₀)+f^/(х₀) (х-х₀)

2. Находим f(х₀).

2. f(х₀)= f(0)=2·0³-3·0²+4·0-6=-6

3. Находим производную у^/= f^/(х).

3. f^/(х)=6х²-6х+4

4. Вычисляем значение

f^/(х) в точке х_0.

4. f^/(0)=6·0²-6·0+4=4

5. Подставляем полученные

значения f(х₀), f^/(х₀) и х₀

5. у=-6+4(х-0)

у=-6+4х

у=4х-6

Нахождение наибольшего и наименьшего значения

функции на промежутке

Функция принимает наибольшее (или наименьшее) значение в точках максимума (минимума) или на концах промежутка, на котором она задана.

Алгоритм решения

Образец записи решения

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [а;в], у=f(х)

Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=х³-3х²+1 на промежутке [-1;4]

1. Находим производную функции у^/

1. у^/=(х³)^/- (3х²)^/+(1)^/

у^/=3х²-6х

2. Находим критические точки у^/=0

2. у^/=0

3х²-6х=0, 3х(х-2)=0

х₁=0 или х-2=0

х₂=2

3. Определим принадлежность критических точек заданному промежутку [а;в].

3. х₁=0 х₁ [-1;4]

х₂=2 х₂ [-1;4]

4. Находим значение функции в критических точках и на концах промежутка.

4. х=0 у=0³-3·0²+1, у=1

х=2 у=2³-3·2²+1, у=-3

х=-1 у=(-1)³-3(-1)²+1, у=-3

х=4 у=4³-3·4²+1, у=17

5. Из найденных значений выбираем наименьшее и наибольшее.

Наибольшее значение у=17 функция принимает при х=4.

Наименьшее значение у=-3 функция принимает при х=2 и х=-1

6. Записываем ответ.

Ответ: у_наим.=-3, у_наиб.=17