- Преподавателю
- Математика
- План-конспект занятия по теме Методы решений показательных уравнений
План-конспект занятия по теме Методы решений показательных уравнений
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Кубракова О.Н. |
Дата | 22.02.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
ПЛАН учебного занятия
Группа: СД 15.5 Дата: 15 марта 2016 года
Тема урока: МЕТОДЫ РЕШЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала (повторительно-обобщающий)
Цели урока:
обучения
- способствовать обобщению знаний и умений студентов по применению методов решения показательных уравнений;
развития:
содействовать развитию у студентов:
- способностей сравнивать и находить общее и отличное в видах показательных уравнений, в способах их решений;
- познавательной активности;
- коммуникативной культуры, культуры устной и письменной речи, способностей самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.
воспитания:
- способствовать воспитанию у студентов самостоятельности в принятии решений и формулировании выводов, потребности к самообразованию и самосовершенствованию, осознанию социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.
Методы: объяснительно-иллюстративный, проблемное изложение знаний, частично-поисковый.
Формы деятельности студентов: фронтальная, индивидуальная, парная.
Средства обучения, оборудование: печатные материалы с заданиями, оценочные листы, мультимедийный проектор, экран.
В результате студенты должны:
уметь:
решать:
- простейшие показательные уравнения методом уравнивания показателей;
- показательные уравнения методом приведения обеих частей уравнения к одному основанию;
- показательные уравнения методом вынесения общего множителя за скобки;
- показательные уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям.
знать:
способы решения:
- простейших показательных уравнений методом уравнивания показателей;
- показательных уравнений методом приведения обеих частей уравнения к одному основанию;
- показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки;
- показательных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.
Содержание учебного материала обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
− развитие логического мышления, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;
− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию;
− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
метапредметных:
− умение самостоятельно определять цели деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности;
− способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач;
− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция.
Ход занятия:
1. Вводная часть Организационно-мотивационный этап
Здравствуйте, ребята!
Тема урока сегодня «Методы решений показательных уравнений».
Сегодня мы продолжаем разговор, начатый на предыдущих занятиях о показательных уравнениях и методах их решения в зависимости от вида уравнения.
Запишите тему урока в тетради.
Какое ключевое слово вы можете назвать в этой теме?
(возможные варианты - уравнение, показательное уравнение, решение уравнений, методы решения)
Польский математик Станислав Коваль говорил:
«Уравнения - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Какие же «двери» можно открыть с помощью показательных уравнений?
Чтобы ответить на этот вопрос в первую очередь необходимо хорошо ориентироваться в самих показательных уравнениях, в их видах, методах решений и т.д.
Подумайте и скажите - какую цель вы ставите перед собой сегодня на уроке? Чего лично вы хотите получить от урока?
(ответы 3-4 человек)
Итак, обобщим сказанное и сформулируем цели нашего занятия:
- обобщить знания и умения по применению методов решения показательных уравнений;
- развивать способность сравнивать и находить общее и отличное в видах показательных уравнений, в методах их решений;
- развивать познавательную активность;
- развивать коммуникативную культуру, культуру устной и письменной речи,
- развивать способность к самоконтролю и самооценке, самоанализа своей деятельности;
- воспитывать самостоятельность в принятии решений и формулировании выводов;
- воспитывать потребность к самообразованию, самосовершенствованию, осознанию социальной, практической и личной значимости учебного материала по теме.
2. Основная часть Этап организации учебно-познавательной деятельности
2.1. Обеспечивающая стадия
Методы: эвристический диалог
Средства реализации: проблемные задания
Формы взаимодействия: фронтальная, парная, индивидуальная
Содержание деятельности преподавателя
Содержание деятельности студентов
Перед рассмотрением вопросов, связанных с методами решения показательных уравнений, определимся с понятиями, которые будем сегодня использовать:
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, показательное уравнение
Задание 1. Используя ассоциативный ряд, дайте определение данным понятиям
(приложение 1)
Самостоятельно выполняют Задание 1 в парах
Итак, сформулируем определения
(на каждое понятие заслушать 2-3 человека
Ответы:
Уравнение - буквенное равенство, которое справедливо лишь при некоторых значениях входящих в него букв
Корень уравнения - значение буквы, при котором уравнение обращается в верное равенство
Решение уравнения - задача по нахождению всех корней уравнения
Показательное уравнение - уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени
Формулируют определения понятий, сравнивают с «эталоном»
(см. Презентация)
В оценочном листе выставим набранное количество баллов за 1 задание
Заполняют оценочный лист
В определении понятия «Показательное уравнение присутствует понятие «Степень».
Вспомним определение степени.
(комментарии по слайду)
Найдите значение выражения
Устный счет
На предыдущих занятиях были рассмотрены виды показательных уравнений и методы их решения
Вспомним некоторые теоретические положения
Показательные уравнения можно разделить условно на несколько видов:
1. простейшие показательные уравнения
2. показательные уравнения, приводимые к простейшим;
3. показательные уравнения, приводимые к квадратным
В зависимости от вида различают и методы их решения:
1.1. метод приведения обоих частей к одинаковому основанию
2.1. метод разложения на множители
2.2. метод замены переменной
Схематически записывают материал в тетрадь используя слайд презентации
Рене Декарт однажды сказал: «Уж лучше совсем не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода».
Рассмотрим применение данных методов на примерах:
1.
2.
3.
(комментарии по слайду)
Слушают комментарии
Таким образом, алгоритм решения показательных уравнений таков:
1. Уравниваем основания степеней во всех слагаемых, содержащих неизвестное в показателе степени.
2. а) Если показатели степеней отличаются только постоянным слагаемым, то выносим за скобки общий множитель.
б) Если показатель одной из степеней по модулю в 2 раза больше показателя другой, то вводим новую переменную.
Записывают в тетрадь
2.2. Формирующая стадия
Методы: метод решения учебных задач; диалогическое обучение
Средства реализации: комплекты заданий
Формы педагогического взаимодействия: индивидуальная
Содержание деятельности преподавателя
Содержание деятельности студентов
«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением»
Адольф Дистервег
(немецкий педагог)
Чтобы определить для себя к чему стремиться и прилагать усилия важно знать, а чего я уже достиг.
Возьмите таблицу 1
(приложение 2)
Заполните колонку «Знаю»
(обсудить 2-3 человека)
Заполните колонку «Хочу узнать»
(обсудить 2-3 человека)
Мы вернемся к этой таблице позднее. А пока продолжим работу.
Заполняют таблицу «Знаю, хочу узнать, узнал» 1-2 столбец
Комментируют результаты работы
Задание 2. Среди показательных уравнений, приведенных в таблице, есть решеные не верно. Найдите их и заштрихуйте ячейку таблицы
(приложение 3)
Индивидуально, самостоятельно выполняют задание
Проверим результаты работы.
Сравнивают результат с «эталоном»
В оценочном листе выставим набранное количество баллов за 2 задание
Заполняют оценочный лист
При выполнении следующего задания вам придется самостоятельно выбрать метод решения показательных уравнений, используя все свои знания и умения
Задание 3. Найдите корни уравнения
(приложение 4)
Самостоятельно, индивидуально выполняют задание
Какое слово зашифровано?
Называют зашифрованное слово - ЭКСПОНЕНТА
В оценочном листе выставим набранное количество баллов за 3 задание
Заполняют оценочный лист
А что же такое экспонента?
Экспонентой называется функция y=ex, где e - хитрое математическое число, которое примерно равно 2,72. Она обладает замечательным свойством: ее производная равна ей самой.
Все такие функции можно назвать экспоненциальными. У экспоненциально протекающих процессов есть одно общее свойство: за одинаковый интервал времени их параметры меняются в одинаковое число раз.
Экспоненциально развиваются все явления, в которых присутствует обратная связь, когда результат влияет на скорость процесса.
В случае если обратная связь положительная: чем больше результат, тем быстрее протекает процесс.
Например, так увеличивается численность животных при отсутствии внешних угроз: чем больше популяция, тем больше размножающихся особей, тем быстрее она увеличивается
Бывает, что обратная связь отрицательная: чем больше результат, тем медленнее идет процесс. Например, чай остывает по экспоненте: чем больше разность температур между чаем и воздухом, тем быстрее он остывает. Поэтому если горячего чаю выпить хочется - налейте в него холодного молока или воды. Тогда разница температур уменьшится, и чай не остынет так быстро, как если бы он был горячим.
При решении подобных задач для нахождения значения той или иной величины используют показательные уравнения.
Вот мы и ответили на вопрос заданный в начале занятия «Какие «двери» открывают показательные уравнения?».
2.3. Результативная стадия
Методы: эвристический диалог, рефлексия
Средства реализации: таблица
Формы педагогического взаимодействия: индивидуальная
Содержание деятельности преподавателя
Содержание деятельности студентов
А теперь вернемся к таблице 1.
Заполните колонку 3 «Узнал»
(обсудить 2-3 студента)
Заполняют таблицу
Комментируют варианты ответов
Вспомните те цели, которые Вы поставили себе, в начале занятия. Удалось ли Вам реализовать эти цели?
(2-3 человека)
Анализируют достижение целей
Скажите, если оценивать ваше внутреннее состояние сейчас по 10-бальной шкале то какую бы оценку вы себе поставили:
самочувствие - …
активность - …
настроение - …
Высказывают свое мнение, дают оценку собственной деятельности
3. Заключительная часть Рефлексивно-оценочный этап
Пришло время подвести итоги занятия.
По оценочному листу посчитайте количество набранных баллов (листы собрать)
Сегодня мы с вами обобщили знания о методах решения показательных уравнений.
Михаил Васильевич Ломоносов говорил:
«Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения».
Умения решать различные показательные уравнения необходимо совершенствовать. Задание на дом. Выполните тест:
№1 Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:
7 · 8х+1 + 8х+3 = 71
1) 8; 2) 0; 3) 1; 4) -1.
№2. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:
72х = 6 · 7х + 7
1) -1; 2) 1; 3) 0; 4) 7.
№3. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:
(½)(4х-5)(3-х) -1 = 8х²
1) 17; 2) 1; 3) 16; 4) -3
№4. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:
⅓) 1,3х -8,2 =27
1)4; 2) -4; 3) 1,3; 4) 3.
Оценка теста: 1задание - 2 балла
2 задание - 3 балла
3 задание - 3 балла
4 задание - 1 балл
Критерии оценки работы:
«5» - 7-9 баллов
«4» - 5-6 баллов
«3» - 3-4 балла
«2» - 1-2 балла
Спасибо за работу.