Планы уроков по алгебре на тему Линейные уравнения с одной переменной

Урок 2 Дата

Тема. Равносильные уравнения

Цели:

Обучающая: ввести понятие равносильных уравнений, сформулировать основные свойства уравнений, добиваться четкого понимания условия равносильности уравнений, продолжить работу по формированию умений и навыков решения уравнений;

Развивающая: развивать умения свободно оперировать знаниями, говорить коротко, но по сути и убежденно;

Воспитательная: воспитывать активность, внимание, интерес к новым знаниям и желание их получить.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал для «Математического лото», правила проведения интерактивного упражнения «Броуновское движение».

План урока

№п/п

Название этапа урока

Время, минут

Методы и приемы

1

Проверка домашнего задания

3

Беседа

2

Актуализация опорных знаний

10

Интеллектуальная разминка - «Незаконченное предложение»

3

Мотивация учебной деятельности

1

Рефлексия

4

Восприятие нового материала

6

«Броуновское движение»

5

Обобщение и систематизация изученного материала

5

10

5

1.Устное решение тренировочных упражнений.

2.»Математическое лото»

3.решение упражнений

6

Итог урока

3

Итоговая рефлексия

7

Домашнее задание

2

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания. Проверить наличие домашнего задания. Ответить на вопросы, которые возникли при решении домашних упражнений.

3. Актуализация опорных знаний.

Ответы на вопросы, которые повторяют материал предыдущего урока.

Интеллектуальная разминка -«Незаконченное предложение».

1. Равенство, содержащее переменную, называется….

2. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности ….

3. Уравнение 3х+6=-12 имеет ….

4. Число, удовлетворяющее уравнению, называется….

5. В уравнении 4х-15=х+15 сумма х+15 называется его….

6. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ….

7. Найти все корни уравнения или доказать, что их нет, - значит …..

8. Составьте уравнение которое соответствует условию задачи: «Я задумал число. Потом нашел его третью часть. А к полученному результату прибавил 6. После чего получил 18.»

4. Мотивация учебной деятельности.

Несложные уравнения можно решить, зная зависимость между компонентами арифметических действий. Но мир уравнений неограничен только уравнениями, которые решаются в одно-два действия. Мы должны научится решать сложные уравнения. Приводя их к простым.

Сообщение темы и цели урока.

5. Восприятие нового материала.

Объяснение учителя. Согласно распределительному закону умножения, правую часть уравнения 4х+5=2(х+6) можно представить в виде 2х+12. Тогда уравнение имеет вид 4х+5=2х+12. Такие уравнения называют равносильными.

Два уравнения называют равносильными, если каждое решение одного уравнения является решением второго, и наоборот.

Уравнения, которые не имеют корней, тоже считаются равносильными.

Чтобы решить сложные уравнения, их заменяют простыми и равносильными данным. Для этого используют свойства, с которыми мы сейчас и познакомимся.

Интерактивное упражнение «Броуновское движение».

Учитель раздает карточки каждому обучающемуся. На карточках записаны основные свойства уравнений и приведены примеры.

1. В любой части уравнения можно привести подобные слагаемые или раскрыть скобки. 2х+8х+5=3(х-2)<=> 10х+5=3х-6

2. Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив знак на противоположный. 4х+9=х-3 <=> 4х-х=-3-9

3. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и тоже число, отличное от нуля. 10х=5 <=> х=0.5

В течение нескольких минут ученики читают информацию на карточках. Учитель проверяет, понимают ли они прочитанное, и предлагает им познакомить со своей информацией одноклассников. Задача состоит в том, чтобы за отведенное время поделится своим фактом с наибольшим количеством одноклассников и самому получить информацию от других учеников.

6. Обобщение и систематизация изученного материала.

1. Устное решение тренировочных упражнений.

1. Равносильны ли уравнения? 5(х-3)=25 и х-3=5; (2х-7)(х+1)=0 и 2х-7=0; 4/5х-3/5=0 и 4/5х=3/5; (х-2)/8+х=0 и х-2+8х=0.

2. Составьте уравнение равносильное данному 3(х+12)=36.

3. Какие, из ниже перечисленных уравнений, равносильны данному 7х=49:

7х+1=50; 6х=42; 5х=40; 14х=98; 7х-49=0;6х=49-х.

2. «Математическое лото». Обучающиеся получают карточки, в клетках которых записаны уравнения которые необходимо решить. Решения записывают в тетради, получив ответ, накрывают задание карточкой. На обратной стороне которой - буква. Таким образом, решив все уравнения, обучающиеся получат имя известного ученого, которому принадлежит высказывание: «Математику нужно учить только потому, что она ум в порядок приводит» (М.В. Ломоносов)

2-3х=х

5х-150=0

4/7а=16

2(у+6)=12

7=6-0.2х

у-8у=28

(5х-4х)/3=3

-1.5х-9=0

-0.3х=-6

3. Решение упражнений из учебника.

7. Итог урока.

Рефлексия. Удалось ли вам заполнить пробелы в знаниях?

Продуктивной ли была ваша работа на уроке?

Что нового вы узнали?

Выставление оценок за работу на уроке.

8. Домашнее задание.

Урок 3 Дата

Тема. Линейные уравнения с одной переменной.

Цели:

Обучающая: дать определение линейного уравнения с одной переменной и определение уравнения первой степени, разобрать алгоритм решения таких уравнений;

Развивающая: развивать навыки общения в парах

Воспитательная: воспитывать самостоятельность, взаимоуважение;

Тип урока: усвоение новых знаний;

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал, правила работы в парах.

План урока

№п/п

Название этапа урока

Время, минут

Методы и приемы

1

Проверка домашнего задания

3

1. Работа консультантов.

2. Индивидуальный опрос

2

Мотивация учебной деятельности

1

Обращение к классу

3

Изучение нового материала

10

Компьютерная презентация

4

Обобщение и систематизация изученного материала

25

Работа в парах

5

Итог урока

5

самооценка

6

Домашнее задание

1

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания. Ответы на вопросы обучающихся по заданиям, вызвавшим затруднение при выполнении.

Индивидуальный опрос:

• Дать определение равносильных уравнений.

• Сформулировать основные свойства уравнений.

3.Мотивация учебной деятельности. Применение основных свойств значительно облегчает решение многих уравнений. Сегодня мы изучим алгоритм решения уравнений, которые называются линейными.

Сообщение темы и цели урока.

4.Восприятие нового материала. Урок с компьютерной поддержкой. Объяснение сопровождается презентацией.

Слайд 1

Уравнение вида ах=в, где а и в - некоторые числа, х - переменная, называется линейным

Слайд 2

Например, 2х=-5.

Слайд 3

Числа а и в называются коэффициентами уравнения.

Если а≠0, то уравнение ах=в называется уравнением первой степени с одной переменной. Его корень х=в/а.

Линейное уравнение может иметь один корень, множество корней или ен иметь корней.

Слайд 4

Например: 0х=7 - нет корней;

0х=0 - много корней;

5х=0 - один корень. Объясните почему?

Чтобы решить уравнение, сначала его нужно привести к линейному. Для этого существует алгоритм действий:

Слайд 5

Алгоритм решения уравнений

1. Избавится от знаменателя.

2. Раскрыть скобки.

3. Перенести члены с переменными в левую часть уравнения, а другие - в правую.

4. Привести подобные слагаемые.

5. Решить простейшее уравнение.

Этот алгоритм базируется на применении основных свойств уравнения. Поэтому в результате проведенных преобразований получаем уравнение, равносильное данному - его корни являются корнями данного уравнения.

Слайд 6

Например: рассмотреть решение уравнения 7(0.3х-2)-9(0.9х-1)=2х-1 согласно алгоритма.

6.Обобщение и систематизация изученного материала.

Интерактивное упражнение - работа в парах. Каждой паре дается задание над которым она работает. Учитель контролирует процесс. По окончании отведенного времени каждая пара представляет результаты своей работы. Учитель осуществляет проверку.

7.Итог урока. Самооценка.

• Итог работы в парах - самооценка. Каждый ли смог выдвинуть свое предложение по решению? Все ли обсудили? Выполнили ли задание до конца?

• Подведение итогов работы учителем. Какая пара быстро и правильно справилась с заданием? Как работал весь класс? Как работали отдельные ученики? Оценивание работы обучающихся.

8.Домашнее задание.

Урок 4 Дата

Тема. Решение линейных уравнений и уравнений, которые сводятся к линейным. Самостоятельная работа.

Цели:

Обучающая: систематизировать умения учащихся решать уравнения с одной переменной и уравнения, которые сводятся к линейным; формировать навыки самостоятельной работы;

Развивающая: развивать мыслительную деятельность;

Воспитательная: воспитывать самостоятельность; стараться создавать ситуацию успеха для каждого обучающегося.

Тип урока: усвоение умений и навыков.

Оборудование: раздаточный материал, правила проведения интерактивного упражнения « Работа в парах».

План урока

№п/п

Название этапа урока

Время, минут

Методы и приемы

1

Проверка домашнего задания.

5

Работа возле доски

2

Систематизация знаний

3

Коллективное исследование

3

Усвоение навыков

20

Работа в парах

4

Дифференцированная работа

10

Самостоятельная работа с целью приобретения навыков

5

Итог урока.

6

Пресс-конференция

6

Домашнее задание.

1

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Четыре обучающихся возле доски решают уравнения

3х-5=х;

5х-4+2х=7(х-3);

5(х+1)-7(2х+1)=-20;

0.8(3х-5)-0.3(5х+4)=0.8х+2.8.

В это время учитель проверяет наличие домашнего задания в ученических тетрадях. Обговаривается процесс решения домашних упражнений. Проводится краткий опрос по алгоритму приведения к линейному уравнению. Сообщение темы и цели урока.

3. Систематизация знаний о решении уравнений, которые сводятся к линейным.

Коллективное исследование (коментированное решение уравнения)

(2х-1)/3=(х+5)/8 - (1-х)/2

Умножим обе части уравнения на 24 (24- наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение).

8(2х-1)=3(х+5)-12(1-х).

Раскроем скобки: 16х-8=3х+15-12+12х.

Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, известные - в правую, изменив их знак на противоположный: 16х-3х-12х=15-12+8.

Выполнив приведение подобных слагаемых, получаем: х=11.

Ответ: 11.

3. Усвоение навыков решения уравнений, которые сводятся к линейным.

Работа в парах под контролем учителя.

Найти корни уравнения:

5у/6+у/3=7;

(2х-1)/3-(х-1)/5=9;

(2у-3)/3-(5у+1)/4=(4-у)/2

5. Самостоятельная работа.

1 вариант

2 вариант

1. Равносильны ли уравнения

3х+2х=15 и 5х=15

2. Решите уравнения

-3х-9(х-1)=5(5х-9);

(2х+1)/3=(5х-3)/2+(7-х)/6

1.Равносильны ли уравнения

х=3 и 6х+1=19

2.Решите уравнения

6х-(10х+11)=2(5-2х);

(5х+7)/5-(6х-2)/2=(4х-12)/10

После окончания работы тетради собрать для проверки.

7. Итог урока. Обсуждение того, насколько полно выполнена работа, в каком направлении необходимо работать дальше.

8. Домашнее задание.

Урок 5 Дата

Тема. Уравнения, как математическая модель задачи. Решение текстовых задач.

Цели:

Обучающая: приучать учащихся к поэтапному самоконтролю и анализу всех элементов решения задач с помощью составления уравнения, формировать умения анализировать полученные корни уравнения соответственно к условию задачи;

Развивающая: развивать логическое мышление, умение анализировать ситуацию;

Воспитательная: воспитывать уверенность во время принятия решения, интерес к математике.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Оборудование: раздаточный материал, компьютерная презентация с опорными схемами для решения задач.

Эпиграф урока:

Мы связаны со всем живым в природе.

А. Швейцар

План урока

№п/п

Название этапа урока

Время, минут

Методы и приемы

1

Проверка домашнего задания.

3

Взаимоопрос.

2

Актуализация опорных знаний

7

Математический диктант.

3

Мотивация учебной деятельности

1

Рефлексия.

4

Восприятие нового материала.

9

Объяснение учителя.

5

Обобщение и систематизация изученного материала

20

Работа возле доски.

6

Итог урока

3

Рефлексия.

7

Домашнее задание

1

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания.

1. Анализ самостоятельной работы.

2.Опрос по домашнему заданию.

3.Актуализация опорных знаний. Еще из курса математики вы приобрели опыт составлять буквенные выражения, которые выражают различные зависимости между величинами. Эти умения нам сегодня понадобятся, поэтому мы сейчас потренируемся переводить эти зависимости на язык алгебры.

Математический диктант.

1. Число х больше числа 7 на 3?

2. Составьте уравнение, если а больше 5 в 4 раза.

3. Сумма двух чисел равна 15. Одно из них а. запишите второе число.

4. Даны числа х и у. На сколько первое число больше второго? Второе больше первого?

5. В одной корзине с яблок, во второй - в 2 раза больше, а в третьей - в 4 раза больше, чем в первой. Сколько яблок во второй? В третьей? В трех корзинах вместе?

6. В пятом классе х учеников, в шестом - на 3 ученика больше, чем в пятом, а в седьмом - на 2 ученика меньше, чем в шестом. Сколько учеников в шестом классе?

7. На верхней полке х книг, а на средней - вдвое, а на нижней - втрое больше, чем на верхней. Сколько книг на всех трех полках вместе?

4.Мотивация учебной деятельности. Очень много типовых типичных ситуаций в нашем быту. Например обычный поход в магазин, может вызвать необходимость решить некоторую задачу.

Сообщение темы и цели урока. Соответственно к цели урока, каждый из вас должен поставить перед собой цели, над достижением которых будете работать на уроке.

5.Восприятие нового материала.

Объяснение учителя. Мы научились решать линейные уравнения с одной переменной для того, чтобы применять эти умения к решению текстовых задач. Как правило задача представляет собой некоторую жизненную ситуацию. Чтобы решить задачу, необходимо эту жизненную ситуацию перевести на язык алгебры - это значит составить математическую модель задачи. математическая модель задачи - это описание некоторого реального объекта или процесса языком математических понятий, отношений, формул, уравнений.

Для составления математической модели задачи, необходимо сначала основное неизвестное, а потом, поэтапно анализируя условие задачи, составить соответствующее уравнение. Само по себе уравнение не является полной математической моделью реальной ситуации, отображенной в условии. Уравнение не учитывает физические свойства предметов и явлений, о которых идет речь в задаче, реальными соотношениями между допустимыми значениями соответствующих величин. Поэтому решения уравнения могут не соответствовать действительности, их необходимо проверять, удовлетворяют ли они условию задачи.

6.Обобщение и систематизация изученного материала.

1. Работа возле доски.

Составить выражение для ответа на вопрос задачи.

1). На сколько больше нужно 2-литровых банок, чем 3-литровых, чтобы в них разлить х литров сока?

2). Во дворе играют а мальчиков и в 2 раза больше девочек. Для игры все дети разделились на команды по в детей в каждой. Сколько получилось команд?

3). Мама купила а кг абрикосов. Из них в кг съели за обедом, а те, что остались, разделили поровну и сварили из них компот и варенье. Сколько понадобилось для этого сахара, если известно, что на 1кг абрикосов для компота нужно х кг сахара, а для варенья - у кг сахара?

Составить задачу, математической моделью которой является выражение:

а) а-в; б) с+3с; в) у-х-5х.

построить математическую модель задачи и решить ее:

в зале 400 мест. Число рядов на 9 меньше от числа мест в каждом ряду. Сколько рядов и сколько мест в каждом ряду?

7.Итог урока. Рефлексия.

Что нового вы узнали на уроке?

Чем этот урок вам понравился и чем запомнился?

Выставить оценки за урок.

8.Домашнее задание.