- Преподавателю
- Математика
- Справочный материал по теме Первообразная и интеграл
Справочный материал по теме Первообразная и интеграл
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Скробат М.Е. |
Дата | 19.02.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Справочный материал.
Первообразная и интеграл.
1.Функцию F наз. первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка выполнено: F(x)=f (x)
Например: 1)функция является первообразной функции
,т.к. ;
2)функция является первообразной функции
2.Общий вид первообразных.
Если F-первообразная для функции f, то F+C (где C-const), также является
первообразной для f.
f(x)
F(x)
f(x)
F(x)
kf(x)
kF(x)
sin(x)
-cos(x)
f(x)+g(x)
F(x)+G(x)
cos(x)
sin(x)
C
Cx
tg(x)
lnx
-ctg(x)
2
пример1. Найдите общий вид первообразных для функции f(x):
а) ;;
б); преобразуем ; пример2. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку M(-;1).
y
f(x); ;
3. Формула Ньютона-Лейбница.
ABCD-криволинейная трапеция.
S
x-площадь криволинейной трапеции.
S
a
0
b=,где