РП математика 5 класс Бунимович

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;

• формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Рабочая программа по учебному предмету «Математика. 5 класс» разработана и составлена на основе Фундаментального ядра содержания основного общего образования и требований:

1. Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012г. № 273-ФЗ;

2. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ Минобрнауки РФ от 17.12.2010г. № 1897 с изменениями, утверждёнными приказом Минобрнауки РФ от 29.12.2014г. № 1644);

3. Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (Приказ Минобрнауки РФ от 31.03.2014г. № 253);

4. Регионального примерного недельного учебного плана для образовательных организаций, реализующих программы общего образования, расположенных на территории Ростовской области на 2015-2016 учебный год (Приказ Министерства общего и профессионального образования РО от 09.06.2015г. № 405);

5. Примерной основной образовательной программы основного общего образования (одобрена Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию, Протокол заседания от 08.04.2015г. № 1/15);

6. Основной образовательной программы основного общего образования МОБУ СОШ № 9 с углубленным изучением английского языка;

7. Примерной программы основного общего образования по учебному предмету «Математика. 5 класс», авторской программы для общеобразовательных учреждений «Программы по математике» Е. А. Бунимович, Г.В. Дорофеева, С.Б. Суворовой и др., изданной в 2013г , серией «Сфера», разработанной данными авторами, год издания 2003.

Состав учебно-методического комплекта «Сферы» по математике:

• Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др., «Просвещение» 2010 г.

• Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2010 г.

• Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2010 г.

• Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2010 г.

Необходимо выделить следующие виды уроков:

• Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

• Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

• Урок-игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

• Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

• Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

• Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

• Урок-контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку; общую характеристику учебного (предмета) курса; описание места учебного (предмета), курса в учебном плане; личностные, метапредметные и предметные результаты освоения; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности; описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса; планируемые результаты изучения учебного курса.

Учебный план:

5 класс

в рамках федерального государственного образовательного

стандарта основного общего образования

Предметные области

Учебные предметы

Обязательная часть

Компонент ОУ

ВСЕГО

Количество часов в неделю

Филология

Русский язык

5

1

6

Литература

3

-

3

Иностранный язык (Английский язык)

3

2

5

Второй иностранный язык (Французский язык)

2

-

2

Математика и информатика

Математика

5

-

5

Общественно-научные предметы

История

2

-

2

География

1

-

1

Естественно-научные предметы

Биология

1

-

1

Искусство

Музыка

1

-

1

Изобразительное искусство

1

-

1

Физическая культура и ОБЖ

Физическая культура

3

-

3

Технология

Технология

2

-

2

Итого

29

-

29

Часть, формируемая участниками образовательных отношений

3

3

Максимально допустимая недельная нагрузка при 6-дневной учебной неделе

32

ИТОГО:

30

2

32

ОСОБЕННОСТИ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ И МЕТОДИКА ЕГО ИЗУЧЕНИЯ

Отбор содержания обучения и его структурирование осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизация знаний, полученных учащимися в начальной школе; ориентированность на требования Федерального государственного образовательного стандарта; усиление общекультурной направленности материала; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.

Приоритетными целями обучения являются:

• Продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников.

• Подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества.

• Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики.

• Формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.

Основные линии содержания - арифметика и геометрия; кроме того, в содержание включена вероятностно-статистическая линия, изучение которой начинается с 5-го класса.

Изучение арифметического материала начинается с систематизации и развития знаний о натуральных числах. При этом формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, обучению простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений. В связи с рассмотрением свойств арифметических действий специальное внимание уделяется преобразованиям числовых выражений, выполняемых с целью рационализации вычислений. Таким образом, учащиеся на доступном материале знакомятся с идеей перехода от одного выражения к другому, ему равному, что в последующем послужит основой при овладении преобразования буквенных выражений.

Изучение натуральных чисел включает в себя знакомство с элементарными понятиями теории делимости. Соответствующий материал учебника, помимо того что он знакомит с некоторыми базовыми понятиями, необходимыми для дальнейшего изучения математики, предоставляет богатые возможности для постановки и решения исследовательских задач, понятных и интересных учащимся этого возраста.

Другой крупный блок в содержании арифметической линии - это обыкновенные дроби. В отличие от ряда существующих учебников, этот курс дает обыкновенные дроби в полном объеме, предусмотренном стандартом, изучаются уже в 5-м классе, а рассмотрение десятичных отнесено к 6 классу. Таким образом, рассмотрение обыкновенных дробей предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики развертывания числовой линии: правила действий с десятичными дробями можно будет обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.

При обучении решению текстовых задач в 5 классе преимущественно используются арифметические (логические) приемы решения. Помимо текстовых задач, решаемых при отработке вычислительных умений, рассматриваются определенные их виды: задачи «на движение», «на части», «на уравнивание», «на совместную работу». Такое выделение методически оправдано. Так, способ решения задач «на части» является одним из общих способов рассуждений, которым учащимся полезно владеть. Задачи на движение и задачи на совместную работу составляют значительный пласт текстовых задач, решаемых в школьной математике.

Курс 5 класса освобожден от чрезмерной алгебраизации. Буквенная символика широко используется прежде всего для обозначения чисел, записи общих утверждений и предложений.

В УМК представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это первый этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и их конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать их, овладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомятся с геометрическими фактами. Знания, полученные учащимися в начальной школе, систематизируются и расширяются. Так, например, учащимся уже знакома такая геометрическая фигура как прямоугольник, они могут начертить его на клетчатой бумаге, найти периметр и площадь. Теперь они узнают, что прямоугольник относится к четырехугольникам, что квадрат является прямоугольником, что форму прямоугольника имеют грани прямоугольного параллелепипеда, как выглядит развертка параллелепипеда, учатся строить прямоугольник на нелинованной бумаге, находить площади фигур, которые можно разбить на прямоугольники, знакомятся со свойствами диагоналей прямоугольника.

В учебниках положено начало изучению новой содержательно-методической линии, включающей комбинаторику, элементы теории вероятностей и статистики. Этот возраст выбран для первоначального знакомства с этим материалом не случайно: многочисленные психолого-педагогические исследования, подтвержденные мировым опытом, убедительно свидетельствуют, что период от 11 до 13 лет - это наиболее благоприятный возрастной период для формирования начальных вероятностных представлений. Учащиеся знакомятся с приемом решения комбинаторных задач путем перебора возможных вариантов, в том числе, с помощью дерева возможных вариантов. Материал органично включен в курс, изложен с акцентом на практическое применение к реальным ситуациям. Кроме того, формируется умение работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, а также первоначальные представления о приемах сбора информации. Проводится содержательная подготовка к введению понятия вероятности на основе относительной частоты случайного события. В 6 классе в

водится также предусмотренное стандартом понятие множества и рассматриваются диаграммы Эйлера. Теоретико-множественный язык и символика органично включаются в основное содержание курса.

К важнейшим методическим особенностям учебников относятся:

• мотивированное и доступное изложение теоретических сведений, способствующее пониманию и осознанности при усвоении материала;

• целенаправленное обучение приемам и способам рассуждений, что позволяет обогатить интеллектуальный багаж школьников, способствовать развитию мышления;

• создание условий для формирования навыков исследовательской деятельности, самостоятельности мышления, творческих способностей;

• живой и эмоциональный язык, использование современных сюжетов в теории и задачном материале, а также наличие интересных для учащихся форм подачи материала.

При решении проблемы преемственности основным принципом является принцип открытости. На данный учебник 5 класса можно переходить после любого учебника начальной школы, так как взаимосвязь с этим звеном строится на основе программы и программных требований; его можно использовать и после систем развивающего обучения: готовность школьников к восприятию нового, их познавательная активность будут поддержаны и развиты.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Предметные области

Учебные предметы

Обязательная часть

Компонент ОУ

ВСЕГО

Количество часов в неделю

Математика и информатика

Математика

5

-

5

^*Согласно Учебному плану МОБУ СОШ № 9 с углубленным изучением английского языка на 2015 - 2016 учебный год на изучение учебного предмета «Математика» отводится:

• 5 часов в неделю за счёт федерального компонента - всего 175 часов;

ИТОГО - 175 часов за год.

Количество учебных недель - 35.

Количество плановых контрольных работ/зачётов 11/14 (в том числе 1 - стартовая КР; 2 - диагностические работы по текстам администрации; 1- итоговая КР).

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

1. Личностные

1. знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей);

2. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

3. умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи. Осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.

2. Метапредметные

1. умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

2. умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты);

3. умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

4. умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5. применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

6. умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

3. Предметные

1. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

2. владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

3. умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

4. усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

5. приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерение длин площадей, объёмов;

6. знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

7. умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);

8. использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

9. знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;

10. понимание и использование информации, представленной в форме таблиц, столбчатой и круговой диаграммы;

11. умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

5 КЛАСС (175 Ч.)

Повторение материала за 4 класс - 3 ч.

1. Линии (9 ч)

Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

Основные цели - развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение учащихся, научить изображать прямую и окружность с помощью чертежных инструментов.

2. Натуральные числа (12 ч)

Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Основная цель - систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.

3. Действия с натуральными числами (21 ч)

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.

Основная цель - закрепить и развить навыки выполнения действий с натуральными числами.

4. Использование свойств действий при вычислениях (10 ч)

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель - сформировать начальные навыки преобразования выражений.

5. Углы и многоугольники (9 ч)

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

Основные цели - познакомить с новой геометрической фигурой - углом, новым измерительным инструментом - транспортиром, развить измерительные умение, систематизировать представления о многоугольниках.

6. Делимость чисел (16 ч)

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

Основная цель - познакомить учащихся с простейшими понятиями теории делимости.

7. Треугольники и четырехугольники (10 ч)

Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

Основные цели - познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.

8. Дроби (20 ч)

Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

Основные цели - сформировать у учащихся понятия дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.

9. Действия с дробями (37 ч)

Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель - выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

10. Многогранники (13 ч)

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки многогранников.

Основная цель - развить пространственные представления учащихся путем организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.

11. Таблицы и диаграммы (10 ч)

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации.

Основная цель - сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

Повторение материала за 5 класс - 5 ч.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Дата

Тема урока

Элементы содержания

Основные виды деятельности обучающихся

Виды текущего и итогового контроля

Оборудование

Повторение курса начальной школы

2.09.2015

Повторение темы: «Натуральные числа»

Действия с натуральными числами, порядок их выполнения.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами.

Фронтальный опрос, СР (10 мин) «Натуральные числа».

УМК, сборник тестов, справочный материал, задания на карточках, материал самостоятельной работы.

3.09.2015

Вводный урок. Повторение

Начальные сведения о геометрии.

Изображать отрезок, треугольник, прямоугольник с помощью линейки.

Фронтальный опрос, беседа, работа у доски.

УМК, сборник тестов, справочный материал.

4.09.2015

Вводный урок. Повторение

Элементарные преобразование, подстановка определенных значений в знакомые формулы.

Вычислять периметры фигур, используя формулы.

Фронтальный опрос, беседа, работа у доски, работа с инструментами.

УМК, сборник тестов, справочный материал.

Глава I. Линии

5.09.2015

Разнообразный мир линий

Возникновение геометрии из практики. Линия: замкнутость, самопересечение, незамкнутость.

Моделируют разнообразные ситуации расположения линий; преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область; работают по составленному плану, используют дополнительные источники информации (справочная литература, средства ИКТ).

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, сборник тестов, справочный материал, инструменты.

7.09.2015

Прямая. Части прямой. Ломаная

Точка, прямая, отрезок, луч, ломаная, вершина, звено.

Строят прямую, луч, отрезок, ломаную; называют их элементы; отмечают точки, лежащие и не лежащие на данной фигуре; по рисунку называют точки, прямые, лучи, отрезки. УМК, сборник тестов, справочный материал.

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, справочный материал, инструменты, тетрадь - тренажер.

9.09.2015

Длина линии

Длина ломаной, отрезка. Метрическая система единиц.

Измеряют длину отрезка; выражают длину отрезка в различных единицах измерения.

Эвристическая беседа, фронтальный опрос.

УМК, справочный материал, инструменты, интерактивный комплекс, тетрадь - тренажер.

10.09.2015

Длина линии

Длина ломаной, отрезка. Метрическая система единиц. Расстояние между точками.

Измеряют длину отрезка; решают упражнения на вычисление длины отрезка в различных единицах измерения.

Фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, справочный материал, инструменты, интерактивный комплекс, задачник-тренажер.

11.09.2015

Длина линии

Длина ломаной, отрезка. Метрическая система единиц. Расстояние между точками.

Передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде, записывают выводы в виде правил «если …, то …».

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, работа с инструментами.

УМК, справочный материал, инструменты, интерактивный комплекс.

12.09.2015

Окружность

Окружность и круг, центр, радиус, диаметр, дуга.

Находят длину радиуса и диаметра; строят окружность заданного радиуса, передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде.

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, работа с инструментами.

УМК, справочный материал, инструменты, интерактивный комплекс, тетрадь - тренажер.

14.09.2015

Окружность

Окружность и круг, центр, радиус, диаметр, дуга.

Моделируют разнообразные ситуации расположения объектов на плоскости, составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, работа с инструментами, работа у доски.

УМК, справочный материал, инструменты, интерактивный комплекс, задания на карточках, задачник- тренажер.

16.09.2015

Подведение итогов

Точки, прямые, длина отрезка, луч, длина ломанных.

Решение задач на построение отрезков, лучей. Построение окружностей, с различными заданными характеристиками.

Работа у доски, фронтальная беседа, работа с инструментами.

УМК, инструменты, задачник-тренажер.

17.09.2015

Закрепление пройденной темы

Точка, прямая, отрезок, луч, ломаная, вершина, звено. Длина ломаной, отрезка. Метрическая система единиц. Расстояние между точками.

Самостоятельное решение задач по пройденной теме в виде самостоятельной работы.

СР (10 мин.) по теме: «Линии», фронтальная беседа.

УМК, инструменты, интерактивный комплекс, задания на карточках, материал самостоятельной работы.

Глава II. Натуральные числа

18.09.2015

Римская нумерация. Особенности десятичной нумерации

Как записывают и читают числа.

Рассмотрение существующих нумераций и их особенностей, умение читать и записывать большие натуральные числа. Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн, млрд. Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Эвристическая беседа.

УМК, интерактивный комплекс, тетрадь - тренажер.

19.09.2015

21.09.2015

Чтение и запись чисел в десятичной нумерации (продолжение)

Римская нумерация. Десятичная нумерация.

Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация)

Фронтальная беседа, работа у доски.

УМК, интерактивный комплекс, задания на карточках.

23.09.2015

24.09.2015

Натуральный ряд и его свойства. Правило сравнения натуральных чисел

Натуральный ряд. Сравнение чисел. Координатная прямая.

Описывать свойства натурального ряда. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения.

Работа у доски, фронтальная беседа.

УМК, интерактивный комплекс, справочный материал, задания на карточках.

28.09.2015

30.09.2015

Сравнение натуральных чисел (продолжение)

Иметь представление о натуральном ряде, координатной прямой.

Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой.

Работа у доски, устный опрос.

УМК, интерактивный комплекс, справочный материал, задачник- тренажер, тетрадь - тренажер.

1.10.2015

Координатная прямая

Изображать числа точками на координатной прямой.

Находить координату отмеченной точки. Исследовать числовые закономерности.

Фронтальный опрос.

УМК, интерактивный комплекс, справочный материал.

2.10.2015

3.10.2015

Округление натуральных чисел. Как округляют числа

Округление натуральных чисел. Правило округления натуральных чисел.

Округлять натуральное число по смыслу. Применять правило округления.

Эвристическая беседа.

УМК, справочный материал, задачник-тренажер, тетрадь - тренажер.

5.10.2015

7.10.2015

Правило округления чисел

Правило округления натуральных чисел.

Устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое.

Фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, справочный материал, интерактивный комплекс.

8.10.2015

9.10.2015

Решение комбинаторных задач

Комбинаторные задачи. Примеры их решения.

Комбинаторные задачи. Примеры решения комбинаторных задач.

Фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, справочный материал, интерактивный комплекс.

10.10.2015

12.10.2015

Решение комбинаторных задач (продолжение)

Комбинаторные задачи. Дерево возможных вариантов в решении задач такого типа.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.).

Фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, интерактивный комплекс.

14.10.2015

Решение комбинаторных задач (продолжение)

Комбинаторные задачи. Самостоятельное решение задач.

Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов.

Письменный опрос.

УМК, справочный материал, задания на карточках.

15.10.2015

16.10.2015

17.10.2015

Обзорный урок по теме

Обобщение и систематизация знаний.

Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа.

Обобщающая лекция.

УМК, справочный материал, интерактивный комплекс.

19.10.2015

Контрольная работа № 1.

Проверка усвоенных знаний..

Изображать числа точками на координатной прямой. Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.

Письменная КР (45 мин.).

УМК, тетрадь - тренажер, интерактивный комплекс, материал контрольной работы.

Глава III. Действия с натуральными числами

21.10.2015

22.10.2015

Сложение и вычитание. Связь сложения и вычитания.

Сложение и вычитание. Связь данных действий между собой.

Называть компоненты действий сложения и вычитания. Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании.

Эвристическая беседа, фронтальный опрос.

УМК, справочный материал, интерактивный комплекс.

23.10.2015

Связь сложения и вычитания (продолжение).

Связь сложения и вычитания. Нахождение неизвестных компонентов при выполнении данных действий.

Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их.

Письменный опрос, фронтальная беседа, работа у доски.

УМК, задания на карточках, интерактивный комплекс, сборник тестов, тетрадь - тренажер.

24.10.2015

2.11.2015

Связь сложения и вычитания (продолжение). Прикидка и оценка.

Сложение и вычитание. Текстовые задачи на сложение и вычитание. Приемы оценки и прикидки суммы нескольких слагаемых.

Использовать приёмы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи.

Устный опрос, работа у доски.

УМК, справочный материал, интерактивный комплекс, электронные приложения, задачник- тренажер.

5.11.2015

6.11.2015

Умножение.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами.

Называть компоненты действий умножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении.

Эвристическая беседа, работа у доски, фронтальный опрос.

УМК, справочный материал, интерактивный комплекс, электронные приложения.

7.11.2015

9.11.2015

Деление.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами.

Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений.

Работа у доски, письменный опрос.

УМК, справочный материал, интерактивный комплекс, электронные приложения.

11.11.2015

12.11.2015

13.11.2015

Связь умножения и деления.

Умножение и деление натуральных чисел. Установление связи между делением и умножением. Оценка результатов вычислений.

Использовать приёмы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приёмы самоконтроля при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их.

Фронтальный опрос, работа у доски, эвристическая беседа.

УМК, интерактивный комплекс, электронные приложения, сборник тестов, задачник-тренажер.

14.11.2015

16.11.2015

Умножение и деление.

Решать текстовые задачи арифметическим способом.

Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи. Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования.

Фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, интерактивный комплекс, электронные приложения.

17.11.2015

18.11.2015

Порядок действий в вычислениях.

Правила порядка действий.

Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений.

Эвристическая беседа, устный опрос.

УМК, справочный материал, электронные приложения, задачник - тренажер, тетрадь - тренажер.

19.11.2015

Запись выражений. Вычисление значений выражений.

Вычисление значений числовых выражений и их запись.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней.

Устный опрос, работа у доски.

УМК, справочный материал, электронные приложения.

20.11.2015

Составление выражений и вычисление их значений.

О смысле скобок; составление и запись числовых выражений. Решение задач.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок.

Фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, справочный материал, электронные приложения, задачник - тренажер, тетрадь - тренажер.

21.11.2015

23.11.2015

Закрепление изученного «Порядок действий в вычислениях».

Применение правила порядка действий, закрепление знаний о роли скобок в выражениях, применение полученных знаний на практике.

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Эвристическая беседа, письменный опрос (СР (20 мин.)).

УМК, задания на карточках, сборник тестов, таблицы, материал самостоятельной работы.

25.11.2015

26.11.2015

Степень числа.

Возведение натурального числа в степень, квадрат и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих степени.

Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел.

Объяснительная беседа, фронтальный опрос.

УМК, сборник тестов, электронные приложения, тетрадь - тренажер.

27.11.2015

28.11.2015

Степени числа 10.

Возведение натурального числа 10 в степень, квадрат и куб числа и т.д. Вычисление значений выражений, содержащих степени. Рассмотрение их названий.

Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натурального числа 10.

Объяснительная беседа, устный опрос.

УМК, таблицы, электронные приложения.

30.11.2015

Вычисление значений выражений, содержащих степени.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Оценивать результаты вычислений.

Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений.

Устный опрос, работа у доски.

УМК, электронные приложения, задачник - тренажер.

2.12.2015

3.12.2015

Обобщающий урок по теме: «Степень числа».

Решать текстовые задачи арифметическим способом. Оценивать результаты вычислений.

Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел.

Работа у доски, письменный опрос.

УМК, таблицы, электронные приложения, сборник тестов, задачник - тренажер.

4.12.2015

5.12.2015

Задачи на движение в противоположных направлениях и на встречное движение.

Задачи на движение. Движение в противоположных направлениях, скорость сближения, скорость удаления.

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием.

Фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, электронные приложения, задачник -тренажер.

7.12.2015

9.12.2015

Задачи на движение (продолжение).

Решать текстовые задачи арифметическим способом.

Анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировывать условие.

Работа у доски, устный опрос.

УМК, таблицы, электронные приложения, тетрадь - тренажер.

10.12.2015

11.12.2015

Задачи на движение по реке.

Движение по реке, скорость движения по течению, против течения. Решение задач.

Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Эвристическая беседа, работа у доски, устный опрос.

УМК, электронные приложения.

12.12.2015

14.12.2015

Обобщение и повторение материала.

Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении.

Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий.

Фронтальный опрос, эвристическая беседа.

УМК, таблицы, электронные приложения, сборник тестов.

16.12.2015

17.12.2015

Обобщение и повторение материала.

Обобщение пройденного материала, рассмотрение и решение задач по пройденной теме.

Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения задач.

Называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения задач.

Обобщающая лекция, письменный опрос.

УМК, таблицы, электронные приложения, сборник тестов.

18.12.2015

Контрольная работа № 2.

Проверка усвоенных знаний.

Продемонстрировать все полученные знания в ходе данной темы и умение их правильно применять.

Письменная КР (45 мин.).

УМК, задания на карточках, сборник тестов, материалы контрольной работы.

Глава IV. Использование свойств действий при вычислениях

19.12.2015

21.12.2015

23.12.2015

Свойства сложения и умножения. Переместительное и сочетательное свойства.

Свойства сложения и умножения. Переместительное и сочетательное свойства. Элементарные преобразования выражений.

Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения.

Эвристическая беседа, фронтальный опрос.

УМК, электронные приложения, задачник - тренажер.

24.12.2015

25.12.2015

26.12.2015

Рациональные вычисления.

Свойства сложения и умножения. Удобные вычисления. Элементарные преобразования выражений. Удобные вычисления.

Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей.

Устный опрос, работа у доски.

УМК, электронные приложения, сборник тестов, тетрадь - тренажер.

9.01.2016

11.01.2016

Метод Гаусса.

Натуральные числа, сложение натуральных чисел. Сумма нескольких членов.

Записывать числовые выражения. Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв.

Объяснительная беседа, устный опрос.

УМК, электронные приложения.

13.01.2016

14.01.2016

Распределительное свойство умножения относительно сложения.

Умножение и деление Распределительное свойство умножения относительно сложения. Примеры вычислений с использованием распределительного свойства.

Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами.

Фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, электронные приложения, сборник тестов, тетрадь - тренажер.

15.01.2016

16.01.2016

Вынесение общего множителя за скобки.

Примеры вычислений с использованием распределительного свойства. Вынесение общего множителя за скобки.

Формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования.

Работа у доски, устный опрос, эвристическая беседа.

УМК, электронные приложения, задачник - тренажер.

18.01.2016

20.01.2016

Решение задач.

Задачи на части.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, извлекать необходимую информацию. Решать задачи на части.

Эвристическая беседа, устный опрос.

УМК, электронные приложения, задачник - тренажер.

21.01.2016

22.01.2016

Решение задач.

Задачи на уравнивание.

Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи на уравнивание по предложенному плану.

Работа у доски, фронтальный опрос.

УМК, сборник тестов, электронные приложения.

23.01.2016

25.01.2016

2701.2016

Решение задач.

Решение задач алгебраическим способом.

Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

Фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, электронные приложения, таблицы.

28.01.2016

29.01.2016

30.01.2016

Обзорный урок по теме: «Использование свойств действий при вычислениях».

Обобщение и систематизация знаний.

Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки.

Обобщающая лекция, письменный опрос.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер.

1.02.2016

Контрольная работа № 3.

Проверка усвоенных знаний.

Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнивание.

Письменная КР (45 мин.).

УМК, задания на карточках, сборник тестов, материалы контрольной работы.

Глава V. Углы и многоугольники

3.02.2016

4.02.2016

Как обозначают и сравнивают углы. Биссектриса угла.

Обозначение и сравнение углов различных видов.

Угол. Биссектриса угла.

Иметь наглядные представления о фигурах на плоскости. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы, распознавать, моделировать биссектрису угла.

Объяснительная беседа, работа с инструментами.

УМК, электронные приложения, задачник - тренажер.

5.02.2016

Виды углов.

Рассмотрение видов углов, их классификация.

Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов.

Устный опрос, объяснительная беседа, работа с инструментами.

УМК, электронные приложения, задачник - тренажер.

6.02.2016

Измерение углов.

Величины углов. Как измерить величину угла..

Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов.

Фронтальный опрос, работа у доски, работа с инструментами.

УМК, электронные приложения, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов.

8.02.2016

Построение угла заданной величины.

Построение угла заданной величины, с помощью инструментов.

Знать градусную меру угла. Измерять и строить углы с помощью транспортира.

Устный опрос, работа у доски, работа с инструментами.

УМК, электронные приложения, задачник - тренажер, таблица, инструменты.

10.02.2016

11.02.2016

Сумма углов.

Нахождение суммы углов, как заданных, так и построенных самостоятельно.

Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов и нахождение их суммы.

Фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, электронные приложения, задачник - тренажер, инструменты, таблицы.

12.02.2016

13.02.2016

Многоугольники. Элементы многоугольника.

Иметь наглядные представления о фигурах на плоскости. Отличать выпуклые многоугольники. Изображать геометрические фигуры.

Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на клетчатой бумаге.

Фронтальный опрос, работа у доски, эвристическая беседа.

УМК, электронные приложения, сборник тестов, инструменты.

15.02.2016

Диагональ. Периметр многоугольника.

Находить периметр многоугольника, изображать многоугольник и его диагональ.

Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольников. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоугольников.

Фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, электронные приложения, задачник - тренажер, инструменты.

17.02.2016

Обзорный урок по теме: «Углы и многоугольники».

Обобщение и систематизация знаний.

Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на клетчатой бумаге. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Изображать многоугольники. Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять периметры многоугольник.

Обобщающая лекция, письменный опрос.

УМК, электронные приложения, инструменты, таблицы, тетрадь - тренажер.

18.02.2016

Контрольная работа № 4.

Проверка усвоенных знаний.

Разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников. Определять число диагоналей многоугольника. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Письменная КР (45 мин.).

УМК, задания на карточках, сборник тестов, материалы контрольной работы.

Глава VI. Делимость чисел

19.02.2016

20.02.2016

Делители и кратные.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Оценивать результаты вычислений.

Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.

Эвристическая беседа, работа у доски.

УМК, сборник тестов, электронные приложения.

22.02.2016

24.02.2016

Простые и составные числа.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Оценивать результаты вычислений.

Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять, является ли число составным. Множители. Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение.

Объяснение нового материала, устный опрос.

УМК, электронные приложения, сборник тестов.

25.02.2016

26.02.2016

Делимость суммы и произведения.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Оценивать результаты вычислений Знать свойства делимости. Уметь приводить пример и контрпример.

Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то …». Использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера.

Фронтальный опрос, работа у доски, фронтальный опрос.

УМК, задания на карточках, сборник тестов, задачник - тренажер.

27.02.2016

29.02.2016

Признаки делимости.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Оценивать результаты вычислений Знать свойства делимости. Уметь приводить пример и контрпример.

Устный опрос, эвристическая беседа.

УМК, электронные приложения, задачник - тренажер.

02.03.2016

03.03.2016

Деление с остатком.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Оценивать результаты вычислений.

Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.).

Фронтальный опрос, эвристическая беседа, работа у доски.

УМК, сборник тестов, задачник - тренажер.

04.03.2016

Обзорный урок по теме: «Делимость чисел».

Обобщение и систематизация знаний.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление с остатком.

Письменный опрос (СР 15 мин.), обзорная лекция.

УМК, электронные приложения, сборник тестов, тетрадь - тренажер.

05.03.2016

Контрольная работа № 5.

Проверка усвоенных знаний.

Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости.

Письменная КР (45 мин.).

УМК, карточки, сборник тестов, материалы контрольной работы.

Глава VII. Треугольники и четырехугольники

07.03.2016

09.03.2016

Треугольники и их виды.

Треугольники и их виды. Классификация треугольников по сторонам и углам.

Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов, на клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Измерять длины сторон, величины углов треугольников. Классифицировать треугольники по углам, по сторонам. Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения.

Устный опрос, эвристическая беседа.

УМК, электронные приложения, задачник - тренажер, инструменты.

10.03.2016

Прямоугольники.

Распознавать четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Изображать эти геометрические фигуры.

Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире. Формулировать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоугольники от руки на клетчатой бумаге, строить, используя чертёжные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников.

Фронтальный опрос, эвристическая беседа, работа у доски.

УМК, сборник тестов, задачник - тренажер, инструменты, тетрадь - тренажер.

11.03.2016

12.03.2016

Равенство фигур.

Иметь понятие о равенстве фигур. Изображать геометрические фигуры.

Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур. Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов.

Устный опрос, эвристическая беседа.

УМК, электронные приложения, сборник тестов, инструменты, тетрадь - тренажер.

14.03.2016

16.03.2016

Площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника. Площадь фигуры. Площадь арены цирка.

Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Моделировать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников. Находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты. Сравнивать фигуры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для её решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Фронтальный опрос, эвристическая беседа, работа у доски.

УМК, электронные приложения, сборник тестов.

17.03.2016

18.03.2016

Обзорный урок по теме: «Треугольники и четырехугольники».

Обобщение и систематизация знаний.

Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников. Изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки. Находить периметр треугольников, прямоугольников. Вычислять площади квадратов и прямоугольников.

Письменный опрос (СР 15 мин.), обзорная лекция.

УМК, электронные приложения, сборник тестов, задания на карточках, тетрадь - тренажер.

19.03.2016

Контрольная работа № 6.

Проверка усвоенных знаний.

Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать свойства треугольников, прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования. Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Письменная КР (45 мин.).

УМК, задания на карточках, сборник тестов, материалы контрольной работы.

Глава VIII. Дроби

21.03.2016

1.04.2016

2.04.2016

Доли и дроби.

Доли и дроби. Деление целого на доли. Что такое дробь. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами. Изображать числа точками на координатной прямой. Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби. Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби. Применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах.

Фронтальный опрос, эвристическая беседа, работа у доски.

УМК, электронные приложения, сборник тестов, задачник - тренажер.

4.04.2016

Основное свойство дроби.

Основное свойство дроби. Равные дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей.

Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби.

Устный опрос, эвристическая беседа, работа у доски.

УМК, электронные приложения, сборник тестов.

6.04.2016

7.04.2016

8.04.2016

Сравнение дробей.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей.

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей. Сравнивать дроби с равными знаменателями. Применять различные приёмы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий приём в зависимости от конкретной ситуации. Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей.

Фронтальный опрос, эвристическая беседа, работа у доски.

УМК, электронные приложения, сборник тестов, инструменты, тетрадь-тренажёр.

9.04.2016

11.04.2016

Натуральные числа и дроби.

Натуральные числа и дроби. Деление и дроби. Представление натуральных чисел дробями.

Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел. Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики.

Фронтальный опрос, работа у доски.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер.

13.04.2016

14.04.2016

15.04.2016

Обзорный урок по теме: «Дроби».

Обобщение и систематизация знаний.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой.

Письменный опрос (СР 15 мин.), обзорная лекция.

УМК, электронные приложения, сборник тестов, задания на карточках, материалы самостоятельной работы.

16.04.2016

Контрольная работа № 7.

Проверка усвоенных знаний.

Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.

Письменная КР (40 мин.).

УМК, задания на карточках, сборник тестов, материалы контрольной работы.

Глава IХ. Действия с дробями

18.04.2016

20.04.2016

21.04.2016

Сложение и вычитание дробей.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел. Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Фронтальный опрос, объяснительная беседа, работа у доски, эвристическая беседа, устный опрос, письменный опрос.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер.

22.04.2015

23.04.2015

Сложение и вычитание смешанных дробей.

Смешанная дробь. Сложение и вычитание смешанных дробей. Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной.

Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел. Решать задачи на деление с остатком. Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности.

Фронтальный опрос, объяснительная беседа, работа у доски, эвристическая беседа, устный опрос, письменный опрос.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов.

25.04.2015

27.04.2016

Умножение дробей.

Умножение дробей. Правило умножения дробей. Умножение дроби на натуральное число и смешанную дробь. Решение задач.

Выполнять арифметические действия с дробями. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Фронтальный опрос, объяснительная беседа, работа у доски, эвристическая беседа, устный опрос, письменный опрос.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов.

28.04.2016

29.04.2016

30.04.2016

Деление дробей.

Деление дробей. Взаимно обратные дроби. Правило деления дробей. Решение задач.

Выполнять арифметические действия с дробями. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

Фронтальный опрос, объяснительная беседа, работа у доски, эвристическая беседа, устный опрос, письменный опрос.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов.

2.05.2016

3.05.2016

Нахождение части целого и целого по его части.

Нахождение части целого и целого по его части. Нахождение части целого. Нахождение целого по его части.

Выполнять арифметические действия с дробями. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий приём (умножение или деление на соответствующую дробь).

Фронтальный опрос, объяснительная беседа, работа у доски, эвристическая беседа, устный опрос, письменный опрос.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов.

5.05.2026

Задачи на совместную работу.

Задачи на совместную работу. Решаем знакомую задачу. Задача на движение.

Выполнять арифметические действия с дробями. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на совместную работу. Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение.

Фронтальный опрос, объяснительная беседа, работа у доски, эвристическая беседа, устный опрос, письменный опрос.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов.

6.05.2016

Обзорные уроки по теме: «Действия с дробями».

Обобщение и систематизация знаний.

Выполнять арифметические действия с дробями. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части.

Письменный опрос (СР 25 мин.), обзорная лекция.

УМК, электронные приложения, сборник тестов, задания на карточках, материалы самостоятельной работы.

7.05.2016

Контрольная работа № 8.

Проверка усвоенных знаний.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части.

Письменная КР (45 мин.).

УМК, задания на карточках, сборник тестов, материалы контрольной работы.

Глава Х. Многогранники

11.05.2016

12.05.2016

Геометрические тела и их изображение.

Геометрические тела. Многогранники. Изображение пространственных тел.

Иметь представления о пространственных фигурах. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые рёбра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать многогранники, используя бумагу, проволоку, нитку и др. Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, рёбер, вершин.

Объяснительная беседа, устный опрос, работа у доски, работа с инструментами.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов, инструменты.

13.05.2016

14.05.2016

Параллелепипед и пирамида.

Параллелепипед, куб. Пирамида.

Иметь представления о кубе, параллелепипеде, пирамиде. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиду. Называть пирамиды. Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать, используя бумагу, и др. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда. Находить измерения параллелепипеда. Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров.

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, работа у доски, работа с инструментами.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов, инструменты.

16.05.2016

Объем параллелепипеда.

Объём параллелепипеда. Единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Знать понятие объёма; единицы объёма. Находить объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объёмы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объёма. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Выбирать единицы измерения объёма в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение объёмов объектов, имеющих форму параллелепипеда. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов. Вычислять объёмы многогранников, составленных из параллелепипедов.

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, работа у доски, работа с инструментами.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов, инструменты.

18.05.2016

Развертки.

Что такое развёртка. Развёртка прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Иметь представления о пространственных фигурах. Распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды. Изображать развёртки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепипед, пирамиду из развёрток. Исследовать развёртки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать эксперимент для изучения свойств развёрток. Описывать их свойства.

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, работа у доски, работа с инструментами.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов, инструменты.

10.05.2016

Обзорные уроки по теме: «Многогранники».

Обобщение и систематизация знаний.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Выделять видимые и невидимые грани, рёбра. Изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению. Исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Письменный опрос (СР 25 мин.), обзорная лекция.

УМК, электронные приложения, сборник тестов, задания на карточках, материалы самостоятельной работы.

20.05.2016

Контрольная работа № 9.

Проверка усвоенных знаний.

Использовать эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычислять объёмы параллелепипедов, использовать единицы измерения объёма. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов.

Письменная КР (45 мин.).

УМК, задания на карточках, сборник тестов, материалы контрольной работы.

Глава XI. Таблицы и диаграммы

21.05.2016

Чтение и составление таблиц.

Как устроены таблицы. Чтение таблиц. Как составлять таблицы.

Читать и составлять таблицы на основе исходных данных. Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструкции.

Объяснительная беседа, фронтальный опрос, работа у доски, работа с инструментами.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов, инструменты.

23.05.2016

Чтение и построение диаграмм.

Столбчатые диаграммы, чтение и построение диаграмм. Круговые диаграммы, чтение круговых диаграмм.

Читать и составлять диаграммы на основе исходных данных. Знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу.

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, работа у доски, работа с инструментами.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов, инструменты.

25.05.2016

26.05.2016

Опрос общественного мнения.

Опрос общественного мнения. Примеры опросов общественного мнения. Сбор и представление информации.

Читать и составлять таблицы, диаграммы на основе исходных данных. Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы.

Эвристическая беседа, фронтальный опрос, работа у доски, работа с инструментами.

УМК, электронные приложения, тетрадь - тренажер, задачник - тренажер, инструменты, сборник тестов, инструменты.

27.05.2016

28.05.2016

Обзорный урок по теме: «Таблицы и диаграммы».

Обобщение и систематизация знаний.

Читать и составлять таблицы, диаграммы на основе исходных данных.

Письменный опрос (СР 15 мин.), обзорная лекция.

УМК, электронные приложения, сборник тестов, задания на карточках, материалы самостоятельной работы.

10.03.2016

Контрольная работа № 10.

Проверка усвоенных знаний.

Анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы.

Письменная КР (45 мин.).

УМК, задания на карточках, сборник тестов, материалы контрольной работы.

Краткое повторение и итоговая годовая контрольная работа.

30.05.2016

Повторение материала за 5 класс. Контрольная работа.

Проверка усвоенных знаний.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные дроби. Округлять натуральные числа. Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Решать текстовые задачи арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать одни единицы измерения через другие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломаные, углы, окружности, многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники (в том числе, параллелепипед и пирамиду). Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Читать проекционные чертежи многогранников. Распознавать развёртки куба и параллелепипеда. Измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов. Находить периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы измерения длин, площадей, объёмов через другие.

Обзорная лекция, устный опрос, письменная КР (45 мин.).

УМК, задания на карточках, сборник тестов, материалы контрольной работы.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Перечень изданий учебно-методических комплектов «Сферы» по математике для 5 класса:

1. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы». 5-6 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др. - М.: Просвещение, 2013.

2. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др., - М.: Просвещение, 2012.

3. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др. - М.: Просвещение, 2012.

4. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др. - М.: Просвещение, 2014.

5. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др. - М.; Просвещение, 2014.

6. Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочное тематическое планирование. 5 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Л.О. Рослова, С.Б.Суворова и др. - М.: Просвещение, 2012.

7. Электронное приложение к учебнику. - М.: Просвещение, 2012

Технические средства обучения:

• компьютер;

• принтер;

• колонки;

• мультимедиапроектор;

• интерактивная доска.

Информационные средства:

• коллекция медиаресурсов,

• электронные базы данных;

• интернет.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

• доска магнитная с координатной сеткой;

• комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30), угольник (45,45), циркуль;

• комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный);

• комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

Печатные пособия:

• таблицы по математике для 5-6 классов;

• портреты выдающихся деятелей математики.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

В результате изучения темы «Линии» обучающиеся

должны уметь:

• Различать виды линий;

• Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;

• Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;

• Распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса;

• Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном искусстве».

В результате изучения темы «Натуральные числа» обучающиеся

должны уметь:

• Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в том числе «миллион» и «миллиард»);

• Читать и записывать натуральные числа, используя также и сокращённые обозначения (тыс., млн., млрд.); уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

• Приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и записывать римскими цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях (например IV,XII,XIX);

• Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки и ; читать и записывать двойные неравенства;

• Изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать записи типа А(3);

• Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

• Знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком»;

• Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов.

получат возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления;

• углубить и развить представления о натуральных числах;

• приобрести привычку контролировать вычисления;

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Магические квадраты», «История математических знаков», «Приемы быстрого счета», «История календаря», «Головоломки с числами».

В результате изучения темы «Действия с натуральными числами» обучающиеся

должны уметь:

• Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;

• Знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;

• Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;

• Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;

• Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение реке.

получат возможность:

• углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел;

• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

• ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование;

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Последняя цифра», «Как считали наши предки», «Древнерусская система счисления», «Фокусы без обмана».

В результате изучения темы «Использование свойств действий при вычислениях» обучающиеся

должны уметь:

• Знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;

• В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении;

• с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку равенств;

• Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение.

получат возможность:

• Познакомиться с приемами рационализирующими вычисления и научиться использовать их;

• Приобрести навыки исследовательской работы;

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Фигурные числа», «Метод Гаусса», «Задачи на переливания».

В результате изучения темы «Углы и многоугольники» обучающиеся

должны уметь:

• Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;

• Распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы;

• Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины;

• Строить биссектрису угла с помощью транспортира;

• Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;

• Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

• Вычислять периметр многоугольника.

получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире», «Интересные факты о треугольнике», «Четырехугольники. Геометрические головоломки», «Задачи на разрезание и перекраивание фигур»

В результате изучения темы «Делимость чисел» обучающиеся

должны уметь:

• Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь употреблять их в речи;

• Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не сложных случаях;

• Знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах.

получат возможность:

• Развить представления о роли вычислений в практике;

• Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Четно или нечетно», «Делимость чисел. Принцип Дирихле», «Нестандартные признаки делимости (на 4, 6, 7, 11 и т.п.)», «Решето Эратосфена».

В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники» обучающиеся

должны уметь:

• Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;

• Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;

• Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;

• Строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных инструментов;

• Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиением прямоугольника его диагоналями;

• Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;

• Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

• Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

получат возможность:

• Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников;

• Приобрести навыки исследовательской работы.

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка», « План школьной территории», «Построение на клетчатой бумаге», «Математика в живописи», «Геометрия и пэчворк».

В результате изучения темы «Дроби» обучающиеся

должны уметь:

• Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;

• Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;

• Соотносить дроби и точки координатной прямой;

• Понимать, в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;

• Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать дроби;

• Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

получат возможность:

• Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби);

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные задачи на дроби», «История дробей», «НОД и НОК»

В результате изучения темы «Действия с дробями» обучающиеся

должны уметь:

• Знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями;

• Владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной;

• Знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями;

• Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;

• Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

получат возможность:

• Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами;

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные задачи на дроби», «История обыкновенных дробей».

В результате изучения темы «Многогранники» обучающиеся

должны уметь:

• Распознавать цилиндр, конус, шар;

• Распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;

• Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения; распознавать и называть пирамиду;

• Распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки.

получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка», «Многогранники в архитектуре»., «Правильные многогранники», «Звездчатые многогранники», «Тела Архимеда»;

• Развития пространственного воображения;

• Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы» обучающиеся

должны уметь:

• Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных;

• Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

получат возможность:

• Получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного мнения.

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

• Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать² понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Уравнения и неравенства Этого в содержании нет

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида, цилиндр, конус;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне³ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Функции

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать⁴ понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Числа

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чиселло, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

• выделять квадрат суммы и разности одночленов;

• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

• решать уравнения вида ;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , , ;

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по её графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями геометрических фигур;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Отношения

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

• Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• проводить простые вычисления на объёмных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В содержании есть ещё и теорема синусов и косинусов. Либо там убрать . либо здесь добавить

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить вычисления на местности;

• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

Геометрические построения

• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

• свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне

Элементы теории множеств и математической логики

• Свободно оперировать⁵ понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

• задавать множества разными способами;

• проверять выполнение характеристического свойства множества;

• свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний;, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания (импликации);

• строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить рассуждения на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

• доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать действительные числа разными способами;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

• находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

• Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

• выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

• оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

• свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

• выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;

• использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

• выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

• доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

• свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

• выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

• выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

• выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей

Уравнения и неравенства

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

• знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

• владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

• владеть разными методами доказательства неравенств;

• решать уравнения в целых числах;

• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты

Функции

• Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

• строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

• использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;

• анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

• свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

• использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

• исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

• решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

• использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

• конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета

Статистика и теория вероятностей после задач

• Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

• выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;

• вычислять числовые характеристики выборки;

• свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

• свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

• свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

• знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

• использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

• решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;

• анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

• распознавать разные виды и типы задач;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

• знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»;

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;

• конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности

Геометрические фигуры

• Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Отношения

• Владеть понятием отношения как метапредметным;

• свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни

Измерения и вычисления

• Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;

• самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни

Геометрические построения

• Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

• владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

• проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять построения на местности;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

• Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

• оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

• использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

  • пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

• Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• Владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

• выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

• использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики

• Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

• рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

• владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

• характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ:

1. Критерии оценивания проверочных работ по математике в 5 классе

Глава 1. Линии

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

3 задания

3 задания

4 задания

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Глава 2. Натуральные числа

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

4 задания

5 заданий

8 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 2

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

5 заданий

6 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Глава 3. Действия с натуральными числами

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

7 заданий

8 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 2

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

4 задания

4 задания

5 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

6 заданий

6 заданий

7 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 2

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

4 задания

4 задания

5 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Глава 5. Углы и многоугольники

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

5 заданий

5 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Глава 6. Делимость чисел

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

8 заданий

9 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 2

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

5 заданий

6 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Глава 7. Треугольники и четырехугольники

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

5 заданий

6 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Глава 8. Дроби

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

7 заданий

8 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 2

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

6 заданий

6 заданий

7 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Глава 9. Действия с дробями. Сложение и вычитание дробей

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

6 заданий

6 заданий

7 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 2

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

4 задания

4 задания

5 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Глава 9. Действия с дробями. Умножение и деление дробей

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

5 заданий

6 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 2

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

4 задания

4 задания

5 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Глава 10. Многогранники

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

5 заданий

6 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Глава 11. Таблицы и диаграммы

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

6 заданий

6 заданий

Дополнительная часть

1 задание

Итоговая проверочная работа за первое полугодие

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

7 заданий

7 заданий

8 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 2

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

4 задания

4 задания

5 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Итоговая проверочная работа за второе полугодие

Проверочная работа № 1

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

6 заданий

6 заданий

7 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Проверочная работа № 2

Отметка

«зачет»(«3»)

«4»

«5»

Обязательная часть

4 задания

4 задания

5 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Перечень учебно-методического обеспечения

• Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др., «Просвещение» 2010 г.

• Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2010 г.

• Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2010 г.

• Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др., «Просвещение» 2010 г.

• Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочное тематическое планирование. 5 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Л.О. Рослова, С.Б.Суворова и др., «Просвещение» 2010 г.

Список литературы

1. Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочное тематическое планирование. 5 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Л.О. Рослова, С.Б.Суворова и др., «Просвещение» 2010 г.

2. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. М., «Дрофа», 2001.

3. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

4. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000. - № 2. - с.13-18.

5. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5 - 11 классы. М., «Дрофа», 2002.

6. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

1 Здесь и далее - распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

2 Здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

3 Здесь и далее - распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

4 Здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

5 Здесь и далее - знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.