Проект урока Синус, косинус и тангенс двойного угла

Синус, косинус и тангенс двойного угла

конспект урока по алгебре и началам анализа

10 класс

Выполнила:

учитель математики

Кротова Татьяна Борисовна

2013 год

Проект урока

Урок

Алгебра и начала анализа, 10 класс

Тема урока

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Раздел программы

Делимость натуральных чисел

Программа

Программа для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа- М.: Просвещение, 2009. (Составители: Т.А.Бурмистрова)

Вид урока

Урок-исследование

Тип урока

Изучение нового материала

Цель урока

Изучение и применение формул синуса, косинуса и тангенса двойного угла

Задачи урока

1.Образовательные (познавательные):

-вывести формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла ;

-формировать умения применять формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла.

2. Развивающие:

-развивать аналитические операции (сравнение, анализ, синтез, обобщение);

-развивать исследовательские умения (наблюдение, умение извлекать информацию из разных источников, работа с разными видами информации).

3.Воспитательные:

-воспитывать коммуникативные компетенции (парная и групповая формы работы);

-воспитывать настойчивость и целеустремленность;

-воспитывать интерес к предмету.

Средства обучения

Учебник Ю. М. Колягин «Алгебра и начала анализа» Компьютерная презентация

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, коллективная, индивидуальная, парная

Методы обучения

Проблемный диалог, наглядные, практические

Ход урока

Мотивационно-ориентировочная часть

Этап мотивации

Добрый день, ребята!

Этап актуализации знаний

Устно

№ 1. Упростить: (слайд 1)

а) cos 3α cos α + sin 3α sinα

б) sin 2α cos α - cos 2α sin α

№ 2. Вычислить: (слайд 2)

а) cos 18 cos 12 - sin18 sin12

б)

Письменно

г) sin α и tg α, если cos α = и 0 < α <

Создание проблемной ситуации (с последним заданием дети справиться не могут)

д) sin 2α, cos 2α и tg 2α, если cos α = и 0 < α <

Какой у вас возникает вопрос?

Открытие темы урока и постановка УЗ

Какая же будет тема урока?

Что нам сегодня предстоит выяснить?

Операционально-исполнительная часть

Открытие новых знаний учащимися совместно с учителем (слайд 4)

Запишите sin 2α, каким выражением можно заменить 2α, какую формулу можно применить дальше, упростите полученное выражение

sin 2α = sin (α +α)= sin α cos α + sin α cos α = 2sin α cos α

Формулирование нового знания

Сделайте вывод

sin 2α = 2sin α cos α

Что сейчас предстоит сделать?

cos 2α= cos (α +α)= = cos α cos α - sin α sin α = cos² α - sin² α

Сделайте вывод

cos 2α = cos2 α - sin2 α

Заметим, что формула косинуса двойного угла имеет два разных продолжения, так как в ней можно выразить через , а можно выразить через :

.

tg 2α = tg ( α+α )=

Первичное применение нового. Выход из проблемной ситуации ( слайд 5)

Найти sin 2α, cos 2α и tg2 α, если cos α=4/5 и 0< α<π/2 sin α = 3 /5 и tg α=

Устное объяснение, выполнение в парах, самопроверка

Sin 2α=2=

cos 2α = ()²-(²=

Как запоминать формулы (физкультминутка)

Закрепление

Работа в парах (помогая друг другу и с помощью учителя) (слайд 6)

Упростить выражение:

1)

2)

3) ===

4) ===

Рефлексивно-оценочная часть

Этап контроля. Самостоятельное выполнение заданий, самопроверка и устное объяснение (слайд 7)

1 вариант

2 вариант

1.Упростить

а)

б) 1-cos2α

в)

1.Упростить

а)

б) 1-sin2α

в) )

2.Вычислите, используя

формулы двойного угла

а)2sincos

б)-

2.Вычислите, используя формулы двойного угла

а)2sin15 cos15

б)-

Этап самооценки. Подведение итогов.

Домашнее задание подобрать задания из открытого бана ЕГЭ

Продолжите фразы:

- сегодня на уроке я узнал …

- сегодня на уроке я научился…

- сегодня на уроке я повторил…

- сегодня на уроке я познакомился…

- сегодня на уроке мне понравилось…

-сегодня на уроке мне было трудно…