Методическая разработка урока по теме ««Повторение аксиом стереометрии и их следствии. Параллельность прямых и плоскостей»

Тема урока: «Повторение аксиом стереометрии и их следствий. Параллельность прямых и плоскостей».

Цель урока:

1. Формирование навыков логического мышления

2. Развитие пространственных представлений

3. Практические предположения

Ход урока

1. Устная работа с классом

1. Какое минимальное число точек определяют

А) прямую (две) Б) плоскость (три)

2) Сколько плоскостей проходит через три точки? (одна)

3) При каком расположении трех точек через них можно провести бесконечное множество плоскостей? (если точки лежат на одной прямой)

4) Могут ли прямая и плоскость иметь множество общих точек? (да, если прямая лежит на плоскости )

5) В чем сходство параллельных и скрещивающихся прямых? В чем различие?

6)

А) Укажите пары скрещивающихся прямых?

Б) Есть ли пересекающиеся прямые?

В) Параллельные прямые?

7) Может ли стул на трех ножках, имеющих разную длину, не качаться? (может, так как через три точки можно провести плоскость)

8) При формовке кирпича поступают так: закладывают глину в форму (она имеет форму коробки без крышки), а лишнюю глину снимают линейкой, передвигая ее по двум противоположным верхним краям формы. Объясните, почему при такой обработке поверхность кирпича будет плоской. (через две прямые можно провести прямые)

9) В пространстве отмечены четыре точки. Сколько может быть различных плоскостей, содержащих не менее трех из этих точек (перечислите все возможности - 4 плоскости)

K

10) B C

A D

Точка К, которая не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Как расположена прямая AB по отношению к плоскости KCD. (AB параллельны (KCD)).

11) Как провести параллельные между собой плоскости, через каждую из двух скрещивающихся прямых?

Верны ли утверждения?

1. Если прямая не лежащая в плоскости параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости (нет, может быть параллельной, а может скрещивающейся)

2. Если прямая параллельна какой - либо прямой, лежащей в плоскости, она параллельна этой плоскости (нет, пропущена прямая не лежащая в плоскости)

3. Если прямая а, не лежащая в плоскости β, параллельна этой плоскости, то она параллельна только одной прямой, только одной прямой, лежащей в этой плоскости? (нет).

4. Если прямая а, лежит в плоскости β, а прямая b пересекает β, то прямые а и b скрещивающиеся? (да)

5. Если две плоскости пересечены третьей, то прямые пересечения этих плоскостей параллельны? (нет)

6. Через точку, не лежащую в плоскости, можно провести только одну плоскость, параллельную данной. (да)

7. Две плоскости параллельны, если одна из них параллельна двум прямым, лежащим в другой плоскости. (нет, параллельна двум пересекающимся прямым)

8. Верно ли, через 2 прямые можно провести плоскость (нет)

9. Верно ли, если две прямые не скрещиваются, то они лежат в одной плоскости. (да)

А) После устной работы проверяем тех, кто стоит у доски

Б) затем работают на месте по карточкам

В) в это время у доски все вместе решаем задачу

Решаем задачу

1. Дан треугольник MPK. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает сторону MP в точке M1, а сторону PK в точке K1. Вычислите длину отрезка M1K1, если PK: K1K = 4: 5. MK = 27 см.

P

M1 K1

M K

Ответ: М1K1 = 12 см.

2. Две плоскости параллельны между собой через т. M, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках A1 и A2; B1 и B2. Вычислите длину отрезка MB2, если A1A2:B1B2= 3:5

A2B2 =16

M

Ответ: MB2 = 10 см

Задача (у доски вместе)

Две параллельные плоскости ʆ и β пересечены двумя параллельными плоскостями, пересекающими плоскость ʆ в точках A и B и плоскость β соответственно в точках A1 и B1. О - точка пересечения диагоналей четырехугольника: A1 A B B1. Найдите углы этого четырехугольника и его площадь, если AB1 = A1B = 6 см, а угол A1OB1 = 30º.

Домашнее задание:

1. Плоскости ʆ и β параллельны. В каждой из них провели по одной прямой. Верно ли, что эти прямые не пересекаются?

2. Через точку Q проведены две прямые, пересекающие параллельные плоскости ʆ и β в точках A1, B1 и A2, B2 соответственно. Точка Q делит отрезок A2B2 в отношении 5: 2, считая от точки A2. Найдите длины отрезков A1Q и A2Q, если А1B1 = 21 см, А2В2 = 35 см.