Рабочая программа по алгебре (7 класс)

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, планируемыми результатами основного общего образования по математике.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

• Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

• Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

• Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• Математической речи;

• Сенсорной сферы; двигательной моторики;

• Внимания; памяти;

• Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

• Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• Волевых качеств;

• Коммуникабельности;

• Ответственности.

Задачи учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение практических навыков, необходимых для повседневной жизни;

• формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

• развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений;

• развитие воображения, способностей к математическому творчеству;

• важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;

• формирование функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты в простейших прикладных задачах.

Общая характеристика курса

Практическая направленность курса в достижении обучающимися планируемых личностных, метапредметных и предметных результатов.

Изучение математики в основной школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

1. в личностном направлении:

• уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

• уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, вырабатывать критичность мышления;

• представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представлять этапы её развития и значимость для развития цивилизации;

• вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

• уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. в метапредметном направлении:

• уметь самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и

познавательных задач;

• уметь осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне

произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• уметь адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

• уметь осознанно владеть логическими действиями определения понятий, обобщения,

установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора

оснований и критериев, установления родовидовых связей;

• уметь устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• уметь создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с

учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей

участников, взаимодействие и общие способы работы;

• уметь работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• овладеть учебной и общепользовательской компетентностями в области

использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-

компетентности);

• иметь первоначальное представление об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;

• уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• уметь находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;

• принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной

информации;

• понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,

чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;

• уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

3. в предметном направлении:

• уметь работать с математическим текстом (структурирование, извлечение

необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и

письменной речи, применяя математическую терминологию и символику,

использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

• овладеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение

символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных

зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в

реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и

прогнозов, носящих вероятностный характер;

• уметь выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,

применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в

смежных учебных предметах;

• уметь пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять

формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев

и эксперимента;

• уметь решать линейные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним

уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для

решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные

• умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

овладеть системой функциональных понятий, функциональным языком и

символикой, уметь строить графики функций, описывать их свойства,

использовать функционально-графические представления для описания и анализа

математических задач и реальных зависимостей;

• овладеть основными способами представления и анализа статистических данных;

• уметь применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из

различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному

применению известных алгоритмов.

Ценностные ориентиры содержания курса

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения алгебры к изучению действительности и решению практических задач. Главная задача УМК Ю.Н. Макарычева заключается не в сухом сообщении математических фактов, а в развитии учащихся посредством продвижения в предмете, т.е. приоритетным является не информационное, а развивающее поле курса.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений). Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Содержание учебного предмета, курса.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.

Содержание курса алгебры 7 класса включает следующие тематические блоки:

№

Тема

Количество часов

Контрольных работ

1

Повторение курса математики 6 класса

1

2

Выражения, тождества, уравнения.

17

1

3

Функции.

14

1

4

Степень с натуральным показателем.

17

1

5

Многочлены.

13

1

6

Формулы сокращённого умножения.

16

1

7

Системы линейных уравнений.

15

1

Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7

3

Обобщающее итоговое повторен

Итоговая контрольная

2

1

Итого

98

7

Отбор содержания обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизация знаний, полученных учащимися в начальной школе; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; Усиление общекультурной направленности материала; учёт психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала. В предлагаемом курсе алгебры выделяются следующие основные содержательные линии:

1. Выражения и их преобразования. Уравнения

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.

Цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

2. Функции

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.

Цель - познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

3. Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2, y=x3, и их графики.

Цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

4. Многочлены - 23ч

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

5. Формулы сокращённого умножения

Формулы. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель - выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

6. Системы линейных уравнений

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений.

Цель - познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

7. Повторение. Решение задач

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Выражения, тождества, уравнения

Выражения

Находить значения выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Читать выражения, содержащие сумму, разность, произведение и частное чисел, а также записывать в виде выражения сумму, разность, произведение и частное различных чисел. Распознавать выражения, которые не имеют смысла. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы.

Составлять выражения по условию текстовой задачи. Использовать знаки >, <, ≥, ≤, читать и составлять двойные неравенства. Сравнивать значения числовых выражений, а также выражений с переменными при заданных значениях переменных.

Преобразования выражений

Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения. Использовать эти свойства при выполнении действий сложения и умножения.

Верно использовать в речи термины: «тождество», «тождественно равные выражения». Приводить примеры тождеств, тождественно равных выражений. Выполнять простейшие тождественные пре-

образования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений.

Уравнения с одной переменной

Верно использовать в речи термины: «уравнения с одной переменной», «корень уравнения», «равносильные уравнения». Решать уравнения вида ах =b при различных значениях а и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; интерпретировать результат: критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Статистические характеристики

Находить среднее арифметическое, размах, медиану конечного ряда чисел. Использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Функция

Функции и их графики

Приводить примеры функциональных зависимостей одной переменной от другой, указывать независимую и зависимую переменные. Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции.

По графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу.

Линейная функция

Приводить примеры зависимостей, которые являются линейными, в частности прямую пропорциональность. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций. Понимать, как влияет знак коэффициента к на расположение в координатной плоскости графика функции y=kх, где k ≠ 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=kх+b. Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида у=kх, где k ≠ 0 и у=kх+b.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул линейной функции и прямой пропорциональности.

Степень с натуральным показателем

Степень и её свойства

Верно использовать в речи термины: «степень», «основание» и «показатель степени», «квадрат» и «куб числа». Записывать произведение одинаковых множителей в виде степени.

Вычислять значения выражений вида аⁿ, где а - произвольное число, n - натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора.

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений (числовых и буквенных).

Одночлены

Верно использовать в речи термины: одночлен, одночлен стандартного вида, коэффициент одночлена, степень одночлена. Приводить одночлен к стандартному виду.

Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций у = х² и у = х³. Решать графически уравнения х²=kх +b, х³=kх +b, где k и b - некоторые числа

Многочлены

Сумма и разность многочленов.

Произведение одночлена и многочлена.

Произведение многочленов.

Верно использовать в речи термины: «многочлен», «многочлен стандартного вида», «степень многочлена». Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена.

Выполнять сложение и вычитание многочленов, представлять многочлен в виде суммы и разности многочленов.

Формулировать правила умножения одночлена на многочлен, многочлена на многочлен. Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен.

Выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки.

Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений с помощью разложения многочлена на линейные множители, при решении задач на делимость чисел, текстовых задач с помощью уравнений

Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы и квадрат разности.

Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Верно использовать в речи термины: «квадрат суммы», «квадрат разности», «удвоенное произведение двух выражений», «разность квадратов», «сумма кубов и разность кубов двух выражений», «неполный квадрат суммы или разности двух выражений».

Доказывать справедливость формул сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, разность квадратов двух выражений, суммы и разности кубов двух выражений), применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители.

Преобразование целых выражений.

Использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора

Системы линейных уравнений

Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.

Верн использовать в речи термины: «уравнения с двумя переменными», «решение уравнения с двумя переменными», «система уравнений с двумя переменными», «решение системы уравнений с двумя переменными», «равносильные системы уравнений с двумя переменными».

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными.

Строить график уравнения ах + bу= с, где a ≠ 0,b ≠ 0

Решение систем линейных уравнений.

Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными.

Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы

Повторение. Решение задач

Обобщающее итоговое повторение

Итоговая контрольная

Характеристики универсальных учебных действий, осваиваемых в рамках изучаемого предмета:

Реализации программы способствует достижению следующих результатов:

• в сфере личностных универсальных учебных действий учащиеся смогут:

• осознавать необходимость изучения;

• формировать адекватное положительное отношение к школе и к процессу учебной деятельности

• в сфере регулятивных универсальных учебных действий учащиеся овладеют следующими типами учебных действий:

• сличать свой способ действия с эталоном;

• сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона;

• вносить коррективы и дополнения в составленные планы;

• вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта

• выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

• осознавать качество и уровень усвоения

• оценивать достигнутый результат

• определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

• составлять план и последовательность действий

• предвосхищать временные характеристики результата (когда будет результат?)

• предвосхищать результат и уровень усвоения (какой будет результат?)

• ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще не известно

• принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи

• самостоятельно формировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней

• в сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся научаться:

• выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

• создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста

• выделять количественные характеристики объектов, заданных словами

• восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации

• выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи

• заменять термины определениями

• выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

• выделять формальную структуру задачи

• выделять объекты и процессы с точки зрения целого и частей

• анализировать условия и требования задачи

• выбирать вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам

• выбирать знаково-символические средства для построения модели

• выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

• выражать структуру задачи разными средствами

• выполнять операции со знаками и символами

• выбирать, сопоставлять и обосновывать способы решения задачи

• проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности

• выбирать обобщенные стратегии решения задачи

• выделять и формулируют познавательную цель

• осуществлять поиск и выделение необходимой информации

• применять методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств

- в сфере коммуникативных универсальных учебных действий учащиеся научаться:

• общаться и взаимодействовать с партнерами по совместной деятельности или обмену информации

• слушать и слышать друг друга

• с достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

• адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции

• представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

• интересоваться чужим мнением и высказывать свое

• вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка

• учатся действовать с учетом позиции другого и согласовывать свои действия

• понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной

• проявляют готовность к обсуждению различных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции

• учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор

• учатся аргументировать свою точку зрения, спорить, отстаивать позицию невраждебным для оппонентов образом

• учатся организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

• определяют цели и функции участников, способы взаимодействия

• планируют общие способы работы

• обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений

• умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия

• умеют (или развивают способность) с помощью вопросов добывать недостающую информацию

• учатся разрешать конфликты - выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его

• учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать и оценивать его действия

- работают в группе

• устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

• развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми

• учатся переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу через анализ условий

- придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества

• проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие

• демонстрируют способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные отношения

• проявляю готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам

- регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

• используют адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений

• описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности

Предметными результатами изучения учебного предмета являются следующие умения:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

АЛГЕБРА

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов.

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.