Рабочая программа по математике 11 класс (профиль) УМК А. Г. Мордкович

Муниципальное общеобразовательное учреждение Некоузская средняя общеобразовательная школа

«Согласовано»

Руководитель школьного методического объединения

учителей математики

Алхутова Н. Г.___________________

«____»____________2014 г

«Утверждаю»

Директор МОУ Некоузской СОШ

Бесперстова В. А._________________

«____»____________2014 г

Приказ №________ от _____________

Рабочая программа по учебному предмету

«Математика» (профильный уровень)

для учащихся 11 класса

Составила: Морозова Г. Н. учитель математики

высшей квалификационной категории

2014 - 2015 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне и представляет один из двух разделов математики алгебра и начала анализа, которые ведутся попеременно 4:2. С учетом примерной программ Минобрнауки РФ по математике на профильном уровне.

Рабочая программа ориентирована на использование учебников

1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Учебник;

2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Задачник;

3. В.И. Глизбург. Контрольные работы по курсу алгебры, 11 (под ред. А.Г. Мордковича);

4. Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии 10-11 класс. М., 2011;

5. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., «Геометрия, 10-11», 2011

а также дополнительных пособий для учителя:

• А.Г. Мордкович Алгебра. 10-11.Методическое пособие для учителя

• Единый государственный экзамен 2015. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л., Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И., Панферов В.С., Посицельский С.Е., Семенов А.В., Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э. - М.: Интеллект-Центр, 2014.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В соответствие с федеральным базисным учебным планом на изучение математики на профильном уровне в 11 классе отводится 6 часов в неделю. Курс математики 11 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра и начала анализа», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности», которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование: алгебра и начала анализа из расчета 4 часа в неделю, геометрия - 2 часа в неделю. Исходя из расписания уроков и каникул календарно-тематическое планирование составлено на 204 уроков из расчета 34 учебные недели.

Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики в 11 классе. Контрольная работа по теории вероятности заменена тестовой работой формата ЕГЭ. Контрольная работа по теме «Интеграл» проводится как домашняя. Контрольных работ за год, в том числе и пробный ЕГЭ проводятся в формате ЕГЭ. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов.

Основные типы учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как: практические занятия; тренинг; консультация; лекция.

Учебно-тематический план 11 класс

№

Название темы

Кол-во

часов

Кол-во к/р

Раздел алгебра и начала анализа 4х34=136

1

Повторение материала 10 класса

4

2

Степени и корни. Степенные функции

25 ч

2

3

Показательная и логарифмическая функции

32 ч

3

4

Первообразная и интеграл

9 ч

1

5

Многочлены

10 ч

1

6

Элементы теории вероятности и математической статистики

9 ч

нет

7

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

33

2

8

Итоговое повторение

14

1

136

10

Раздел геометрия 2х34=68

1

Метод координат в пространстве. Движение

15

2

2

Цилиндр, конус и шар

16

1

3

Объемы тел

23

2

4

Некоторые сведения из планиметрии

9

5

Повторение

5

5

68

Календарно - тематическое планирование

№ урока п/п

Дата

Тема урока

Содержание учебного материала

Требования к уровню подготовки учащихся

Контроль

Подготовка к ЕГЭ

ДЗ

Повторение курса 10 класса 4 часа

Основная цель: Формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 10 класса.

Овладение умением обобщения и систематизации знаний, учащихся по основным темам курса алгебры 10 класса.

Развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

1

Числовые выражения

Знают основные формулы преобразования числовых выражений, умеют упрощать и находить числовое значение выражения

10

2

Решение уравнений и неравенств

Учащиеся знают о решении рациональных, квадратных уравнений и неравенств и простейших иррациональных уравнениях и неравенствах.

Могут изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств.

6

3

Решение тригонометрических уравнений

Знают, как решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

6

4

Производная. Применение производной.

Могут находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

тест

8

Метод координат в пространстве. Движение 15 час

§1. Координаты точки и координаты вектора

5/1

Прямо­угольная система координат в про­странстве.

Понятия прямоуголь­ной системы координат в пространстве, коор­динат точки. Решение задач на нахождение ко­ординат точки, умение строить точку по задан­ным координатам

Знать: понятия прямоуголь­ной системы координат в пространстве, координат точки.

Уметь: решать задачи по теме

Самостоя­тельное ре­шение задач

П. 42, зада­чи 400 (д,е), 401 (для то­чек В и О

6/2

Коорди­наты век­тора

Координаты вектора. Разложение вектора по координатным век­торам i,j, к. Сложение, вычитание и умножение вектора на число. Рав­ные векторы

Знать: понятие координат вектора в данной системе координат; формулу раз­ложения вектора по коор­динатным векторам i,j, к; правила сложения, вычита­ния и умножения вектора на число; понятие равных векторов.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 47, зада­чи 405-408, 415

Глава 2. Степени и корни. Степенные функции 25 часов

7/1

Понятие корня n-ой степени из действительного числа.

Понятие корня n-ой степени из действительного числа.

Знать:

- свойства корня n-ой степени и;

- свойства функции .

Уметь:

- находить значение корня натуральной степени;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы;

- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- строить графики функции , выполнять преобразования графиков;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства функции и ее графическое представление.

§ 4

8/2

Свойства корня из действительного числа. Вычисление корня.

Определение корня n-ой степени четной и нечетной степени.

Решение иррациональных уравнений.

Практикум.

9/3

Функции , их

свойства и графики.

Обратные функции.

Преобразования

графиков. Параллельный

перенос, растяжение и

сжатие вдоль осей

координат.

Свойства функции при четном и нечетном значении n. Построение графиков функций, содержащих корень n-ой степени. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Самостоятельная работа

§ 5

10/4

Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств.

10

11/5

Нахождение области значений и области определения функции

Проверочная работа

12/3

Коорди­наты век­тора. Действия над векторами с заданными координатами.

Решение задач на разло­жение вектора по коор­динатным векторам i,j, к, сложение, вычитание и умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы

Знать: понятие координат вектора в данной системе координат; понятие раз­ложения вектора по коор­динатным векторам i,j, к; правила сложения, вычита­ния и умножения вектора на число; понятия равных, коллинеарных и компланар­ных векторов.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский тест с последую­щей само­проверкой, самостоя­тельная ра­бота

П. 48, за­дачи 414, 415 (б, д), 411

13/4

Связь ме­жду коор­динатами векторов и коор­динатами точек

Работа над ошибками.

Понятие радиус-вектора произвольной точки пространства. Нахожде­ние координаты вектора по координатам точек конца и начала вектора

Знать: понятие радиус-вектора произвольной точ­ки пространства; формулы для нахождения координат вектора по координатам то­чек конца и начала вектора. Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятель­ное решение задач

П. 48, за­дачи 417, 436, 419

15/6

Свойства корня n-ой степени. Теоремы о свойствах корней.

Доказательство свойств корня n-ой степени.

Знать:

- свойства корня n-ой степени;

- теоремы о свойствах корней.

- Уметь:

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы;

10

§ 6

16/7

Преобразование выражений, содержащих корень n-ой степени.

6

17/8

Применение свойств корня n-ой степени в заданиях формате ЕГЭ.

тест

6, 10

Преобразование иррациональных выражений 4 часа

18/9

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Приведение радикалов к одинаковому знаку корня.

Применение свойств корня n-ой степени при преобразовании иррациональных выражений.

§ 7

19/5

Простей­шие зада­чи в коор­динатах

Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его ко­ординатам, расстояния между двумя точками

Знать: формулы для нахож­дения координат середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 49, зада­чи 425

(в, г), 427, 428 (а, в)

20/6

Решение задач в коор­динатах

Решение задач на на­хождение координат середины отрезка, вы­числение длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками.

Подготовка к контрольной работе

Знать: понятие координат вектора в данной системе координат; формулу разло­жения вектора по коорди­натным векторам i,,j,к; правила сложения, вычита­ния и умножения вектора на число; понятия равных, коллинеарных и компланарных векторов; формулы для нахождения координат вектора по координатам точек конца и начала век­ -тора, координат середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 47-49, задачи 435, 437,438

21/10

Алгоритмические приемы преобразований иррациональных выражений. Вынесение и внесение множителя из под знака корня.

Самостоятельная работа

22/11

Решение качественных заданий формата ЕГЭ. Освобождение от иррациональности в знаменателе.

Знать основные типы иррациональных уравнений и неравенств и способы их решения. Уметь определять типы и способы решения уравнений и неравенств.

тест

10

23/12

Решение иррациональных уравнений и неравенств

24/13

Контрольная работа № 1 по теме «Свойства корня n-ой степени»

Проверить знания и практические умения учащихся по теме «Корень n-ой степени»

25/14

26/7

Конт­рольная работа № 2 по теме «Простейшие задачи в координатах»

Проверка знаний, уме­ний и навыков по теме «Простейшие задачи в координатах»

27/8

Угол ме­жду век­торами

Понятие угла между векторами. Нахождение угла между векторами по их координатам. Ра­бота над ошибками

Знать: понятие угла между векторами; формулы для на­хождения угла между векто­рами по их координатам. Уметь: решать задачи по теме

Самостоя­тельное ре­шение задач.

Разбор задания С2.

П. 50, задача 441

(б, г, д, ж, з) из учеб­ника

Понятие степени с любым рациональным показателем 3 часа

29/15

Понятие степени с любым рациональным показателем. Свойства.

Определение степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

Знать:

- определение степени с рациональным показателем.

Уметь:

- находить значение степени с рациональным показателем;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени; - строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков;

Математический

диктант

§ 8

30/16

Упрощение выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Знать:

повышенного уровня сложности формате ЕГЭ.

Самостоятельная работа

31/17

Решение уравнений, содержащих степень с рациональным показателем

15 (С1)

Степенные функции, их свойства и графики 4 часа

32/18

Степенные функции, их

свойства и графики.

Графики дробно-линейных

функций. Вертикальные и горизонтальные

асимптоты. Преобразования

графиков. Параллельный

перенос, растяжение и

сжатие вдоль осей

координат.

Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Знать:

- свойства степенных функций.

Иметь представление о формуле для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа.

Уметь:

- описывать по графику и формуле свойства степенной функции;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства степенных функции и их графическое представление.

2

§ 9

33/19

Использование свойств и графиков степенной функции при решении уравнений.

Проверочная работа

2

34/9

Скаляр­ное про­изведение векторов

Понятие скалярного произведения векторов. Две формулы нахожде­ния скалярного произве­дения векторов. Основ­ные свойства скалярного произведения векторов

Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свой­ства скалярного произведе­ния векторов.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 51, зада­чи 445 (а, в), 448,453

35/10

Вычисле­ние углов между прямыми и плоско­стями

Использование ска­лярного произведения векторов при решении задач на вычисление углов между двумя пря­мыми, между прямой и плоскостью

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский тест с последую­щей само­проверкой, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 52,зада­чи 464

(а, в), 466 (б, в), 468

36/20

Производная степенной функции.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Знать:

- формулы производных степенной функции

Уметь:

- вычислять производные простых и сложных функций,

- преобразовывать выражения для вычисления производных.

тест

14

37/21

Построение графиков сложных степенных функций.

Знать:

- правила преобразований функций,

Уметь:

- применять свойства функций к степенным функциям

8

38/22

Комплексные числа и

действия над ними.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Знать определение корня n-ой степени из комплексного числа. Уметь выводить формулы для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа

§ 10

39/23

Извлечение корня из

комплексного числа.

40/24

Действия над комплексными числами.

41/11

Повторение вопросов теории и решение задач по теме «Скаляр­ное про­изведение векторов». Уравнение плоскости

Решение задач на ис­пользование теории о скалярном произведе­нии векторов

Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свой­ства скалярного произведе­ния векторов.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ная работа

П. 50-52, задачи 475, 470 (б), 472

П. 53

42/12

Движение. Осевая и цент­ральная, зеркальная

симмет­рия

Работа над ошибками.

Понятие движения про­странства, основные виды движений.

Поня­тия осевой, зеркальной и центральной сим­метрии, параллельного переноса

Знать: понятие движения пространства; основные виды движений; опреде­ления осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса. Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания,

самостоятельное решение задач

П. 55 - 56, за­дачи 480-482

43/25

Контрольная работа № 3 по теме «Степенные функции, их свойства и графики»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Глава 3. Показательная и логарифмическая функции 32 часа

Показательная функция, её свойства и графики 3 часа

44/1

Показательная функция, её

свойства и графики.

Преобразования

графиков.

Область определения и множество значений. График функции, экспонента. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Знать:

- определение показательной функции;

- свойства показательной функции;

Уметь:

- строить графики показательной функции выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и формуле свойства показательной функции;

11

§ 11

45/2

Использование свойств

показательной функции.

11

46/3

Использование графиков

показательных

функций при решении

простейших уравнений и неравенств.

проверочная

11

47/13

Параллельный перенос. Решение задач по теме «Движение».

Решение задач с исполь­зованием осевой, зер­кальной и центральной симметрии, параллель­ного переноса

Знать: понятие движения пространства; основные виды движений; опреде­ления осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса. Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятельное решение задач

П. 55 - 57, за­дачи 485, 488 из учебника

48/14

Преобразование подобия. Решение задач по теме: «Метод координат в про­стран­стве»

Подготовка к контроль­ной работе. Решение задач на использование теории о скалярном произведении векторов и движении в простран­стве

Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свой­ства скалярного произведе­ния векторов.

Проверка домашнего задания,

са­мостоятель­ное решение задач

П. 58

С. 127-128 индивидуально

49/15

Конт­рольная работа № 4 по теме Метод координат в про­странстве

Проверка знаний, уме­ний и навыков по теме

Показательные уравнения и неравенства 8 часов

50/4

Показательные уравнения. Способы решения уравнений. Уравнения, приводимые к простейшим.

Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

Знать:

- способы и методы решения показательных уравнений;

Уметь:

- решать уравнения, используя свойства функции и их графическое представление;

- решать показательные уравнения и их системы.

§ 12

51/5

Решение показательных уравнений различными способами. Метод декомпозиции

17 (С3)

52/6

Решение систем показательных уравнений.

Самостоятельная работа

53/7

Решение показательных неравенств, в том числе решаемых графически. Метод интервалов.

Знать:

- способы и методы решения показательных неравенств;

Уметь:

- решать неравенства, используя свойства функции и их графическое представление;

- решать показательные неравенства.

10

§ 13

54/8

Решение показательных

неравенств. Метод

интервалов.

17 (С3)

55/9

Решение показательных

неравенств через

применение свойств

и графиков функции

17 (С3)

56/10

57/11

Контрольная работа № 5 по теме «Показательная функция»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Глава VI. Цилиндр, конус и шар 16 часов

58/1

Понятие цилиндра

Понятия цилиндриче­ской поверхности, ци­линдра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса). Сечения цилиндра

Знать: понятия цилин­дрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, ос­нований, образующих, оси, высоты, радиуса); сечения цилиндра. Уметь: решать задачи по теме

Самостоя­тельное ре­шение задач

П. 59, зада­чи 525, 524, 527 (б)

59/2

Площадь поверх­ности ци­линдра

Развертка боковой по­верхности цилиндра. Площадь боковой и пол­ной поверхности ци­линдра. Решение задач на вычисление площади боковой и полной по­верхности цилиндра

Знать: понятие развертки боковой поверхности ци­линдра; формулы для вы­числения площади боковой и полной поверхности ци­линдра.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 60, зада­чи 539, 540, 544

60/3

Решение задач по теме «Понятие цилиндра. Площадь поверх­ности ци­линдра»

Решение задач на ис­пользование теории о цилиндре

Знать: все понятия, определения по теме. Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ная работа

П. 56 - 60, задачи 531, 533,545

Логарифмическая функция, её свойства и график 5 часов

61/12

Понятие логарифма. Логарифм числа.

Логарифм числа.

Знать:

- определение логарифма

Уметь:

- находить значение логарифмов по определению;

§14

62/13

Логарифмическая

функция, её свойства и

график.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Знать:

- Определение логарифмической функции.

- Зависимость свойств логарифмической функции от основания логарифма;

- способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

Уметь:

- строить графики логарифмической функции, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и формуле свойства логарифмической функции;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление;

- решать показательные и логарифмические уравнения и

6

§15

63/14

Свойства логарифмических функций.

диктант

10

64/15

Использование свойств

логарифмической

функции при решении уравнений и неравенств.

65/4

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

Понятие конической поверхности. Конус и его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота). Сечения конуса

Знать: понятия кониче­ской поверхности, конуса и его элементов (боковой поверхности, основания, вершины, образующих, оси, высоты); сечения конуса. Уметь: решать задачи по теме

Самостоя­тельное ре­шение задач

П. 61, зада­чи

548 (б), 549 (б), 551 (в)

66/5

Площадь поверх­ности ко­нуса

Развертка боковой по­верхности конуса. Пло­щадь боковой и полной поверхности конуса. Ре­шение задач на вычис­ление площади боковой и полной поверхности конуса

Знать: понятие развертки боковой поверхности кону­са; формулы площади боко­вой и полной поверхности конуса.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 62, за­дачи 558, 560 (б), 562

67/16

Контрольная работа № 6 по теме «Логарифмическая функция»

68/17

Основное

логарифмическое

тождество.

Свойства логарифмов.

Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Знать:

- формулировки свойств

и определений

- формулы перехода к

новому основанию

Уметь:

- Доказательство свойства

логарифмов.

- применять формулы

перехода к новому

основанию.

- Применять свойства

логарифмов к

преобразованию

выражений.

Практикум.

10

§16

69/18

Упрощение

логарифмических

выражений.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования. Десятичный логарифм.

10

70/19

Десятичный логарифм.

Нахождение значения

логарифмического

выражения.

Самостоятельная работа

71/20

Преобразование

логарифмических

выражений

72/6

Усечен­ный конус

Понятия усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высо­ты). Сечения усеченного конуса

Знать: понятия усеченного конуса и его элементов (бо­ковой поверхности, осно­ваний, вершины, образую­щих, оси, высоты); сечения усеченного конуса.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

73/7

Конус. Решение задач

Конус. Усеченный ко­нус. Площадь поверхно­сти конуса и усеченного конуса.

Знать: понятия конической поверхности, конуса и его элементов, развертки бо­ковой поверхности конуса, усеченного конуса и его элементов; формулы пло­щади боковой и полной по­верхности конуса и усечен­ного конуса; сечения конуса и усеченного конуса.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ная работа

Логарифмические уравнения 4 часа

74/21

Логарифмические

уравнения.

Основные методы решения уравнений

Решение логарифмических уравнений. Основные приемы решения уравнений: разложение на множители, подстановка, введение новых переменных. Равносильность уравнений. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Знать:

- свойства логарифмической функции;

- способы решения логарифмических

уравнений;

- Основные приемы решения уравнений:

Уметь:

- строить графики логарифмической и

функций,

- описывать по графику и формуле свойства логарифмической функции;

- решать уравнения,

используя свойства логарифмических функций и их

графическое представление;

- решать логарифмические уравнения и их системы.

- проводить преобразования

выражений, содержащих логарифмы;

6

§17

75/22

Функционально-графический метод решения.

6

76/23

Метод введения новой

переменной. Метод

потенцирования.

Проверочная работа

77/24

Решение логарифмических

уравнений методом декомпозиции

78/8

Сфера и шар. Уравнение сферы.

Работа над ошибками.

Понятия сферы и шара и их элементов (радиу­са, диаметра). Понятие уравнения поверхности. Вывод уравнения сферы

Знать: понятия сферы и шара и их элементов (ра­диуса, диаметра); уравнения поверхности; вывод уравне­ния сферы.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка

домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 64 - 65, задачи 573, 577(б),

578 (б), 579 (б, г)

79/9

Взаимное распо­ложение сферы и плоско­сти. Касательная плоскость к сфере

Три случая взаимного расположения сферы и плоскости. Касатель­ная плоскость к сфере, точка касания. Свойство и признак касательной плоскости к сфере. Ре­шение задач

Знать: три случая взаим­ного расположения сферы и плоскости; понятия каса­тельной плоскости к сфере, точки касания; свойство и признак касательной пло­скости к сфере с доказатель­ствами.

Уметь: решать задачи по теме

Матема­тический диктант, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 66-67,

задачи 587, 584,

589 (а)

Логарифмические неравенства 3 часа

80/25

Логарифмические

неравенства. Метод

интервалов.

Решение логарифмических неравенств. Основные приемы решения уравнений Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Метод интервалов.

Уметь:

- решать неравенства,

используя свойства логарифмических функций;

- решать логарифмические неравенства и их системы.

§18

81/26

Методы решения логарифмических неравенств.

Проверочная работа

82/27

Решение логарифмических

неравенств

повышенного уровня сложности

17 (С3)

Дифференцирование показательной и логарифмической функций 3 часа

83/28

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Формулы производных показательной и логарифмической функций. Натуральные логарифмы. Число е. Функция , ее свойства, график, дифференцирование.

§19

84/29

Натуральные логарифмы. Функция , её свойства, график, дифференцирование. Число е.

Самостоятельная работа

14

85/10

Площадь сферы. Касательная плоскость к сфере.

Понятия сферы, опи­санной около много­гранника и вписанной в многогранник. Форму­ла площади сферы. Решение задач на нахожде­ние площади сферы

Знать: понятия сферы, опи­санной около многогран­ника и вписанной в много­гранник; формулу площади сферы. каса­тельной плоскости к сфере, точки касания; свойство и признак касательной пло­скости к сфере;

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 68, зада­чи 594, 598, 597

86/11

Взаимное расположение сферы и прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую и коническую поверхности. Решение задач по теме «Сфера»

Закрепление теорети­ческих знаний по теме. Совершенствование на­выков решения задач

Знать: понятия сферы, шара и их элементов, урав­нения поверхности, каса­тельной плоскости к сфере, точки касания; свойство и признак касательной пло­скости к сфере; уравнение сферы; формулу площади сферы.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ная работа

П. 64 -71, задачи 620, 622,623

87/12

Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и ко­нус

Повторение понятий сферы, описанной около многогранника и впи­санной в многогранник

Знать: понятия сферы, опи­санной около многогран­ника и вписанной в много­гранник.

Уметь: решать задачи по теме

Самостоя­тельное ре­шение задач.

Задания 9, 121

88/30

Построение графиков сложных функций. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

89/31

90/32

Контрольная работа № 7 по теме «Решение логарифмических уравнений и

неравенств. Дифференцирование показательной и логарифмической функций»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Глава 4. Первообразная и интеграл 9 часов

Первообразная 3 часа

91/1

Первообразная.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных.

Знать:

- определение первообразной;

- связь между первообразной и производными функций;

- три правила отыскания первообразных;

- формулы первообразных для элементарных функций;

Уметь:

- вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных;

§20

92/2

Правила отыскания

первообразных

элементарных функций.

Правила вычисления

первообразных.

Проверочная работа

8

93/13

Решение задач на вписанные и описанные в сферу многогранники.

Решение задач на впи­санные в сферу и опи­санные около сферы многогранники

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

Задачи 639 (а), 641, 643(6)

94/14

Урок обобщаю­щего повторения по теме «Цилиндр, конус и шар»

Работа над ошибками. Подготовка к контроль­ной работе. Решение задач по теме

Знать: понятия, определения по теме; формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра, площади боковой и полной поверхности конуса и усечен­ного конуса, площади сферы; свойство и признак касатель­ной плоскости к сфере; урав­нение сферы.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятель­ное решение задач

Задачи подготови­тельного варианта контрольной работы

95/3

Неопределенный интеграл

Понятие об неопределенном интеграле.

Знать:

- понятие неопределенного интеграла;

Уметь:

-вычислять

8

Определенный интеграл 5 часов

96/4

Определенный интеграл. Определение.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие об определенном интеграле. Понятие о площади криволинейной трапеции.

Знать:

- определение

криволинейной трапеции

- понятие определенного

интеграла,

- физический смыл

определенного интеграла,

- геометрический смысл

определенного интеграла,

- формулу Ньютона-

Лейбница.

Уметь:

- строить криволинейную

трапецию,

- применять формулу

Ньютона-Лейбница для

вычисления определенного

интеграла для простейших

случаев.

§21

97/5

Формула Ньютона - Лейбница

Площадь криволинейной трапеции. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

98/15

99/16

Конт­рольная работа № 8 по теме «Тела вращения»

Проверка знаний, уме­ний и навыков по теме

Глава VII. Объемы тел 23 часа

100/1

Понятие объема. Объем прямоугольного паралле­лепипеда

Понятие объема. Свой­ства объемов. Теорема и следствие об объеме прямоугольного парал­лелепипеда. Решение задач на вычисление объема прямоугольного параллелепипеда

Знать: понятие объема; свойства объемов; теорему и следствие об объеме пря­моугольного параллелепи­педа.

Уметь: решать задачи по теме

Самостоя­тельное ре­шение задач

П. 74, задачи 648 (б, в), 649 (б), 651

101/6

Вычисление определенного интеграла.

Знать:

- приемы построения криволинейных трапеций,

Уметь:

- Применять нестандартные условия для вычисления площади криволинейной трапеции,

- решать задания формате ЕГЭ.

тест

8

102/7

Примеры применения

интеграла в физике и

геометрии.

11

103/8

Вычисление площади

плоских фигур с помощью

определенного интеграла

8

104/9

Контрольная работа № 9 по теме «Первообразная и интеграл» (Домашняя)

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

105/2

Объем прямо­угольного паралле­лепипеда

Теорема и следствие об объеме прямоуголь­ного параллелепипеда. Решение задач на вы­числение объема пря­моугольного параллеле­пипеда

Знать: теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 75, зада­чи 658, 652, 653 из учеб­ника

106/3

Решение задач по теме «Объем прямо­угольного параллелепипеда»

Решение задач на вы­числение объема пря­моугольного параллеле­пипеда

Знать: понятие объема; свойства объемов; теорему и следствие об объеме пря­моугольного параллелепи­педа.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ная работа

Задачи 656,

657 (а)

Глава 1. Многочлены 10 часов

Многочлены от одной переменной 3 часа

107/1

Многочлены от одной переменной.

Делимость многочленов. Стандартный вид многочлена. Сравнения.

Знать:

- Запись стандартного вида многочлена,

- степень многочлена,

- действия над многочленами.

Уметь:

-записывать многочлен в стандартном виде,

- выполнять деление без остатка

§1

108/2

Деление многочленов с остатком.

Самостоятельная работа

3

109/3

Число корней многочлена. Схема Горнера. Теорема Безу.

Разложение многочлена на множители

Знать:

- определение корня многочлена

- схему Горнера

Уметь:

- Выполнять деление многочлена на многочлен по схеме Горнера

- раскладывать на множители многочлен

3

Многочлены от нескольких переменных 3 часа

110/4

Многочлены от нескольких переменных Формулы сокращенного умножения для старших степеней.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов.

13

§2

111/4

Объем прямой призмы

Работа над ошибками. Теорема об объеме пря­мой призмы. Решение задач на вычисление объема прямой призмы и использование теоре­мы об объеме прямой призмы

Знать: теорему об объеме прямой призмы с доказа­тельством.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 76, зада­чи 659 (б), 661, 663 (а, в)

112/5

Объем ци­линдра

Теорема об объеме ци­линдра. Решение задач на вычисление объема цилиндра и использова­ние теоремы об объеме цилиндра

Знать: теорему об объеме цилиндра с доказательст­вом.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 77, зада­чи

666 (б), 668, 670

113/5

Однородные многочлены и уравнения. Бином Ньютона.

Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Знать:

- Действия над многочленами от нескольких переменных,- способы разложения на множители,

- понятие однородной системы, симметрической

Уметь:

- раскладывать многочлены на множители различными способами,

- решать однородные и симметрические системы

Проверочная работа

13

114/6

Многочлены от нескольких переменных.

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

13

Уравнения высших степеней 3 часа

115/7

Уравнения высших степеней.

Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Число корней многочлена.

Знать:

- теоремы о уравнениях высших степеней

- теорему о целом корне приведенного уравнения

Уметь:

- применять теоремы для решения уравнений высших степеней

§3

116/6

Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилин­дра»

Решение задач на вы­числение объема прямой призмы и цилиндра, использование теорем об объеме прямой приз­мы и цилиндра

Знать:

теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра.

Уметь:

решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ная работа

Задачи 665, 669, 671 (б, г) из учебника

117/7

Вычис­ление объемов тел с по­мощью опреде­ленного интеграла

Работа над ошибками. Основная формула для вычисления объе­мов тел. Решение задач на нахождение объемов тел с помощью опреде­ленного интеграла

Знать: основную формулу

для вычисления объемов

тел.

Уметь: решать задачи

по теме

Проверка

домашнего

задания

П.78, задача 674 из учеб­ника

118/8

Способы решения уравнений высших степеней. Возвратные уравнения.

Способы и приемы решения уравнений степени выше второй: подстановка, разложение на множители, введение новых переменных, функционально-графический.

Знать:

- способы решения уравнений высших степеней

Уметь:

- применять все способы решения уравнений высших степеней

119/9

Решение уравнений высших степеней.

120/10

Контрольная работа № 10 по теме «Многочлены»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики 9 час

Вероятность и геометрия 2 часа

121/1

Вероятность и геометрия

Классическое определение вероятности. Правило для нахождения геометрических вероятностей.

Знать:

- классическое определение вероятности

- общее правило для нахождения геометрических вероятностей.

Уметь:

- находить вероятность случайного события

5

§22

122/2

Классическое определение вероятности. Вычисление вероятности события.

5

123/8

Объем на­клонной призмы

Теорема об объеме на­клонной призмы и ее применение к решению задач

Знать: теорему об объеме наклонной призмы с дока­зательством.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 79, зада­чи 679, 681, 683 из учеб­ника

124/9

Объем пи­рамиды

Теорема об объеме пира­миды. Формула объема усеченной пирамиды. Решение задач на ис­пользование теоремы об объеме пирамиды и ее следствия

Знать: теорему об объеме пирамиды с доказательст­вом; формулу объема усе­ченной пирамиды.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 80, зада­чи 684 (б), 686 (б), 687 из учебника

Независимые повторения испытаний с двумя исходами 3 часа

125/3

Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

Схема Бернулли. Многоугольник распределения. Правило нахождения вероятности «успеха» в отдельном испытании.

Знать:

- схему Бернулли,

- дерево вариантов,

- правило биноминального распределения.

Уметь:

- решать задачи на независимые повторения испытаний с двумя исходами.

5

§23

126/4

Вычисление вероятности по схеме Бернулли

127/5

Вычисление вероятности. Решение задач.

5

Статистические методы обработки информации 2 часа

128/6

Статистические методы обработки информации

Порядок преобразования полученной информации. Паспорт данных измерения. Графическое изображение информации. Нахождение среднего значения данных.

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи с использование известных формул;

- использовать знания в практической деятельности для анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; для анализа информации статистического характера.

5

§24

129/7

Графическая обработка информации.

5

130/10

Объем пи­рамиды. Решение задач.

Решение задач на ис­пользование теоремы об объеме пирамиды и ее следствия

Знать: теорему об объеме пирамиды; формулу объема усеченной пирамиды.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

Задачи 690, 693, 695 (б)

131/11

Решение задач по теме «Объем пирами­ды»

Решение задач на ис­пользование теоремы об объеме пирамиды и ее следствия

Знать: теорему об объеме пирамиды; формулу объема усеченной пирамиды.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, са­мостоятель­ная работа

Задачи 696, 699

132/12

Объем ко­нуса

Работа над ошибками. Теорема об объеме ко­нуса. Формула объема усеченного конуса. Решение задач на ис­пользование теоремы об объеме конуса и ее следствия

Знать:

теорему об объеме

конуса с доказательством;

формулу объема усеченного

конуса.

Уметь:

- решать задачи

по теме

Проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

133/13

Решение задач по теме «Объем конуса»

Решение задач на ис­пользование теоремы об объеме конуса и ее следствия

Знать:

теорему об объеме конуса; формулу объема усеченного конуса.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

зада­чи 707, 709

Гауссова кривая. Закон больших чисел 2 часа

134/8

Гауссова кривая. Закон

больших чисел.

Кривая нормального распределения. Приближенные вычисления. Закон больших чисел.

5

§25

135/9

Использование функций в

приближенных

вычислениях.

Тестовая работа формата ЕГЭ

5

Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств 33 часа

Равносильность уравнений 4 часа

136/1

Равносильность уравнений

Теоремы о равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение - следствие. Проверка корней. Потеря корней.

Знать:

- определение равносильности уравнений и неравенств;

- способы решения уравнений и систем уравнений;

- понятия системы и совокупности неравенств.

Уметь:

-решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций;

§26

137/2

Теоремы о равносильности

уравнений. Проверка

корней. Причины потери

корней.

138/3

Преобразование

уравнения в уравнение -

следствие. Этапы решения уравнений.

139/4

Решение уравнений с

помощью равносильных

преобразований

140/14

Урок обобщаю­щего повторения по теме «Объем пирамиды и конуса»

Решение задач на ис­пользование теоремы об объеме пирамиды и конуса и их следствий. Подготовка к контроль­ной работе

Знать: теоремы об объеме пирамиды и конуса; форму­лы объема усеченной пира­миды и усеченного конуса.

Уметь: применять на практике полученные знания

Проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

Задачи подготови­тельного варианта контрольной работы

141/15

Конт­рольная работа № 11 по теме «Объемы тел»

Проверка знаний, уме­ний и навыков по теме

142/5

Проверка корней уравнения.

Решение после равносильных

преобразований.

Общие методы решения уравнений 3 часа

143/6

Общие методы решения

Уравнений. Замена

уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=h(x).

Замена уравнения уравнением . Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод.

§27

144/7

Метод разложения на множители

145/8

Метод введения новой

переменной.

Функционально - графический метод.

146/16

Объем шара

Работа над ошибками. Теорема об объеме шара. Решение задач на ис­пользование формулы объема шара

Знать: теорему об объеме шара с доказательством. Уметь: решать задачи по теме

Проверка

домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 82, зада­чи 710 (б), 712,713

147/17

Объем шарового сегмента, шарово­го слоя и шарово­го сектора.

Определения шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Формулы для вычис­ления объемов частей шара. Решение задач

Знать: определения шаро­вого сегмента, шарового слоя и шарового сектора; формулы для вычисления объемов частей шара. Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 83, зада­чи 717, 720

Равносильность неравенств 2 часа

148/9

Равносильность

неравенств. Теоремы о

равносильности

неравенств с одной

переменной. Неравенство

-следствие.

Теоремы о равносильности неравенств. Системы и совокупности неравенств.

§28

149/10

Применение теорем о равносильносильности

неравенств к решению

неравенств. Решение систем неравенств.

Уравнения и неравенства с модулями 3 часа

150/11

Уравнения и неравенства

с модулями. Основные

методы решения уравнений,

содержащих знак модуля.

Способы решения уравнений и неравенств с модулем.

§29

151/12

Решение уравнений, содержащих знаки модуля.

Практикум.

17 (С3)

152/18

Объем шара и его частей. Решение задач

Решение задач на ис­пользование формул объема шара и его частей

Знать: определения шаро­вого сегмента, шарового слоя и шарового сектора; формулы для вычисления объемов частей шара. Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ная работа

Задачи 715, 721

153/19

Площадь сферы

Работа над ошибками. Вывод формулы пло­щади сферы. Решение задач на нахождение площади сферы

Знать: вывод формулы пло­щади сферы. Уметь: решать задачи по теме

Проверка

домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

П. 84, зада­чи 723, 724

154/13

Решение неравенств, содержащих знаки модуля.

155/14156/15

Контрольная работа № 12 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Иррациональные уравнения и неравенства 3 часа

157/16

Иррациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

§30

158/20

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар

Решение задач на впи­санные и описанные геометрические тела

Уметь: решать задачи по теме

Теоретиче­ский опрос, проверка домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

Задачи 751, 755

159/21

Решение задач на вписанные и описанные многогранники

Решение задач на впи­санные и описанные геометрические тела

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, са­мостоятель­ная работа

Задачи 761, 762

160/17

Решение иррациональных уравнений

6

161/18

Обобщенный метод

интервалов для решения

иррациональных неравенств.

Проверочная работа

17 (С3)

Доказательство неравенств 3 часа

162/19

Методы доказательств

неравенств.

Доказательство неравенств

с помощью определения.

Доказательство неравенств с помощью определения. Синтетический метод доказательства неравенств. Доказательства неравенств методом от противного.

- доказывать несложные неравенства;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

§31

163/20

Синтетический метод

доказательства неравенств. Доказательство

неравенств методом

от противного.

19

164/22

Урок обобщаю­щего повторения по теме «Объем шара и площадь сферы»

Работа над ошибками. Решение задач на ис­пользование формул объема шара, его частей и площади сферы. Под­готовка к контрольной работе

Знать: теорему об объеме шара; определения шарово­го сегмента, шарового слоя и шарового сектора; форму­лы для вычисления объемов шара и частей шара; форму­лу площади сферы.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка

домашнего задания, са­мостоятель­ное решение задач

Задачи подготови­тельного варианта контрольной работы

165/23

Конт­рольная работа № 13 по теме «Объем шара и площадь сферы»

166/21

Доказательство

неравенств методом

математической индукции. Функционально-

графические методы доказательства.

Проверочная работа

Уравнения и неравенства с двумя переменными 2 часа

167/22

Уравнения и неравенства

с двумя переменными.

Уравнения с двумя

переменными.

Диофантово уравнение.

Целочисленные решения

уравнений.

Диофантовы уравнения. Графический способ решения неравенств с двумя переменными.

19

§32

168/23

Решение неравенств и

систем неравенств с двумя

переменными графически.

19

Системы уравнений 4 часа

169/24

Системы уравнений.

Решение системы.

Способы решения систем уравнений.

Равносильность

систем. Линейные и

нелинейные системы.

Однородные и

симметричные системы.

§33

Глава VIII. Некоторые сведения из планиметрии 9 часов

170/1

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Угол между касательной и хордой.

Повторение о касательной и хорде. Теоремы об отрезках, связанных с окружностью. Углы с вершинами внутри и вне круга.

Знать: определения и теоремы о касательной и хорде , о измерении угла между двумя пересекающимися хордами.

Уметь:

решать задачи по теме.

П. 85 - 87, 818,825

171/2

Вписанный четырехугольник. Описанный четырехугольник.

Вписанный четырехугольник. Описанный четырехугольник.

Знать: теорию по теме: свойства вписанного четырехугольника, его признак;

Уметь: применять теорию к решению задач

П. 88 - 89,

№ 831, 829

172/25

Основные приемы решения

систем уравнений:

подстановка,

алгебраическое сложение,

введение новых переменных

Самостоятельная работа

173/26

Решение текстовых задач

через систему уравнений.

174/27

Решение систем уравнений

повышенного уровня

сложности.

175/28176/29

Контрольная работа № 14 по теме «Решение уравнений и неравенств. Системы уравнений»

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

177/3

Решение треугольников. Теорема о медиане. Теорема о биссектрисе угла.

Квадрат медианы. Следствие теоремы о сумме квадратов диагоналей параллелограмма. Теорему о биссектрисе угла, следствие теоремы

Знать:

теорему о медиане, о биссектрисе,

Уметь:

решать задачи

по теме

Повторить т. косинусов, элементы треугольника. теорему синусов. биссектриса угла, ее свойства.

П. 90 - 91

178/4

Формулы площади треугольника. Формула Геррона. Задача Эйлера.

Площадь треугольника, выраженная через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности, через все известные стороны треугольника.

Знать: формулы для вычисления площадей треугольника,

Уметь применять их при решении задач.

Повторить все формулы вычисления площадей треугольника

П. 92 - 94

№ 847, 843. 850

Задачи с параметрами 4 часа

179/30

Задачи с параметрами.

Особенности решения

Задач с параметром.

Определение уравнений с параметром. Примеры уравнений с параметром и способы их решения.

20 (С5)

§34

180/31

Аналитический способ

решения задач с параметром

181/5

Решение задач по теме: «Решение треугольников»

Решение задач на вычисление элементов треугольника, вычисление площади треугольника.

Знать:

формулы для вычисления площадей треугольника,

Уметь

применять их при решении задач.

Проверка домашнего задания

П. 90 - 94

182/6

Теоремы Менелая и Чевы. Решение задач на применение теорем.

Теорема о расположении точек на одной прямой.

Знать теоремы

Уметь применять их при решении задач.

П. 95 - 96

№ 858, 853

183/32

Графический способ решения задач с параметрами.

20 (С5)

184/33

Решение задач с параметрами повышенного уровня сложности.

20 (С5)

Повторение 14 часов

185/1

Нахождение значения выражения

186/2

Решение текстовых задач на проценты, концентрацию.

187/7

Эллипс. Гипербола. Парабола.

Эллипс. Фокус эллипса. Директриса эллипса. Фокус гиперболы. каноническое уравнение гиперболы. каноническое уравнение параболы.

Знать: основной теоретиче­ский материал по теме.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания

П. 97 - 99.

№ 864, 866

188/8

Решение

Задач по теме: «Эллипс, гипербола, парабола. Теоремы Менелая и Чевы».

Решение задач на применение теоретических знаний по теме.

Знать: основной теоретиче­ский материал курса стерео­метрии.

Уметь: решать задачи по теме

П. 97 - 99.

Инд-но

189/9

Обобщающий урок. Подготовка к контрольной работе

Проверка знаний, уме­ний и навыков по курсу стереометрии

Знать: основной теоретиче­ский материал курса стерео­метрии. Уметь: решать задачи

190 - 191

Контроль­ная рабо­та № 15 (ито­говая)

192/3

Решение текстовых задач на работу, движение.

193/4

Преобразование иррациональных, степенных выражений.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала.

194/5

Преобразование тригонометрических выражений

195/6

Решение тригонометрических уравнений.

196/7

Применение производных к решению задач к исследованию функции

197/8

Решение задач

Работа над ошибками. Решение задач по мате­риалам ЕГЭ (уровень В)

Знать: основной теоретиче­ский материал курса стерео­метрии. Уметь: решать задачи

Проверка домашнего задания, са­мостоятельное решение задач

Три-четыре задачи 1 части КИМа

198/9

Решение задач

Работа над ошибками. Решение задач по мате­риалам ЕГЭ (уровень С2)

Знать: основной теоретиче­ский материал курса стерео­метрии.

Уметь: решать задачи

Проверка домашнего задания, са­мостоятельное решение задач

Одна-две задачи уров­ня С2

199/10

Нахождение наибольшего, наименьшего значений функции.

200/11

Общие методы решения неравенств

201/12

Решение логарифмических неравенств.

202/13

Решение логарифмических неравенств.

203/14

Решение теста формата ЕГЭ

204/15

Работа над ошибками теста Оформление тестовой работы

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, воз­никающих в теории и практике; широту и ограничен­ность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математиче­ской науки, возникновения и развития геометрии;

• возможности геометрического языка как средства опи­сания свойств реальных предметов и их взаимного рас­положения;

• универсальный характер законов логики математиче­ских рассуждений, их применимость в различных обла­стях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательст­вам в математике, естественных, социально-экономиче­ских и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построе­ния математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Литература:

Литература для учителя:

1. А.Г. Мордкович, Л.С. Денищева, Л.И. Звавич и др. Алгебра и начала анализа профильный уровень: учебник и задачник для 11 кл общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2013.

2. В.И. Глизбург Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 11 кл общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / М.: Мнемозина, 2011.

3. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл.: Контрольные работы: для общеобразовательных учреждений: Учебное пособие / М. : Мнемозина, 2011.

4. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов Геометрия: учебник для 10 - 11 кл. общеобразовательных учреждений / М.: Просвещение, 2012.

5. С.М. Саакян, В.Ф. Бутусов Изучение геометрии в 10 - 11 кл: методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / М.: Просвещение, 2010.

6. Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова «Алгебра и начала анализа. Тематические тесты и зачеты, 10-11 классы» - Москва: Мнемозина, 2005.

7. А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра 11» - Москва: Илекса, 2006.

8. ФИПИ. ЕГЭ 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки, под редакцией А.Л.Семенова и др.- Москва: Интеллект-Центр,

9. Программа общеобразовательных учреждений «Геометрия. 10-11 классы», составитель: Т.А. Бурмистрова - Москва: Просвещение,2010 Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии, 11 класс». - М:

10. В.Н. Костицын «Практические занятия по стереометрии. Задачи ЕГЭ». - М.: «Экзамен», 2004.

11. В.А. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии, 11класс.

12. Б.Г. Зив «Дидактические материалы по стереометрии, 11 класс. Устные задачи». - С.-Петербург: «ЧеРо-на-Неве», 2002.

Литература ученика:

13. А.Г. Мордкович и др. «Алгебра, 11 класс», часть 1. Учебник - Москва: Мнемозина, 2012.

14. А.Г. Мордкович и др. «Алгебра, 11 класс», часть 2. Задачник - Москва: Мнемозина, 2012.

15. Л.С.Атанасян. «Геометрия, 10-11» - Москва: Просвещение, 2013.

Интернет источники

1. Сайт Александра Ларина

2. Сайт «Решу ЕГЭ»

3. Сайт ФИПИ