Стандартный вид числа

ЦЕЛИ УРОКА:

1. Создание условий, которые способствуют знакомству обучающихся с понятием стандартного вида числа на основе деятельностного подхода.

2. Овладение учащимися понятием стандартного вида числа и развитие навыков решения задач с числами, записанными в стандартном виде.

3. Применение полученных навыков при решении практических задач, иллюстрирующих межпредметные связи ( физика, химия, география)

План урока

1. Организационный момент

2. Устная работа (правила действий со степенями)

3. Новый материал

4. Закрепление материала

5. Решение задач

6. Рефлексия

1. Приветствие учителя.

2. Упростите:

Вычислите:

3. Очень большие и очень малые числа принято записывать в стандартном виде: a∙10ⁿ, где 1≤а<10 и n (натуральное или целое число ).

n - порядок числа

а - мантисса числа

Примеры чисел, записанных в стандартном виде:

- порядок числа -3

- порядок числа 8

Задание 1: укажите числа, записанные в стандартном виде

Задание 2: попытайтесь на основании приведенных примеров сформулировать алгоритм записи числа в стандартном виде.( примеры перепишите)

Наводящие вопросы:

1. Какая цифра может стоять на первом месте, может ли эта цифра быть выражена нулем?

2. Нужно ли писать нули в конце числа?

3. Какова связь между степенью числа 10 и тем, куда и на сколько передвигается запятая?

Алгоритм записи числа в стандартном виде:

1. Выписать значащую часть исходного числа и поставить после первой значащей цифры десятичную запятую (нуль - не является значащей цифрой);

2. Найти образовавшийся сдвиг, т.е. на сколько разрядов сместилась десятичная точка по сравнению с исходной дробью. Пусть это будет число n ;

3. Сравнить значащую часть, которую мы выписали на первом шаге, с исходным числом. Если значащая часть (с учетом десятичной запятой) меньше исходного числа, дописать множитель 10ⁿ. Если больше - дописать множитель 10⁻ⁿ. Это выражение и будет стандартным видом.

(3. Посмотреть в какую сторону нужно перенести запятую на n разрядов, чтобы записанное число было равно исходному числу. Если вправо, то умножить на 10ⁿ , если влево , то умножить на 10⁻ⁿ. )

Задание 3:

1. Оцените большое или маленькое число Вы видите и назовите его порядок:

Слайд - числа, которые вы оценивали это:

1. Радиус земного шара, приблизительно равный 6,37 млн. м, записывают в виде 6,37 • 10⁶ м.

2. В 1961 году принята единая шкала относительных атомных масс, в основу которой положена 1/12 часть массы атома изотопа углерода ¹²С, названная атомной единицей массы (а.е.м.)

кг.

3. Удельная теплота сгорания природного газа

4. 

5. НАНО... (от греч. nanos - карлик) - приставка для образования наименования дольных единиц, равных одной миллиардной доле исходных единиц. Обозначения: н, n.

Пример: 1 нм = 10^-9 м. - нанометр

6. Графическая иллюстрация на примере отрезков

2. Сравните:

123456789 < 1234567890

<

5378900000000 > 723437890000

>

3. Вычислите:

Задание 4: Сформулируйте, когда удобно применять запись чисел в стандартном виде?

1. Оценка числового значения величин (большой положительный порядок показывает, что число очень велико, а большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало);

2. Сравнение чисел (из двух чисел больше то, у которого порядок больше);

3. Действия над числами (иногда).

4. Закрепление №№1013 - устно,1014,1015,1016( по цепочке по одному человеку у доски)

Карточки гостям

№ 1014

а) 52 000 000 =
б) 2 180 000 =
в) 675 000 000 =
г) 40,44 =
д) 0,00281 =
е) 0,0000035 =

№ 1015

а) 45 *10³=
б) 117 * 10⁵ =
в) 0,74 * 10⁶=
г) 0,06 * 10⁵ =

№ 1016

а) 1 024 000 =
б) 6 000 000 =
в) 21,56 =
г) 0,85 =
д) 0,000004 =
е) 0,000282 =

ж) 508 *10^-7=

з) 0,042*10²=

5. Решение задач

   1. Найдите количество теплоты. Которое выделится при полном сгорании 2 кг природного газа, если удельная теплоемкость природного газа равна . Количество теплоты вычисляется по формуле

2. Вычислите массу молекулы воды Н₂О, если водород имеет абсолютную атомную массу 1 (Н - 1 а.е.м.), кислород - 16 (О - 16 а.е.м.)

(Решение 2*1*1,66*10^-27 + 16*1,66*10^-27 = (3,32+26,56)*10^-27 = 29,88*10^-27= 2,988*10*10^-27=2,988*10^-26(кг) ≈ 3*10^-26 (кг)

3. Среднее расстояние от Земли до Солнца- 1,5 *10⁸ километров. Скорость света приблизительно равна 3*10⁸м/с. Найдите, за какое время свет от Солнца достигает Земли. Ответ дайте в минутах ( Не забудьте, что 1 км = 1000м, 1мин.=60 с.).

4. Плотность населения - число жителей, приходящееся на 1 км² территории.

Плотность населения в Москве по данным Росстата в 2014 году составляет 4,82326*10³ чел./км² . Площадь Москвы равна 2510 км². Найдите численность населения Москвы, ответ округлите до целого числа.

6. Итог урока

   1. О чём мы сегодня вели речь на уроке?

   2. Какую запись числа называют его стандартным видом?

   3. Что такое порядок числа?

   4. Каким бывает порядок числа? Что можно сказать о числе с отрицательным порядком? С положительным?

7. ДЗ 1017, 1018,1022. Придумать или найти задачу, которая решается с использованием чисел в стандартном виде в других предметах.