Урок математики в 10 классе Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения, урок алгебры в 10 классе 12.12.12

учитель математики Н. С. Смирнова

В начале урока - возможные результаты изучения темы, вопрос - какие из заданий мы сможем сделать все, а какие пока трудны для кого - то в классе? Может быть сегодняшний урок поможет нам?

Диаграмма учёта знаний, которая показывает наши возможные результаты при изучении темы. В начале урока вопрос: зачем в структуре изучения темы нужен этот урок? Какую роль он играет? Далее постановка целей урока - выделение проблемы, которая позволит определить всю логику урока, заострить внимание учеников на том, что они должны сами сформулировать ее, постановка цели через показ конечных результатов занятия.

Открытие страницы проекта темы - сегодня у нас 7 урок. Для работы на уроках математики вам доступны все материалы в электронном виде. Давайте заглянем в наш учебник, в котором есть вся необходимая информация для решения уравнений.

Работа с учебником, стр. 87 (90):

1. Выделение определённым цветом правил, определений, формулировок, примеров после объяснения учителя по плану

   • Найти определение arccos a

   • Найти общий вывод о решении уравнения cos t = a

   • Пример №2 - решение простейших уравнений cos t = a

   • Найти определение arcsin a

   • Найти общий вывод о решении уравнения sin t = a

   • Пример №4 - решение простейших уравнений sin t = a

   • Общая формула решения уравнения sin t = a

   • На странице 103 выделить частные случаи

   • На странице 104 выделить решение уравнения, выписать решение в тетрадь!

   • На странице 106 - пример №3б, №4, №5

Проверка домашних уравнений по решебнику.

Построение «Дерева (проекта) темы». Определение типов уравнений и приемов их решения - подбор опорных уравнений различных видов и конструирование тригонометрических уравнений на их основе, наличие нового и неожиданного в уравнениях. При этом решение уравнений осуществляется по плану:

• изучение метода решения уравнения

• применение метода при решении уравнений

• конструирование уравнений

• при необходимости поиск общих закономерностей

1. Учащиеся находят простейшие уравнения такого вида и конструируют уравнения по аналогии. Одновременно повторяют решение таких уравнений, создают базу данных, подбирая подходящие уравнения из задачника.

2. Учащиеся учатся решать, а потом и конструировать уравнения квадратные относительно входящих тригонометрических функций и приводимые к квадратным.

3. Учащиеся обучаются методике решения уравнений, решаемыми разложением левой части на множители и вида f(x)*q(x) = 0, создают базу данных из алгебраических уравнений таких видов, а затем с ее помощью конструируют уравнения.

4. Учитель знакомит учащихся с однородными уравнениями, способом их решения, учащимся предлагается сконструировать несколько уравнений такого типа и прорешать их.

В результате обсуждения вывод: уравнения получились разной степени сложности и разновидностей. Возникает много вопросов, требующие проверки и обобщения. Получили дерево! К какого вида уравнениям сводятся данные уравнения в ходе решения? Показать некоторые методы решения - параллельно с построением дерева!

База - в тетради! Коэффициенты!! Дома можно порешать!

Как удобнее осуществлять отбор корней в полученных уравнениях? Рассмотрение техники отбора корней в тригонометрических уравнениях

1. графически

2. с помощью тригонометрической окружности

3. подстановкой в полученное решение

4. решая неравенство

Просмотр видеоролика (общее решение уже найдено - записать!) - ученица 11 класса в роли учителя (отбор корней уравнения) с системой проблемных задач различного уровня сложности, в процессе решения которых учащиеся овладевают повышенными знаниями и способностями действия

Просмотр отсканированного решения уравнения (выбор - неравенство!). Запишите в тетради уравнения, их можно порешать. Работа за компьютерами в парах.

Работа в виртуальной лаборатории - О графическом методе отбора корней при решении уравнений. Сформулируем общий принцип решения тригонометрических уравнений по графику. График функции строится не ради графика, а для решения другой задачи - для решения уравнения. Построение графика функции является средством, помогающим решить уравнение. График - первый помощник.- Определить число корней уравнения на данном промежутке - уравнения можете сами придумать, записать и сделать вывод.

Задания из ЕГЭ Что на вершине у нашего древа? С1 Знакомство, пробуйте, решайте.

Работа с заданиями ЕГЭ, взаимообмен заданиями - Лёша, Матвей, Витя - задания из ЕГЭ, оформленные гелиевой ручкой и отсканированные.

Домашнее задание выделить, вопросы.

Рефлексия - анкета «Плюс и минус»

• Знаю, как решать простые тригонометрические уравнения

• Не понял решение однородных уравнений

• Умею выбирать корни из данного промежутка

• Виртуальная лаборатория поможет мне в решении уравнений

• Хотел бы сам составлять уравнения

• Узнал, какие уравнения надо решать на ЕГЭ

• Дома постараюсь решить все уравнения

Посмотрели, оценили свою работу, у кого больше 5?

Каждый из вас для себя уже видит план дальнейшей работы, чтобы успешно завершить изучение данной темы!

Для изучения данной темы разработан проект изучения материала в виде сайта, где включены все материалы, включая электронные версии всей учебной литературы.