Квадрат теңдеуді шешудің әр түрлі тәсілдері (8 сынып)

Алгебра. 8 сынып. 18.12.2014ж.

Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеулерді шешудің әр түрлі тәсілдері.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:Виет теоремасын, квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын пайдаланып квадрат теңдеуді шешу, қысқаша көбейту теңбе - теңдіктерін пайдаланып рационал теңдеулер шешу және теңдеу құру тақырыбынан алған білімдерін жүйелеу, логикалық есептер шығару.

Дамытушылық: Оқушылардың өз бетімен жұмыс істеуін, ойлау қабілетін дамыту, іздендіруді жүзеге асыру.

Тәрбиелік: Шапшаңдыққа, өз бетімен жұмыс жасай білуге, жауапкершілікке, өзіне сенімділікке, нәтижеге қол жеткізе білуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Практикалық сабақ

Сабақта қолданылған оқу-әдістемелік құралдар: Интерактивті тақта, әртүрлі тапсырмалар

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру бөлімі.

Сәлеметсіздер ме, балалар!

Біздер өткен сабағымызда «Квадрат теңдеуді шешудің әдістері» тақырыбымен танысқанбыз.

Бүгінгі тақырыбымызда да біз квадрат теңдеу тарауын қайталаймыз және бекітеміз.Әрбір оқушы квадрат теңдеуге құрылған есептерді дұрыс әрі сенімді шығара білуі тиіс.Себебі бұл теңдеулер жүйесінің бастапқы сатысы. Демек, квадрат теңдеу деп ахІ+вх+с=0 түріндегі теңдеуді айтады,мұндағы х - айнымалы, а,в,с - нысандар, және а≠0.

а, в, с - квадрат теңдеудің коэффициенттері. а саны- бірінші коэффициент, в - екінші коэффициент, с - бос мүше.

Егер ахІ+вх+с=0 квадрат теңдеудің кем дегенде бір коэффициенті в немесе с нольге тең болса, онда ол теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады .

Квадрат теңдеуде, егер коэффициенті а=1 болса, онда ол теңдеу келтірілген деп аталады.

Енді квадрат теңдеулер туралы не білесіңдер,сол туралы ой қозғап, білгенімізді жинақтап алайық.

II. Ой толғау сәті

Берілген жауаптарды қолданып, сөйлемді аяқта.

Жауаптары:

1 ax2+bx+c=0 теңдеу квадрат теңдеу деп аталады,егер…

2.Теңдеу келтірілген квадрат теңдеу деп аталады,егер…

3. Теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады,егер…

5. ax2+bx+c=0 теңдеуінің екі түбірі болады,егер…

6. ax2+bx+c=0 теңдеуінің бір түбірі болады,егер…

7. ax2+bx+c=0 теңдеуінің түбірі болмайды,егер…

b=0

c=0

a=1

b≠0

а≠0

D=0

D<0

D>0

ІІІ.Біліміңді тексер. Квадрат теңдеуді шешудің алгоритмді кестесімен жұмыс. Есепті шығаруда пайдаланған тәсілді ауызша түсіндіріп бер.

№

1

2

3

4

5

1

6х²-3х=0

21х²-5х+1=0

2x²+3x-2=0

3x²+32x+80=0

x²-2x-35=0

2

х²-49=0

6х-5х²=0

3x²+x+15=0

4x²+11x-3=0

3x²+8x-3=0

3

х²+36=0

25-100х²=0

21x-x²=0

9x²-3x+1=0

4x²-7x-2=0

4

х²-2х+1=0

b²-19=0

x²-121=0

x²-4x=0

2x²+x+16=0

5

х²+3х+2=0

3x²-5x+2=0

b²-3=0

2x²-72=0

3x²+5x=0

6

4у²-4у+1=0

2a²-a=3

9x²-7x-2=0

6-2x²=0

18x²=162

7

3х²-21х+36=0

x²-4x+4=0

7x²-6x-1=0

2x²+3x-5=0

-0,2x²+4=0

8

5х²-8х-4=0

x²+6x+8=0

9x²+6x+1=0

2a²+3a+1=0

2x²+7x-9=0

9

2х²+х-21=0

5a²-26a-24=0

x²-10x-39=0

9x²+24x+16=0

2a²-5a=7

10

4а²+5=а

3x²+13-10=0

9x²-14+5=0

x²+10x+24=0

4x²+20x+25=0

№

6

7

8

9

10

1

4x²-28x+49=0

15y²-22y-37=0

7x²-9x+2=0

24-x²=0

36-9x²=0

2

x²+20x+91=0

9-6x+x²=0

a²+11a+10=0

3x²-2x-1=0

a²+9=0

3

x²-16x+63=0

3x²-21x+36=0

x²-22x+121=0

x²-3x-4=0

6x²-7x+1=0

4

2x²-11x+12=0

3x²-24x+45=0

x²-2x-8=0

x²+8x+16=0

15x²-x-16=0

5

6x2+3x+15=0

2x²+x-21=0

3a²-16a+5=0

x²-x-30=0

9-12x+4x²=0

6

5x²-3x=0

a+3a² =0

3x²+5x-2=0

9x²+6x-8=0

x²+18x-63=0

7

5x²-125x=0

9x²+x+21=0

2x+4x² +1=0

3x²-7x-6=0

8x²-26x-7=0

8

3+x²=0

3x²-27=0

3x-x²=0

3x²+2x+1=0

12+3x² +2x=0

9

2x²+x-3=0

2x²-16=0

18-x²=0

18x²-9x=0

6x+7=-2x²

10

x²-5x-6=0

2x²-5x+3=0

3x²-6=0

6x²-6=0

x+8x²=0

4. «Сергіту сәті»

Мақал - мәтелдер айтылады. Оның ішіндегі екі сан есім квадрат теңдеудің түбірлері, яғни Виет теоремасына кері теорема бойынша квадрат теңдеу құру керек.

1. Білімді мыңды жығады,
Білекті бірді жығады.

x₁=1000, x₂=1, Жауабы:x²-1001x+1000=0
2. Жеті рет өлшеп, бір рет кес.

x₁=7, x₂=1; Жауабы:x²-8x+7=0
3. Бір тал кессең, он тал ек.

x₁=1, x₂=10; Жауабы:x²-11x+10=0
4.Жігіт бір сырлы, сегіз қырлы

x₁=1, x₂=8; Жауабы: x²-9x+8=0
5.Жеті жұрттың тілін біл,
Жеті түрлі білім біл.

x₁=7, x₂=7; Жауабы: x²-14x+49=0

6.Алтау ала болса ауыздағы кетеді.
Төртеу түгел болса төбедегі жетеді.x₁=6, x₂=4; Жауабы: x²-10x+24=0

V.Қосымша мәлімет. Квадрат теңдеулерді шешудің тарихынан.

2-ші дәрежелі теңдеулерді шешуді б.э.д II мыңжылдықта Ежелгі Вавилонда шығара білген.Ежелгі Греция математиктері квадрат теңдеулерді геометриялық тәсілмен шешкен; мысалы, Евклид -кесіндіні орта және шеткі қатынастарға бөлу арқылы шешкен.

Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласы бірнеше рет «қайтадан ашылған» .Бізге жеткен деректер бойынша ең бірінші бұл формулаларды үнді математигі Брахмагупте ашқан(жуықтап 598 ж.).

Ортаазия ғалымы ал-Хорезми (IX .ғ) өзінің «Китаб аль-джебр валь -мукабала» трактатында бұл формуланы екімүшенің толық квадратын геометриялық интерпретация арқылы айырып алу жолымен шешкен.

VI. Жинақтау. Оқушылардың өзіндік жұмысы.

Тест жұмысы 2 нұсқада берілген. Жауабы слайдта көрсетіледі.Оқушылар бір-бірінің жауаптарын тексереді.

1-нұсқа

1. Квадрат теңдеуде а коэффициентін анықтандар.

7х - 5 - х² = 0

А)-1 В)-41 С) -5 Д) 7

2. 7х²-19х+4=0 теңдеуінің түбірлерінің қосындысы неге тең?

а) 4/7; б) -4/7; с) -19/7; д) 19/7.

3.Теңдеуді шешіңдер: х²-0,09=0

А) 0,03 В)-0,3;0,3 С)-0,03;0,03 Д) шешімі жоқ

4.Теңдеуді шешіңдер: 3х² -8х+5=0

A) 1;0 В) -1;1 С)0;-1 Д)3/5;1

Тест жұмысының жауаптары.

Сұрақтар

1

2

3

4

Жауаптары

Фамилия:
Баға:

2-нұсқа

1. Квадрат теңдеуде в коэффициентін анықтандар:

6+2х²-8х=0

А) 6 в) -8 с)2 д)8

2. 5х²+17х-6=0 теңдеуінің түбірлерінің қосындысы неге тең?

А)6/5 В)-6/5 С)-17/5 Д)17/5

3. Теңдеуді шешіңдер: 4х²-2х=0

А) 1; 2 В) 0; 2 С) 0; Д) 0; -

4.Теңдеуді шешіңдер: х²-7х+12=0

А) -4;3 В)4;-3 С)-4;-3 Д) 4;3

Тест жұмысының жауаптары.

Сұрақтар

1

2

3

4

Жауаптары

Фамилия:
Баға:

VІI.Пысықтау. «Диалог негізінде оқыту»

Кестені толтыр. «Квадрат теңдеулер түрлері»

№

Топ

Толық

Толымсыз

Келтірілген

Келтірілген емес

1

x²+8x+3=0

+

+

2

6x²+9=0

+

+

3

x²-3x=0

+

+

4

-x²-2x+4=0

+

+

5

3x+6x²+7=0

+

+

6

-2-5x²+x=0

+

+

VІІI. Қорытынды . Рефлексия және сабақтың қорытындысы.

Міне сабағымыз аяқталуға жақындады. Сендер бұл сабаққа жақсы дайындалыпсындар, өз білімдерінді көрсеттіндер және шығармашылықпен жұмыс жасадыңдар. Ал енді мен сендердің бүгінгі сабақ туралы пікірлерінді білгім келеді. Мына сұрақтарға жауап беріңдер.

Сендерге сабақ ұнадыма?

Қандай қиыншылықтар болды?

IХ. Үйге тапсырма:

Х. Бағалау.

Енді бүгінгі сабақта, жалпы осы өткен тақырып бойынша өздерінді бағалайсындар, «Бағдаршам» бойынша. Егер тақырыпты түсінбесең қызыл қағазды алып қызыл бағдаршамға жапсырасын, егер әлі де кейбір сұрақтарға көмек қажет болса, сары қағазды алып, сары бағдаршамға жапсырамыз, ал егер тақырыпты жақсы түсінсеңдер жасыл қағазды алып, жасыл бағдаршамға жапсырамыз. Ал, кәне бағалаймыз.

Ынтымақтастықта жұмыс жасағандарына рахмет! Маған бүгін шығармашыл, белсенді еңбекқор оқушылармен жұмыс жасау өте ұнады. Алдағы өмірлерінде әруақыт жолдарын болып, алдарында тек қана жасыл шам ғана жанып тұратын болсын.

Рубежин жалпы орта білім беретін мектеп- балабақшасы

0