Методика введения и формирование новых понятий на уроках математики в 5-6 классах.

В настоящее время проблемам преподавания математики в школе стали уделять больше внимания. Это связано с научно-техническим прогрессом и развитием наукоемких производств. Технические науки, среди которых, в последнее время, быстро развиваются и имеют огромное практическое значение, такие как информационные технологии, электроника и т.д., немыслимы без математического аппарата. Основа для математической грамотности закладывается именно в школе, поэтому изучению вопросов, связанных с этим процессом, уделяется пристальное внимание. Математика является одним из опорных предметов школы.

В данной работе будет рассмотрен курс математики V - VI классов. Материал, который изучается в этот период, имеет весомое значение в школьном курсе математики, т.к. вводимые в V - VI классах понятия являются базисными для формирования у школьников понимания предмета математики в дальнейшем.

Цель работы: изучить и совершенствовать методику введения и формирование новых понятий на уроках математики в 5-6 классах. Согласно поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1) изучить теоретические аспекты формирования математических понятий;

2) изучить методика формирования математических понятий в курсе математики;

3) применить в своей практике новые методики формирования математических понятий;

4) обобщить опыт работы учителей, личный опыт по работе над математическими понятиями при обучении математике;

5) опубликовать опыт внедрения формирования математических понятий в курсе математики.

Практическая значимость. Применение методики формирования математических понятий на уроках позволяет учителю улучшить процесс изложения материала, при этом помогает обучающимся лучше воспринимать и воспроизводить содержание темы.

РАЗДЕЛ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

Предмет математики V-VI классов объединяет много разноплановых понятий (числа, сравнения чисел, действия над числами и законы этих действий, переменная, неравенство, пропорция, процент, геометрические фигуры и их свойства и др.). Объединяющими средствами при построении учебного предмета являются единые методические подходы в изложении родственных понятий. Таким образом, использование единых методических подходов, позволяет добиться сознательного понимания сущности математических действий и понятий учащимися.

В психолого-педагогической, философской, учебно-методической литературе понятием называется такая форма мышления, которая отражает в мозгу человека общие, существенные, отличительные (специфические) свойства (признаки) объектов и явлений действительности. Существенными свойствами и связями являются те, при помощи которых предметы и явления одного класса отличаются от предметов и явлений другого класса, являются общими для данного класса. Математические понятия, по выражению Ф.Энгельса, отражают в мозгу человека пространственные формы и количественные отношения действительного мира, или, по выражению А.Д.Александрова, - формы и отношения, отвлеченные от их содержания. Математические понятия, в отличие от понятий других наук, отличаются высокой ступенью абстракции и обобщения, с развитием науки они развиваются, изменяются и совершенствуются.

Изучить понятие - значит усвоить его содержание и объем. Содержание понятия раскрывается через определение. Формирование у учащихся математических понятий одна из важнейших задач математического образования, от качества решения которой зависит качество обучения. Это - сложный и длительный процесс, требующий многообразных методов и приемов. В течения этого процесса понятия образуются и определяются, систематизируются.

Методика обучения математики устанавливает, какими способами можно добиться у всех учащихся прочных знаний, умений и навыков.

При использовании различных приемов и методик следует учитывать уровень подготовки учащихся, специфику изучаемой темы и т.п. факторы. Используя в своей работе совокупность различных методов, приемов и их комбинации, учитель может добиться желаемых успехов.

Курс математики V - VI классов построен индуктивно. Содержание основных понятий раскрывается в ходе решения и анализа дидактических задач, что, несомненно, оказывает влияние на выбор методов обучения. Рассмотрим основные методы, используемые при введении новых понятий в

V - VI классах: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый,

проблемный рассказ и решение познавательных задач.

Методы введения определений

Одним из существенных моментов обучения математике по новой программе является усилением внимания к сознательному пониманию учащимися изучаемого материала. Значительную роль здесь играют вводимые в курсе определения понятий. В зависимости от того, как дается определение, меняется понимание учащимися материала.

В курсе математики V - VI классов учащиеся сталкиваются с предложениями (обычно учитель все предложения называет определениями), но четкого отличия одних предложений от других (закон, теорема, определение, свойство) не дается. Хотя, во многих случаях, для понимания логики материала и места каждого конкретного предложения среди остальных, необходимо чтобы учитель обращал внимание учащихся на их отличия.

Роль самостоятельной работы учащихся по изучению новых понятий

Изложение любого теоретического вопроса курса математики опирается на

ранее пройденный материал, известных учащимся фактах, правилах, выводах, которые являются частью новой информации. Это позволяет начать урок не с объяснения учителя, а с самостоятельной работы. Упражнения должны быть составлены так, чтобы в процессе их выполнения школьники:

а) повторили определения, правила, математические факты, знания, которые

являются составной частью нового правила;

б) выполнили ранее изученные вычисления и преобразования, которые

являются составной частью нового правила;

в) предугадали существование неизвестного для них алгоритма, формулы,

правила, понятия.

Во время работы учитель делает обобщения, вводит новое понятие или

правило. Использование самостоятельной работы учащихся при введении

нового материала может сочетаться со всеми выше перечисленными методами введения новых понятий.

Основные этапы изучения понятия

В литературе выделяют три основных этапа изучения понятий в школе:

1. введение понятия используется один из трёх вышеизложенных способов. Во время данного этапа нужно учесть следующее:

• Прежде всего, необходимо обеспечить мотивацию введения данного понятия.

• При построении системы задач на подведение под понятие обеспечить наиболее полный объём понятия.

• Важно показать, что объём понятия - не пустое множество.

• Раскрыть содержание понятия, работать над существенными признаками, выделяя несущественные.

• Помимо знания определения, желательно, чтобы учащиеся имели зрительное представление о понятии.

• Усвоение терминологии и символики.

Итогом данного этапа является формулировка определения, усвоение которого - содержание следующего этапа. Усвоить определение понятия означает овладеть действиями распознавания объектов, принадлежащих понятию, выведения следствий из принадлежности объекта понятию, конструирования объектов, относящихся к объёму понятия.

2. На этапе усвоения определения продолжается работа над запоминанием определения. Достигаться это может с помощью следующих приёмов:

• Выписывание определений в тетрадь.

•Проговаривание, подчёркивание или какая-нибудь нумерация существенных свойств.

• Использование контрпримеров для выполнения правил соизмеримости.

• Подбор недостающих слов в определении, отыскание лишних слов.

• Обучение приводить примеры и контрпримеры.

•Обучение применения определения в простейших, но достаточно характерных ситуациях, так как многократное повторение определения вне решения задач неэффективно.

•Указать на возможность различных определений, доказать их эквивалентность, но для запоминания выбрать лишь одно.

• Учить конструировать определение, использовать для этого составление родословных, разъясняя логическую структуру; знакомить с правилами построения определения.

• Сходные пары понятий давать в сравнении и сопоставлении.

Таким образом, каждое существенное свойство понятия, используемое в определении, на данном этапе делается специальным объектом изучения.

3.Следующий этап - закрепление. Понятие можно считать сформированным, если учащиеся сразу узнают его в задаче без всякого перебирания признаков, то есть процесс подведения под понятие свёрнут. Достичь этого можно следующими путями:

• Применение определения в более сложных ситуациях.

• Включение нового понятия в логические связи, отношения с другими понятиями (например, сопоставление родословных, классификаций).

• Желательно показать, что определение даётся не ради его самого, а для того, чтобы оно «работало» при решении задач и построении новой теории.

2.2. Средства обучения, используемые при введении новых понятий

Эффективность урока математики и особенно уроков, на которых вводятся новые понятия, во многом зависит от использования средств обучения. Правильное применение наглядных пособий, дидактического материала, технических средств обучения и использование задач способствует осуществлению принципов сознательности и прочности усвоения знаний учащимися. Использование средств обучения должно диктоваться содержанием учебного материала. Необходимостью применения каждого средства обучения должно быть обосновано целью урока, содержанием материала и подготовкой учащихся.

2.2.1. Наглядные пособия

Приведем несколько моделей, используемых для введения новых понятий на занятиях в V - VI классах. Модель "Весы". Выполняется из цветной бумаги, наклеенной на лист ватмана, в соответствии с рисунками ниже. Также из цветной бумаги вырезаются рисунки гирь, мешочков, пакетов и других предметов для иллюстрации взвешивания. На обратной стороне каждого рисунка - проволочная петля. Петля вставляется между планкой и рисунком. Планку можно заменить карманом из полиэтилена.

Используют модель при введении понятий: уравнение, неравенство, двойное неравенство и т.п.

Технические средства и информационные технологии.

Кроме наглядных пособий широко распространены технические средства обучения: диафильмы, видеофильмы, компьютерные программы.

Среди названных, в последнее время, наиболее успешно развиваются

компьютерные средства обучения. Они позволяют не только наглядно

продемонстрировать и ввести новое математическое понятие, но и

пробуждают познавательную активность учащихся. Кроме того, использование компьютера позволяет применить, полученные на уроках математики знания на практике. Из-за недостаточной укомплектованности классов техникой, мы не часто используем на уроках компьютерные средства.

Роль задач при введении новых понятий

Особую роль в формировании новых понятий играет использование задач. В методике математики осуществляется деление задач в зависимости от их функций на дидактические, познавательные и развивающие, хотя четких границ у этих групп нет. Одна и та же задача в зависимости от ситуации может выполнять разные функции. Кроме того, использование задач позволяет учащимся более глубоко, на жизненных ситуациях, понять суть вводимого понятия.

Математические суждения и методика их изучения

Суждением называется такая форма мышления, которая устанавливает связи между понятиями и, тем самым, между объектами, охватываемыми этими понятиями. Рассмотрим основные виды математических суждений.

1. Аксиома

2. Теорема