Содержание программы:

Пояснительная записка_______________________________________стр 3

Целевой раздел курса математики______________________________стр 3

Учебно-методический комплект_______________________________стр 4

Общая характеристика учебного предмета______________________стр 5

Место предмета в учебном плане______________________________стр 6

Результаты обучения курса математики основной школы_________стр 6

Содержание учебного курса_________________________________ стр 10

Учебно-тематический план__________________________________стр 28

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение___стр 36

Приложение к рабочей программе: «Контрольно-оценочные материалы

по математике для 5-9 классов»

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для основной общеобразовательной школы составлена на основе следующих нормативных документов:

• приказа МО РФ Приказ МО РФ №1089 от 05.03.2004 г «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

• примерной программы основного общего образования по математике и методических рекомендаций к программе для общеобразовательных учреждений. Математика 5-6 классы./ авт.-сост. Жохов В. И. Издательство «Мнемозина» Москва 2009 г - 31 с.

• Программ Алгебра. 7-9 классы, Геометрия 7-9 классы / Сост. Бурмистрова Т.А. - М. «Просвещение», 2009 г., авторской программы по алгебре /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др./, авторской программы по геометрии А.В.Погорелов.

• Федерального базисного учебного плана, учебного плана школы.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

В основной школе предмет «Математика» представлен в качестве единого курса, который состоит из двух предметных линий: алгебра и геометрия.

Целевой раздел курса математики

Цели обучения математике в основной школе:

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Учебно-методический комплект

Математика 5-6 классы

Программы Математика 5-6 классы./ авт.-сост. Жохов В. И. Издательство «Мнемозина» Москва 2009 г - 31 с.

1. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбурд.- М., 2010-2011

2. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбурд.- М., 2010-2011.

3. Дудницын Ю. П , Кронгауз В.Л.. Контрольные работы по математике. 5 класс.- Москва «Экзамен», 2011

4. Дудницын Ю. П , Кронгауз В.Л.. Контрольные работы по математике. 6 класс.- Москва «Экзамен», 2011

5. Жохов В.И. и др. Математические диктанты. 5 класс.- М., 2010.

6. Жохов В.И. и др. Математические диктанты. 6 класс.- М., 2010.

7. Контрольно-измерительные материалы. Математика: 6 класс/ Сост. Л.П.Попов.-М.:ВАКО, 2012.

8. Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс Москва «Экзамен», 2008

9. Чесноков А.С, Негиков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса.- М., 2011

10.Чесноков А.С, Нешков К. И. Дидактические материалы по математике для 6 класса.- М., 2011.

Математика 7-9 классы

Авторские программы по алгебре /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др./, и геометрии А.В.Погорелов из сборников Программ Алгебра. 7-9 классы, Геометрия 7-9 классы / Сост. Бурмистрова Т.А. - М. «Просвещение», 2009 г.

Программа соответствует учебникам:

1. Алгебра. 7 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013.

2. «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013

3. Алгебра. 9 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013

4. А.В.Погорелов Геометрия 7 - 9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений ,М: «Просвещение» 2012-2013 год.

5. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. Дидактические материалы для 7 класса.2011

6. «Дидактические материалы по алгебре для 8 класса» Ю. Н. Макарычев 2011

7. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. - М.: Просвещение, 2012.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место предмета в учебном плане

На изучение математики согласно федеральному базисному учебному плану отводится 5 часов в неделю с 5 по 9 класс и 1 час добавляется из школьного компонента для более успешного усвоения материала, итого - 6 часов в неделю. В 5-6 классах программа рассчитана на 204 учебных часа в каждом. На преподавание курса алгебры в 7, 9 классах - 4 часа в неделю, всего 136 часов, на преподавание курса геометрии в 7,9 классах - 2 часа в неделю, всего 68 часов, в 8 классе: на алгебру 119 часов, на геометрию 86 часов, обучение математике ведётся по второму варианту программы: 4ч алгебры и 2ч геометрии в первом полугодии и 3ч алгебры и 3ч геометрии во втором полугодии.

Часы резервного времени в 9 классе в количестве 29 часов, отведенные на повторение, запланированы на: тематическое повторение курса алгебры 7-9 классов в начале и 9 в конце года, проведение входной и итоговой контрольных работ, решение тренировочных и демонстрационных вариантов ОГЭ. Перед каждой контрольной работой предусмотрен урок для обобщения и систематизации знаний по изученным темам, а после контрольных урок-анализ (работа над ошибками). Это позволяет лучше осуществлять воспитательные и образовательные задачи школы.

Результаты обучения курса математики основной школы

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки выпускников и задают систему итоговых результатов обучения, достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Требования распределены по основным содержательным линиям курса и характеризуют тот безусловный минимум, которого должны достигать все учащиеся.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения курса математики основной школы ученик должен:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь:

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,

ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

уметь:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и статистические данные;

• находить вероятность случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий;

• оценки вероятности случайного события в практических ситуациях;

• сопоставления модели с реальной ситуацией.

• понимания статистических утверждений.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

• изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач;

• осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развёртки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин: длин и углов, площадей и объёмов;

• для углов от 0º до 180º определять значения тригонометрических функций;

• находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

• находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному, биссектрисы данного угла, серединного перпендикуляра к отрезку, треугольника по трём сторонам;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания предметов окружающего мира и реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения простейших практических задач, связанных с вычислениями длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание учебного курса

Математика 5 класс:

Тема I. Натуральные числа и шкалы.

Натуральные числа и их сравнение. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Знать: понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, классов и разрядов. Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов. Общепринятые сокращения в записи больших чисел, четные и нечетные числа, свойства натурального ряда чисел, однозначные, двузначные и многозначные числа. Понятия отрезка и его концов, равных отрезков, середины отрезка, длины отрезка, значение отрезков. Единицы измерения длины (массы) и соотношения между ними. Общепринятые сокращения в записи единиц длины (массы). Измерительные инструменты. Понятия треугольника, многоугольника, их вершин и сторон, их обозначение. Понятия плоскости, прямой, луча, дополнительного луча, их обозначение. Понятия шкалы и делений, координатного луча, единичного отрезка, координаты точки. Понятия большего и меньшего натурального числа. Неравенство, знаки неравенств, двойное неравенство.

Уметь: читать и записывать натуральные числа, в том числе и многозначные. Составлять числа из различных единиц.

Строить, обозначать и называть геометрические фигуры: отрезки, плоскости, прямые, находить координаты точек и строить точки по координатам. Выражать длину (массу) в различных единицах. Показывать предметы, дающие представление о плоскости. Определять цену деления, проводить измерения с помощью приборов, строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков. Чертить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам. Сравнивать натуральные числа, в том числе и с помощью координатного луча. Читать и записывать неравенства, двойные неравенства. (Владеть способами познавательной деятельности).

Тема II «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Числа и вычисления. Сложение натуральных чисел. Вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Свойства сложения и вычитания. Уравнения.

Цель - закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Знать: понятия действий сложения и вычитания. Компоненты сложения и вычитания. Свойства сложения и вычитания натуральных чисел. Понятие периметра многоугольника. Алгоритм арифметических действий над многозначными числами.

Уметь: складывать и вычитать многозначные числа столбиком и при помощи координатного луча. Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания. Использовать свойства сложения и вычитания для упрощения вычислений. Решать уравнения. Решать текстовые задачи, используя действия сложения и вычитания. Раскладывать число по разрядам и наоборот. Решать задачи алгебраическим способом.

Тема III .«Умножение и деление натуральных чисел»

Умножение и деление натуральных чисел, их свойства. Деление с остатком. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Квадрат и куб.

Цель - закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

Знать: порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).Понятия программы вычислений и команды. Таблицу умножения. Понятия действий умножения и деления. Компоненты умножения и деления. Свойства умножения и деления натуральных чисел. Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).Разложение числа на множители, приведение подобных слагаемых.Деление с остатком, неполное частное, остаток. Понятия квадрата и куба числа. Таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел.

Уметь: Заменять действие умножения сложением и наоборот. Находить неизвестные компоненты умножения и деления. Умножать и делить многозначные числа столбиком. Выполнять деление с остатком. Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умножения. Решать уравнения, которые сначала надо упростить. Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения «больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том числе задачи на части).Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования. Составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений .Вычислять квадраты и кубы чисел. Решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).

Тема IV. «Площади и объемы»

Представление зависимости между величинами в виде формул. Размеры объектов окружающего мира. Единицы измерения площади, объема. Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника.

Цель - расширить представление учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов, систематизировать известные им сведения об единице измерения.

Знать: понятие формулы. Формулу пути (скорости, времени).Понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда, куба. Измерения прямоугольного параллелепипеда. Формулу площади прямоугольника, квадрата, треугольника. Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба. Равные фигуры. Свойства равных фигур. Единицы измерения площадей и объемов. Уметь: читать и записывать формулы. Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника, квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней. Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней. Решать задачи, используя свойства равных фигур. Переходить от одних единиц площадей (объемов) к другим.

Тема V . «Обыкновенные дроби»

Окружность, круг, доли .Обыкновенная дробь. Правильные и неправильные дроби Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Цель - познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

Знать: понятия окружности, круга и их элементов. Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби. Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей. Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.

Понятия правильной и неправильной дроби. Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Уметь: изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их элементы. Читать и записывать обыкновенные дроби. Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показывают. Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче. Распознавать и решать три основные задачи на дроби. Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями. Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом. Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем. Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью обыкновенных дробей. Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби. Выделять целую часть из неправильной дроби. Представлять смешанное число в виде неправильной дроби. Складывать и вычитать смешанные числа.

Тема VI. «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей.

Цель - выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

Знать: понятие десятичной дроби, его целой и дробной части. Правило сравнения десятичных дробей. Правило сравнения десятичных дробей по разрядам. Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей. Правило сложения и вычитания десятичных дробей . Свойства сложения и вычитания десятичных дробей. Понятия приближенного значения числа, приближенного значения числа с недостатком (с избытком). Понятие округления числа. Правило округления чисел, десятичных дробей до заданных разрядов.

Уметь: иметь представление о десятичных разрядах. Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби. Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей. Изображать десятичные дроби на координатном луче. Складывать и вычитать десятичные дроби. Раскладывать десятичные дроби по разрядам. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями. Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.

Тема VII. «Умножение и деление десятичных дробей»

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Цель - выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Знать: правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия). Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия). Правила умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д. Правила умножения и деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д. Свойства умножения и деления десятичных дробей. Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь: умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь. Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями. Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений. Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби. Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями. Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.

Тема VIII. «Инструменты для вычислений и измерений»

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Единицы измерения углов. Измерение углов. Круговые диаграммы.

Цель - сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

Знать: понятие процента. Знак, обозначающий «процент». Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот. Основные виды задач на проценты. Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак, обозначающий «угол». Свойство углов треугольника. Измерительные инструменты. Понятие биссектрисы угла. Алгоритм построения круговых диаграмм.

Уметь: пользоваться калькуляторами при выполнении отдельных арифметических действий с натуральными числами и десятичными дробями. Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот. Вычислять проценты с помощью калькулятора. Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой либо величины.

Тема IX. «Повторение. Решение задач »

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Арифметические действия с десятичными дробями. Единицы измерения длины, площади, объема, углов. Проценты. Комбинаторные задачи.

Цель : повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5 класса.

Уметь: выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями, выполнять арифметические действия с десятичными дробями, решать текстовые задачи, выполнять измерения геометрических величин и находить их длину, площадь, объем, измерять и строить углы, решать простые задачи на проценты, решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий

Математика 6 класс:

Тема 1. «Делимость чисел»

Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

Цель -завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

Знать: определение делителя натурального числа, определение кратного натуральному числу; признаки делимости на 2, 3, 5,9, 10, определения простого и составного числа; наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного.

Уметь: найти делитель натурального числа и объяснить свой ответ, находить делители натуральных чисел для конкретных чисел, находить ошибки в решениях конкретных примеров на нахождение делителя натурального числа, найти кратное натурального числа и объяснить свой ответ, находить кратные натуральных чисел для конкретных чисел, находить ошибки в решении конкретных примеров на нахождение кратного натурального числа, находить простые и составные числа, находить ошибки в разложении на множители, находить НОД конкретных чисел; решать комбинаторные задачи.

Тема II . Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей .Сложение и вычитание дробей. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Цель - выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Знать: основное свойство дроби, ответ на вопрос: «Что значит сократить дробь?». правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю, алгоритмы сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, алгоритмы сложения и вычитания смешанных чисел.

Уметь: применять основное свойство дроби при решении задач, объяснять процесс сокращения дробей. сокращать дроби, узнавать в различных записях равные дроби, приводить дроби к заданному знаменателю, приводить дроби к общему знаменателю, приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями и объяснять свои действия, сравнивать, складывать и вычитать смешанные числа и дроби, решать комбинаторные задачи.

Тема III . Умножение и деление обыкновенных дробей

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части. Взаимно обратные числа. Дробные выражения.

Цель - выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

Знать: правила умножения, ответ на вопрос: «Что значит найти дробь от числа? Число по дроби»,распределительное свойство умножения, определение взаимно обратных чисел, правило деления дробей и смешанных чисел, правило нахождения числа по его дроби, ответ на вопрос: «Что называется дробными выражениями?».

Уметь: выполнять умножение дробей, смешанных и натуральных чисел, находить дробь от числа, применять распределительное свойство умножения при нахождении значений выражений, упрощении выражений и решении задач, узнавать в ряду чисел взаимно обратные числа, находить число обратное дроби, обратное натуральному числу, обратное смешанному числу, обратное десятичной дроби, выполнять деление дробных, смешанных и натуральных чисел, находить число по его дроби, выделять дробные выражения из множества выражений , находить значения дробных выражений, решать комбинаторные задачи.

Тема IV . Отношения и пропорции

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар, сфера.

Цель- сформировать понятие пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин.

Знать: ответ на вопрос: «Что такое отношение чисел?»,определение пропорции и основного свойства пропорции, условие прямой и обратной пропорциональной зависимости двух величин, формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса, определение масштаба ,определение радиуса шара, понятие сферы.

Уметь: записывать отношения, находить числовые отношения по словесному описанию, узнавать пропорцию, составлять пропорцию, понимать смысл основного свойства пропорции, находить в пропорции неизвестную величину, из ряда примеров выделять прямо и обратно пропорциональные зависимости, выяснять прямо пропорциональные или обратно пропорциональные величины по данным отношениям их значений, пользоваться картой с известным масштабом, выполнять вычисления, используя масштаб, использовать формулы длины окружности и площади круга при решении задач.

Тема V. Положительные и отрицательные числа

Координаты на прямой. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел.

Цель- расширить представления учащихся о числе путём введения отрицательных чисел.

Знать: «Что такое координатная прямая? Что называют координатой точки?», узнавать на координатной прямой точку начала отсчета, длину единичного отрезка, положительные и отрицательные числа, определения целых чисел и противоположных чисел, определения модуля числа, ответ на вопросы: «Чему равен модуль положительного числа, отрицательного числа, модуль числа нуль?» , правила сравнения положительных и отрицательных чисел, понятие изменения величины.

Уметь: определить координату точки по её положению на координатной прямой, отметить положение точки на координатной прямой по заданной координате, находить расстояние между точками на координатной прямой, сравнивать числа с помощью координатной прямой, выделять из ряда чисел противоположные числа, находить для конкретного числа противоположное число, решать примеры, содержащие модули, выделить меньшее из двух чисел: положительного и отрицательного, отрицательного и ноль, положительного и ноль, записать результат сравнения двух

чисел в виде неравенства и объяснить его, находить перемещение по показаниям термометра, по изменению координаты точки. Решать комбинаторные задачи.

Тема VI .Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Цель - выработать прочные навыки сложения и вычитании положительных и отрицательных чисел.

Знать: правило нахождения суммы чисел с помощью координатной прямой, правило сложения отрицательных чисел, правило сложения двух чисел с разными знаками, правило вычитания.

Уметь: находить суммы положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой, находить суммы отрицательных чисел, находить суммы чисел с разными знаками, находить разности двух чисел, найти длину отрезка, пользуясь вычитанием.

Тема VII .Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.

Рациональные числа. Изображение чисел точками координатной прямой.

Цель - выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Знать: правила умножения отрицательных чисел, двух чисел с разными знаками, правила деления отрицательных чисел, двух чисел с разными знаками, определение рационального числа, понятие периодической дроби, свойства сложения и умножения рациональных чисел.

Уметь: находить произведение отрицательных чисел, чисел с разными знаками, использовать правила умножения на нуль и единицу при решении примеров, находить частное отрицательных чисел, чисел с разными знаками, использовать правила деления при вычисления, распознавать рациональные числа, узнавать периодические дроби в дробных записях чисел, записывать периодические дроби в виде бесконечных десятичных дробей и наоборот, узнавать формулы в записях выражений, использовать свойства сложения и умножения рациональных чисел при тождественном преобразовании выражений для получение итогового результата.

Тема VIII .Решение уравнений

Коэффициент. Подобные слагаемые.Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Цель - подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

Знать: правило раскрытия скобок, понятие коэффициента, определение подобных слагаемых, правило приведения подобных слагаемых, понятие линейного уравнения.

Уметь: производить раскрытие скобок в числовых и буквенных выражениях, узнавать в выражениях коэффициенты, упрощать выражения и вычислять числовой коэффициент в буквенных выражениях, приводить подобные слагаемые, распознавать линейные уравнения, понимать способ переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, обособить неизвестную величину в уравнении, решать линейные уравнения, оценивать корни линейных уравнений.

Темa IX .Координаты на плоскости

Прямоугольная система координат на плоскости. Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.

Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые.

Цель - познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Знать: определение перпендикулярных прямых, определение параллельных прямых, понятие координатной плоскости.

Уметь: строить перпендикулярные прямые, строить параллельные прямые, узнавать координаты точек в заданной системе координат, строить прямоугольную систему координат, строить точки по заданным координатам. строить график зависимости между двумя величинами, заданной таблицей, отвечать на вопросы, используя график (читать график), строить диаграммы.

Тема X . Итоговое повторение Цель - повторить, систематизировать изученный материал.

Математика 7 класс

Алгебра-7:

1. Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Глава 2. Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида - прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Глава 3. Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n; а^m : аⁿ = а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Глава 4. Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Глава 5. Формулы сокращенного умножения

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Глава 6. Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Геометрия-7:

1. Основные свойства простейших геометрических фигур

Возникновение геометрии из практики. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и её свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и её свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

Основная цель - систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

знать: что такое прямая, точка, какая фигура называется отрезком, лучом, углом, сущность аксиоматического метода построения курса геометрии.

уметь: изображать точки, лучи, отрезки, углы и прямые обозначать их; сравнивать отрезки и углы работать с транспортиром и масштабной линейкой.

2. Смежные и вертикальные углы

Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её свойства.

Основная цель - отработка навыков применения свойств смежных и вертикальных в процессе решения задач, используя вычислительные навыки, а также навыки составления и решения линейных уравнений

знать: что такое прямая, точка, какая фигура называется отрезком, лучом, углом, сущность аксиоматического метода построения курса геометрии.

уметь: изображать точки, лучи, отрезки, углы и прямые обозначать их; сравнивать отрезки и углы работать с транспортиром и масштабной линейкой.

3. Признаки равенства треугольников

Треугольник, прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Признаки равенства треугольников: первый, второй, третий. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Прямая и обратная теоремы.

Основная цель - изучить признаки равенства треугольников, сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.

знать и доказывать признаки равенства треугольников, теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; определения медианы, высоты, биссектрисы треугольника; определение окружности.

уметь применять теоремы в решении задач; строить и распознавать медианы, высоты, биссектрисы; выполнять с помощью циркуля и линейки построения биссектрисы угла, отрезка равного данному, середины отрезка, прямую перпендикулярную данной.

3. Сумма углов треугольника

Параллельные и пересекающиеся прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Основная цель - дать систематизированные сведения о параллельности прямых, расширить знания учащихся о треугольниках.

знать формулировки и доказательство теорем, выражающих признаки параллельности прямых;

уметь распознавать на рисунке пары односторонних и соответственных углов, делать вывод о параллельности прямых

3. Геометрические построения

Окружность и круг. Центр окружности, радиус, диаметр. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности, свойство касательной к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: построение треугольника по трём сторонам; угла, равного данному; биссектрисы угла; перпендикуляра к прямой, деление отрезка пополам. Понятие о геометрическом месте точек.

Основная цель - Систематизировать и расширить знания учащихся о свойствах окружности, сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

знать: определение окружности и систематизировать теоретический материал, связанный с решением задач на вычисления и доказательства.

уметь: владеть геометрическими инструментами и иметь навыки конструктивного подхода к решению задач развивать: пространственное воображение учащихся.

3. Итоговое повторение. Решение задач

Математика 8 класс:

(на повторение курса алгебры 7 класса взяты 3 часа из повторения курса алгебры 8 класса)

Алгебра-8:

Тема I.Повторение курса 7 класса

Тема II. Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция y = k/х и её график.

Цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности.

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

Тема III . Квадратные корни

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = x² и её график.

Цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции у = √х и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Тема IV. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Цель - выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять из к решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

Тема V. Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Цель - выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной, применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

Тема VI . Степень с целым показателем. Элементы статистики и теории вероятностей

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

Цель - сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять действия над приближенными значениями.

Тема VII. Итоговое повторение

Цель - закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам за 8 класс.

Геометрия-8:

Тема I. Четырехугольники

Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Цель: дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

Знать: определения и свойства четырёхугольников.

Уметь изображать четырехугольники, доказывать их свойства и применять их при решении задач.

Тема II. Теорема Пифагора

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

Цель - сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Знать определения синуса, косинуса и тангенса угла прямоугольного треугольника, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Знать теорему Пифагора.

Уметь решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника, а так же пользоваться таблицами Брадиса, применять теорему Пифагора при решении задач.

Тема III. Декартовы координаты на плоскости

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0⁰ до 180⁰.

Цель - обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развивать умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

Знать формулу расстояния между двумя точками; уравнение окружности; уравнение прямой; способ нахождения координат точки пересечения прямых; частные случаи расположения прямой относительно осей координат; геометрический смысл коэффициента k в уравнении y = kx + l, определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0 до 180;

Уметь вычислять расстояния между точками с заданными координатами, выводить уравнения окружности и прямой и применять при решении задач, приводить уравнения вида ax + by + c =0 (при b≠0) к уравнению y = kx + l.

Тема IV. Движение

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Цель - познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

Знать определение движения и его свойства; определение точек и фигур, симметричных относительно данной точки и данной прямой, определение поворота; формулы параллельного переноса, геометрические свойства параллельного переноса (как смещаются точки);

Уметь стоить точки и простейшие фигуры, симметричные данным относительно данной точки, приводить примеры фигур, имеющих центр симметрии. Стоить точки и простейшие фигуры, симметричные данным относительно данной прямой, приводить примеры фигур, имеющих ось симметрии. Строить образы простейших фигур при повороте (луч с началом в центре поворота, точка, отрезок). Строить фигуры, в которые переходят соответственно данная точка, полупрямая, отрезок при заданном параллельном переносе.

Тема V. Векторы

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Цель - познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач, сформировать умение производить операции над векторами.

Знать что такое вектор, представлять, что означает понятие «одинаково направленные векторы», что понимается под абсолютной величиной (модулем, длиной) вектора, определение равных векторов в координатной и геометрической форме. Определение суммы и разности двух векторов, определение скалярного произведения, геометрического смысла скалярного произведения, признак перпендикулярности векторов.

Уметь изображать и обозначать вектор, различать его начало и конец в записи и на чертеже, находить координаты вектора по координатам его начала и конца, вычислять абсолютную величину вектора по его координатам, откладывать от заданной точки вектор, координаты которого известны, находить координаты суммы и разности двух векторов, заданных координатами, распознавать на чертеже и строить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить скалярное произведение, косинус между векторами, доказывать перпендикулярность векторов.

Тема VI. Итоговое повторение

Цель - закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам за 8 класс.

Математика 9 класс:

Алгебра-9:

1. Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Степенная функция.

Основная цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трёхчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трёхчлена, разложении квадратного трёхчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функций у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной. Сформировать умение решать неравенства вида

ах² + bх + с > 0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Обучающиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с >0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, её расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель: ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Повторение

Основная цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Геометрия-9:

1. Подобие фигур

Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.

Основная цель: усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.

Данная тема фактически завершает изучение главнейших вопросов курса геометрии: признаки равенства треугольников, сумма углов треугольника, теорема Пифагора. Свойства подобных треугольников будут многократно применяться в дальнейших темах курса, поэтому значительное внимание уделяется решению задач, направленных на формирование умений доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников.

В данной теме разбирается вопрос об углах, вписанных в окружность.

2. Решение треугольников

Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

Основная цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

В данной теме знания учащихся о признаках равенства треугольников, о построении треугольника по трём элементам дополняются сведениями о методах вычисления всех элементов треугольника, если заданы три его определенных элемента. Таким образом обобщаются представления учащихся о том, что любой треугольник может быть задан тремя независимыми элементами.

В начале темы доказываются теоремы синусов и косинусов, которые вместе с теоремой о сумме углов треугольника составляют аппарат решения треугольников.

Применение теорем синусов и косинусов закрепляется в решении задач, воспроизведения доказательств этих теорем можно от учащихся не требовать.

Среди задач на решение треугольников основными являются три, соответствующие признакам равенства треугольников: решение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трём сторонам. При их решении в первую очередь следует уделить внимание формированию умений применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов треугольника. Усвоение основных алгоритмов решения произвольных треугольников происходит в ходе решения задач с числовыми данными. При этом широко привлекаются алгебраический аппарат, методы приближенных вычислений, использование тригонометрических таблиц или калькуляторов. Тем самым важные практические умения учащихся получают дальнейшее развитие.

3. Многоугольники

Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

Основная цель: расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

Сведения о многоугольниках обобщают известные учащимся факты о треугольниках и четырёхугольниках: теорема о сумме углов многоугольника - обобщение теоремы о сумме углов треугольника, равносторонний треугольник и квадрат - частные случаи правильных многоугольников. Изучение формул, связывающих стороны правильных многоугольников с радиусами вписанных в них и описанных около них окружностей, решение задач на вычисление элементов правильных многоугольников, длин окружностей и их дуг подготавливают аппарат решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения в стереометрии. Особое внимание следует уделить изучению частных видов многоугольников: правильному треугольнику, квадрату, правильному шестиугольнику.

4. Площади фигур

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Основная цель: сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.

Понятие площади и её основные свойства изучаются с опорой на наглядные представления учащихся и их жизненный опыт. В теме доказывается справедливость формулы для вычисления площади прямоугольника, на основе которой выводятся формулы площадей других плоских фигур.

Вычисление площадей многоугольников и круга является составной частью решения задач на многогранники и тела вращения в курсе стереометрии. Поэтому при изучении данной темы основное внимание следует уделить формированию практических навыков вычисления площадей плоских фигур в ходе решения соответствующих задач.

5. Элементы стереометрии

Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.

Основная цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

В начале темы дается определение предмета стереометрии, приводится система аксиом стереометрии и пример доказательства с их помощью теорем.

Рассматриваются различные случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве. Определение простейших многогранников и тел вращения проводится на основе наглядных представлений.

5. Итоговое повторение планиметрии

Основная цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс планиметрии 7-9 класса.

Учебно-тематический план

Математика 5 класс:

№

Тема раздела

Количество

чачасов

В том числе контрольные работы

часов

всего

1

Натуральные числа и шкалы.

18

Стартовый контроль

Контрольная работа №1 «Запись натуральных чисел. Координатный луч»

2

Сложение и вычитание натуральных чисел.

24

Контрольная работа № 2«Сложение и вычитание натуральных чисел», № 3 «Числовые и буквенные выражения. Свойства сложения и вычитания»

3

Умножение и деление натуральных чисел.

30

Контрольная работа №4 «Умножение и деление чисел», №5«Упрощение выражений. Порядок выполнения действий»

4

Площади и объемы.

16

Контрольная работа №6 «Площади и объемы»

5

Обыкновенные дроби.

29

Контрольная работа №7«Обыкновенные дроби», №8 «Сложение и вычитание смешанных чисел».

6

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

18

Контрольная работа № 9«Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление».

7

Умножение и деление десятичных дробей.

32

Контрольная работа № 10 «Умножение, деление дроби на натуральное число», Контрольная работа № 11 «Действия с десятичными дробями»

8

Инструменты для вычислений и измерений.

20

Контрольная работа № 12 «Действия с дробями. Решение задач на проценты», Контрольная работа № 13 «Измерение и построение углов»

9

Повторение. Решение задач.

17

Итоговая контрольная работа № 14.

10

итого

204

15

Математика 6 класс:

№

Тема раздела

Количество

чачасов

В том числе контрольные работы

часов

всего

1

Делимость чисел

24

Стартовый контроль

Контрольная работа № 1

«Разложение на множители»

2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

26

Контрольная работа № 2

«Сравнение, сложение и вычитание дробей», Контрольная работа № 3

«Сложение и вычитание смешанных чисел»

3

Умножение и деление обыкновенных дробей

37

Контрольная работа № 4

«Умножение дробей», Контрольная работа № 5

«Деление дробей», Контрольная работа № 6

«Дробные выражения».

4

Отношения и пропорции

22

Контрольная работа № 7

«Отношения и пропорции», Контрольная работа № 8

«Масштаб. Окружность и круг»

5

Положительные и отрицательные числа.

16

Контрольная работа № 9

«Отрицательные числа»

6

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

13

Контрольная работа № 10 «Сложение и вычитание отрицательных чисел»

7

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

15

Контрольная работа № 11 «Умножение и деление отрицательных чисел»

8

Решение уравнений.

16

Контрольная работа № 12 «Коэффициент. Подобные слагаемые»,

Контрольная работа № 13 «Решение уравнений»

9

Координаты на плоскости.

16

Контрольная работа № 14 «Координаты на плоскости»

10

Итоговое повторение

19

Итоговая контрольная работа №15.

11

итого

204

16

Математика 7 класс:

№ п/п

Тема раздела

Количествово часов

Контрольные работы

Алгебра

1

Выражения и их преобразования. Уравнения

26

Входная контрольная работа

Контрольная работа № 1 «Преобразование выражений»

Контрольная работа № 2 «Линейное уравнение»

2

Функции

18

Контрольная работа № 3 «Линейная функция»

3

Степень с натуральным показателем

18

Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»

4

Многочлены

23

Контрольная работа № 5 «Действия с одночленами и многочленами»

Контрольная работа № 6 «Действия с многочленами»

5

Формулы сокращённого умножения

23

Контрольная работа № 7 «Квадрат суммы и разности двух выражений»

Контрольная работа № 8 «Преобразование выражений»

6

Системы линейных уравнений

17

Контрольная работа № 9 «Системы линейных уравнений»

7

Повторение. Решение задач

11

Итоговая контрольная работа № 10

8

итого

136

11 включая входную и итоговую

Геометрия

9

Основные свойства простейших геометрических фигур.

16

Контрольная работа № 1 по теме: «Основные свойства простейших геометрических фигур».

10

Смежные и вертикальные углы.

8

Контрольная работа № 2 по теме: «Смежные и вертикальные углы».

11

Признаки равенства треугольников.

14

Контрольная работа № 3 по теме: «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник».

12

Сумма углов треугольника.

12

Контрольная работа № 4 по теме: «Сумма углов треугольника».

Контрольная работа № 5 по теме:

«Признаки параллельности прямых»

13

Геометрические построения .

13

Контрольная работа № 6 по теме: «Геометрические построения».

14

Итоговое повторение.

5

Итоговая контрольная работа №7

15

Итого:

204

18

Математика 8 класс:

№

Тема раздела

Количество

чачасов

В том числе контрольные работы

часов

всего

Алгебра

1

Повторение курса 7 класса

3

Входной контроль (за курс 7 класса)

2

Рациональные дроби.

26

Контрольная работа№1 «Сложение и вычитание рациональных дробей», Контрольная работа№2 «Умножение и деление рациональных дробей»

3

Квадратные корни.

24

Контрольная работа№3 «Свойства арифметического квадратного корня», Контрольная работа №4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»

4

Квадратные уравнения.

24

Контрольная работа№5 «Квадратные уравнения», Контрольная работа№6 «Дробные рациональные уравнения»

5

Неравенства.

20

Контрольная работа№7 «Свойства числовых неравенств», Контрольная работа№8 «Неравенства с одной переменной и их системы»

6

Степень с целым показателем. Элементы статистики

13

Контрольная работа№9 «Степень с целым показателем»

7

Итоговое повторение по алгебре за 8 класс

9

Итоговая контрольная работа по алгебрее за 8 класс

8

итого

119

11

Геометрия

1

Четырехугольники

23

Контрольная работа№1 «Четырёхугольники», Контрольная работа№2 «Средняя линия треугольника и трапеции»

2

Теорема Пифагора

18

Контрольная работа№3 «Теорема Пифагора», Контрольная работа№4 «Решение прямоугольных треугольников»

3

Декартовы координаты на плоскости

13

Контрольная работа№5 «Декартовы координаты»

4

Движение

12

5

Векторы

15

Контрольная работа№6 «Векторы»

6

Итоговое повторение по геометрии за 8 класс

5

Итоговая контрольная работа по геометрии за 8 класс

7

итого

85

7

Математика 9 класс:

№

Тема раздела

Количество

чачасов

В том числе контрольные работы

часов

всего

Алгебра

1

Повторение курса алгебры 8 класса

4

Входная контрольная работа

2

Глава I. Квадратичная функция.

(Квадратный трехчлен.

Квадратичная функция и ее график. Функции и их свойства. Степенная функция. Корень п-й степени.)

Цель: Расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

29

Контрольная работа №1 «Свойства функции. Квадратный трёхчлен»

Контрольная работа №2 «Квадратичная функция»

3

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной. ( Уравнения с одной переменной.

Неравенства с одной переменной.)

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной. Сформировать умение решать неравенства вида

ах² + bх + с > 0 или

ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0.

20

Контрольная работа №3 Целые и дробные рациональные уравнения с одной переменной.

Контрольная работа №4 «Неравенства с одной переменной»

4

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными. (Уравнения с двумя переменными и их системы.

Неравенства с двумя переменными и их системы.)

Цель: Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

24

Контрольная работа №5 «Системы уравнений и неравенств с двумя неизвестными».

5

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии. (Арифметическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия.) Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

17

Контрольная работа № 6 «Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа № 7 «Геометрическая

6

Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. (Элементы комбинаторики.

Начальные сведения из теории вероятностей.)

Цель: Познакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

17

Контрольная работа № 8 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

7

Повторение: Цель: Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу алгебры основной школы.

25

Итоговая контрольная работа №9

Итого часов за год

136

Всего контрольных работ, включая итоговую и входную 10

Геометрия

1

§ 11. Подобие фигур. (Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия.

Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам.

Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. Признак подобия треугольников по трём сторонам.

Подобие прямоугольных треугольников.

Углы, вписанные в окружность.

Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.)

Цель: Усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.

14

Контрольная работа № 1«Подобие треугольников»

Контрольная работа № 2 «Углы, вписанные в окружность»

2

§ 12. Решение треугольников. (Теорема косинусов.

Теорема синусов. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами.

Решение треугольников.)

Цель: Познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

9

Контрольная работа № 3 «Решение треугольников»

3

§ 13. Многоугольники. (Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.

Построение некоторых правильных многоугольников.

Подобие правильных выпуклых многоугольников.

Длина окружности.

Радианная мера угла.)

Цель: Расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

15

Контрольная работа № 4 «Многоугольники»

4

§ 14. Площади фигур. (Понятие площади. Площадь прямоугольника.

Площадь параллелограмма.

Площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника.

Площадь трапеции. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

Площади подобных фигур.

Площадь круга.)

Цель: Сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.

17

Контрольная работа № 5 «Площади простых фигур»

Контрольная работа № 6 «Площади подобных фигур. Площадь круга и его частей»

5

§ 15. Элементы стереометрии.( Аксиомы стереометрии.

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Многогранники. Тела вращения.)

Цель: Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

7

6

Итоговое повторение курса планиметрии: Цель: Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу планиметрии.

6

Итоговая контрольная работа

7

итого

68

7 контрольных работ, включая итоговую.

Ведущими методами обучения по предмету являются: поисковый, проблемно-поисковый, объяснительно-иллюстративный, репродуктивный. Методы письменного контроля и самоконтроля.

На уроках используются следующие технологии и их элементы: личностно ориентированное обучение, ИКТ, технология деятельностного метода, критическое мышление.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

1. Программа. Математика 5-6 классы. Автор составитель Жохов В. И. Издательство «Мнемозина» Москва 2009 г

2. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург - М. Мнемозина, 2010-2012 гг.

3. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург - М. Мнемозина, 2010-2012 гг.

4. Жохов В.И. и др. Математические диктанты. 5 класс.- М., 2010.

5. Контрольно-измерительные материалы. Математика: 6 класс/ Сост. Л.П.Попов.-М.:ВАКО, 2012.

6. Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс Москва «Экзамен», 2008

7. Чесноков А.С, Негиков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса.- М., 2010

8. Чесноков А.С, Нешков К. И. Дидактические материалы по математике для 6 класса.- М., 2011.

9. Математика. 5 класс. Контрольные работы. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. 5-е изд., стер. - М.: 2012. - 64 с.

10. Математика. 6 класс. Контрольные работы. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. 4-е изд., стер. - М.: 2011. - 63 с.

11. Звавич Л.И. и др. Алгебра. Дидактические материалы для 7 класса.

12. Жохов В.И. и др. Алгебра. Дидактические материалы для 7 класса.

13. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. Дидактические материалы для 7 класса.

14. Дудницын Ю.П. и др. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс

15. Жохов В.И. и др. Уроки алгебры в 7классе. Поурочные разработки.

16. Кузнецова Л.В. и др. Государственная итоговая аттестация. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе.

17. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2013

18. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. - М.: Просвещение

19. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса, - М.: Илекса

20. Мищенко Т.М., Семенов А.В. Разноуровневые дидактические карточки-задания по геометрии. 7 класс. - М.: Генжер

21. Алгебра: учеб. для 7 кл. образоват. учреждений/[ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2010.

22. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса./ Л. И. Звавич - М.: Просвещение, 2008.

23. Макарычев Ю.Н. Изучение алгебры в 7 - 9 классах: книга для учителя/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2005.

24. Программы бщеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 кл., М: Просвещение, 2009г.

25. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2013

26. Н.Б. Мельникова поурочное планирование по геометрии к учебнику Погорелова Геометрия 7-9классы

27. Дидактические материалы по геометрии 7 класс А.В. Гусев, А.И. Медяник.

28. Медяник Контрольные и проверочные работы по геометрии 7-11 классы

29. Дидактические материалы по геометрии 7 класс Б.Г. Зив, В.М Мейлер

30. Тесты и контр. раб. по геометрии. 7кл. к уч. Погорелова_Фарков А_2011 -128с

31. Алгебра-8:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2011 год.

32. Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение

33. Уроки алгебры в 8 классе: кн. для учителя / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - М.: Просвещение,

34. Алгебра: дидакт. материалы для 8 кл. / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. - М.: Просвещение

35. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003. - 56 с.

36. Алгебра-9: учебник / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворова. -М.: Просвещение, 2010.

37. Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова и др. - М.: Просвещение, 2010.

38. Уроки алгебры в 9 классе: книга для учителя / В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2010.

39. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2012.

40. Алгебра. Тематические тесты. 9 класс / Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз. - М.: Просвещение, 2010.

41. Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация-2012 / под ред. Ф.Ф.Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2014.

42. Геометрия 7-9: учебник / А.В.Погорелов. - М.: Просвещение, 2007.

43. Геометрия 7-9: книга для учителя / В.И.Жохов, Г.Д.Карташева, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2010

44. Геометрия. Рабочая тетрадь, 9 класс (к уч. Погорелова) / Ю.П.Дудницын. - М.: Просвещение, 2010.

45. Дидактические материалы. Геометрия 9 класс / В.А.Гусев, А.И.Медяник. - М.: Просвещение, 2010.

46. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7-9 классы / Е.М.Рабинович. М: Илекса, 2001.

47. Геометрия: тематические тесты 9 класс / Т.М.Мищенко. - М.: Просвещение, 2010.

48. Контрольные работы по геометрии для 7 - 9 классов:книга для учителя / Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз. - М.: Просвещение, 2008.

49. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса / А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова.- М: Илекса, 2013.

50. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы / Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009.

51. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 - 9 классы / Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009.

Цифровые образовательные ресурсы в сети Интернет

№ п/п

Название электронного образовательного ресурса

Ресурсы сети Интернет

Контрольные измерительные материалы КИМ (ЕГЭ) по учебным предметам

fipi.ru

Методические письма ФИПИ.

fipi.ru/view/sections/208/docs

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

school-collection.edu.ru

Сайт Федерального института педагогических измерений

fipi.ru

Открытый класс. Сетевые образовательные сообщества.

openclass.ru

Решу ЕГЭ, ГИА

reshuege.ru/,

mathgia.ru

Сайт учителя математики Ларина

alexlarin.net/

Система СтатГрад Московского института открытого образования

ege

Открытый банк заданий по математике

mathege.ru/or/ege/Main

Интернет - поддержка учителей математики.

math.ru

Образовательный математический сайт

exponenta.ru

Сайт-Приложение к газете 1 сентября Планирование уроков, методические разработки учителей.

mat.1september.ru

Российский общеобразовательный портал

school.edu.ru/

Московский институт открытого образования

mioo.ru/

оборудование:

1. компьютер

2. монитор

4. наглядные таблицы

5. портреты учёных

Приложение к рабочей программе

Контрольно-оценочные материалы

по математике для 5-9 классов

критерии и нормы ОЦЕНКи знаний учащихся

Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения

по математике.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

• допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «3», если ученик:

• неполно или непоследовательно раскрыл содержание материала, но показал общее понимание вопроса и продемонстрировал умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Ответ оценивается отметкой «2», если ученик:

• не раскрыл основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допустил ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Ответ оценивается отметкой «1», если ученик:

обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

ОЦЕНКА письменных РАБОТ УЧАЩИХСЯ.

Оценка «5» ставится, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов, ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка).

Оценка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка, или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, графиках и т.д (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки).

Оценка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, рисунках, чертежах, графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Оценка «1» ставится, если:

- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно;

- выполнено менее 1/3 части работы.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

При оценивании тестов придерживаться следующих критериев:

«5» - 88-100%

«4» - 68-87%

«3» - 50-67%

«2» - менее 50%.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контрольные работы по математике для 5-9 классов:

Контрольные работы математика-5-6

Математика. 5 класс. Контрольные работы. Жохов В.И., Крайнева Л.Б.

5-е изд., стер. - М.: 2012. - 64 с.

В пособии содержатся карточки для проведения диагностических и проверочных работ по математике в классах, обучающихся по учебнику "Математика-5" Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда.

Стартовая работа 5 класс

Цель: проверка сформированности математических знаний на начало года
Вариант 1

1 Вычислите 7324-2545=…

1) 5889 2) 9869 3) 4779 4) 4889

2 Вычислите 318*32=…

1)10076 2) 10176 3) 9176 4)9286

3 Вычислите 4824:36=…

1)134 2)404 3) 128 4) 224

4 Какое действие выполняется последним: 540-82:2+13*3?

1)умножение 2) деление 3) сложение 4) вычитание

5. 3 м 4 см- это…

1) 34 см 2)304 см 3) 340 см 4) 3004 см

6 Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 13 см.

1) 34 см² 2) 17 см² 3) 52 см 4) 52 см²

7 Турист проехал на автомобиле 552 км за 6 часов. Какова скорость автомобиля?

1) 92 км/ч 2) 3312 км/ч 3) 94 км/ч 4) 84 км/ч

8 У Пети было 32 марки, а у Коли на 4 марки меньше. Сколько марок было у Коли?

1) 34 2) 8 3) 120 4)28

9 Галя прочитала 42 страницы, а её сестра в 2 раза больше. Сколько страниц прочитала сестра?

1) 44 2)21 3)84 4)40

10 Из двух пунктов одновременно выехали два мотоцикла, скорость одного 60 км/ч , скорость второго 70 км/ч.Через сколько часов они встретятся, если расстояние между пунктами 390 км?

1) 12ч 2) 2 ч 3) 3 ч 4) 5 ч

11 В четырех больших и трех маленьких цистернах 136т нефти. Сколько тонн нефти в маленькой цистерне, если в большой -25т?

1)36т 2) 100 т 3) 5 т 4) 12 т

12 Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 14 см.

1) 56 см 2) 48 см 3) 28 см² 4) 56 см²

13 Не вычисляя, определите, сколько цифр должно быть в частном 19044:529?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 2

14 Решите уравнение 54:х=6

1) 9 2) 7 3) 8 4) 4

15 В автобусе можно разместить 35 детей. Сколько потребуется автобусов, чтобы перевести 329 детей?

1) 8 2) 11515 3) 9( 14 ост) 4) 10

16 Вычислите : 8 ч 16 мин - 4 ч 21 мин =…

1) 4ч 35 мин 2) 5ч 47 мин 3) 3ч 55 мин 4) 12ч 37 мин

17 Из четырех примеров только один решен верно. Не выполняя деления найдите его.

1) 417 :5 =81 (11 ост.) 2) 149:5=29(4 ост.)

3) 537:7=78(9 ост.) 4)235:4 =85(1ост.)

18 Составьте выражение для решения задачи : «У Пети было 16 марок, а у Коли на 48 марок больше. Во сколько раз у Коли больше марок, чем у Пети?»

1) 48+16:16 2) 48:16 3) (48+16):16 4) (48-16):16

Стартовая работа 5 класс

Цель: проверка сформированности математических знаний на начало года
Вариант 2

1 Вычислите 9342-5465=…

1) 4807 2) 4887 3) 4877 4) 3877

2 Вычислите 263*21=…

1)10076 2) 10176 3) 9176 4)9286

3 Вычислите 10836:43=…

1)207 2)252 3) 243 4) 235

4 Какое действие выполняется последним:

570+14*4-48:3

1) сложение 2) вычитание 3 )умножение 4) деление

5 5 км 26 см- это…

1) 526 м 2)5260 м 3) 5026 м 4) 5206 м

5) 500026см

6 Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 12 см.

1) 18см² 2) 36 см² 3) 72 см² 4) 42 см

7 Всадник проскакал 144 км со скоростью 24 км/ч.Какое время он затратил на этот путь?

1) 3456 ч 2) 6ч 3) 120ч 4) 168 ч

8 В классе 14 мальчиков, а девочек на 2 больше, чем мальчиков .Сколько девочек в классе?

1) 7 2) 28 3) 12 4)16

9Рабочий изготовил 36 деталей, а его ученик в 4 раза меньше. Сколько деталей изготовил ученик?

1) 40 2)32 3)9 4)45

10 Из двух деревень, расстояние между которыми 24 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 3 км/ч, а второго 5 км/ч.Через сколько часов они встретятся?

1) 3ч 2) 8 ч 3) 12 ч 4) 16 ч

11 Туристы ехали два часа на поезде со скоростью 60 км/ч, затем 3 часа шли пешком. Весь путь равен 132 км. С какой скоростью туристы шли пешком?

1)4 км/ч 2) 5 км/ч 3) 22 км/ч 4) 8 км/ч

12Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 12 см.

1) 144 см 2) 48 см 3) 36 см 4) 48 см²

13 Не вычисляя, определите, сколько цифр должно быть в частном 146454:231?

1) 3 2) 4 3) 6 4) 5

14 Решите уравнение 63:х=9

1) 4 2) 8 3) 7 4) 6

15 Сколько нужно машин грузоподъемностью 5 т , чтобы перевести груз весом 54 т?

1) 10 2) 7270 3) 11 4) 16

16 Вычислите : 6 ч 18 мин - 2 ч 41 мин =…

1) 3ч 77 мин 2) 3ч 37 мин 3) 4ч 1 мин

4) 2ч 51 мин

17 Из четырех примеров только один решен верно. Не выполняя деления, найдите его.

1) 512:6=84(8 ост.) 2) 156:5=31(1 ост.)

3) 443:8=54(1 ост.) 4) 168:5 =3 (4 ост.)

18 Составьте выражение для решения задачи : «На первой полке было 45 книг, на второй на 30 книг меньше, чем на первой. Во сколько раз на первой полке больше книг, чем на второй?»

1) 45:30 2) 45:(45+30) 3) 45:15-30 4) 45:(45-30)

Контрольная работа № 1 «Запись натуральных чисел. Координатный луч. Сравнение чисел»

Цель: Проверка умений записывать и сравнивать многозначные натуральные числа, отмечать их на координатном луче.

ВАРИАНТ 1

1. Сравните числа и запишите ответ с помощью знака < или >:
а) 2 657 209 и 2 654 879; б) 96 785 и 354 211.

2. Начертите прямую MN и луч CD так, чтобы прямая и луч не пересекались.

3. Запишите цифрами число: триста пятнадцать миллионов восемь тысяч шестьсот.

4. а) Запишите координаты точек А, F, K, О, отмеченных на координатном луче:

О

1

К

F

A

X

б) Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради. Отметьте на этом луче точки В (8), D (11), Р (1), R (16).

5. Запишите четырехзначное число, которое больше 9987 и оканчивается цифрой 6.

Контрольная работа № 1 «Запись натуральных чисел. Координатный луч. Сравнение чисел»

Цель: Проверка умений записывать и сравнивать многозначные натуральные числа, отмечать их на координатном луче.

ВАРИАНТ 2

1. Сравните числа и запишите ответ с помощью знака < или >:
а) 3 859 407 и 3 859 601; б) 216 312 и 85 796.

2. Начертите луч RP и отрезок BE так, чтобы луч не пересекал отрезок.

3. Запишите цифрами число: шестьсот двадцать три миллиона шестьдесят тысяч двести.

4. а) Запишите координаты точек C, M, O, S, отмеченных на координатном луче:

О

1

S

C

M

X

б) Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради. Отметьте на этом луче точки A (6), B (12), D (1), F (17).

5. Запишите пятизначное число, которое меньше 10 016 и оканчивается цифрой 7.

Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Цель: Проверка умений поразрядно складывать и вычитать натуральные числа.

ВАРИАНТ 1

1. Выполните действие:

а) 249 638 + 83 554; б) 665 247 - 8296.

2. а) Какое число на 28 763 больше числа 9338?

б) На сколько число 59 345 больше числа 53 568?

в) На сколько число 59 345 меньше числа 69 965?

3. В одном ящике 62 кг яблок, что на 18 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов яблок во втором ящике?

4. В треугольнике MFK сторона FK равна 62 см, сторона КМ на 1 дм больше стороны FK, а сторона MF - на 16 см меньше стороны FK. Найдите периметр треугольника MFK и выразите его в дециметрах.

5. Вдоль аллеи (по прямой) высадили 15 кустов. Расстояние между любыми двумя соседними кустами одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними кустами 210 дм.

Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Цель: Проверка умений поразрядно складывать и вычитать натуральные числа.

Вариант 2

1. Выполните действие:

а) 692 545 + 39 647; б) 776 348 - 9397.

2. а) Какое число на 37 874 больше числа 8137?

б) На сколько число 38 954 больше числа 22 359?

в) На сколько число 38 954 меньше числа 48 234?

3. В синей коробке 56 игрушек, что на 16 игрушек меньше, чем в красной коробке. Сколько игрушек в красной коробке?

4. В треугольнике BNP сторона NP равна 73 см, сторона BP на 1 дм меньше стороны NP, а сторона BN - на 11 см больше стороны NP. Найдите периметр треугольника BNP и выразите его в дециметрах.

5. Вдоль шоссе (по прямой) высадили 20 деревьев. Расстояние между любыми двумя соседними деревьями одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними деревьями 380 м.

Контрольная работа № 3 «Числовые и буквенные выражения. Свойства сложения и вычитания»

Цель: Проверить умение решать простейшие линейные уравнения (находить неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое), пользоваться свойствами сложения и вычитания для более удобного способа вычислений, составлять буквенные выражения для решения задач.

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение:

а) 21 + х = 56; б) у - 89 = 90.

2. Найдите значение выражения:

а) а + т, если а = 20, т = 70;

б) 260 + b - 160, если b = 93.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

а) 6485 + 1977 + 1515; б) 863 - (163 + 387).

4. Решите с помощью уравнения задачу: «В автобусе было 78 пассажиров. На остановке несколько человек вышло и осталось 59 пассажиров. Сколько человек вышло?»

5. На отрезке MN = 19 см отметили точку К такую, что МК = 15 см, и точку F такую, что FN = 13 см. Найдите длину отрезка KF.

Контрольная работа № 3 «Числовые и буквенные выражения. Свойства сложения и вычитания»

Цель: Проверить умение решать простейшие линейные уравнения (находить неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое), пользоваться свойствами сложения и вычитания для более удобного способа вычислений, составлять буквенные выражения для решения задач.

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение:

а) х + 32 = 68; б) 76 - у = 24.

2. Найдите значение выражения:

а) с - п, если с = 80, п = 30;

б) 340 + k - 240, если k = 87.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

а) 7231 + 1437 + 563; б) (964 + 479) - 264.

4. Решите с помощью уравнения задачу: «В санатории было 97 отдыхающих. Несколько человек уехало на экскурсию и осталось 78 отдыхающих. Сколько человек уехало?»

5. На отрезке DE = 25 см отметили точку L такую, что DL = 19 см, и точку P такую, что PE = 17 см. Найдите длину отрезка LP.

Контрольная работа № 4 «Умножение и деление чисел»

Цель: Проверить умение решать простейшие линейные уравнения (находить неизвестное делимое, делитель, множитель), пользоваться свойствами умножения для более удобного способа вычислений, составлять буквенные выражения для решения задач.

ВАРИАНТ 1

1. Найдите значение выражения:

а) 58 196; в) 405 208; д) 36 490 : 178.

б) 4600 1760; г) 17 835 : 145;

2. Решите уравнение:

а) 14 х = 112; б) 133 : у = 19; в) т : 15 = 90.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

а) 25 197 4; б) 8 567 125; в) 50 23 40.

4. Решите с помощью уравнения задачу: «Коля задумал число, умножил его на 3 и от произведения отнял 7. В результате он получил 50. Какое число задумал Коля?»

5. Угадайте корень уравнения х + х - 20 = х + 5.

Контрольная работа № 4 «Умножение и деление чисел»

Цель: Проверить умение решать простейшие линейные уравнения (находить неизвестное делимое, делитель, множитель), пользоваться свойствами умножения для более удобного способа вычислений, составлять буквенные выражения для решения задач.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения:

а) 67 189; в) 306 805; д) 38 130 : 186.

б) 5300 1680; г) 15 255 : 135;

2. Решите уравнение:

а) х 13 = 182; б) 187 : у = 17; в) п : 14 = 98.

3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:

а) 4 289 25; б) 8 971 125; в) 50 97 20.

4. Решите с помощью уравнения задачу: «Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумано?»

5. Угадайте корень уравнения у + у - 25 = у + 10.

Контрольная работа № 5 «Упрощение выражений. Порядок выполнения действий»

Цель: Проверить умение решать простейшие линейные уравнения, пользоваться распределительным свойством для более удобного способа вычислений, соблюдать порядок выполнения действий, составлять уравнения для решения задач.

ВАРИАНТ 1

1. Найдите значение выражения:

а) 684 397 - 584 397;

б) 39 58 - 9720 : 27 + 33;

в) 23 + 32.

2. Решите уравнения:

а) 7у - 39 = 717; б) х + 3х = 76.

3. Упростите выражения:

а) 24а + 16 + 13а; б) 25 т 16.

4. В книге две сказки. Первая занимает в 4 раза больше страниц, чем вторая, а обе они занимают 30 страниц. Сколько страниц занимает каждая сказка?

5. Имеет ли корни уравнение х 2 = х : х?

Контрольная работа № 5 «Упрощение выражений. Порядок выполнения действий»

Цель: Проверить умение решать простейшие линейные уравнения, пользоваться распределительным свойством для более удобного способа вычислений, соблюдать порядок выполнения действий, составлять уравнения для решения задач.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения:

а) 798 349 - 798 249;

б) 57 38 - 8640 : 24 + 66;

в) 52 + 33.

2. Решите уравнения:

а) 8х + 14 = 870; б) 5у - у = 68.

3. Упростите выражения:

а) 37k + 13 + 22k; б) 50 п 12.

4. В двух корзинах 98 яблок. В первой яблок в 6 раз меньше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине? 5. Имеет ли корни уравнение у 3 = у у?

Контрольная работа № 6 «Площади и объемы»

Цель: Проверить умение вычислять площадь и объём прямоугольного параллелепипеда, пользоваться формулой пути.

ВАРИАНТ 1

1. Вычислите:

а) (5³ + 13²) : 21; б) 180 94 - 47 700 : 45 + 4946.

2. Длина прямоугольного участка земли 125 м, а ширина
96 м. Найдите площадь поля и выразите её в арах.

3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 м, 3 м и 5 дм.

4. Используя формулу пути s = v t, найдите:а) путь, пройденный автомашиной за 3 ч, если её скорость 80 км/ч; б) время движения катера, прошедшего 90 км со скоростью 15 км/ч.

5. Найдите площадь поверхности и объём куба, ребро которого равно 6 дм.

Контрольная работа № 6 «Площади и объемы»

Цель: Проверить умение вычислять площадь и объём прямоугольного параллелепипеда, пользоваться формулой пути.

ВАРИАНТ 2

1. Вычислите:

а) (6³ + 12²) : 15; б) 86 170 - 5793 + 72 800 : 35.

2. Ширина прямоугольного поля 375 м, а длина 1600 м. Найдите площадь поля и выразите её в гектарах.

3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 дм, 6 дм и 5 см.

4. Используя формулу пути s = v t, найдите:

а) путь, пройденный моторной лодкой за 2 ч, если её скорость 18 км/ч; б) скорость движения автомобиля, за 3 ч прошедшего
150 км.

5. Ребро куба равно 5 см. Найдите площадь поверхности и объём этого куба.

Контрольная работа № 7. «Обыкновенные дроби»

Цель: Проверить умение сравнивать и отмечать на координатном луче дроби, складывать дробь и число, решать задачи на части.

ВАРИАНТ 1

1. Примите за единичный отрезок длину 8 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки

2. Сравните числа:

а) и ; в) 1 и ;

б) и ; г) и .

3. Сложите числа 30 и числа 14.

4. Какую часть составляют:

а) 9 см2 от квадратного дециметра;

б) 17 дм3 от кубического метра;

в) 13 кг от 2 ц ?

5. Ширина прямоугольника 48 см, что составляет его периметра. Найдите длину этого прямоугольника.

Контрольная работа № 7. «Обыкновенные дроби»

Цель: Проверить умение сравнивать и отмечать на координатном луче дроби, складывать дробь и число, решать задачи на части.

ВАРИАНТ 2

1. Примите за единичный отрезок длину 12 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки

2. Сравните числа:

а) и ; в) 1 и ;

б) и ; г) и .

3. Сложите числа 18 и числа 40.

4. Какую часть составляют:

а) 7 дм2 от квадратного метра;

б) 19 см3 от кубического дециметра;

в) 9 ц от 4 т ?

5. Длина прямоугольника составляет его периметра. Найдите ширину этого прямоугольника, если его длина равна 80 см.

Контрольная работа № 8. «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Цель: Проверить умение складывать и вычитать смешанные числа.

ВАРИАНТ 1

1. Выполните действия:

а) - + ; в) 6 - 2 ;

б) 4 + 3 ; г) 5 - 1 .

2. Турист шел с постоянной скоростью и за 3 ч прошел
14 км. С какой скоростью он шел?

3. В гараже 45 автомобилей. Из них - легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже?

4. Решите уравнение:

а) 5 - х = 3 ;б) у + 4 = 10 .

5. Какое число надо разделить на 8, чтобы частное равнялось 5 ?

Контрольная работа № 8. «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Цель: Проверить умение складывать и вычитать смешанные числа.

ВАРИАНТ 2

1. Выполните действия:

а) - + ; в) 7 - 3 ;

б) 5 + 1 ; г) 6 - 4 .

2. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошел 14 км за 9 мин. Какова скорость автомобиля?

3. В классе 40 учеников. Из них занимаются спортом. Сколько учеников класса занимаются спортом?

4. Решите уравнение:

а) х + 2 = 4 ; б) 6 - у = 3 .

5. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось 8 ?

Контрольная работа № 9 «Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление»

Цель: Проверить умение складывать и вычитать десятичные дроби, сравнивать и округлять до нужного разряд, решать задачи на движение по воде.

ВАРИАНТ 1

1. а) Сравните числа: б) Выразите в километрах:

7,195 и 12,1; 2 км 156 м;

8,276 и 8,3; 8 км 70 м;

0,76 и 0,7598; 685 м;

35,2 и 35,02. 3 м.

2. Выполните действие:

а) 12,3 + 5,26; в) 79,1 - 6,08;

б) 0,48 + 0,057; г) 5 - 1,63.

3. Округлите:

а) 3,18; 30,625; 257,51 и 0,28 до единиц;

б) 0,531; 12,467; 8,5452 и 0,009 до сотых.

4. Собственная скорость лодки 3,4 км/ч. Скорость лодки против течения 0,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению.

5. Запишите четыре значения т, при которых верно неравенство 0,71 < т < 0,74.

Контрольная работа № 9 «Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление»

Цель: Проверить умение складывать и вычитать десятичные дроби, сравнивать и округлять до нужного разряд, решать задачи на движение по воде.

ВАРИАНТ 2

1. а) Сравните числа: б) Выразите в тоннах:

8,2 и 6,984; 5 т 235 кг;

7,6 и 7,596; 1 т 90 кг;

0,6387 и 0,64; 624 кг;

27,03 и 27,3. 8 кг.

2. Выполните действие:

а) 15,4 + 3,18; в) 86,3 - 5,07;

б) 0,068 + 0,39; г) 7 - 2,78.

3. Округлите:

а) 8,72; 40,198; 164,53 и 0,61 до единиц;

б) 0,834; 19,471; 6,352 и 0,08 до десятых.

4. Собственная скорость катера 32,8 км/ч. Скорость катера по течению реки 34,2 км/ч. Найдите скорость катера против течения.

5. Запишите четыре значения п, при которых верно неравенство 0,65 < п < 0,68.

Контрольная работа № 10 «Умножение, деление дроби на натуральное число»

Цель: Проверить умение делить и умножать десятичные дроби на натуральное число.

ВАРИАНТ 1

1. Вычислите:

а) 4,35 × 18; в) 126,385 × 10; д) 6 : 24;

б) 6,25 × 108; г) 53,3 : 26; е) 126,385 : 100.

2. Решите уравнение 7у + 2,6 = 27,8.

3. Найдите значение выражения 90 - 16,2 : 9 + 0,08.

4. На автомобиль погрузили 8 одинаковых контейнеров и
8 ящиков по 0,28 т каждый. Какова масса одного контейнера, если масса всего груза 2,4 т?

5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую вправо через две цифры, а в другом - влево через четыре цифры?

Контрольная работа № 10 «Умножение, деление дроби на натуральное число»

Цель: Проверить умение делить и умножать десятичные дроби на натуральное число.

ВАРИАНТ 2

1. Вычислите:

а) 3,85 × 24; в) 234,166 × 100; д) 7 : 28;

б) 4,75 × 116; г) 35,7 : 34; е) 234,166 : 10.

2. Решите уравнение 6х + 3,8 = 20,6.

3. Найдите значение выражения 40 - 23,2 : 8 + 0,07.

4. Из 7,7 м ткани сшили 7 платьев для кукол и 9 одинаковых полотенец. Сколько ткани пошло на одно полотенце, если на каждое платье потребовалось 0,65 м ткани?

5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую влево через четыре цифры, а в другом - вправо через две цифры?

Контрольная работа № 11 «Действия с десятичными дробями»

Цель: Проверить умение выполнять все действия с десятичными дробями, находить среднее арифметическое нескольких чисел, понятие и нахождение средней скорости.

ВАРИАНТ 1

1. Вычислите:

а) 0,872 × 6,3; в) 0,045 × 0,1; д) 0,702 : 0,065;

б) 1,6 × 7,625; г) 30,42 : 7,8; е) 0,026 : 0,01.

2. Найдите среднее арифметическое чисел

32,4; 41; 27,95; 46,9; 55,75.

3. Найдите значение выражения 296,2 - 2,7 × 6,6 + 6 : 0,15.

4. Поезд 3 ч шел со скоростью 63,2 км/ч и 4 ч со скоростью 76,5 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всем пути.

5. Сумма трех чисел 10,23, а среднее арифметическое шести других чисел 2,9. Найдите среднее арифметическое всех этих девяти чисел.

Контрольная работа № 11 «Действия с десятичными дробями»

Цель: Проверить умение выполнять все действия с десятичными дробями, находить среднее арифметическое нескольких чисел, понятие и нахождение средней скорости.

ВАРИАНТ 2

1. Вычислите:

а) 0,964 × 7,4; в) 0,72 × 0,01; д) 0,0918 : 0,0085;

б) 2,4 × 7,375; г) 25,23 : 8,7; е) 0,39 : 0,1.

2. Найдите среднее арифметическое чисел

63; 40,63; 70,4; 67,97.

3. Найдите значение выражения 398,6 - 3,8 × 7,7 + 3 : 0,06.

4. Легковой автомобиль шел 2 ч со скоростью 55,4 км/ч и еще 4 ч со скоростью 63,5 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

5. Среднее арифметическое пяти чисел 4,7, а сумма других трех чисел 25,14. Найдите среднее арифметическое всех этих восьми чисел.

Контрольная работа № 12 «Действия с дробями. Решение задач на проценты»

Цель: Проверить умение выполнять все действия с десятичными дробями, решать все три типа задач на проценты.

ВАРИАНТ 1

1. Площадь поля 260 га. Горохом засеяно 35 % поля. Какую площадь занимают посевы гороха?

2. Найдите значение выражения

201 - (176,4 : 16,8 + 9,68) × 2,5.

3. В библиотеке 12 % всех книг - словари. Сколько книг в библиотеке, если словарей в ней 900?

4. Решите уравнение 12 + 8,3х + 1,5х = 95,3.

5. От мотка провода отрезали сначала 30 %, а затем еще 60 % остатка. После этого в мотке осталось 42 м провода. Сколько метров провода было в мотке первоначально?

Контрольная работа № 12 «Действия с дробями. Решение задач на проценты»

Цель: Проверить умение выполнять все действия с десятичными дробями, решать все три типа задач на проценты.

ВАРИАНТ 2

1. В железной руде содержится 45 % железа. Сколько тонн железа содержится в 380 т руды?

2. Найдите значение выражения

(299,3 : 14,6 - 9,62) × 3,5 + 72,2.

3. За день вспахали 18 % поля. Какова площадь всего поля, если вспахали 1170 га?

4. Решите уравнение 6,7у + 13 + 3,1у = 86,5.

5. Израсходовали сначала 40 % имевшихся денег, а затем еще 30 % оставшихся. После этого осталось 105 р. Сколько денег было первоначально?

Контрольная работа № 13 «Измерение и построение углов»

Цель: Проверить умение пользоваться транспортиром и строить углы.

ВАРИАНТ 1

1. Постройте углы, если: а) ÐВМЕ = 68°; б) ÐСКР = 115°.

2. Начертите DAKN такой, чтобы ÐА = 120°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.

3. Луч ОК делит прямой угол DOS на два угла так, что угол DOK составляет 0,7 угла DOS. Найдите градусную меру угла KOS.

4. Развернутый угол AMF разделен лучом МС на два угла АМС и CMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла CMF.

5. Из вершины развернутого угла DKP проведены его биссектриса КВ и луч КМ так, что ÐВКМ = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM ?

Контрольная работа № 13 «Измерение и построение углов»

Цель: Проверить умение пользоваться транспортиром и строить углы.

ВАРИАНТ 2

1. Постройте углы, если: а) ÐADF = 110°;б) ÐHON = 73°.

2. Начертите DBCF такой, чтобы ÐВ = 105°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.

3. Луч АР делит прямой угол CAN на два угла так, что
угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла PAC.

4. Развернутый угол BOE разделен лучом OT на два угла BOT и TOE. Найдите градусные меры этих углов, если угол BOT втрое меньше угла TOE.

5. Из вершины развернутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ÐВNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP ?

Контрольная работа № 14 «ИТОГОВАЯ»

Цель: Проверить уровень математических знаний, полученных за год.

ВАРИАНТ 1

1. Вычислите: 2,66 : 3,8 - 0,81 × 0,12 + 0,0372.

2. В магазине 240 кг фруктов. За день продали 65 % фруктов. Сколько килограммов фруктов осталось?

3. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 25,2 дм3, длина 3,5 дм и ширина 16 см.

4. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошел теплоход за все это время?

5. Постройте углы МОК и КОС, если ÐМОК = 110°,
ÐКОС = 46°. Какой может быть градусная мера
угла СОМ ?

Контрольная работа № 14 «ИТОГОВАЯ»

Цель: Проверить уровень математических знаний, полученных за год.

ВАРИАНТ 2

1. Вычислите: 7,8 × 0,26 - 2,32 : 2,9 + 0,672.

2. В цистерне 850 л молока. 48 % молока разлили в бидоны. Сколько молока осталось в цистерне?

3. Объем прямоугольного параллелепипеда 1,35 м3,
высота 2,25 м и длина 8 дм. Найдите его ширину.

4. Катер плыл 3,5 ч по течению реки и 0,6 ч по озеру. Найдите путь, пройденный катером за все это время, если собственная скорость катера 16,5 км/ч, а скорость течения реки 2,1 км/ч.

5. Постройте углы ADN и NDB, если ÐADN = 34°,
ÐNDB = 120°. Какой может быть градусная мера
угла ADB ?

Контрольные работы математика - 6

Математика. 6 класс. Контрольные работы. Жохов В.И., Крайнева Л.Б.

4-е изд., стер. - М.: 2011. - 63 с.

В пособии содержатся карточки для проведения диагностических и проверочных работ по математике в классах, обучающихся по учебнику "Математика-6" Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда.

Стартовая контрольная работа:

Цель: Проверка математических знаний, сформированных в 5 классе

Стартовая работа

Вариант 1

1.Выполни действия:

2. Реши уравнение: 5y+6,8=30,3

3. Найди значение выражения:

161-(469,7: 15,4 + 9,52)*1,5

4. В гараже 45 автомобилей. Из них - легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже?

5. Поле площадью 3,7 га поделили на 5 участков по 0,39 га каждый под засев бахчевыми и 7 одинаковых участков под засев корнеплодами. Какова площадь одного участка, выделенного под корнеплоды.

Стартовая работа

Вариант 2

1.Выполни действия:

2. Реши уравнение: 8х+3,7=38,1

3. Найди значение выражения:

(534,6: 13,2 - 9,76)*4,5+61,7

4. В классе 40 учеников. Из них занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников

класса занимаются в спортивных секциях?

5. Из 10,55 м ткани сшили 5 наволочек и 2 одинаковых простыни. Сколько ткани пошло на одну простыню, если на каждую наволочку потребовалось 1,25 м ткани?

Контрольная работа № 1

«Разложение на множители»

Цель: Проверить умение раскладывать число на простые множители, находить НОД и НОК чисел.

ВАРИАНТ 1

1. Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18;
б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

2. Разложите на простые множители число 546.

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6?

4. Выполните действия: а) 7 - 2,35 + 0,435;
б) 1,763 : 0,086 - 0,34 16.

5. Докажите, что числа 364 и 495 взаимно простые.

Контрольная работа № 1

«Разложение на множители»

Цель: Проверить умение раскладывать число на простые множители, находить НОД и НОК чисел.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42;
б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35.

2. Разложите на простые множители число 510.

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9?
4.Выполните действия:
а) 9 - 3,46 + 0,535; б) 2,867 : 0,094 + 0,31 15.

5. Докажите, что числа 392 и 675 взаимно простые.

Контрольная работа № 2

«Сравнение, сложение и вычитание дробей»

Цель: Проверить умение сравнивать, сокращать, выполнять все действия с дробями .

ВАРИАНТ 1

1. Сократите: .
2. Сравните дроби:
а) и ; б) и .

3. Выполните действия:
а) + ; б) - ; в) - + .

4. Решите уравнение:
а) ; б) 4,72с + 2,8с = 78,96.
5. В первый день продали т картофеля, во второй день - на т больше, чем в первый. Сколько тонн картофеля продали за эти два дня?
6*.Найдите четыре дроби, каждая из которых больше и меньше .

Контрольная работа № 2

«Сравнение, сложение и вычитание дробей»

Цель: Проверить умение сравнивать, сокращать, выполнять все действия с дробями .

ВАРИАНТ 2

1. Сократите: .

2. Сравните дроби:

а) и ; б) и .

3. Выполните действия:
а) + ; б) - ; в) - + .

4. Решите уравнение:
а) ; б) 7,36d - 3,6d = 39,48.
5. В первые сутки турист прошел всего пути, во вторые сутки - на пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути турист прошел за эти двое суток?
6*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше и меньше .

Контрольная работа № 3

«Сложение и вычитание смешанных чисел»

Цель: Проверить умение складывать и вычитать смешанные числа .

ВАРИАНТ 1

1. Найдите значение выражения:

а) 9 - 5 ; в) 7 + 2 ;

б) 5 + 2 ; г) 8 - 4 .

2. Портниха рассчитывала за 1 ч выкроить платье и за 4 ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на 1 ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу?

3. Решите уравнение:

а) а - 3 = 4 ; б) 4,35 × (3,04 - с) = 6,09.

4. Выполните действия:

.

5*. Представьте дробь в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Контрольная работа № 3

«Сложение и вычитание смешанных чисел»

Цель: Проверить умение складывать и вычитать смешанные числа .

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения:

а) 6 - 2 ; в) 4 + 5 ;

б) 7 + 1 ; г) 9 - 6 .

2. В один вагон планировали загрузить 5 т угля, а в другой 3 т. Однако всего загрузили на 1 т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?

3. Решите уравнение:

а) b + 5 = 7 ; б) 3,85 × (d - 4,02) = 8,47.

4. Выполните действия:

.

5*. Представьте дробь в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Контрольная работа № 4

«Умножение дробей»

Цель: Проверить умение умножать дроби, решать комбинированные задачи сна проценты и части.

ВАРИАНТ 1

1. Найдите произведение:

а) × ; в) 2 × 1 ; д) 1 × 14

б) × ; г) 3 × 1 ;

2. Выполните действия:

а) ; б) (4,2 : 1,2 - 1,05) × 1,6.
3. В один пакет насыпали 2 кг пшена, а в другой - этого количества. На сколько меньше пшена насыпали во второй пакет, чем в первый?
4. Упростите выражение 4 т - т + 1 т и найдите его значение при т = .

5. В овощехранилище привезли 320 т овощей. 75 % привезенных овощей составлял картофель, а остатка - капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище?

Контрольная работа № 4

«Умножение дробей»

Цель: Проверить умение умножать дроби, решать комбинированные задачи сна проценты и части.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите произведение:

а) × ; в) 1 × 1 ; д) 2 × 6 .

б) × ; г) 3 × 1 ;

2. Выполните действия:

а) ; б) (6,3 : 1,4 - 2,05) × 1,8.

3. Площадь одного участка земли 2 га, а другого - в 1 раз больше. На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади второго?

4. Упростите выражение k - k + k и найдите его значение при k = 2 .

5. В книге 240 страниц. Повесть занимает 60 % книги, а рассказы - остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы?

Контрольная работа № 5

«Деление дробей»

Цель: Проверить умение делить дроби, решать комбинированные задачи сна проценты и части.

ВАРИАНТ 1

1. Выполните действия:

а) : ; в) 4 : 2 ; д) : 6.

б) : ; г) 32 : ;

2. За кг конфет заплатили 15 руб. Сколько стоит 1 кг?

3. Решите уравнения:

а) у - у = 4 ; б) (3,1х + х) : 0,8 = 2,05.

4. У Серёжи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в 1 раза больше, чем у Серёжи. Сколько марок у каждого из мальчиков?

5. Сравните числа p и k, если числа p равны 35 % числа k (числа p и k не равны нулю).

Контрольная работа № 5

«Деление дробей»

Цель: Проверить умение делить дроби, решать комбинированные задачи сна проценты и части.

ВАРИАНТ 2

1. Выполните действия:

а) : ; в) 7 : 3 ; д) : 5.

б) : ; г) 48 : ;

2. За кг печенья заплатили 6 руб. Сколько стоит 1 кг?

3. Решите уравнения:

а) х - х = 4 ; б) (7,1у - у) : 0,6 = 3,05.

4. В два вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в 1 раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?

5. Сравните числа т и п, если числа т равны 15% числа п (числа т и п не равны нулю).

Контрольная работа № 6

«Дробные выражения»

Цель: Проверить умение находить значение выражений и решать задачи, содержащие дробные числа.

ВАРИАНТ 1

1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

2. Решите уравнение: .

3. Вспахали поля, что составило 210 га. Какова площадь всего поля?

4. Заасфальтировали 35 % дороги, после чего осталось заасфальтировать ещё 13 км. Какова длина всей дороги?

5. 0,9 от 20 % числа р равны 5,49. Найдите число р.

Контрольная работа № 6

«Дробные выражения»

Цель: Проверить умение находить значение выражений и решать задачи, содержащие дробные числа.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

2. Решите уравнение: .

3. Заасфальтировали дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги?

4. Вспахали 45 % поля, после чего осталось вспахать ещё 165 га. Какова площадь всего поля?

5. 0,7 от 40 % числа d равны 2,94. Найдите число d.

Контрольная работа № 7

«Отношения и пропорции»

Цель: Проверить умение составлять пропорции, пользоваться основным свойством пропорции, решать задачи, составляя пропорции.

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение .

2. Автомобиль первую часть пути прошел за 2,8 ч, а вторую - за 1,2 ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути?

3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?

4. Поезд путь от одной станции до другой прошел за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч?

5. 40 % от 30 % числа х равны 7,8. Найдите число х.

Контрольная работа № 7

«Отношения и пропорции»

Цель: Проверить умение составлять пропорции, пользоваться основным свойством пропорции, решать задачи, составляя пропорции.

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение .

2. Трубу разрезали на две части длиной 3,6 м и 4,4 м. Во сколько раз первая часть трубы короче второй? Сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой ее части?

3. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?

4. Теплоход прошел расстояние между пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5 ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч?

5. 60 % от 40 % числа у равны 8,4. Найдите число у.

Контрольная работа № 8

«Масштаб. Окружность и круг»

Цель: Проверить умение находить длину окружности и площадь круга, пользуясь формулами, находить расстояния, пользуясь масштабом.

ВАРИАНТ 1

1. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 25 см. Число p округлите до десятых.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1 : 100 000.

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число p округлите до десятых.

4. Цена товара понизилась с 42,5 р. до 37,4 р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане
в масштабе 1 : 300. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 18 см2?

Контрольная работа № 8

«Масштаб. Окружность и круг»

Цель: Проверить умение находить длину окружности и площадь круга, пользуясь формулами, находить расстояния, пользуясь масштабом.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 15 дм. Число p округлите до десятых.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 8,2 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1 : 10 000.

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 см. Число p округлите до десятых.

4. Цена товара понизилась с 57,5 р. до 48,3 р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане
в масштабе 1 : 400. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 16 см2?

Контрольная работа № 9

«Отрицательные числа»

Цель: Проверить умение отмечать отрицательные числа на координатном луче, сравнивать отрицательные числа, понятие модуля числа.

ВАРИАНТ 1

1. а) Отметьте на координатной прямой точки:

A (-5), C (3), E (4,5), K (-3), N (-0,5), S (6).

б) Какие из точек имеют противоположные координаты?
в) В какую точку перейдет точка C при перемещении по координатной прямой на -8? на +3?

2. Сравните числа:
а) 2,8 и -2,5; в) - и - ;
б) -4,1 и -4; г) 0 и - .
3. Найдите значение выражения:
а) | -6,7 | + | -3,2 |; в) .
б) | 2,73 | : | -2,1 |;
4. Решите уравнение:

а) -х = 3,7; б) -у = -12,5.

5. Сколько целых решений имеет неравенство

-18 < х < 174 ?

Контрольная работа № 9

«Отрицательные числа»

Цель: Проверить умение отмечать отрицательные числа на координатном луче, сравнивать отрицательные числа, понятие модуля числа.

ВАРИАНТ 2

1. а) Отметьте на координатной прямой точки:

B (-6), D (-3,5), F (4), M (0,5), P (-4), T (5).

б) Какие из точек имеют противоположные координаты?
в)В какую точку перейдет точка F при перемещении по координатной прямой на -10? на +1?

2. Сравните числа:
а) -4,6 и 4,1; в) - и - ;
б) -3 и -3,2; г) - и 0.
3. Найдите значение выражения:
а) | -5,2 | + | 3,6 |; в) .
б) | -4,32 | : | -1,8 |;
4. Решите уравнение:

а) -у = 2,5; б) -х = -4,8.

5. Сколько целых решений имеет неравенство

-26 < у < 158 ?

Контрольная работа № 10 «Сложение и вычитание отрицательных чисел»

Цель: Проверить умение складывать и вычитать отрицательные числа.

ВАРИАНТ 1

1. Выполните действие:

а) 42 - 45; в) -15 + 18; д) -3,7 - 2,6;

б) -16 - 31; г) 17 - (-8); е) - + .

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

а) М (-13) и К (-7); б) В (2,6) и Т (-1,2).

3. Решите уравнение:

а) х - 2,8 = -1,6; б) 4 + у = -5 .

4. Цена товара повысилась с 84 руб. до 109,2 руб. На сколько процентов повысилась цена товара?

5. Решите уравнение | а - 4 | = 5.

Контрольная работа № 10 «Сложение и вычитание отрицательных чисел»

Цель: Проверить умение складывать и вычитать отрицательные числа.

ВАРИАНТ 2

1. Выполните действие:

а) -39 + 42; в) 28 - 35; д) 4,3 - 6,2;

б) -17 - 20; г) -16 - (-10); е) - - .

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

а) N (-4) и C (-9); б) A (-6,2) и P (0,7).

3. Решите уравнение:

а) 3,2 - х = -5,1; б) у + 3 = -1 .

4. Цена товара повысилась с 92 руб. до 110,4 руб. На сколько процентов повысилась цена товара?

5. Решите уравнение | y + 4 | = 8.

Контрольная работа № 11 «Умножение и деление отрицательных чисел»

Цель: Проверить умение умножать и делить отрицательные числа, представлять числа в виде периодических дробей .

ВАРИАНТ 1

1. Выполните умножение:
а) -8 × 12; в) 0,8 × (-2,6);
б) -14 × (-11); г) .
2. Выполните деление:
а) 63 : (-21); в) -0,325 : 1,3;
б) -24 : (-6); г) .
3. Решите уравнение:
а) 1,8у = -3,69; б) х : (-2,3) = -4,6.
4. Представьте числа и 3 в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

5. Сколько целых решений имеет неравенство | х | < 64 ?

Контрольная работа № 11 «Умножение и деление отрицательных чисел»

Цель: Проверить умение умножать и делить отрицательные числа, представлять числа в виде периодических дробей.

ВАРИАНТ 2

1. Выполните умножение:
а) 14 × (-6); в) -0,7 × 3,2;
б) -12 × (-13); г) .
2. Выполните деление:
а) -69 : 23; в) 0,84 : (-2,4);
б) -35 : (-7); г) .
3. Решите уравнение:
а) -1,4х = -4,27; б) у : 3,1 = -6,2.

4. Представьте числа и 5 в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

5. Сколько целых решений имеет неравенство | у | < 72 ?

Контрольная работа 12 «Коэффициент. Подобные слагаемые»

Цель: Проверить умение пользоваться распределительным свойством умножения, выносить общий множитель за скобку, приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, решать уравнения, когда произведение выражений равно 0.

ВАРИАНТ 1

1. Найдите значение выражения:
а) раскрыв скобки: 34,4 - (18,1 - 5,6) + (-11,9 + 8);
б) применив распределительное свойство умножения
.
2. Упростите выражение:
а) 4т - 6т -3т + 7 + т;
б) -8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1);
в) .
3. Решите уравнение: 0,6(у - 3) - 0,5(у - 1) = 1,5.
4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч - на поезде, преодолев за это время путь в 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

5. Найдите корни уравнения (2,5у - 4)(6у + 1,8) = 0.

Контрольная работа № 12 «Коэффициент. Подобные слагаемые»

Цель: Проверить умение пользоваться распределительным свойством умножения, выносить общий множитель за скобку, приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, решать уравнения, когда произведение выражений равно 0.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения:
а) раскрыв скобки: 28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7);
б) применив распределительное свойство умножения:
.
2. Упростите выражение:
а) 6 + 4а - 5а + а - 7а;
б) 5(п - 2) - 6(п + 3) - 3(2п - 9);
в) .
3. Решите уравнение: 0,8(х - 2) - 0,7(х - 1) = 2,7.
4. Туристы путь в 270 км проделали, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч - на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса?

5.Найдите корни уравнения (4,9 + 3,5х)(7х - 2,8) = 0.

Контрольная работа № 13 «Решение уравнений»

Цель: Проверить умение решать уравнения, содержащие подобные слагаемые, решать задачи с помощью уравнений.

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение:
а) 8у = -62,4 + 5у; б) .
2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой.
Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну.
Сколько бензина в каждой бочке?
3. Найдите корень уравнения .
4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса.
5. Найдите два корня уравнения | -0,42 | = | у | × | -2,8 |.

Контрольная работа № 13 «Решение уравнений»

Цель: Проверить умение решать уравнения, содержащие подобные слагаемые, решать задачи с помощью уравнений.

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение:
а) 7х = -95,4 - 2х; б) .
2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале?
3. Найдите корень уравнения .
4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч.
5.Найдите два корня уравнения | -0,85 | = | -3,4 | × | х |.

Контрольная работа № 14 «Координаты на плоскости»

Цель: Проверить умение отмечать точки и строить отрезки на координатной плоскости, знание понятий «абсцисса точки», «ордината точки», строить углы с помощью транспортира.

ВАРИАНТ 1

1. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую АК, если М (-4; 6), N (-1; 0), А (-8; -1), К (6; 6). Запишите координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат.
2. Постройте угол ВОС, равный 60°. Отметьте на стороне ОВ точку F и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВОС.
3. Постройте угол, равный 105°. Отметьте внутри этого угла точку D и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -3 £ х £ 2, -1 £ у £ 1.

Контрольная работа № 14 «Координаты на плоскости»

Цель: Проверить умение отмечать точки и строить отрезки на координатной плоскости, знание понятий «абсцисса точки», «ордината точки», строить углы с помощью транспортира.

ВАРИАНТ 2

1. На координатной плоскости постройте отрезок CD и прямую BE, если C (-3; 6), D (-6; 0), B (-6; 5), E (8; -2). Запишите координаты точек пересечения прямой BE с построенным отрезком и осями координат.
2. Постройте угол AOK, равный 50°. Отметьте на стороне ОA точку M и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла AОK.
3. Постройте угол, равный 115°. Отметьте внутри этого угла точку N и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.
4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -1 £ х £ 4, -2 £ у £ 2.

Контрольная работа № 15 «ИТОГОВАЯ»

Цель: проверка знаний, умений и навыков за курс математики 6 класса.

ВАРИАНТ 1

1. Найдите значение выражения .

2. Решите уравнение:

а) 2,6х - 0,75 = 0,9х - 35,6; б) .

3. Постройте DМКР, если М (-3; 5), К (3; 0), Р (0; -5).

4. Путешественник в первый день прошел 15 % всего пути, во второй день всего пути. Какой путь был пройден им во второй день, если в первый он прошел 21 км?

5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите число.

Контрольная работа № 15 «ИТОГОВАЯ»

Цель: проверка знаний, умений и навыков за курс математики 6 класса.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения .

2. Решите уравнение:

а) 3,4у + 0,65 = 0,9у - 25,6; б) .

3. Постройте DBCF, если B (-3; 0), C (3; -4), F (0; 5).

4. С молочной фермы 14 % всего молока отправили в детский сад и всего молока - в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л?

5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 16. Число десятков на 2 меньше числа единиц. Найдите число.

Контрольные работы математика-7

Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б.

17-е изд. - М.: 2012. - 159 с.

Пособие содержит упражнения для самостоятельных работ, которые носят обучающий характер, а также тексты контрольных работ и задания для проведения школьных математических олимпиад.

Стартовая контрольная работа по алгебре в 7 классе

Цель: Проверить уровень математических знаний в начале года.

Вариант 1.

1. Выполните действие:
   а) ; б) ; в) ; г) .

2. Найдите значение выражения .

3. Упростите выражение и найдите его значение при:
   а) ; б) .

4. Велосипедист догнал пешехода через 0,3 ч. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость пешехода 4 км/ч. Какое расстояние было между ними, когда велосипедист стал догонять пешехода?

5. Найдите число а, если от а равны 40% от 80.

Вариант 2.

1. Выполните действие:
   а) ; б) ; в) ; г) .

2. Найдите значение выражения .

3. Упростите выражение и найдите его значение при
   и .

4. Мотоциклист догнал велосипедиста через 0,8 ч. Скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость мотоциклиста 42 км/ч. Какое расстояние было между ними, когда мотоциклист догнал велосипедиста?

5. Найдите число т, если 60% от т равны от 42.

Контрольная работа №1 по алгебре в 7 классе

по теме «Преобразование выражений»

Цель: Проверка ЗУН раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, группировать подобные члены, решать задачи, составляя выражение.

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = , у = .

• 2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

• 3. Упростите выражение:

а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а - 8, при а = - .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = , у = - .

• 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

• 3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x - 8, при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁ км/ч, а скорость мотоцикла v₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v₁ = 80, v₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).

Контрольная работа №2 по алгебре в 7 классе

по теме «Уравнения с одной переменной»

Цель: Проверка ЗУН решать линейные уравнения и задачи с помощью уравнений, уметь находить неизвестный множитель и переносить слагаемые из одной части в другую с противоположным знаком.

Вариант 1

• 1. Решите уравнение:

а) x = 12;

б) 6x - 10,2 = 0;

в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5;

г) 2x - (6x - 5) = 45.

• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).

Вариант 2

• 1. Решите уравнение:

а) х = 18;

б) 7x + 11,9 = 0;

в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2;

г) 5х - (7х + 7) = 9.

• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).

Контрольная работа №3 по алгебре в 7 классе

по теме «Линейная функция»

Цель: Проверка умений строить график линейного уравнения, и работать с ним, находить координаты точки пересечения прямых, понимать смысл коэффициентов k и b.

Вариант 1

• 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

• 2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

• 1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

• 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №4 по алгебре в 7 классе

по теме «Степень с натуральным показателем»

Цель: Проверка знаний свойств степени с натуральным показателем , умений применять свойства степени при упрощении выражений.

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 1 - 5х², при х = -4.

• 2. Выполните действия:

а) y⁷ • y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2у)⁴.

• 3. Упростите выражение: а) -2аb³ • 3а² • b⁴; б) (- 2а⁵b²)³.

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 2•; б) x^{n - 2} • x^{3 - n} • x.

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения -9р³, при р = - .

• 2. Выполните действия: а) с³ • с²²; б) с¹⁸ : с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

• 3. Упростите выражение: а) -4х⁵у² • Зху⁴; б) (Зх²y³)².

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 3•; б) (a^{n + 1} )² : a ²ⁿ.

Контрольная работа №5 по алгебре в 7 классе

по теме «Сумма, разность многочленов»

Цель: Проверка умений выносить общий множитель за скобки, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, решать задачи с помощью уравнений.

Вариант 1

• 1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у² (у³ + 1).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b²; б) 18а³ + 6а².

• 3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 2а (а + b - с) - 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

Вариант 2

• 1. Выполните действия: а) (2а² - За + 1) - (7а² - 5а); б) 3х (4х² - х).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху²; б) 8b⁴ + 2b³.

• 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

• 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).

Контрольная работа №6 по алгебре в 7 классе

по теме «Произведение многочленов»

Цель: Проверка умений выполнять умножение многочленов, раскладывать на множители способом группировки, вынесением общего множителя за скобки.

Вариант 1

• 1. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а² - 3а + 6).

• 2. Разложите на множители: а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение -0,1x (2х² + 6) (5 - 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

• 1. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1);

в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b² + 2b - 3).

• 2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение 0,5х (4х² - 1) (5х² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с²; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Контрольная работа №7 по алгебре в 7 классе

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Цель: Проверка знаний формул сокращённого умножения и умений их применять для разложений на множители и представления в виде многочлена.

Вариант 1

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у - 4)²; б) (7х + а)²; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).

• 2. Упростите выражение (а - 9)² - (81 + 2а).

• 3. Разложите на множители: а) х² - 49; б) 25х² - 10ху + у².

4. Решите уравнение (2 - х)² - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (у² - 2а) (2а + у²); б) (3х² + х)²; в) (2 + т)² (2 - т)².

6. Разложите на множители: а) 4х²y² - 9а⁴; б) 25а² - (а + 3)²; в) 27т³ + п³.

Вариант 2

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)²; б) (2х - b)²; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

• 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с² - b²).

• 3. Разложите на множители: а) 25у² - а²; б) с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение 12 - (4 - х)² = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у²) (3х - у²); б) (а³ - 6а)²; в) (а - х)² (х + а)².

6. Разложите на множители: а) 100а⁴ - b² ; б) 9х² - (х - 1)²; в) х³ + у⁶.

Контрольная работа №8 по алгебре в 7 классе

по теме «Преобразование целых выражений»

Цель: Проверка умений преобразовыватьь выражения с помощью формул сокращённого умножения.

Вариант 1

• 1. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)²; в) 2 (т + 1)² - 4m.

• 2. Разложите на множители: а) х³ - 9х; б) -5а² - 10аb - 5b².

3. Упростите выражение (у² - 2у)² - у²(у + 3) (у - 3) + 2у (2у² + 5).

4. Разложите на множители: а) 16х⁴ - 81; б) х² - х - у² - у.

5. Докажите, что выражение х² - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5); б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)²; в) 3 (у + 5)² - 3у².

• 2. Разложите на множители: а) с² - 16с; б) 3а² - 6аb + 3b².

3. Упростите выражение (За - а²)² - а² (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а²).

4. Разложите на множители: а) 81а⁴ - 1; б) у² - х² - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение -а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа №9 по алгебре в 7 классе

по теме «Системы линейных уравнений»

Цель: Проверка умений решать системы линейных уравнений способом подстановки и способом сложения и применять их при решении текстовых задач.

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений

4х + у = 3,

6х - 2у = 1.

•2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений

2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

3x - 2y = 7,

6х - 4y = 1.

Вариант2

• 1. Решите систему уравнений

3х - у = 7,

2х + 3у = 1.

• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

2(3х - у) - 5 = 2х - 3у,

5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

5х - у = 11,

-10х + 2у = -22.

Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе

Цель: проверка знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: а) 3а²b • (-5а³b); б) (2х²у)³.

• 2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

• 3. Разложите на множители: а) 2ху - 6y²; б) а³ - 4а.

• 4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение: а) -2ху² • Зх³у⁵; б) (-4аb³)².

• 2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).

• 3. Разложите на множители: а) а²b - аb²; б) 9х - х³.

• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Контрольные работы по геометрии 7 класс А.В. Погорелов

Самостоятельные работы и контрольные работы взяты из сборника «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса». /Гусев В.А., Медяник А.И.. М.: Просвещение. 2011/

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

«Основные свойства простейших геометрических фигур».

Цель: Проверить знание основных свойств простейших геометрических фигур (расстояние между точками, длина отрезка, градусная мера угла)

Вариант 1

1. Точка D лежит между точками К и М, причем DK = 9 см, МК = 14 см. Вычислите расстояние между:

а) точками D и М;

б) серединами отрезков МК и DM.

2. Прямой угол ABC разделен лучом ВО на два угла. Градусная мера угла АВО на 20° меньше градусной меры угла ОВС. Вычислите градусные меры углов АВО и ОВС.

Вариант 2

1. Точка А лежит между точками В и С, причем АВ = 12 см, СА = 9 см. Вычислите расстояние между:

а) точками В и С;

б) точкой В и серединой отрезка АС.

2. Угол МОК, равный 120°, разделен лучом О А на два угла. Градусная мера угла МОА в 2 раза больше градусной меры угла АОК. Вычислите градусную меру каждого из этих углов.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

«Смежные и вертикальные углы».

Цель: Проверка навыков применения свойств смежных и вертикальных в процессе решения задач, используя вычислительные навыки, а также навыки составления и решения линейных уравнений.

Вариант 1

1. а) Начертите угол АОВ, равный 130°.

б) Постройте с помощью линейки угол, смежный с углом АОВ.

в) Чему равна градусная мера построенного угла?

2. Найдите градусные меры углов DOF и СОЕ (рис. 39).

3. Прямые а и b пересекаются в точке А.

а) Сумма градусных мер двух образовавшихся углов равна 288°. Вычислите градусные меры образовавшихся острых и тупых углов.

б) Через точку А проведена прямая с, перпендикулярная прямой а. Вычислите градусную меру большего из образовавшихся острых углов.

Вариант 2

1. а) Начертите угол ABC, равный 78°.

б) Постройте с помощью линейки угол, вертикальный с углом ABC.

в) Чему равна градусная мера построенного угла?

2. Найдите градусные меры углов МТК и МТР (рис. 40).

3. Прямые c и d пересекаются в точке О.

а) Сумма градусных мер двух образовавшихся углов равна 76°. Вычислите градусные меры образовавшихся тупых и острых углов.

б) Через точку О проведена прямая а, перпендикулярная прямой d. Вычислите градусную меру большего из образовавшихся острых углов.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

«Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник».

Цель: Проверка умений применять признаки равенства треугольников при решении задач и использовать аксиомы при доказательствах..

Вариант 1

1. Задайте еще один элемент треугольника EFD так, чтобы верным стало утверждение Δ ABC = Δ DEF (рис. 41).

2. Докажите, что Δ ABD = Δ CBD (рис. 42).

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 58 см. Его основание больше боковой стороны на 4 см. Вычислите длины сторон треугольника.

4. Прямая а пересекает стороны АВ и ВС угла ABC в точках М и К так, что ВМ = ВК. Докажите, что сумма градусных мер углов ВКМ и КМ А равна 180°.

Вариант 2

1. Задайте еще один элемент треугольника ABC так, чтобы верным стало утверждение Δ КМР = Δ САВ (рис. 43).

2. Докажите, что Δ AOD = Δ ВОС (рис. 44).

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см. Боковая сторона его больше основания на 8 см. Вычислите длины сторон треугольника.

4. Прямая b пересекает стороны СМ и СК угла МСК в точках А и B так, что СА = СВ. Докажите, что угол MAB = углу ZABK.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

«Сумма углов треугольников».

Цель: Проверка умения применять теорему о сумме углов треугольника, свойство внешнего угла треугольника..

Вариант 1

1. Вычислите:

а) градусную меру угла КРТ;

б) длину боковой стороны треугольника КМР, если его периметр равен 44 см, а длина основания 16 см (рис. 45).

2. Докажите, что угол BAD = углу DBC (рис. 46).

3. Внутри равнобедренного треугольника МКР с основанием MP взята точка А так, что AM = MP.

а) Докажите, что угол KMA = углу KPA.

б) Является ли луч КА биссектрисой угла МКР? (Ответ поясните.)

Вариант 2

1. Вычислите:

а) градусную меру угла DCE;

б) длину основания треугольника ABC, если его периметр равен 86 см, а длина боковой стороны 28 см (рис. 47).

2. Докажите, что угол MNK = углу MPK (рис. 48).

3. Вне равнобедренного треугольника CDE с основанием CD взята точка М так, что МС = MD.

а) Докажите, что угол MCE = углу MDE.

б) Является ли луч ЕМ биссектрисой угла CED? (Ответ поясните.)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

«Признаки параллельности прямых»

Цель: Проверить знания формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки параллельности прямых, умения распознавать на рисунке пары односторонних и соответственных углов, делать вывод о параллельности прямых.

Вариант 1

1. Дано: т || п, угол 1 = 125°. Вычислите градусные меры углов 2 и 3 (рис. 49).

2. Вычислите градусные меры углов МКР и MP К (рис. 50).

3. Угол при вершине В равнобедренного треугольника ABC (АВ = ВС) равен 52°. Через точку А проведена высота треугольника.

а) Вычислите градусную меру угла, образованного этой высотой и основанием треугольника.

б) Через точку С проведена прямая а, которая образует с основанием угол, равный 26°. Верно ли, что прямая а перпендикулярна стороне ВС?

Вариант 2

1. Дано: т || п, угол 1 = 65°. Вычислите градусные меры углов 2 и 3 (см. рис. 49).

2. Вычислите градусные меры углов MDK и DKM (рис. 51).

3. В равнобедренном треугольнике МКР (МК = КР) проведена высота к боковой стороне КР. Угол, образованный этой высотой и боковой стороной МК, равен 32°.

а) Вычислите градусную меру угла при основании данного треугольника.

б) Через вершину К проведена прямая т. Угол между этой прямой и стороной МК равен 32°. Верно ли, что прямая т перпендикулярна стороне КР?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6

«Геометрические построения».

Цель: Проверка знаний учащихся о свойствах окружности, умений решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Вариант 1

1^о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN

2^о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3^о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150^о

Вариант 2

1^о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE

2^о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3^о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105^о

Итоговая контрольная работа по геометрии. (7 класс)

Цель: Проверить ЗУН по геометрии за курс 7 класса.

Вариант I.

Часть 1. (Выберите верный вариант ответа)

1. На плоскости расположены точки А, В, С и D так как показано на рисунке 1.01. Сколько прямых можно провести через эти точки ?

А. 3; Б. 4; В. 5; Г. 6.

2. По данным рисунка 1.02 определите, чему равен угол АОС?

А. 56^о; Б. 112^о; В. 64^о; Г. 74^о.

3. На рисунке 1.03 ∆АВС=∆ADC. По какому признаку?

А. по первому; Б. по второму; В. по третьему; Г. Они вообще не равны!

4. Чему равен угол 1 на рисунке 1.04?

А. 112^о; Б. 64^о; В. 56^о; Г. 74^о.

5. При пересечении двух прямых секущей сумма двух произвольных углов равна 180^о. Означает ли это, что эти прямые параллельны?

А. Да, по 3 признаку; Б. Нет, 180^о должна быть равна сумма односторонних углов; В. Не понял вопроса; Г. Среди ответов А-В нет верного.

6. Во сколько раз изменится угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании уменьшить на 10^о?

А. Увеличится на 10^о; Б. Уменьшится на 10^о; В. Увеличится на 20^о; Г. Не изменится.

7. По данным рисунка 1.05 определите, чему должен быть равен угол 3, чтобы прямые a и b были параллельными?

А. 124^о; Б. 126^о; В. 134^о; Г. 56^о.

Часть 2. (Решите задачи)

8. При помощи циркуля и линейки постройте угол в 45^о.

9. По данным рисунка 1.05 найдите углы 3, 4 и 5, если сумма углов 1 и 2 равна 180^о?

10. В равнобедренном треугольнике ABC c основанием АС проведена биссектриса СМ. Найдите углы треугольника АСМ, если угол при вершине треугольника АВС равен 84^о. Сделайте чертеж.

Вариант II.

Часть 1. (Выберите верный вариант ответа)

1. На плоскости расположены точки А, В и С так как показано на рисунке 2.01. Сколько прямых можно провести через эти точки?

А. 3; Б. 4; В. 5; Г. 6.

2. По данным рисунка 2.02 определите, чему равен угол DОС?

А. 56^о; Б. 97^о; В. 64^о; Г. 107^о.

3. На рисунке 2.03 ∆АВС=∆АDС. По какому признаку?

А. по первому; Б. по второму; В. по третьему; Г. Они вообще не равны!

4. Чему равен угол 1 на рисунке 2.04?

А. 56^о; Б. 128^о; В. 64^о; Г. 118^о.

5. При пересечении двух прямых секущей два произвольных угла равны. Означает ли это, что эти прямые параллельны?

А. Да, по 1 признаку; Б. Нет, равными могут быть и вертикальные углы; В. Да по 2 признаку; Г. Среди ответов А-В нет верного?

6. Во сколько раз изменится угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании увеличить на 15^о?

А. Увеличится на 15^о; Б. Уменьшится на 30^о; В. Увеличится на 30^о; Г. Не изменится.

7. По данным рисунка 2.05 определите, чему должен быть равен угол 3, чтобы прямые a и b были параллельными?

А. 124^о; Б. 112^о; В. 134^о; Г. 68^о.

Часть 2. (Решите задачи)

8. При помощи циркуля и линейки разделите данный угол пополам.

9. По данным рисунка 2.05 найдите углы 3, 4 и 5, если сумма углов 1 и 2 равна 180^о?

10. В равнобедренном треугольнике ABC c основанием АС проведена биссектриса АМ. Найдите углы треугольника АСМ, если угол АМВ равен 111^о. Сделайте чертеж.

Контрольные работы математика-8

Контрольные работы по алгебре: с №1 по №9 + №10 (годовая в обычной форме, 2 варианта) набраны из дидактического материала по алгебре для 8 класса (авторы В.И. Жохов, Г.Д. Карташёва и др., 4^ое издание, издательство: Москва «Просвещение», 2011г.). в КР №9 добавлено задание по статистике.

Входной контроль (за курс 7 класса)

Цель: Проверить уровень знаний за 7 класс

Вариант 1.

1. Упростите выражение: а) ; б) .

2. Преобразуйте в многочлен выражение .

3. а) Постройте график функции .
   б) Определите, проходит ли график функции через точку А(-10;-20).

4. Решите систему уравнений: .

5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Вариант 2.

1. Упростите выражение: а) ; б) .

2. Преобразуйте в многочлен выражение .

3. а) Постройте график функции .
   б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10;-18).

4. Решите систему уравнений: .

5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Контрольная работа№1 «Сложение и вычитание рациональных дробей

Цель: Проверить умения складывать и вычитать рациональные дроби, знание и понимание формулировки заданий: упростить выражение, представьте в виде дроби, привести к общему знаменателю, сократить дробь.

Вариант I

1. Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ; в) .

3. Найдите значение выражения , при а = 0,2; b = -5.

4. Упростите выражение: .

Вариант II

1. Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ; в) .

3. Найдите значение выражения , при х = - 8; у = 0,1.

4. Упростите выражение: .

Контрольная работа№2 «Умножение и деление рациональных дробей»

Цель: Проверить умения умножать и делить рациональные дроби, указывать свойства и строить график обратной пропорциональности.

l Вариант

1. Представьте в виде дроби выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Постройте график функции . Укажите область определения и

область значений функции. При каких значениях х функция принимает

положительные значения? Принадлежат ли графику функции точки

А (- 4; 2), В (8; 1), С (64;- 0,125)?

1. Постройте график функции .

ll Вариант

1. Представьте в виде дроби выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Постройте график функции . Укажите область определения и

область значений функции. При каких значениях х функция принимает

отрицательные значения? Принадлежат ли графику функции точки

А (4; -2), В (- 8; -1), С (-64;- 0,125)?

3. Постройте график функции .

Контрольная работа№3 «Свойства арифметического квадратного корня»

Цель: Проверить умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни, выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня, решать уравнения вида x²=а; строить график функции у = √х и находить значения этой функции по графику или по формуле;

l Вариант

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

3. Постройте график функции . Какие из точек А (25; -5), В (1,21; 1,1),

С (-4;- 0,125) принадлежат графику этой функции?

4. Решите уравнение: а) х² = 25; б) у² = 19; в) .

5. Постройте график функции .

ll Вариант

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

3. Постройте график функции . Какие из точек А (-36; 6), В (1,44; 1,2),

С (4;- 2) принадлежат графику этой функции?

4. Решите уравнение: а) х² = 64; б) у² = 61; в) .

5. Постройте график функции .

Контрольная работа №4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»

Цель: Проверить знание и умение применять свойства арифметического квадратного корня.

l Вариант

1. Упростите выражение: а) ; б) .

2. Сократите дробь: а) ; б) .

3. Освободитесь от знака корня в знаменателе: а); б) .

4. Докажите, что значение выражения является рацио-

нальным числом.

5. Упростите выражение: а) ; б) ; в) .

6. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) где а ≥ 0; в) .

ll Вариант

1. Упростите выражение: а) ; б).

2. Сократите дробь: а) ; б) .

3. Освободитесь от знака корня в знаменателе: а); б) .

4. Докажите, что значение выражения является рацио-

нальным числом.

5. Упростите выражение: а) ; б) ; в) .

6. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) где а < 0; в) .

Контрольная работа№5 «Квадратные уравнения»

Цель: Проверить умения решать квадратные уравнения, умения применять терему Виета и обратную ей для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

l Вариант

1. Решите уравнение:

а) 5х² + 8х - 4 = 0; б) 25х² - 4 = 0;

в) 6х² = 18х; г) (х + 3)² - 2(х + 3) - 8 = 0.

2. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение

которых равно 132.

3. Один корень квадратного уравнения х²- 4х + с = 0 равен . Найдите

другой корень и значение с.

ll Вариант

1. Решите уравнение:

а) 5х² + 14х - 3 = 0; б) 36х² - 25 = 0;

в) 4х² = 16х; г) (х - 3)² - 2(х - 3) - 15 = 0.

2. Одно из двух натуральных чисел на 3 больше другого. Найдите эти числа,

если их произведение равно 180.

3. Корни уравнения х²- х + q = 0 удовлетворяют условию 3х₁ + 2х₂ = 0.

Найдите значение q.

Контрольная работа№6 «Дробные рациональные уравнения»

Цель: Проверить умения решать простейшие рациональные уравнения, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений, решать уравнения графическим способом.

l Вариант

1. Решите уравнение:

а) ; б) ;

2. Решите графически уравнение .

3. Катер прошёл 30км по течению реки и 13км против течения, затратив

на весь путь 1ч 30мин. Какова собственная скорость катера, если

скорость течения реки равна 2км/ч?

ll Вариант

1. Решите уравнение:

а) ; б) ;

2. Решите графически уравнение .

3. Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6км и вернулись

обратно. На всё путешествие они затратили 4ч 30мин. Какова собст-

венная скорость байдарки, если скорость течения реки равна 1км/ч?

Контрольная работа№7 «Свойства числовых неравенств»

Цель: Проверить умения решать линейные неравенства с одной переменной, записывать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой.

l Вариант

1. Известно, что а > b.

Сравните: а) а + 8 и b + 8; б) и ; в) 4 - а и 4 - b.

2. Докажите неравенство:

а) 4а²+ 1 ≥ 4а; б) (а + 2)(а + 4) < (а + 3)².

3. Зная, что 7,2 < а < 8,4 и 2 < b < 2,5, оцените:

а) аb; б) - 2а + b; в) .

4. Докажите неравенство при а > 0.

ll Вариант

1. Известно, что а < b.

Сравните: а) а - 5 и b - 5; б) и ; в) а - 2 и b - 1.

2. Докажите неравенство:

а) 9b²+ 1 ≥ 6b; б) (b - 1)(b - 3) < (b - 2)².

3. Зная, что 1,5 < а < 1,8 и 1,2 < b < 1,5, оцените:

а) аb; б) 4а - b; в) .

4. Докажите неравенство d³ + 1 ≥ d² + d при d ≥ - 1.

Контрольная работа№8 «Неравенства с одной переменной и их системы»

Цель: Проверить умения решать линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной, применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

l Вариант

1. Решите неравенство: а) 6х ≥ - 18; б) - 4х > 36; в) 0,5(х - 2) + 1,5х < х + 1.

2. Решите систему неравенств: а) ; б)

3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) ; б) ;

4. Решите неравенство и укажите наибольшее

целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

ll Вариант

1. Решите неравенство: а) 5х > - 45; б) - 6х ≥ 42; в) 1,2(х + 5) + 1,8х > 7 + 2х.

2. Решите систему неравенств: а) ; б) .

3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) ; б) ?

4. . Решите неравенство и укажите наибольшее

целое число, удовлетворяющее этому неравенству

Контрольная работа№9 «Степень с целым показателем»

Цель: Проверить умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, представлять число в стандартном виде, представления о сборе и группировке статистических данных.

l Вариант

1. Найдите значение выражения: а) 5¹² ∙ 5^-10; б) 7^-8 : 7^-7; в) (2³)^-2.

2. Упростите выражение: а) 2,5а^-5 ∙ b⁹ ∙ 4а⁸ b^-7 ; б) .

3. Представьте в стандартном виде число:

а) 3700; б) 0,084; в) 621,6 ∙ 10³; г) 216 ∙ 10^-2.

4. Администрация школы провела контрольную работу по алгебре в 8 кл., состоящую из 9 заданий. Работу выполняли 29 учащихся. Результаты

были занесены в таблицу:

Найдите: а) сколько заданий в среднем выполнил каждый ученик;

б) моду; в) медиану; г) размах.

ll Вариант

1. Найдите значение выражения: а) 4^-12∙ 4¹⁴; б) 6^-9 : 6^-7; в) (4^-1)².

2. Упростите выражение: а) 3,4а^-8 ∙ b¹⁰ ∙ 5а⁵ b^-9 ; б) .

3. Представьте в стандартном виде число:

а) 4200; б) 0,0035; в) 51,1 ∙ 10^-2; г) 0,24 ∙ 10⁵.

4. В 7классе провели контрольную работу по геометрии, состоящую из

7 заданий. Работу выполняли 40 учащихся. Результаты были занесены

в таблицу:

1

2

3

4

5

6

7

Число учащихся

1

2

3

7

10

8

6

3

Найдите: а) сколько заданий в среднем выполнил каждый ученик;

б) моду; в) медиану; г) размах.

Итоговая контрольная работа по алгебре за 8 класс

Цель: проверить ЗУН за курс 8 класса.

l Вариант

1. Решите систему неравенств

Укажите все целые числа, являющиеся решениями этой системы.

2. Выполните действия

3. Упростите выражение .

4. Токарь должен был обработать 120 деталей к определённому сроку.

Он обрабатывал в час на 2 детали больше, чем было намечено по плану,

и уже за 3часа до срока обработал на 16 деталей больше. Сколько дета-

лей в час должен был обработать токарь по плану?

ll Вариант

1. Решите систему неравенств

Укажите наибольшее целое число, являющееся решением этой системы.

2. Выполните действия

3. Упростите выражение .

4. На новом тракторе можно вспахать поле на 6ч быстрее, чем на старом.

Используя оба трактора, это поле можно вспахать за 7,5ч. За сколько

часов на каждом из тракторов можно вспахать поле?

Геометрия-8

Самостоятельные работы и контрольные работы взяты из сборника «Дидактические материалы по геометрии для 8 класса». /Гусев В.А., Медяник А.И.. М.: Просвещение. 2011/

Контрольная работа №1 «Четырехугольники».

Цель: Проверить умения изображать четырехугольники, пользоваться их свойствами при решении задач.

Вариант 1

1. В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О.

а) Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику СОД.

б) Известно, что АС=10 см, ВД=6 см, АВ=5 см. Определите периметр треугольника АОВ.

2. Один из углов параллелограмма равен 45⁰. Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла,равная 4 см, делит сторону параллелограмма на два равных отрезка. Периметр параллелограмма равен 27,4 см. найдите:

а)стороны параллелограмма

б) диагональ, проведенную из той же вершины, что и высота.

Вариант 2.

1.В четырехугольнике АВСД диагональ АС разбивает его на два равных треугольника ВАС и ДСА.

а) Докажите, что данный четырехугольник-параллелограмм

б) Известно, что угол ВАС равен 30⁰, а угол ВСА равен 40⁰. Определите углы параллелограмма.

2. Из вершины тупого угла ромба, равного 120 ⁰, проведена высота, которая отсекает от стороны отрезок 2 см.

а) Найдите периметр ромба и длину меньшей диагонали

б) Докажите, что высота является биссктрисой угла, образованного диагональю и стороной ромба.

Контрольная работа №2 «Средняя линия треугольника»

Цель: Проверить умения применять свойство средней линии треугольника при решении задач.

Вариант 1

1.В треугольнике АВС КМ-средняя линия(точки К и М лежат соответственно на сторонах АВ и ВС).

а) Докажите, что периметр треугольника КМВ равен половине периметра треугольника АВС.

б) Определите периметр треугольника КМВ, если треугольник АВС равносторонний со стороной 6 см.

2. ВА и ВД-отрезки одной стороны угла В, ВС и ВЕ-отрезки другой стороны. Узнайте, параллельны ли прямые АС и ДЕ, если ВА:АД=3:4, ВС=1,2 м, ВЕ=2,8 м.

3.В треугольнике АВС проекции боковых сторон АС и ВС на основание АВ равны 15 см и 27 см, а большая боковая сторона равна 45 см. на какие части она делится(считая от вершины С) перпендикуляром к стороне АВ, поведенным из середины АВ?

Вариант 2.

1.Точки Р, М, К-середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС.

а)Докажите, что периметр треугольника РМК равен половине периметра треугольника АВС

б) Найдите периметр треугольника АВС, если РМ=4 см, МК=5 см, МР= 6 см.

2.Точка М делит отрезок АВ в отношении АМ:МВ=1:2. Найдите отношения АМ:АВ и МВ:АВ

3. В параллелограмме АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Р, АД=10 см, средняя линия трапеции АРСД равна 6 см. найдите периметр параллелограмма.

Контрольная работа №3 «Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

Цель: Проверить умения применять теорему Пифагора при решении задач, решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника, а так же пользоваться таблицами Брадиса.

Вариант 1

1.Катеты прямоугольного тореугольника равны 8 см и 6 см. Найти гипотенузу.

2.В треугольнике АВС угол С равен 90 ⁰., угол А равен 30⁰, СВ=3 см. Найти АС.

3.Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. Найдите высоту, опущенную из вершины прямого угла.

Вариант 2.

1.Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Найти диагональ.

2.В окружность радиуса 17 см вписан прямоугольник. Найти его стороны, если отношение их равно 15:8.

3.В прямоугольной трапеции разность оснований равна а. Наклонная боковая сторона трапеции равна б, большая диагональ-с. Найти основания трапеции.

Контрольная работа №4 «Декартовые координаты на плоскости».

Цель: Проверить умения вычислять расстояния между точками с заданными координатами, записывать уравнения окружности и прямой и применять при решении задач.

Вариант 1

1. Точки В(6; 0) и Д(0;8) являются концами диаметра окружности. Найдите:

а) координаты центра окружности

б)длину радиуса окружности

в) запишите уравнение данной окружности

2. Отрезок ВД является диагональю прямоугольника АВСД, где А(0,0), В(6,0), Д(0,8). Найдите координаты вершины С и периметр прямоугольника.

Вариант 2.

1. Прямая а задана уравнением 4х+3у-6=0. найдите:

а) координаты точек А и В пересечения прямой а с осями координат

б) длину АВ

в) постройте эту прямую

2. Отрезок АВ является диагональю прямоугольника АВСД, где С(1,2), А(-7,7), В(-1,-1). Найдите координаты вершины Д и периметр прямоугольника.

Контрольная работа №5 «Векторы».

Цель: Проверить умения находить координаты вектора по координатам его начала и конца, вычислять абсолютную величину вектора по его координатам, находить координаты суммы и разности двух векторов, заданных координатами, распознавать на чертеже и строить сумму и разность двух векторов, находить скалярное произведение, косинус между векторами.

Вариант 1

Даны точки А(3,-1), В(4,1), С(2,0), Д(3,1).

1. Найдите координаты векторов АС и ВД

2. Найдите вектор, равный ВД-СА

3. Определите угол между векторами СА и ДВ.

4. Пусть ВМ=6ВД, АN=4АС. Найдите координаты точек М и N.

5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник АВNМ. Выразите векторы АN и ВМ через векторы АВ и АМ.

6. Докажите, что четырехугольник АВNМ-параллелограмм.

Вариант 2.

Даны точки А(-2,-1), В(1,2), С(-1,5), Д(-4,1).

1. Найдите координаты векторов АС и ВД

2. Найдите вектор, равный АС-ВД

3. Определите угол между векторами АВ и АД.

4. Пусть АК=2АС. Найдите координаты точек К.

5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник АВКД. Выразите векторы КД и КА через векторы ДВ и ДА.

6. Определите вид четырехугольника АВКД.

Итоговая контрольная работа по геометрии за 8 класс

Цель: Проверть ЗУН, полученные по геометрии за 8 класс.

Вариант 1

1. В трапеции ABCD точка М - середина большего основания AD, MD=BC, . Найдите углы и .

2. На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка К так, что АК=4 см, KD=5 см, ВК=12 см. Диагональ ВD=13 см. а) Докажите, что прямоугольный. б) Найдите площади и параллелограмма ABCD.

3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО=15 см, ВО=6 см, СО=5 см,DО=18 см. а) Докажите, что четырехугольник ABCD - трапеция. б) Найдите отношение площадей и .

4. Около остроугольного описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, , . Найдите: а) ; б) радиус окружности.

Вариант 2

1. В трапеции ABCD на большем основании AD отмечена точка М так, что АM=3 см, СМ=2 см, . Найдите длины сторон АВ и ВС.

2. В трапеции ABCD, АВ=8 см, ВС=4 см, CD=10 см. Найдите: а) площадь ; б) площадь трапеции ABCD.

3. Через точку М стороны АВ проведена прямая, перпендикулярная высоте BDтреугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ=7 см, ВК=9 см, ВС=27 см. Найдите:

а) длину стороны АВ.

б) отношение площадей и .

1. В с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках D, E и F соответственно. Известно, что ОС=см. Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF.

Контрольные работы Математика - 9

Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б.

17-е изд. - М.: 2012, 96с

Пособие содержит упражнения для самостоятельных работ, которые носят обучающий характер, а также тексты контрольных работ и задания для проведения школьных математических олимпиад.

Входной контроль

Цель: Проверить сформированность математических знаний за курс 8 класса

Контрольная работа №1 «Свойства функции. Квадратный трёхчлен»

Цель: Проверить уровень усвоения материала о свойствах функций, умение раскладывать квадратный трёхчлен на множители, и сокращать дробные выражения, содержащие квадратный трёхчлен.

l Вариант

1. Дана функция f(x) = 17х - 51. При каких значениях аргумента f(x) = 0,

f(x) < 0; f(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) х² - 14х + 45; б) 3у² +7у - 6.

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции g

(см. рис) - отрезок [- 2; 6]. Найдите

нули функции, промежутки возрас-

тания и убывания, область значений

функции.

5. Сумма положительных чисел a и b равна 50. При каких значениях a и b

их произведение будет наибольшим?

ll Вариант

1. Дана функция g(x) = - 13х + 65. При каких значениях аргумента g(x) = 0,

g(x) < 0; g(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) х² - 10х + 21; б) 5у² +9у - 2.

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f

(см. рис) - отрезок [- 5; 4]. Найдите

нули функции, промежутки возрас-

тания и убывания, область значений

функции.

5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d

их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №2 «Квадратичная функция»

Цель: Проверить умение строить графики квадратичной функции, и находить с помощью графика соответствующие значения функции и значения аргумента. Проверить умение применять свойства корня n-ой степени.

l Вариант

1. Постройте график функции у = х² - 6х + 5. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значение х, при которых у = - 1;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции у = х² - 8х + 7.

3. Найдите область значений функции у = х² - 6х - 13, где х ϵ [- 2;7].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола .

и прямая у = 5х - 16. Если точки пересечения существуют, то найдите их

координаты.

5. Найдите значение выражения .

ll Вариант

1. Постройте график функции у = х² - 8х + 13. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5;

б) значение х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

2. Найдите наибольшее значение функции у = - х² + 6х - 4.

3. Найдите область значений функции у = х² - 4х - 7, где х ϵ [- 1;5].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола .

и прямая у = 20 - 3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их

координаты.

5. Найдите значение выражения .

Контрольная работа №3. Целые и дробные рациональные уравнения с одной переменной.

Цель: Проверить умения решать целые и дробные рациональные уравнения с одной переменной, биквадратные уравнения, находить координаты точек пересечения графиков.

l Вариант

1. Решите уравнение: а) х³ - 81х = 0; б) .

2. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 19х² + 48 = 0.

3. При каких а значение дроби равно нулю?

4. Решите уравнение: а) ;

б) (х² + 3х + 1)(х² + 3х - 9) = 171.

5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций

и у = х² - 3х + 1.

ll Вариант

1. Решите уравнение: а) х³ - 64х = 0; б) .

2. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 20х² + 64 = 0.

3. При каких b значение дроби равно нулю?

4. Решите уравнение: а) ;

б) (х² + 5х + 6)(х² + 5х + 4) = 840.

5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций

и .

Контрольная работа №4. «Неравенства с одной переменной»

Цель: Проверить умение решать неравенства вида ах² + bх + с >0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0, умение решать неравенства методом интервалов.

l Вариант

1. Решите неравенство: а) 2х² - 7х - 9 < 0; б) х² > 49; в) 4х² - х + 1 > 0;

2. Решите неравенство, используя метод интервалов (х + 3)(х - 4)(х - 6) < 0.

3. При каких значениях т уравнение 3х² + тх + 12 = 0 имеет два корня?

4. Решите неравенство: а) < 0; б) .

5. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) .

ll Вариант

1. Решите неравенство: а) 3х² - 5х - 22 > 0; б) х² < 81; в) 2х² + 3х + 8 < 0;

2. Решите неравенство, используя метод интервалов (х + 5)(х - 1)(х - 4) < 0.

3. При каких значениях п уравнение 5х² + п х + 20 = 0 не имеет корней?

4. Решите неравенство: а) > 0; б) .

5. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) .

Контрольная работа №5. «Системы уравнений и неравенств с двумя неизвестными».

Цель: Проверить умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем, а также умение решать системы неравенств с двумя переменными.

l Вариант

1. Решите систему уравнений _.

2. Одна из сторон прямоугольника на 7см больше другой, а его диагональ

равна 13см. Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

окружности х² + у² = 5 и прямой х + 3у = 7.

4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

неравенств .

5. Решите систему уравнений

ll Вариант

1. Решите систему уравнений _.

2. Периметр прямоугольника равен 14см, а его диагональ равна 5см.

Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

параболы у = х² - 14 и прямой х + у = 6.

4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

неравенств .

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 6 «Арифметическая прогрессия»

Цель: Проверить умение работать с формулами n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии.

l Вариант

1. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (а_п),

если а₁ = - 25 и d = 5.

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (а_п),

если а₁ = 2 и а₂ = 5.

3. Является ли число - 6 членом арифметической прогрессии (с_п),

в которой с₁ = 30 и с₇ = 21?

4. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной

формулой b_n = 2n + 1.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.

ll Вариант

1. Найдите сороковой член арифметической прогрессии (а_п),

если а₁ = 38 и d = - 3.

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (а_п),

если а₁ = 1 и а₂ = 6.

3. Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (с_п),

в которой с₁ = - 6 и с₉ = 6?

4. Найдите сумму первых тридцати членов последовательности, заданной

формулой b_n = 3n - 1.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превышающих 80.

Контрольная работа № 7 «Геометрическая прогрессия»

Цель: Проверить умение работать с формулами n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.

l Вариант

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 1500

и q = - 0,1.

2. Последовательность (b_п) - геометрическая прогрессия, в которой b₄ = 18

и q = . Найдите b₁.

3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_п),

если b₁ = 8 и q = .

4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₄ = 2 и b₆ = 200.

Найдите её первый член.

5. Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 45,

знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов

этой прогрессии.

ll Вариант

1. Найдите восьмой член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 0,0027

и q = - 10.

2. Последовательность (b_п) - геометрическая прогрессия, в которой b₆ = 40

и q = . Найдите b₁.

3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_п),

если b₁ = 81 и q = 3.

4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₅ = 0,5 и b₇ = 0,005.

Найдите её первый член.

5. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 26,

знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых шести членов

этой прогрессии.

Контрольная работа № 8 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Цель: Проверить сформированность понятий перестановки, размещения, сочетания и умений пользоваться соответствующими формулами для подсчета их числа, умений находить относительную частоту и вероятность случайного события.

l Вариант

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса

на 5 свободных местах.

2. Сколько трёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно

составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10

различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4. В ящике находятся шары с номерами 1, 2, 3, …, 25. Наугад вынимают

один шар. Какова вероятность того, что номер этого шара будет простым

числом?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном

участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырёх карточках написаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и

помешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд

одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате

получится число, большее 7000?

ll Вариант

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без

повторения цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде,

надо выбрать троих для участия в городской олимпиаде. Сколькими

способами можно сделать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Сколькими

способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные

произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того,

что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими

способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы «о», «у», «к», «н», «с». Карточки пере-

вернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти

карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что

в результате получится слово «конус» или «сукно»?

Итоговая контрольная работа

Цель: Проверка ЗУН за курс алгебры 9класса.

l Вариант

1. Упростите выражение .

2. Решите систему уравнений

3. Решите неравенство 3 + х ≤ 8х - (3х +7).

4. Упростите выражение .

5. Решите систему неравенств

6. Постройте график функции у = х² - 4. Укажите, при каких значениях х

функция принимает положительные значения.

7. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С 1^го соб-

рали 105ц гречихи, а со 2^го, площадь которого на 3га больше, собрали 152ц.

Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность

гречихи на первом участке была на 2ц с 1^го га больше, чем на 2^ом.

ll Вариант

1. Упростите выражение .

2. Решите систему уравнений

3. Решите неравенство 6х - 8 ≥ 10х - (4 - х).

4. Упростите выражение .

5. Решите систему неравенств

6. Постройте график функции у = - х² +1. Укажите, при каких значениях х

функция принимает отрицательные значения.

7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45км, выехал велоси-

педист. Через 30мин вслед за ним выехал 2^ой велосипедист, который при-

был в пункт В на 15мин раньше 1^го. Чему равна скорость каждого велоси-

педиста, если известно, что скорость 1^го на 3км/ч меньше скорости 2^го?

Геометрия-9

Геометрия 7-9 классы / Сост. Бурмистрова Т.А. - М. «Просвещение», 2009 г., авторской программы по геометрии А.В.Погорелов.

Контрольная работа №1 «Подобие фигур»

Цель: Проверка умений применять признаки подобия треугольников, пользоваться признаком подобия прямоугольных треугольников.

вариант-1

№1. Через точку В стороны РК треугольника КРТ проведена прямая, параллельная стороне ТК и пересекающая сторону РТ в точке А. Вычислите длину отрезка АВ, если КТ=52см, АТ=12см, АР=36см

№2. Через вершину тупого угла В параллелограмма АВСD проведена высота ВК к стороне АD, АВ=9см, АК=6см, DК=2см

а) вычислите длину проекции стороны ВС на прямую СD.

в) подобны ли треугольники DВК и DВС ( М-проекция точки В на сторону СД)

вариант 2

№1. Через точку К катета АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе ВС и пересекающая ее в точке М. Вычислите длину гипотенузы треугольника АВС, если АС=18см, КМ=8см, ВК=12см.

№2. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке О. Основания АD и ВС равны соответственно 7,5см и 2,5см, ВD=12см.

а) вычислите длины отрезков ВО и ОD.

в) подобны ли треугольники АОD и DОС, если АВ=5см, СD=10см? (ответ объясните).

Контрольная работа №2 «Углы, вписанные в окружность»

Цель: Проверка умений применять свойства углов, вписанных в окружность.

вариант-1

№1. Точки А и В делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 6 и 9. Через точку А проведен диаметр АС. Вычислите градусные меры углов треугольника АВС.

№2. Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке А. Вычислите:

а) градусную меру тупого угла, образованного этими хордами, если точки К, М, Т, Р делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 2,3,6 и 9.

в) длину отрезка ТА, если АР на 7см больше ТА, КА=4,5см, МА=4см

вариант-2

№1. Точки С и D делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 5 и 7. Через точку D проведен диаметр DК. Вычислите градусные меры углов треугольника СDК.

№2. Хорды АВ и КМ окружности пересекаются в точке Р. Вычислите:

а) градусную меру острого угла, образованного этими хордами, если точки А, В, К, М делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 10, 4, 2, и 8.

в) длину отрезка КР, если РМ на 13см меньше КР, ВР=12см, АВ=19,5см.

Контрольная работа №3 «Решение треугольников»

Цель: Проверка умений находить элементы треугольника по трём заданным.

1 вариант.

1. В треугольнике АВС сторона АВ равна 11 см, угол ВАС=45⁰, угол АСВ=30⁰. Найдите сторону ВС.

2. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 135⁰, если две другие стороны равны 5 см и 3 см.

3. Сторона параллелограммам равна 2см. Найдите его углы, если диагональ, образующая с другой стороной угол в 30⁰, равна 6 см.

4. *Диагональ прямоугольника делит его угол на два угла в отношении 1:2. Найдите отношение сторон прямоугольника.

2 вариант.

1. В треугольнике СЕD сторона СЕ равна 13 см, угол ЕDC=45⁰, угол DСЕ=60⁰. Найдите сторону ЕD.

2. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 150⁰, если две другие стороны равны 4 см и 7 см.

3. Найдите углы равнобокой трапеции, в которой боковая сторона равна 2 см, а диагональ, равная 4 см, образует с основанием угол в 30⁰.

4. *Диагональ параллелограмма делит его угол на два угла равные 45⁰ и 30⁰. Найдите отношение сторон параллелограмма.

Контрольная работа №4 «Многоугольники»

Цель: Проверка умений применять формулу для суммы углов правильного выпуклого многоугольника, и формул вписанной и описанной окружностей около правильного многоугольника (умений выражать из формулы радиус или сторону многоугольника).

вариант-1

№1. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника равна 1620º .Найдите число сторон этого многоугольника.

№2. Около правильного треугольника со стороной 5см описана окружность. Найдите

а) радиус описанной окружности;

в) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

№3. Около правильного треугольника АВС описана окружность. Длина дуги АВ равна 2π см.

Найдите: а) радиус данной окружности; в) длину одной из медиан треугольника АВС.

вариант-2

№1. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника равна 1980º .Найдите число сторон этого многоугольника.

№2. В правильный четырехугольник со стороной 4см вписана окружность. Найдите

а) радиус окружности;

в) сторону правильного треугольника, описанного около данной окружности.

№3. Диаметры окружности АС и ВD пересекаются под углом 90º . Длина дуги ВС равна 4π см.

Найдите: а) радиус данной окружности; в) длины хорд с концами в точках А, В, С, D.

Контрольная работа №5 «Площади простых фигур»

Цель: Проверка умений находить площади простых фигур (треугольника, параллелограмма, трапеции), пользуясь соответствующими формулами свойствами фигур.

вариант-1

№1. Найдите площадь треугольника со сторонами 4см, 13см и 15см.

№2. Стороны параллелограмма равны 4см и 6см. Меньшая его высота равна 3см. Вычислите вторую высоту параллелограмма.

№3. В равнобокой трапеции, один из углов которой равен 45º , большее основание равно 70см, а высота равна 10см. Вычислите площадь трапеции.

вариант-2

№1. Найдите площадь треугольника со сторонами 8дм, 29дм, и 35дм.

№2. Большая сторона параллелограмма 5см, высоты параллелограмма равны 2см и 2,5см. Вычислите вторую сторону параллелограмма.

№3. Боковая сторона трапеции, равная 40см, образует с большим её основанием угол в 45 . Вычислите площадь трапеции, если основания её равны 24см и 60см.

Контрольная работа №6 «Площади подобных многоугольников. Площадь круга и его частей»

Цель: Проверка умений находить площади подобных фигур, площадь круга и его частей, пользуясь соответствующими формулами.

вариант-1

№1. Найдите площадь круга, диаметр которого 6см.

№2. Площади двух подобных многоугольников пропорциональны числам 9 и 10. Периметр одного из них на 10см больше периметра другого. Вычислите периметры многоугольников.

№3. Вычислите площадь сектора, соответствующего центральному углу 45º , если радиус круга 4см.

№4. Вычислите площадь круга, вписанного в треугольник, стороны которого равны 10см, 24см, и 26см.

вариант-2

№1. Найдите площадь круга, диаметр которого 8см.

№2. Площади двух подобных многоугольников пропорциональны числам 3 и 5. Сумма их площадей равна 510см. Вычислите периметры многоугольников.

№3. Вычислите площадь сектора, соответствующего центральному углу 40º , если радиус круга 6см.

№4. Вычислите площадь круга, описанного около треугольника, стороны которого равны 20см, 21см, и 29см.

Итоговая контрольная работа по геометрии

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В.

8-е изд., испр. и доп. - М.: 2013. - 224 с.

Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 9 класса. Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности. Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся.

Цель: Проверка ЗУН полученных по геометрии за 9 класс.