Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области ГБПОУ ВО «воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж»

Открытый урок по математике

По теме

"Решение показательных уравнений"

Проведен в группе КК-152б

Преподаватель математики:

Коломойцева Л.В.

Г.Богучар

2015г

Цели урока:

Образовательные:

познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений.

Развивающие:

развивать познавательный интерес к предмету через содержание учебного материала, применять сформированные знания, умения и навыки в конкретных ситуациях, развивать логическое мышление, самостоятельную деятельность обучающихся, правильно формулировать и излагать мысли

Воспитательные:

• воспитывать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей работы, прививать желание иметь глубокие знания, воспитывать умение работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи, воспитывать такие качества характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование:

проектор, доска, портреты математиков, карточки с заданиями.

Тип урока: комбинированный.

Технологии, используемые на уроке:

● технология дифференцированного и разно-уровневого обучения;

● технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.

Оформление: эпиграф:

Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: "Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы.

С.Коваль. "Уравнения - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы".

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие, сообщение учащимся темы и цели урока.

Урок я хочу начать притчей: "Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь», -сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

2. Постановка цели и задач.

Тема урока «Решение показательных уравнений».А эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е другими словами можно сказать, что если вы будите уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться. (Портрет ученого вывешивается на доску).

2. Актуализация опорных знаний.

Устно:

1. Какая функция называется показательной?

2. Область значений показательной функции.

3. Что называется корнем уравнения?

4. Пересечет ли прямая у = -3 график функции у = 4^х?

5. Сравнить числа 2,7³ и 1.

6. Что является графиком линейной функции?

7. Среди заданных функций указать те, которые являются показательными:

а) 1) у = 4, 2) у = х, 3) у = 5^x, 4) у = x³.

3. Математический диктант.

Думать придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос будете ставить "да" или "нет". Два варианта: а) и б).

1.а) является ли убывающей функция y =2^x.
б) является ли возрастающей функция y = (0,3)^x.

2.а) является ли показательным уравнение ?
б) является ли показательным уравнение ?

3. а) верно ли, что областью определения показательной функции является R?
б) верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1)?

4.а) верно ли, что если b>0, то уравнение a^x = b имеет один корень,
б) верно ли, что если b=0, то уравнение a^x = b не имеет корней.

5.а) является ли число 3 корнем уравнения 2^x = 8,
б)является ли число 2 корнем уравнения 0,3^x = 0,09.

4. Изложение нового материала.

Урок я хочу начать притчей "Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: "Я принимаю радость в мою жизнь" Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил "Назови, что ты выбираешь из них". "Ложку", - ответил юноша. Произнеси это 5 раз.". "Я выбираю ложку", послушно произнес юноша 5 раз.. "Вот видишь, - сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…"Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное х входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.

Так как показательная функция а^х монотонна и ее область значений (0, ?), то простейшее показательное уравнение а^х=в имеет корень при в >0. Именно к виду а^х=в надо сводить более сложные уравнения.

"Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть и в последствии подтвердить это, что следуя этому методу мы достигнем цели". Лейбниц.

Слайд8-9

Работа у доски

2. Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя за скобки.

7^х + 7^х+2 = 350
7^х + 7^х7² = 350
7^х(1+ 49) = 350
7^х =350:50
7^х = 7
х = 1
Ответ: х=1.

3.Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной.

16^х - 174^х + 16 = 0

Пусть 4^х = t, где t , тогда уравнение примет вид:

t² - 17t + 16 = 0

Данное квадратное уравнение является приведенным, по теореме Виета получим:

t₁=1, t₂=16

Если t₁ = 1, то 4^х = 1, 4^х = 4⁰, х₁ = 0.

Если t₁ = 16, то 4^х = 16, 4^х = 4², х₂ = 2

Ответ: х₁ = 0, х₂ = 2.

5. Закрепление изученного материала

М. В. Ломоносов говорил "Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения" (портрет ученого вывешивается на доску).

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.

Слайд №11

Работа с учебником

№208

№209

Работа в группах №210

Каждый ряд решает любое уравнение, затем выходит к доске и решает его у доски

К доске выходят представители групп решать эти уравнения учащиеся.

^{5. Закрепление знаний.}

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

2. Самостоятельная работа (дифференцируемая).

• вариант 1-четные, вариант 2 -нечетные

• № 212; № 214

Самостоятельно проверить правильность решения уравнений по ключу с ответами на доске, и поставить себе оценку в оценочный лист.

3. А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно». (Портрет ученого вывешивается на доску). Учителем предлагается решить уравнения. Ученики должны проверить, не обманывают ли их. Работа выполняется в парах (задание - найти ошибку).

Итог урока.

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы». С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери.

Выставление оценок.

Итак, сегодня мы повторили тему "Показательная функция и ее свойства и познакомились с методами решения показательных уравнений. Дома необходимо выполнить домашнюю контрольную работу. Учащиеся получают карточки с заданиями вариантов.

Домашняя контрольная работа.

Резерв.

Кроссворд "И в шутку и всерьез".

По горизонтали: 1.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали:2.Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1). 3.Исчезающая разновидность учеников. 4.Проверка учеников на выживание. 5.Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым параграфом. 6.Другое название независимой переменной в функции.

Ответы: 1.Корень. 2.Показательная. 3.Отличник. 4.Контрольная. 5.Эйлер. 6.Аргумент.