- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по алгебре 10 класс (профильный уровень)
Рабочая программа по алгебре 10 класс (профильный уровень)
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Войтова Е.И. |
Дата | 14.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре разработана на основе:
-
Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 5 марта 2004 г. N 1089, с изменениями, утвержденными приказом Минобрнауки России от 23.06.2015г. №609.
-
Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Авторы-составители И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович - М.: Мнемозина, 2009.
-
Требований основной образовательной программы основного общего образования МБУ СОШ №66.
Общая характеристика учебного предмета
Цели изучения математики:
-
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
интеллектуальное развитие, формирование умений точно, грамотно, аргументировано излагать мысли как в устной, так и в письменной форме, овладение методами поиска, систематизации, анализа, классификации информации из различных источников (включая учебную, справочную литературу, современные информационные технологии);
-
формирование представлений об идеях и методах математики как средства моделирования явлений и процессов;
-
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Формы промежуточной и итоговой аттестации: промежуточная аттестация проводится в форме контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде переводного экзамена.
Место предмета в базисном плане
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и началам математического анализа в 10 (профильный уровень) классе отводится 136 часов из расчёта 4 часа в неделю.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными с совершенствуют опыт:
-
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач.
-
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций по выполнению математических расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; самостоятельного включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением друг мнением авторитетных источников.
Содержание программы
-
Действительные числа
Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.
-
Числовые функции
Определение числовой функции, способы ее задания, свойства функций. Периодические и обратные функции.
-
Тригонометрические функции
Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.
-
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной, разложение на множители, однородные тригонометрические уравнения.
-
Преобразование тригонометрических выражений
Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).
-
Комплексные числа.
Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.
-
Производная
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.
Определение предела последовательности. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).
Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.
-
Комбинаторика и вероятность.
Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен знать/понимать:
-
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
-
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
-
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
-
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе.
Тема: Числовые и буквенные выражения. Начала математического анализа.
Учащийся должен уметь:
-
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.
-
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени и тригонометрические функции;
-
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических - на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения.
Тема: Уравнения и неравенства
Учащийся должен уметь:
-
решать тригонометрические уравнения и их системы;
-
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
-
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
-
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Тема: Функции и графики
Учащийся должен уметь:
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
строить графики изученных функций;
-
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;
-
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, для интерпретации графиков.
Тема: Элементы комбинаторики
Учащийся должен уметь:
-
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля
-
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.
Список литературы для обучающихся.
-
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1.: учебник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов -2е изд. - М.: МНЕМОЗИНА, 2011.
-
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 2.: задачник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов -2-е изд. - М.: МНЕМОЗИНА, 2011.
-
Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы.10 класс профильный уровень / В.И.Глизбург под редакцией А.Г.Мордковича.- М.: Мнемозина, 2009.
-
Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы.10 класс / Л.А.Александрова под редакцией А.Г.Мордковича.- М.: Мнемозина, 2008.
Тематический план
№ п/п
Наименование разделов и тем
Всего часов
Контрольные работы
Действительные числа.
15
1
Числовые функции. .
10
1
Тригонометрические функции.
24
1
Тригонометрические уравнения.
10
1
Преобразование тригонометрических выражений.
21
1
Комплексные числа и операции над ними.
9
1
Производная.
29
2
Комбинаторика и вероятность.
7
-
Обобщающее повторение.
11
1
Итого
136
9
№
п/п
Тема урока
Кол-во часов
Действительные числа. 15 часов.
1.
Повторение. Уравнения . Системы уравнений.
3 часа
2.
Повторение. Неравенства. Системы неравенств.
3.
Повторение. Решение задач.
4.
Натуральные и целые числа.
3 часа
5.
Делимость натуральных чисел.
6.
Основная теорема арифметики натуральных чисел.
7.
Рациональные числа.
1 час
8.
Иррациональные числа.
1 час
9.
Множество действительных чисел.
2 часа
10.
Применение свойств числовых неравенств.
11.
Модуль действительного числа.
2 часа
12.
Применение свойств модулей.
13.
Контрольная работа № 1.
1 час
14.
Метод математической индукции.
2 часа
15.
Применение принципа математической индукции.
II. Числовые функции. 10 часов.
16.
Определение числовой функции и способы её задания.
2 часа
17.
Графики функций
18.
Свойства функций.
3 часа
19.
Область определения и область значений функции.
20.
Исследование функции на ограниченность.
21.
Периодические функции.
1 час
22.
Обратная функция.
2 часа
23.
Графики взаимно - обратных функций.
24 - 25
Контрольная работа № 2
2 часа
III. Тригонометрические функции. 24 часа.
26.
Числовая окружность.
2 часа
27.
Аналитическая запись дуги.
28.
Числовая окружность на координатной плоскости.
2 часа
29.
Нахождение координат точек числовой окружности.
30.
Синус и косинус.
3 часа
31.
Тангенс и котангенс.
32.
Нахождение значений тригонометрических выражений.
33.
Тригонометрические функции числового аргумента
2 часа
34.
Нахождение значений тригонометрических функций по известному значению одной из них.
35.
Тригонометрические функции углового аргумента.
1 час
36.
Функция у = sin x, её свойства и график.
3 часа
37.
Функция у = , её свойства и график.
38.
Применение свойств функций у = и у =
39.
Контрольная работа № 3.
1 час
40.
Построение графика функции у = mf(x)
2 часа
41.
Построение графика функции y = mf(x)
42.
Построение графика функции y = f(kx)
2 часа
43.
Построение графика функции y = f(kx)
44.
График гармонического колебания.
1 час
45.
Функция у = tg x, её свойства и график
2 часа
46.
Функция у = сtg x, её свойства и график
47.
Функции y = arcsin x и y = arccos x
3 часа
48.
Функция у = arctg x и у = arcctg x
49.
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
IV. Тригонометрические уравнения. 10 часов.
50.
Решение уравнений cos t = a и sin t = a.
4 часа
51.
Решение уравнений tg x = a и ctg x = a .
52.
Простейшие тригонометрические уравнения.
53.
Простейшие тригонометрические неравенства.
54.
Методы решения тригонометрических уравнений.
4 часа
55.
Метод замены переменной.
56.
Метод разложения на множители.
57.
Однородные тригонометрические уравнения.
58-59
Контрольная работа № 4.
2 часа
V. Преобразование тригонометрических выражений. 21 час.
60.
Синус и косинус суммы и разности аргументов.
3 часа
61.
Упрощение тригонометрических выражений.
62.
Доказательство тригонометрических тождеств.
63.
Тангенс суммы и разности аргументов.
2 часа
64.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
65.
Формулы приведения.
2 часа
66.
Применение формул приведения.
67.
Формулы двойного аргумента.
3 часа
68.
Формулы понижения степени.
69.
Вычисление значений тригонометрических выражений.
70.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.
3 часа
71.
Преобразование тригонометрических выражений.
72.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
73.
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
2 часа
74.
Применение тригонометрических формул.
75.
Преобразование выражения А + В
к виду С
1 час
76.
Методы решения тригонометрических уравнений.
3 часа
77.
Метод введения вспомогательного аргумента.
78.
Решение тригонометрических уравнений.
79 - 80
Контрольная работа № 5.
2 часа
VI. Комплексные числа и операции над ними. 9 часов.
81.
Комплексные числа.
2 часа
82
Арифметические операции над комплексными числами.
83.
Комплексные числа и координатная плоскость.
1 час
84.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
2 часа
85.
Аргумент комплексного числа.
86.
Комплексные числа и квадратные уравнения.
1 час
87.
Возведение комплексного числа в степень.
2 часа
88.
Извлечение кубического корня из комплексного числа.
89.
Контрольная работа № 6
1 час
VII. Производная. 29 часов.
90.
Числовые последовательности .
2 часа
91.
Свойства числовых последовательностей.
92.
Предел числовой последовательности.
2 часа
93.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
94.
Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.
2 часа
95.
Приращение аргумента. Приращение функции.
96.
Определение производной.
2 часа
97.
Физический и геометрический смысл производной.
98.
Формулы и правила дифференцирования.
3 часа
99.
Вычисление производных.
100.
Понятие и вычисление производной n - го порядка.
101.
Дифференцирование сложной функции.
2 часа
102.
Дифференцирование обратной функции.
103.
Уравнение касательной к графику функции.
3 часа
104.
Составление уравнения касательной к графику функции.
105.
Вычисление производных.
106 -
107.
Контрольная работа № 7.
2 часа
108.
Исследование функции на монотонность.
3 часа
109.
Точки экстремума функции и их нахождение.
110.
Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.
111.
Построение графиков функций.
2 часа
112.
Схема исследования функций.
113.
Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин.
4 часа
114.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.
115.
Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин.
116.
Решение задач на оптимизацию.
117- 118.
Контрольная работа № 8
2 часа
VIII. Комбинаторика и вероятность. 7 часов.
119.
Правило умножения. Комбинаторные задачи.
2 часа
120.
Перестановки и факториалы.
121.
Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения.
2 часа
122.
Биномиальные коэффициенты.
123.
Случайные события и их вероятности.
3 часа
124.
Классическая вероятностная схема.
125.
Формула вероятности суммы двух событий.
IX. Обобщающее повторение. 11 часов.
126.
Повторение. Действительные числа.
1 час
127.
Повторение. Числовые и тригонометрические функции.
1 час
128.
Повторение. Тригонометрические уравнения.
1 час
129.
Повторение. Преобразование тригонометрических выражений.
1 час
130.
Повторение. Комплексные числа.
1 час
131.
Повторение. Производная.
1 час
132.
Повторение. Комбинаторика и вероятность.
1 час
133- 134.
Итоговая контрольная работа.
2 часа
135.
Решение задач.
1 час
136.
Итоговый урок.
1 час