- Преподавателю
- Математика
- Практическая работа для студентов II курса СПО специальности 40. 02. 01 «ПРАВО И ОРГАНИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ» по теме Производные второго и высших порядков
Практическая работа для студентов II курса СПО специальности 40. 02. 01 «ПРАВО И ОРГАНИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ» по теме Производные второго и высших порядков
| Раздел | Математика |
| Класс | 11 класс |
| Тип | Другие методич. материалы |
| Автор | Маслякова А.В. |
| Дата | 10.10.2015 |
| Формат | doc |
| Изображения | Есть |
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2
Тема: «ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»
Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.
ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ
ВАРИАНТ 1
Задание 1. Вычислить производные первого и второго порядка для данных функций:
ПРИМЕРЫ:
а) 
, найти 
и 
.
Решение: вычислим производную первого порядка -
;
вычислим вторую производную - это производная от первой производной -
.
Ответ: 
и 
.
б) 
, найти 
.
Решение. Первоначально найдем первую производную, после этого вторую, а затем - третью:
;
;
Ответ: 
.
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: найти производные указанных порядков.
а) 
, найти 
и 
; б) 
, найти ; в)* 
, найти .
Задание 2. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной функции в указанной точке.
ПРИМЕР: 
, 
Решение: вычислим последовательно первую, вторую и т.д. производные данной функции.
, 
- первая производная и ее значение в т. .
, 
- вторая производная и ее значение в т. .
, 
- третья производная и ее значение в т. .
, 
и т. д. - все производные порядка выше третьего у данной функции равны нулю.
Ответ:
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: 
, .
Задание 3*. Найти 
, 
, 
и 
для функции 
.
Сделать вывод (по цели работы).
Замечания по выполнению практической работы:
1) Работа состоит из 3 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.
2) Критерий оценки:
на оценку «3» необходимо выполнить задания №1(а, б) и №2 без грубых ошибок, на оценки «4» и «5» - решить задания №1(в) и №3.
3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.
4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.
Литература:
1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. - 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Глава 6, §26 стр. 255-263.
2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2
Тема: «ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»
Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.
ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ
ВАРИАНТ 2
Задание 1. Вычислить производные первого и второго порядка для данных функций:
ПРИМЕРЫ:
а) , найти и .
Решение: вычислим производную первого порядка -
;
вычислим вторую производную - это производная от первой производной -
.
Ответ: и .
б) , найти .
Решение. Первоначально найдем первую производную, после этого вторую, а затем - третью:
;
;
Ответ: .
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: найти производные указанных порядков.
а) 
, найти 
; б) 
, найти ; в)* 
, найти .
Задание 2. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной функции в указанной точке.
ПРИМЕР: 
,
Решение: вычислим последовательно первую, вторую и т.д. производные данной функции.
, - первая производная и ее значение в т. .
, - вторая производная и ее значение в т. .
, - третья производная и ее значение в т. .
, и т. д. - все производные порядка выше третьего у данной функции равны нулю.
Ответ:
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: 
, 
.
Задание 3*. Найти , , и для функции 
.
Сделать вывод (по цели работы).
Замечания по выполнению практической работы:
1) Работа состоит из 3 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.
2) Критерий оценки:
на оценку «3» необходимо выполнить задания №1(а, б) и №2 без грубых ошибок, на оценки «4» и «5» - решить задания №1(в) и №3.
3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.
4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.
Литература:
1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. - 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Глава 6, §26 стр. 255-263.
2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2
Тема: «ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»
Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.
ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ
ВАРИАНТ 3
Задание 1. Вычислить производные первого и второго порядка для данных функций:
ПРИМЕРЫ:
а) , найти и .
Решение: вычислим производную первого порядка -
;
вычислим вторую производную - это производная от первой производной -
.
Ответ: и .
б) , найти .
Решение. Первоначально найдем первую производную, после этого вторую, а затем - третью:
;
;
Ответ: .
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: найти производные указанных порядков.
а) 
, найти 
; б) 
, найти 
; в)* 
, найти .
Задание 2. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной функции в указанной точке.
ПРИМЕР: ,
Решение: вычислим последовательно первую, вторую и т.д. производные данной функции.
, - первая производная и ее значение в т. .
, - вторая производная и ее значение в т. .
, - третья производная и ее значение в т. .
, и т. д. - все производные порядка выше третьего у данной функции равны нулю.
Ответ:
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: 
, 
.
Задание 3*. Найти 
для функции 
.
Сделать вывод (по цели работы).
Замечания по выполнению практической работы:
1) Работа состоит из 3 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.
2) Критерий оценки:
на оценку «3» необходимо выполнить задания №1(а, б) и №2 без грубых ошибок, на оценки «4» и «5» - решить задания №1(в) и №3.
3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.
4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.
Литература:
1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. - 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Глава 6, §26 стр. 255-263.
2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2
Тема: «ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ»
Цель работы: НАУЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.
ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ
ВАРИАНТ 4
Задание 1. Вычислить производные первого и второго порядка для данных функций:
ПРИМЕРЫ:
а) , найти и .
Решение: вычислим производную первого порядка -
;
вычислим вторую производную - это производная от первой производной -
.
Ответ: и .
б) , найти .
Решение. Первоначально найдем первую производную, после этого вторую, а затем - третью:
;
;
Ответ: .
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: найти производные указанных порядков.
а) 
, найти ; б) 
, найти 
; в)* 
, найти .
Задание 2. Найдите ВСЕ отличные от нуля производные данной функции в указанной точке.
ПРИМЕР: ,
Решение: вычислим последовательно первую, вторую и т.д. производные данной функции.
, - первая производная и ее значение в т. .
, - вторая производная и ее значение в т. .
, - третья производная и ее значение в т. .
, и т. д. - все производные порядка выше третьего у данной функции равны нулю.
Ответ:
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: 
, 
.
Задание 3*. Найти 
для функции 
.
Сделать вывод (по цели работы).
Замечания по выполнению практической работы:
1) Работа состоит из 3 заданий, выполняется на оценку «3», «4» или «5», по окончании работы необходимо сделать вывод и побеседовать о выполненной работе с преподавателем.
2) Критерий оценки:
на оценку «3» необходимо выполнить задания №1(а, б) и №2 без грубых ошибок, на оценки «4» и «5» - решить задания №1(в) и №3.
3) Для выполнения работы необходимо повторить правила дифференцирования, таблицу производных основных элементарных функций.
4) При возникновении трудностей при решении заданий, необходимо обратиться к лекциям, методическим указаниям, преподавателю.
Литература:
1) Алгебра и начала анализа Ч1; Учебник под ред.Г.Н. Яковлева. - 3-е издание- М.; Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Глава 6, §26 стр. 255-263.
2) Дадаян А.А. Математика М., «Форум-ИнфраМ», 2006г., Глава 7, §§7.14 стр. 211-214.