Разработка урока по алгебре и началам анализа Возрастание и убывание функции

Тема урока «Нахождение промежутков монотонности функции с помощью производной»

Класс 11

Предмет: Алгебра и начала анализа

Учитель математики: Аракчеева Равиля Исмаиловна

Тип урока: Формирование новых знаний

Урок сконструирован в форме системно - деятельностного подхода с применением проблемного обучения в условиях перехода на ФГОС второго поколения

Цель урока: изучить алгоритм нахождения промежутков монотонности функции с помощью производной

Задачи:

• образовательные: изучить алгоритм нахождения промежутков монотонности функций;

• воспитательные: воспитывать культуру учебного труда, навыков самообразования, проявлению наибольшей активности в выполнении заданий;

• развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно - следственные связи, формирование у детей логического и пространственного мышления, сознательного пользования основными понятиями, правилами, развитие геометрической интуиции.

Оборудование: мобильный класс, мультимедийный проектор, документ - камера, электронный учебник авторов Алимов Ш А, Колягин Ю М и др

Ход урока.

1. Организационный момент

Подготовка к уроку, приветствие гостей.

2. Формулирование учащимися темы урока, цели и задач урока, составление учащимися плана урока

Проблемные вопросы учителя:

а)

• Напомните мне ребята, что было задано на дом?

(возможные ответы - повторить определения возрастающей (убывающей) функции, возрастающей (убывающей) на промежутке функции)

• Что мы изучали на предыдущих уроках?

(возможные ответы - геометрический смысл производной)

• Как вы думаете, почему возникла необходимость, вернуться к ранее изученной теме: Возрастание и убывание функции? Попробуйте сформулировать тему нашего урока

(возможные ответы - тема урока «Нахождение промежутков монотонности функции с помощью производной»)

б)

• Какое важное событие для каждого из вас ожидает в конце учебного года?

(возможные ответы - сдача ЕГЭ по математике)

• Какая цель нашего урока?

(возможные ответы - изучение нового материала, совершенствование знаний)

в)

• Какие способы задания функции вы знаете?

(возможные ответы - график, таблица, формула, словесное описание)

• Если функция задана не графиком, а формулой, как можно будет, без построения графика, найти промежутки монотонности?

(возможные ответы - изучить правило, составить алгоритм)

• Ребята, попробуйте сформулировать задачи урока?

(возможные ответы - вывести алгоритм нахождения промежутков монотонности, закрепить при решении задач)

г)

• Кто попробует составить план урока?

возможные ответы - план урока:

1. Повторение теоретический материал

(геометрический смысл производной, алгоритм составления уравнения касательной к графику функции)

2. Изучение нового материала

3. Закрепление при решении задач

4. Получение инструкции по выполнению домашнего задания

5. Подведение итогов

3. 1. Повторение теоретического материала

а) на данном этапе важно, не только повторить геометрический смысл производной, но и обратить особое внимание на тот факт: если k › 0, значение производной положительное, если k‹0, то значение производной отрицательное;

б) составить уравнение касательных в точках с абсциссами х₀₁ = 0 и х₀₂ = 2 к графику функции

= - х³+3х+2

Получили у₁= 3х-4 и у₂= - 9х+18

Чему равны значения угловых коэффициентов?

K₁=3, K₂= -9

Вывод: K₁=3>0, значение производной положительное, прямая направлена вверх,

K₂= -9<0, то значение производной отрицательное, прямая направлена вниз

2. Изучение новой темы (работа на ноутбуках и в рабочих тетрадях)

Постройте с помощью программы Exel с шагом 0,5:

а) график функции = - х³+3х+2 на отрезке [-4;4]

б) с помощью графика выпишите промежутки монотонности данной функции

в) постройте к графику функции касательные: у₁= 3х-4 на отрезке [-1;1], у₂= - 9х+18 на отрезке [1;3]

г) сделайте вывод о поведении касательных на промежутке возрастания функции и на промежутке убывания данной функции

д) сформулируйте заключение о значении производной на промежутке возрастания функции и на промежутке убывания для данной функции

- + -

-1 1 Х

е) попробуйте составить алгоритм нахождения промежутков монотонности функции, если функция задана формулой

ж) записываем алгоритм в тетрадь с опорными конспектами

1. Найти ООФ.

2. Найти f'(x).

3. Найти стационарные точки, т.е. точки, где f'(x) = 0 или f'(x) не существует.
4. Расположить ООФ и эти точки на координатной прямой.

5. Определить знаки производной на каждом из промежутков

6. Применить признаки.

7. Записать ответ.

3. Закрепление №900 (нечетные)

4. Домашнее задание №900 (четные)

5. Итоги Урока. Рефлексия.

Проектируя урок, я часто применяю такой приём, как неожиданное открытие самими учащимися, через самостоятельную познавательную деятельность.

На протяжении всего урока учащиеся получали знания не в готовом виде, а сами добывали их, что позволяет растить новых личностей современного общества, творчески мыслящих, любознательных, активных, умеющих принимать нестандартные решения и брать ответственность за их принятия, а также умеющих осуществлять жизненный выбор.