Разработка урока на тему: Логарифмическая функция и ее приложения

Тема урока: «Логарифмическая функция и ее приложения»

Цель урока:

расширять представления учащихся о логарифмической функции, применении ее свойств в нестандартных ситуациях;

развивать интерес к истории математики и ее практическим приложениям, логическое мышление, математическую грамотность речи;

воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения, культуру диалога.

Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация.

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»

Я. А. КОМЕНСКИЙ

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приветствие. Сообщение темы и цели урока. Подготовка учащихся к работе на уроке.

II. Актуализация опорных знаний.

1 студент:

Друзья, поверьте: самая интересная, полезная и лирическая

Это - функция логарифмическая.

Спросите вы: «А чем интересна?»

А тем, что обратна она показательной

И относительно прямой y = x, как известно,

Симметричны их графики обязательно.

2 студент:

Проходит график через точку (1;0)

И в том еще у графика соль,

Что в правой полуплоскости он «стелется»,

А в левую попасть и не надеется.

3 студент:

Но, если аргументы поменяем,

Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,

Растягиваем, если надо, иль сжимаем

И относительно осей отображаем.

Сама же функция порою убывает,

Порою по команде возрастает.

А командиром служит ей значенье α,

И подчиняется она ему всегда.

2. Устные упражнения.

Вопрос №1

Вопрос №2

Вопрос №3

Вопрос №4

Учитель: Итак, мы повторили свойства логарифмической функции.

Расширим наши представления о логарифмической функции и применим ее свойства в нестандартных ситуациях.

III. Сообщения студентов по теме урока и решение нестандартных заданий:

1.Немного из истории.

Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической фун­кций в самых различных областях на­уки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Более трех столетий прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, со­ставленные Джоном Непером. Они помогли астрономам и инженерам, сокра­щая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняли жизнь вычислителям»,

Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане; изобретенная через десяток лет после появления логарифмов Непера английским математиком Гунтером, она позволяла быстро получать ответ с достаточной для инженера точностью в три значащие цифры. Теперь ее из инженерного обихода вытеснили микрокалькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни калькуляторы.

Задание классу

Построить график функции:

2. Звезды, шум и логарифмы.

Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоеди­нимые вещи. Шум и звезды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одина­ковым образом - по логарифмической шкале.

Астрономы делят звезды по степени яркости на ви­димые и абсолютные звезд­ные величины - звезды пер­вой величины, второй, тре­тьей и т. д. Последователь­ность видимых звездных ве­личин, воспринимаемых глазом, представляет собой арифметическую прогрессию. Но физическая их яр­кость изменяется по иному закону: яркости звезд составляют геометрическую прогрес­сию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой логарифм ее физической ярко­сти. Короче говоря, оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной при основа­нии 2,5.

Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей гром­кости звука служит «бел», но практически используются единицы громкости, равные его десятой доле, - так назы­ваемые «децибелы». Последовательные степени громко­сти 1 бел, 2 бела и т.д. составляют арифметическую прогрессию... Физические же величины, характеризующие шумы (энергия, интенсивность звука и др.), составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Гром­кость, выраженная в белах, равна десятичному логариф­му соответствующей физической величины.

3. Логарифмическая комедия.

Логарифмическая «комедия 2 > 3»

Комедия начинается с неравенства , бесспорно правильного. Затем следует преобразование , тоже не внушающее сомнения. Большему числу соответствует больший логарифм, значит, lg lg , 2lg 3lg

После сокращения на lg имеем 2 > 3

В чем ошибка этого доказательства?

4. Любое число - тремя двойками.

Творческое задание.

Учитель: Продолжим урок остроумной алгебраической голово­ломкой, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Предлагается задача: любое данное чис­ло, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов, например, пусть дан­ное число 3.

Задание

Решить неравенство:

5. Задание . Постройте графики функций:

6. Подведение итогов и результатов работы на уроке.

Учитель предлагает учащимся блиц - опрос, чтобы проверить себя, на сколько каждый понял изученный материал . Необходимо ответить только «да» или «нет». Проверяется сразу.

Вопросы:

1. Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.

2. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.

3. Область определения логарифмической функции - вся числовая прямая, а область значений этой функции - промежуток

4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.

5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).

6. Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.

7. Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.

8. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.

9. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1.

Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.

IV. Итог урока.

Рефлексия

• Что нового вы узнали о логарифмической функции и ее приложениях?

• Какая информация вас заинтересовала?

• С какими трудностями вы столкнулись при решении нестандартных заданий?

• Понравился ли вам сегодняшний урок?

V. Домашнее задание (из вариантов ЕГЭ)