Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии

Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Значения тригонометрических функций некоторых углов.



α

y



0

π

6

π

4

π

3

π

2

2 π

3

3 π

4

5 π

6

π

7 π

6

5 π

4

4 π

3

3 π

2

5 π

3

7 π

4

11 π

6

2 π



sin α

0

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

1

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

0

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

-1

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

0

cos α

1

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

0

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

-1

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

0

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

1

tg α

0

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

1

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

-

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

-1

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

0

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

1

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

-

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

-1

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

0

ctg α

-

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

1

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

0

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

-1

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

-

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

1

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

0

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

-1

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

-



Формулы приведения.



Функция

α

Аргумент α

- α

90° - α

90°+ α

180° - α

180° + α

270° - α

270° + α

360° - α

360° +α

- α

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. - α

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + α

π -α

π + α

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. - α

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

2π -α

2π + α

sin α

-sin α

+cos α

+cos α

+sin α

-sin α

-cos α

-cos α

-sin α

+sin α

cos α

+cosα

+sin α

-sin α

-cos α

-cos α

-sin α

+sin α

+cos α

+cos α

tg α

-tg α

+ctg α

-ctg α

-tg α

+tg α

+ctg α

-ctg α

-tg α

+tg α

ctg α

-ctg α

+tg α

-tg α

-ctg α

+ctg α

+tg α

-tg α

-ctg α

+ctg α

Коор.

четверть




1


2



2



3



3



4



4



1





Соотношения между

тригонометрическими функциями одного и того же угла.

sin2 α + cos2 α= 1



sin α=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.



cosα=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

1+ctg2 α= 1/ sin2 α.

Формулы сложения



Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Формулы двойного угла.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.cos2αНаглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.sin2αНаглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.2cos2αНаглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.1Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.1Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.2sin2 α,

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии..







Формулы половинного угла.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.



Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.



Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.



Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.



Формулы суммы и разности синусов и косинусов.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Формулы для обратных функций.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.,

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Знаки синуса и косинуса, тангенса и котангенса.

Коор.

четверть

1

2

3

4

sin α

+

+

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

cos α

+

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

+

tg α

+

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

+

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

ctg α

+

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

+

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.







Координатные четверти

1 чет-ть 0 ≤ α ≤ 90°,0 ≤ α ≤ Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.,

2 чет-ть 90° ≤ α ≤ 180°,Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. ≤ α ≤ π,

3 чет-ть 180°≤ α ≤ 270°,π≤ α ≤ Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.,

4 чет-ть 270°≤ α ≤ 360°,Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.≤ α ≤ 2π.

Решение простейших тригонометрических уравнений вида sin x = а, cos х = а.

а

sin x = а

cos х = а

0

x= πк,к∈Z

x= Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

1

x= Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2 πк,к∈Z

x= 2πn, n∈Z

-1

x= - Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2 πк,к∈Z

x= π + 2πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк ,к ∈ Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈ Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈ Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈ Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈ Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈ Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2πn, n∈Z

Решение простейших тригонометрических уравнений вида tg x = а, ctg х = а.

а

tg x = а

ctg х = а

0

x= πк,к∈Z

x= Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

1

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

-1

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

Решение простейших тригонометрических уравнений вида

sin x = а, cos х = а, tg x = а, ctg х = а.

а

sin x = а

cos х = а


а

tg x = а

ctg х = а

0

x= πк,к∈Z

x= Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z


0

x= πк,к ∈Z

x= Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

1

x= Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2 πк,к∈Z

x= 2πn, n∈Z


1

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

-1

x= - Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2 πк,к∈Z

x= π + 2πn, n∈Z


-1

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк ,к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2πn, n∈Z


Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к ∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2πn, n∈Z

Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + πк, к∈Z

x=Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии. + 2πn, n∈Z



Решение тригонометрических уравнений с помощью замены одной из тригонометрических функций и сведением к квадратному уравнению.

Вид уравнения

Подходящая замена

1

A sin2 x + B sin x + C = 0

sin x = t, t Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

2

A cos2 x + B cos x + C = 0

cos x = t, t Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

3

A sin2 x + B cos x + C = 0 =>
A cos2 x - B cos x - (A + C) = 0

cos x = t, t Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

4

A cos2 x + B sin x + C = 0 =>
A sin 2 x - B sin x - (A + C) = 0

sin x = t, t Наглядное пособие по математике по теме формулы тригонометрии.

5

A tg2 x + B tg x + C = 0

tg x = t

6

A ctg2 x + B ctg x + C = 0

ctg x = t

7

A tg x + B ctg x + C = 0 =>
A tg2 x + C tg x + B = 0 или
B ctg2 x + C ctg x + A = 0

tg x = t или ctg x = t

Выделим признаки, по которым произвольное тригонометрическое уравнение может быть классифицировано, как уравнение, сводящееся к квадратному. Первым действием нужно убедиться, что все тригонометрические функции, входящие в уравнение, имеют единый аргумент. Если это не так, то их нужно свести к единому аргументу. Для этого используются формулы блока: "формулы двойного аргумента"

Вторым действием нужно пытаться привести уравнение к виду: Af 2(x) + B f(x) + C = 0 , где A,B,C - некоторые числа, f(x) - одна из тригонометрических функций. Для этого используется основное тригонометрическое тождество или взаимосвязь между тангенсом и котангенсом. Третьим действием общая тригонометрическая функция заменяется буквой t, при этом учитывается область значений обозначаемой функции. Таким образом, некоторые тригонометрические уравнений могут быть сведены к видам из таблицы, например
уравнение второго порядка А sin2 х + В sinх cos х + С cos2х = 0. Разделив обе части уравнения на cos2x ≠ 0, получим уравнение вида
А tg 2x + В tg x + С = 0.

© 2010-2022