Алгебра және анализ бастамалары 11-сынып

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам анализа для 11 класса

(базовый уровень)

Учителя Ризвановой Г.И.

с. Мирный 2015 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования и примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) и на основе авторских программ линии И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

1. 1. 1. Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,

• расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено

• на формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• на развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• на овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• на воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как к части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного процесса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (самостоятельные и контрольные работы, тесты) и устный опрос (собеседование).

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Преподавание алгебры и начал анализа осуществляется по трех часовой программе. Учитывая расписание уроков и годовой календарный учебный график на 2015-2016 учебный год, получаем, что в 11 классе на уроки алгебры и начал анализа отводится 98 часов, из которых 7 - контрольных работ.

Для реализации Рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий:

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2010.

2. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений/ под редакцией Мордковича А.Г. - М.: Мнемозина, 2010.

3. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Самостоятельные работы. - М.: Мнемозина, 2006.

4. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Контрольные работы - М.: Мнемозина, 2010.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Повторение (3 часа)

Тема 6. Степени и корни. Степенные функции (16 часов).

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y = , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Степенные функции, их свойства и графики.

Тема 7. Показательная и логарифмическая функции (29 часов).

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Тема 8. Первообразная и интеграл (8 часов).

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Тема 9. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

(15 часов).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Тема 10.Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 часов).

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Повторение (6 часов)

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ урока

Тема раздела, урока

Кол-во

уроков

Формируемые понятия

Дата проведения

план

факт

1

Повторение. Тригонометрические уравнения

1

1.09

2

Повторение. Производная. Применение производной

1

3.09

3

Повторение. Входная контрольная работа

1

7.09

Степени и корни. Степенные функции (16 уроков)

4

Понятие корня n-й степени из действительного числа.

2

Корень n-ой степени из действительного числа

8.09

5

Понятие корня n-й степени из действительного числа.

10.09

6

Функции y = , их свойства и графики.

2

14.09

7

Функции y = , их свойства и графики.

15.09

8

Свойства корня n-й степени.

2

Свойства корня n-й степени

17.09

9

Свойства корня n-й степени.

21.09

10

Преобразование выражений, содержащих радикалы

3

Радикал

22.09

11

Преобразование выражений, содержащих радикалы

28.09

12

Преобразование выражений, содержащих радикалы

29.09

13

Контрольная работа № 1 по теме: «Степени и корни»

1

1.10

14

Обобщение понятия о показателе степени.

3

5.10

15

Обобщение понятия о показателе степени.

6.10

16

Обобщение понятия о показателе степени.

8.10

17

Степенные функции, их свойства и графики

3

Степенная

функция, свойства

13.10

18

Степенные функции, их свойства и графики

15.10

19

Степенные функции, их свойства и графики

19.10

Показательная и логарифмическая функции (29 уроков)

20

Показательная функция, ее свойства и график

3

Показательная функция

20.10

21

Показательная функция, ее свойства и график

Свойства

22.10

22

Показательная функция, ее свойства и график

26.10

23

Показательные уравнения.

2

Показательные уравнения

27.10

24

Показательные уравнения.

методы решения

29.10

25

Показательные неравенства.

2

Показательные неравенства

5.11

26

Показательные неравенства.

методы решения

9.11

27

Контрольная работа № 2 по теме

« Степенная и показательная функции»

1

10.11

28

Понятие логарифма.

2

Логарифм, основа-ние логарифма

12.11

29

16.11

30

Логарифмическая функция, ее свойства и график

3

Логарифмическая функция

17.11

31

Логарифмическая функция, ее свойства и график .

График, свойства

19.11

32

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

23.11

33

Свойства логарифмов.

3

Свойства логарифмов

24.11

34

Свойства логарифмов

26.11

35

Свойства логарифмов

30.11

36

Логарифмические уравнения.

3

Логарифмические уравнения методы

1.12

37

Логарифмические уравнения.

методы решения

3.12

38

Логарифмические уравнения.

7.12

39

Контрольная работа № 3 по теме: «Логарифмическая функции»

1

8.12

40

Логарифмические неравенства.

3

Логарифмические неравенства

10.12

41

Логарифмические неравенства.

методы решения

14.12

42

Логарифмические неравенства.

15.12

43

Переход к новому основанию логарифма.

2

17.12

44

Переход к новому основанию логарифма.

21.12

45

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

3

22.12

46

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

24.12

47

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

28.12

48

Контрольная работа № 4 по теме:

«Показательная и логарифмическая функции»

1

29.12

Первообразная и интеграл (8 уроков)

49

Первообразная и неопределенный интеграл.

3

Первообразная

14.01

50

Первообразная и неопределенный интеграл.

Неопределенный интеграл

18.01

51

Первообразная и неопределенный интеграл.

19.01

52

Определенный интеграл, его вычисления и свойства.

4

Определенный интеграл

21.01

53

Определенный интеграл, его вычисления и свойства.

геометрический смысл

25.01

54

Определенный интеграл, его вычисления и свойства.

физический смысл

26.01

55

Определенный интеграл, его вычисления и свойства.

28.01

56

Контрольная работа №5 по теме: «Первообразная и интеграл»

1

1.02

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (15 уроков)

57

Статистическая обработка данных

3

Объем измерения

2.02

58

Статистическая обработка данных

Размах измерения

4.02

59

Статистическая обработка данных

Мода измерения, кратность варианты

8.02

60

Простейшие вероятностные задачи

3

Правило умножения

9.02

61

Простейшие вероятностные задачи

11.02

62

Простейшие вероятностные задачи

15.02

63

Сочетания и размещения

3

Факториал

16.02

64

Сочетания и размещения

Число сочетаний, число размещений

18.02

65

Сочетания и размещения

22.02

66

Формула бинома Ньютона

2

25.02

67

Формула бинома Ньютона

29.02

68

Случайные события и их вероятности

3

Теорема Бернулли

1.03

69

Случайные события и их вероятности

3.03

70

Случайные события и их вероятности

10.03

71

Контрольная работа № 6 по теме: «Элементы комбинаторики»

1

14.03

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 уроков)

72

Равносильность уравнений.

2

Равносильность уравнения

15.03

73

Равносильность уравнений.

Теоремы о равносильности уравнений

17.03

74

Общие методы решения уравнений.

3

Методы решения уравнений

21.03

75

Общие методы решения уравнений.

22.03

76

Общие методы решения уравнений.

24.03

77

Решение неравенств с одной переменной.

4

Методы решения неравенств

4.04

78

Решение неравенств с одной переменной.

Теоремы о равносильности неравенств

5.04

79

Решение неравенств с одной переменной.

7.04

80

Решение неравенств с одной переменной.

11.04

81

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

2

12.04

82

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

14.04

83

Системы уравнений.

4

Равносильность системы уравнений

18.04

84

Системы уравнений.

19.04

85

Системы уравнений.

21.04

86

Системы уравнений.

25.04

87

Уравнения и неравенства с параметрами.

3

Уравнения и неравенства с параметрами

26.04

89

Уравнения и неравенства с параметрами.

Методы решения

28.04

90

Уравнения и неравенства с параметрами.

3.05

90

Контрольная работа № 7 по теме: «Уравнения, неравенства и их системы»

2

5.05

91

92

Повторение. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ.

6

10.05

93

Повторение. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ.

12.05

94

Повторение. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ.

16.05

95

Повторение. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ.

17.05

96

Пробное ЕГЭ

19.05

97

Повторение. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ.

23.05

98

Повторение. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ.

24.05

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

1. Карточки Г.Г. Левитаса для коррекции знаний: xn--e1aogju.xn--p1ai/shemy/other/levitas-g-g-kartochki-dlja-korekci-znanii-po-matematike-6-9-klas-2000-g

2. Сайт методиста и композитора задач А.В. Шаповаловаsasja.shap.homedns.org/indexrus.htm

3. Сайт автора пособий и репетитора И.В. Яковлева: mathus.ru/math/

4. Школьные учебники.

5. Пособия для подготовки к ЕГЭ по математике.

6. mathege.ru (банк)

7. base.mathege.ru/

8. reshuege.ru (с решениями)

9. alexlarin.net

10. ege.yandex.ru (возможность проте