Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

В данном материале представлен конспект урока алгебры в 9 классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии". Проводится в конце изучения темы перед контрольной работой. Вид урока: урок - соревнование. Урок призван способствовать формированию логического мышления учащихся, формировать у них интерес к предмету, умение работать в команде, вступать в диалог, воспитывать ответственность. В ходе урока между командами проводятся следующие конкурсы:1. Конкурс эрудитов.2. Конкурс "Найди ошибку"...
Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии» (9 класс)

Тип урока: обобщающий.

Вид урока: урок - соревнование

Цель урока: закрепление основных видов задач на прогрессии, умение применять формулы n-го члена прогрессии, формулы суммы n первых членов прогрессии при решении заданий различного уровня сложности.

Задачи:

  1. образовательные - обеспечивать осознанное усвоение учащимися определений и формул для арифметической и геометрической прогрессий, применяемых при решении задач, обобщать и систематизировать знания и навыки при изучении данной темы;

  2. развивающие - развивать навыки и умения использовать алгоритмический подход при изучении предмета, способствовать формированию логического мышления у учащихся, учить систематизировать учебный материал, умение сравнивать, сопоставлять, делать самостоятельные выводы.

  3. воспитательные - формировать интерес у учащихся к предмету, умение работать в команде, вступать в диалог, воспитывать ответственность;

Оборудование урока: проектор, ноутбук, экран, карточки с заданиями, таблица для выставления результатов конкурсов, плакаты.

Подготовительный этап: класс разбивается на 3 команды, выбираются капитаны, назначаются консультанты. На доске записаны тема урока, названия конкурсов, закреплена таблица результатов.

Ход урока

I. Вводная часть: организационный момент

1. Команды занимают свои места. Представляются капитаны команд и консультанты (названия команд, историческую справку о прогрессиях учащиеся подготовили заранее).

2. Учитель сообщает цели урока, знакомит с видами конкурсов, которые предстоит пройти командам:

  1. Конкурс эрудитов.

  2. Конкурс «Найди ошибку».

  3. Блиц - турнир.

  4. Конкурс капитанов.

  5. Решение задач повышенного уровня сложности.

Задания всех конкурсов отображаются на экране (используется презентация).

3. Одна из команд знакомит присутствующих с исторической справкой (подготовлена презентация). За дополнительную интересную информацию об истории прогрессий команды получают дополнительные баллы.

Копия презентации:

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

II. Конкурс эрудитов

Цель: проверить знание определений, формул, свойств прогрессий.

За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.

1. Сформулируйте определения арифметической и геометрической прогрессий.

2. Даны две последовательности, одна из которых является арифметической прогрессией, другая Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) геометрической:

а) Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) ;

б) Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три ее члена.

(Ответ: а) 3; 5; 7; б) 1; Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

3. Является ли последовательность простых чисел арифметической прогрессией? Если да, то назовите разность прогрессии. (Ответ: не является).

4. Является ли последовательность степеней числа 4 геометрической прогрессией? Если да, то назовите знаменатель прогрессии. (Ответ: является, Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

5. Запишите и объясните формулы nУрок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.

6. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках:

а) Сколько квадратов в 17Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) б) Сколько квадратов в 12Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) столбце?

строке?

1

2

3

4 ...

1 2 3 4 5 …

(Ответ: а) 35; б) 2048).

III. Конкурс «Найди ошибку»

Каждой команде предлагается по одному заданию с решением, в котором допущена одна ошибка.

Задание I команде

Найдите сумму первых восьмидесяти членов последовательности (ап), заданной формулой ап = 2п-5.

Решение.

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Ответ: Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) .

(Ошибка: формальное применение формулы суммы; не доказано, что данная последовательность является арифметической прогрессией).

Задание II команде

Найти S5 для геометрической прогрессии (bп), если b7=8, b9=16.

Решение.

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Ответ: Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

(Ошибка заключается в том, что потерян отрицательный корень Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) при решении уравнения Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) Правильный ответ: Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) или Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) )

Задание III команде

В арифметической прогрессии (ап) а1 =8, а7 =24.Найдите сумму членов прогрессии с седьмого по девятнадцатый включительно.

Решение.

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Искомая сумма Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Ответ: 496.

(Ошибка в формуле S=S19 - S7; искомая сумма S=S19 - S6 Правильный ответ: 520).

Отчет команд и проверка результатов.

IV. Блиц Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) турнир

На этот конкурс отводится 5 минут. Задания раздаются каждой команде и дублируются на слайде. По сигналу команды начинают работать. Каждый верный ответ оценивается 1 баллом.

1. (ап) - арифметическая прогрессия, а1 = 3, d = 7. Выпишите первые шесть членов.

(Ответ: 3; 10; 17; 24; 31; 38.)

2. В геометрической прогрессии (bn) b5 = 6, b6 = 3. Найдите знаменатель прогрессии.

(Ответ: Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) .)

3. (ап) - арифметическая прогрессия, а7 = 9, d = 2. Найдите первый член прогрессии.

(Ответ: -3.)

4. Найдите сумму первых трёх членов геометрической прогрессии (bn), если b1 =18, Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) .

(Ответ: 26.)

5. (ап) - арифметическая прогрессия, Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

(Ответ: Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) 90.)

6. (bn) - геометрическая прогрессия, Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) . Найдите b8.

(Ответ: Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс) .

7. Представьте в виде обыкновенной дроби число1,6(3).

(Ответ: Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Работы сдаются на проверку в жюри.

V. Конкурс капитанов (5 минут)

Решить задачу (3 балла): За 10 дней Карл украл у Клары 165 кораллов и из них 147 - в первые 7 дней. Каждый день он крал на одно и то же число кораллов меньше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл украл в десятый день?

Решение.

1. За 7 дней Карл украл

a + (a - d) + (a - 2d) +…+ (a - 6d) кораллов или 147, т.е

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

2. За 10 дней Карл украл

a + (a - d) + (a - 2d) +…+ (a - 9d) кораллов или 165, т.е

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

3. Решим систему:

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

4. Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

В десятый день Карл украл 3 коралла

Ответ: 3 коралла.

Максимальная оценка конкурса - 5 баллов.

Пока соревнуются капитаны, команды решают задачу: улитка ползёт по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?

Решение

1.Улитка проползёт за

1-ю минуту - 30 см

2-ю минуту - (30+5)см

3-ю минуту - (30+52)см

п-ю минуту - (30+5(п-1))см или (25+5п)см

2. Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Улитка достигнет вершины дерева за 10 минут.

Ответ: 10 минут.

Решив эту задачу за 5 минут, команда может получить дополнительно 2 балла.

VI. Решение задач повышенной сложности

Решить задачу:

Три числа составляют конечную геометрическую прогрессию. Если из последнего числа вычесть 16, то получится конечная арифметическая прогрессия. Найдите два последних числа, если первое равно 9.

Решение.

1. Пусть 9;a;b - геометрическая прогрессия. Тогда 9;a;b-16 -арифметическая прогрессия.

2. Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

3. Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

4. Решим систему

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Урок по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Ответ: -3 и 1 или 21 и 49

Максимальная оценка за этот конкурс - 3 балла.

VII. Подведение итогов. Выставление оценок

Консультанты озвучивают баллы, набранные каждой командой, определяют команду - победительницу.

Капитаны выставляют баллы каждому члену своей команды.

Выставляются оценки за урок.

VIII. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе: повторить § 23-24; № 583, 592 (стр. 274).



© 2010-2022