Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме "Квадратный корень из степени"

Цели:

• закрепить ранее приобретенные знания, умения и навыки учащихся по изучаемой теме;

• научить обучающихся выполнять действия извлечения квадратного корня из степени;

• способствовать формированию ключевых компетенций: уметь извлекать пользу из опыта, решать проблемы, получать информацию из различных источников;

• способствовать формированию умения учащихся успешно действовать в ситуации выбора.

Оформление и оборудование:

• мультимедийный проектор;

• карточки-задания на три уровня сложности;

• портрет Рене Декарта;

• "Декартов лист";

• опорные конспекты;

• М/к.

Ход урока

Вводное слово учителя: Мы продолжаем изучение большой и важной темы "Арифметический квадратный корень". Сегодня нам предстоит научиться выполнять действие извлечения корня квадратного из степени.

І. Актуализация первичного субъектного опыта учащихся.

Учитель: Начнем с повторения теоретического материала. Вспомните и назовите понятия и термины, изученные вами при прохождении данной темы.

Учащиеся отвечают: Об арифметическом rвадратном корне я знаю, что:

Запишите данные определения кратко (с помощью букв, в общем виде).

У доски двое:

- это неотрицательное число

- Действие нахождения , называется извлечением квадратного корня.

Способы извлечения квадратного корня:
- подбором,
- по таблице квадратов,
- с помощью м/к;

- - иррациональные числа

Задание 1. Используя определение арифметического квадратного корня и различные способы извлечения квадратных корней выполнить задание:

"Найди ошибку" (5 мин.)

Выпишите номера верных равенств. Назовите их (по 3 чел. с варианта, по желанию).

Через кодоскоп:

I в. : 3, 4, 6*

II в.: 4, 5

Указать типичные ошибки: (через кодоскоп)

ІІ. Мотивирование необходимости выполнения преобразований квадратных корней.

Учитель: Мы говорили с Вами, что действие извлечения квадратных корней из числа возникло в практике людей в связи с необходимостью находить сторону квадрата заданной площади. В дальнейшем упрощение выражений, содержащих квадратные корни, потребуется для решения квадратных, иррациональных уравнений и неравенств, при решении целого ряда геометрических задач.

Проблема: 1. Так как же извлечь корень квадратный из степени, в частности .

Обратите внимание; подчеркните в задании I.

Учитель: Кто готов доказать свою точку зрения?

Запишем строгое доказательство теоремы 1.

Данное равенство выполняется при любых значениях входящих в них букв, говорят, что это равенство выполняется тождественно.

Определение: Равенства, справедливые при любых значениях входящих в них букв, называются тождествами:

Например:

На обратной стороне доски

Учитель: Рассмотрим применение тождества для упрощения алгебраических выражений, содержащих квадратные корни из степени. Обратимся к учебнику.

Учитель: Кому трудно? Обратитесь к учителю! Кто готов поделиться?

Работа с учебником § 22 стр 94.

Задача 1. Записать решение в тетрадь

III. Первичное закрепление.

№ 330, № 329 (4-6)

Дополнительно: № 331(1)*

У доски по желанию работают уч-ся. Комментировано № 331(1)* на обратной стороне доски

IV. Историческая страничка.

Учитель. Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Выясним, кто первым ввел знак корня (1637 г.)

Слово предоставляется поисковой группе 1 ряда + (СМС сообщения - 2 ряда).

Рене Декарт (1596-1650) французский дворянин, в 1629 г. переселился в Голландию. Воин, математик, филосов, физиолог, мыслитель. Что мы знаем о Рене Декарте - математике:

Заложил основы аналитической геометрии.

Ввел буквенные обозначения в алгебру x², y³, a + b и т.д.

Декартовы координаты, определяющие функцию переменной величины.

Дал понятие импульса силы.

Ввел понятие рефлекса (дуга Декарта).

Высказал закон сохранения количества движения.

Учитель: Построил кривую 3 порядка на координатной плоскости.

x² + y³ - 3axy=0

Вопрос. Как бы вы её назвали. Какие ассоциации? "Декартов лист".

Физкультпауза. Гимнастика для глаз.

V. Самостоятельная работа по карточкам с самопроверкой и самооценкой.

Учащимся предлагается в течение пяти минут выполнить задания по карточкам.

Они могут избрать один из вариантов выполнения работы:

• 1 вариант - полностью самостоятельно;

• II вариант - по аналогии с решениями упражнений, записанных в тетради и на доске;

• III вариант - с использованием учебника.

Задания по карточкам:

Самопроверка через кодоскоп. Самооценка.

Перед проверкой педагог объявляет нормы оценок.

По желанию учащихся оценки могут быть выставлены в журнал, после проверки работы учителем.

VI. Подведение итогов.

Ученики еще раз на основе выполненных упражнений сформулируют правило извлечения квадратного корня из степени.

VII. Домашнее задание.

Всем учащимся предлагается выполнять задания из учебника № 328, № 321.

Кому будет посильно: вместо № 331 - № 336 (1,2).

Указание: Ообратиться к учебнику § 22