Рабочая программа. 10 класс. Математика

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С. КИРОВСКОЕ»

694403, Тымовский район, с. Кировское,

ул. Центральная, 71. Тел. 95-1-44

[email protected]

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рекомендована Утверждаю

Методическим советом директор школы

МБОУ СОШ с. Кировское ----------------- О.А. Иванова

Протокол № от « » августа 2015 г. « » августа 2015 г.

------------------------- И.В. Зенина

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

СРЕДНЕЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

10 КЛАСС

СРОК РЕАЛИЗАЦИИ 1 ГОД

Составлена на основе авторской программы по математике Бурмистровой Т.А.

Свергун Таисией Викторовной

Кировское

2015

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Ориентирована на учащихся 10 класса(базовый уровень) и реализуется на основе следующих документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта общего образования по математике 2004год.( Программы для общеобразовательных школ, гимназий и лицеев. Математика. // И.: Дрофа. - 2004г.

2. Закона об образовании// Вестник образования. - 2004. - №12)

3. Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования на 2012/2013 учебный год// Приказ Министерства и науки РФ, 2012.

4. «О дополнительных критериях при лицензировании образовательных учреждений», приказ Департамента образования Сахалинской области, 2008.

5. Федеральный базисный учебный план (Приказ Минобразования России №1313 от 9.03.2004г. и приказ министерства образования Сахалинской области №01-110/5050 от 31.07.2013г.).

6. Тематическое планирование. Сост.-Т.А Бурмистрова, Просвещение, 2009г.

Сроки освоения программы: 1 год.

Объем учебного времени: 175часов, из них 3часа-алгебра и начала анализа, 2часа-геометрия.

Учебно-методический комплект:

Руководствуясь перечнем учебно-методических комплектов и учебников, рекомендованных управлением образования на 2008-09 учебный год, для сохранения преемственности материала (в связи с переходом на новый УМК, ранее использовался УМК Алимова) считаю целесообразным переход на следующие учебно-методические комплекты:

Алгебра и начала математического анализа, Колягин Ю. М. и др.

УМК по алгебре и началам анализа 10-11 класс Колягин Ю. М. и др. сохраняет структуру изложения математического материала, ранее использованного УМК Алимова, что позволит сохранить преемственность при изучении дальнейшего материала. Выбранный УМК содержит весь необходимый для изучения материал, изложенный в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов основного общего и среднего общего образования, как на базовом, так и на профильном уровне. Этот УМК является многоуровневым и многопрофильным: один и тот же учебник может быть использован как для работы в общеобразовательных, так и в профильных классах. Отсюда и другие особенности этого учебника. Например, ученик легко может перейти с одного уровня на другой: если он прекрасно занимается по базовому уровню, то может перейти на профильный уровень, и, наоборот, в случае каких-то трудностей, возможен переход на более лёгкий вариант обучения. Кроме того, этот учебник поддерживает, сохраняет и укрепляет единство школьного математического образования, в этом заключается определённый демократизм, доступность образования: один и тот же учебник держат в руках те, кто осваивают математику на базовом уровне, и те, кто на профильном. Один и тот же учебник используют и учителя, работающие в разных классах, тем самым поддерживается единство профессионального сообщества учителей математики.

Геометрия, Атанасян Л.С. и др.

Данный УМК хорошо зарекомендовал себя, используется в работе уже несколько лет. Эти учебники обеспечивают преемственность курсов математики 5-9 классов. Позволяют проводить разноуровневое обучение и качественную подготовку школьников, содержит весь необходимый для изучения материал, изложенный в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов основного общего и среднего общего образования, как на базовом, так и на профильном уровне.

Календарно-тематическое планирование разработано в соответствии с программой среднего (полного) образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ Макарычева Ю.Н.. и Атанасяна Л.С., приказа министерства образования Сахалинской области№01-110/5050от31.07.2013.
Выбран вариант синхронно-параллельного изучения математики

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Основными методами обучения являются:

• словесный

• наглядный

• метод упражнений

• аналитический

• метод сравнения

• метод обобщения

• методы классификации и систематизации

• проблемно- поисковый

• метод работы под руководством учителя

• метод самостоятельной учебной работы

• метод создания ситуации успеха

• методы контроля и самоконтроля

• вопросно-ответный

• алгоритмический

• метод элементарных задач

Новизна:

• система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию обучения по каждой теме;

• акцент в преподавании делается на практическое применение приобретённых навыков;

• элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Межпредметные и межкурсовые связи: при работе широко используются: -«Тригонометрические функции», «Производная» в физике при изучении тем: «Колебания и волны», «Равномерное и неравномерное движения».

Формы организации учебного процесса:

• индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,

• классные и внеклассные.

Формы контроля:

• самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение,

• работа по карточке.

Виды организации учебного процесса:

• самостоятельные работы, контрольные работы, тесты.

Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной программой нет.

Сроки реализации рабочей программы 2013-2014 уч.год.

Место предмета в школьном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на этапе полного среднего образования отводится не менее 140ч из расчета 4ч в неделю с X по XI (35 учебных недели в год).

Фактически по школьному учебному плану для изучения математики дано:

Федеральный компонент: 2 часа - алгебра, 2 часа - геометрия

Школьный компонент: 1 час - алгебра

Итого: алгебра - 3 часа в неделю, всего за год 105 часов

Геометрия -2 часа в неделю, всего за год 70 часов.

Данный час дан образовательным учреждением для усиления программного материала за курс 10 и 11 классов по алгебре.

Учебно-методический комплект:

Руководствуясь перечнем учебно-методических комплектов и учебников, рекомендованных управлением образования на 2013-2014 учебный год, для сохранения преемственности материала считаем целесообразным переход на следующие учебно - методические комплекты:

10 класс: Алгебра, Ю.М. Колягин и др.

УМК по алгебре и началам анализа 10-11 класс Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. М.И. Шабунин сохраняет структуру изложения математического материала, ранее использованного УМК Алимова, что позволит сохранить преемственность при изучении дальнейшего материала. Выбранный УМК содержит весь необходимый для изучения материал, изложенный в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов основного общего образования, как на базовом, так и на профильном уровне. Это полный комплект учебников, методически безупречно выстроенный, отличается стройной логикой и написан на должном научном уровне. Отличительной чертой является то, что фактически под обложкой не один, а три учебника. Этот комплект является многоуровневым и многопрофильным: один и тот же учебник может быть использован как для работы в общеобразовательных, так и в профильных классах. Отсюда и другие особенности этого учебника. Например, ученик легко может перейти с одного уровня на другой: если он прекрасно занимается по базовому уровню, то может перейти на профильный уровень, и наоборот, в случае каких-то трудностей, возможен на более лёгкий вариант обучения. Кроме того, этот учебник поддерживает, сохраняет и укрепляет единство школьного математического образования. В этом заключается определённый демократизм, доступность образования: один и тот же учебник держат в руках те, кто осваивают математику на базовом уровне, и те, кто на профильном. Один и тот же учебник используют и учителя, работающие в разных классах, тем самым поддерживается единство профессионального сообщества учителей математики.

10 класс: Геометрия, Атанасян Л.С. и др.

Данный УМК хорошо зарекомендовал себя, используется в работе уже несколько лет. Эти учебники обеспечивают преемственность курсов математики 5-9 классов. Позволяют проводить разноуровневое обучение и качественную подготовку школьников, содержит весь необходимый для изучения материал, изложенный в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов основного общего и среднего общего образования, как на базовом, так и на профильном уровне.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Раздел «Алгебра»

Наименование разделов и тем.

Всего часов

Контрольных работ

1

Степень с действительным показателем.

11

1

2

Степенная функция.

13

1

3

Показательная функция.

10

1

4

Логарифмическая функция.

15

1

5

Тригонометрические формулы.

21

1

6

Тригонометрические уравнения.

15

1

7

Повторение.

20

1

Итого.

105

7

Раздел «Геометрия»

Наименование разделов и тем.

Всего часов

Контрольных работ

1

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия)

5

2

Параллельность прямых и плоскостей.

19

2

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

20

1

4

Многогранники.

14

1

5

Векторы в пространстве.

6

1

6

Повторение.

6

Итого

70

5

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Раздел «Алгебра»

№

Содержание учебного материала

Количество часов

Дата проведения

Примечания

1.

Степень с действительным показателем.

11

1.1

Действительные числа.

1

1.2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

1.3

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

1.4

Арифметический корень натуральной степени.

1

1.5

Арифметический корень натуральной степени.

1

1.6

Арифметический корень натуральной степени.

1

1.7

Степень с рациональным показателем.

1

1.8

Степень с действительным показателем.

1

1.9

Степень с рациональным и действительным показателем.

1

1.10

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степень с действительным показателем».

1

1.11

Контрольная работа№1 «Степень с действительным показателем»

1

2.

Степенная функция.

13

2.12

Степенная функция, её свойства и график.

1

2.13

Степенная функция, её свойства и график.

1

2.14

Степенная функция, её свойства и график.

2.15

Взаимно обратные функции. Сложные функции.

1

2.16

Взаимно обратные функции. Сложные функции.

1

2.17

Дробно-линейная функция.

1

2.18

Равносильные уравнения .

1

2.19

Равносильные неравенства.

1

2.20

Иррациональные уравнения.

1

2.21

Иррациональные уравнения и неравенства.

1

2.22

Иррациональные уравнения и неравенства.

1

2.23

Урок обобщения и систематизации по теме «Степенная функция»

1

2.24

Контрольная работа №2 по теме «Степенная функция»

1

3.

Показательная функция.

10

3.25

Показательная функция ее свойства и график.

1

3.26

Показательная функция ее свойства и график.

1

3.27

Показательные уравнения.

1

3.28

Показательные уравнения.

1

3.29

Показательные неравенства.

1

3.30

Показательные неравенства.

1

3.31

Системы показательных уравнений .

1

3.32

Системы показательных неравенств.

1

3.33

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Показательная функция».

1

3.34

Контрольная работа№3 «Показательная функция».

1

4.

Логарифмическая функция.

15

4.35

Определение логарифма.

1

4.36

Определение логарифма.

1

3.37

Свойства логарифмов.

1

3.38

Свойства логарифмов.

1

3.39

Десятичные и натуральные логарифмы.

1

3.40

Десятичные и натуральные логарифмы.

1

4.41

Логарифмическая функция ее свойства и график.

1

4.42

Логарифмическая функция ее свойства и график

1

4.43

Логарифмические уравнения.

1

4.44

Логарифмические уравнения.

1

4.45

Логарифмические неравенства.

1

4.46

Логарифмические неравенства.

1

4.47

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция».

1

4.48

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция».

1

4.49

Контрольная работа№4 «Логарифмическая функция».

1

5.

Тригонометрические формулы.

21

5.50

Радианная мера угла.

1

5.51

Поворот точки вокруг начала координат.

1

5.52

Поворот точки вокруг начала координат.

1

5.53

Определение синуса, косинуса и тангенса.

1

5.54

Определение синуса, косинуса и тангенса.

1

5.55

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

1

5.56

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того и же угла

1

5.57

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того и же угла.

1

5.58

Тригонометрические тождества.

1

5.59

Тригонометрические тождества.

1

5.60

Синус, косинус и тангенс углов α и -α

1

5.61

Формулы сложения.

1

5.62

Формулы сложения.

1

5.63

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

1

5.64

Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

5.65

Формулы приведения.

1

5.66

Формулы приведения.

1

5.67

Сумма и разность синусов и косинусов.

1

5.68

Произведение синусов и косинусов.

1

5.69

Урок обобщения и систематизации знаний.

1

5.70

Контрольная работа №5 «Тригонометрические формулы».

1

Тригонометрические уравнения.

15

6.71

Уравнения = а.

1

6.72

Уравнения = а.

1

6.73

Уравнения = а.

1

6.74

Уравнения .

1

6.75

Уравнения .

1

6.76

Уравнения .

1

6.77

Уравнение _{tgх = a}.

1

6.78

Уравнение _{tgx = a}.

1

6.79

Решение тригонометрических уравнений.

1

6.80

Решение тригонометрических уравнений.

1

6.81

Решение тригонометрических уравнений.

1

6.82

Решение тригонометрических уравнений.

1

6.83

Решение тригонометрических уравнений.

1

6.84

Урок обобщения и систематизации знаний.

1

6.85

Контрольная работа №6 «Тригонометрические уравнения».

1

7.

Повторение.

20

7.86

Степень с рациональным и действительным показателем.

1

7.87

Степень с рациональным и действительным показателем.

1

7.88

Иррациональные уравнения и неравенства.

1

7.89

Иррациональные уравнения и неравенства.

1

7.90

Системы иррациональных уравнений.

1

7.91

Показательные уравнения и неравенства.

1

7.92

Показательные уравнения и неравенства.

1

7.93

Системы показательных уравнений и неравенств.

1

7.94

Системы показательных уравнений и неравенств.

1

7.95

Преобразование тригонометрических выражений.

1

7.96

Преобразование тригонометрических выражений.

1

7.97

Преобразование тригонометрических выражений.

1

7.98

Преобразование тригонометрических выражений.

1

7.99

Тригонометрические уравнения и неравенства.

1

7.100

Тригонометрические уравнения и неравенства.

1

7.101

Тригонометрические уравнения и неравенства.

1

7.102

Тригонометрические уравнения и неравенства.

1

7.103

Итоговая контрольная работа

1

7.104

Заключительный урок.

1

7.105

Заключительный урок.

1

Раздел «Геометрия»

№

Содержание учебного материала

Количество часов

Дата проведения

Примечания

1.

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия)

5

1.1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

1.2

Некоторые следствия из аксиом.

1

1.3

Решение задач на применение аксиом и следствий из аксиом.

1

1.4

Решение задач на применение аксиом и следствий из аксиом.

1

1.5

Решение задач на применение аксиом и следствий из аксиом.

1

2.

Параллельность прямых и плоскостей.

19

2.6

Параллельные прямые в пространстве.

1

2.7

Параллельность прямой и плоскости.

1

2.8

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

1

2.9

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

1

2.10

Скрещивающиеся прямые.

1

2.11

Углы с сонаправленными сторонами.Угол между прямыми.

1

2.12

Решение задач по теме « Взаимное расположение прямых в пространстве и угол между прямыми».

1

2.13

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».

1

2.14

Контрольная работа №1 «Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости».

1

2.15

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.

1

2.16

Свойства параллельных плоскостей.

1

2.17

Тетраэдр.

1

2.18

Параллелепипед.

1

2.19

Задачи на построение сечений.

1

2.20

Задачи на построение сечений.

1

2.21

Задачи на построение сечений.

1

2.22

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Параллельность прямых и плоскостей» .

1

2.23

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Параллельность прямых и плоскостей» .

1

2.24

Контрольная работа№2 «Параллельность прямых и плоскостей» .

1

3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

20

3.25

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

3.26

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

3.27

Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости.

1

3.28

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

1

3.29

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

1

3.30

Расстояние от точки до плоскости.

1

3.31

Решение задач на расстояние от точки до плоскости.

1

3.32

Теорема о трёх перпендикулярах.

1

3.33

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах.

1

3.34

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах.

1

3.35

Угол между прямой и плоскостью.

1

3.36

Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью.

1

3.37

Двугранный угол.

1

3.38

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1

3.39

Решение задач на применение признака перпендикулярности двух плоскостей.

1

3.40

Решение задач на применение признака перпендикулярности двух плоскостей.

1

3.41

Прямоугольный параллелепипед.

1

3.42

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» .

1

3.43

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» .

1

3.44

Контрольная работа№3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

4.

Многогранники.

14

4.45

Понятие многогранника.

1

4.46

Призма, площадь поверхности призм.

1

4.47

Решение задач на нахождение площади поверхности призмы.

1

4.48

Решение задач на нахождение площади поверхности призмы.

1

4.49

Пирамида. Правильная пирамида. Площадь поверхности пирамиды.

1

4.50

Усеченная пирамида. Площадь поверхности усечённой пирамиды.

1

4.51

Решение задач по теме «Усечённая пирамида».

1

4.52

Решение задач по теме «Усечённая пирамида».

1

4.53

Симметрия в пространстве.

1

4.54

Решение задач на симметрию.

1

4.55

Понятие правильного многогранника.

1

4.56

Элементы симметрии правильного многогранника.

1

4.57

Решение задач по теме «Многогранники».

1

4.58

Контрольная работа№4 «Многогранники».

1

5.

Векторы в пространстве.

6

5.59

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

5.60

Сложение и вычитание векторов.

1

5.61

Умножение вектора на число.

1

5.62

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

1

5.63

Разложение вектора по трем копланарным векторам.

1

5.64

Контрольная работа№5 «Векторы в пространстве».

1

6.

Повторение.

6

6.65

Аксиомы стереометрии и их следствия.

1

6.66

Взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей.

1

6.67

Взаимное расположение плоскостей.

1

6.68

Повторение и систематизация знаний.

1

6.69

Повторение и систематизация знаний.

1

6.70

Заключительный урок.

1

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Раздел «Алгебра»

Степень с действительным показателем (11 ч.)

Рациональные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Действительные числа. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем.

Основные цели - обобщение и систематизация знаний учащихся о действительных числах; ознакомление с понятием степени с действительным показателем; обучение применению свойств степени при выполнении вычислений и преобразований выражений.

Изучение главы начинается с повторения курса алгебры основной школы: систематизируются сведения о рациональных числах, учащиеся повторяют тему «геометрическая прогрессия» и знакомятся с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Этот материал вспомогательного характера, так как с его помощью формируется представление o пределе последовательности, что в дальнейшем позволяет ввести определение степени с действительным показателем . Среди свойств степени с действительным показателем важными для дальнейшего изучения курса являются: теорема о сравнении степеней с одинаковым основанием, большим единицы , и следствием из этой теоремы. Используя теорему, учащиеся сначала сравнивают степени, а в дальнейшем решают показательные неравенства и уравнения, исследуют функцию.

Степенная функция (13 ч.)

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основные цели- обобщение и систематизация знаний учащихся о степенной функции; ознакомление с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени; ознакомление с понятием равносильности; обучение решению иррациональных уравнений.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков производится поэтапно в зависимости от того, каким числом является показатель:

1) четным натуральным числом ;

2) нечетным натуральным числом;

3) числом, противоположным четному;

4) чистом, противоположным нечетному;

5) положите не целым числом;

6) отрицательным нецелым числом

Обоснование свойств степенной функции в этой главе не проводится; так как они вытекают из свойств степени с действительным показателем, рассмотренных в первой главе.

На примере степенной функции вводится понятие взаимно обратных функций. Этот материал является ознакомительным, служит для расширения функциональных представлений и в обработке не нуждается.

Потребность в рассмотрении равносильности уравнений возникает в связи с изучением иррациональных уравнений.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению- следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличие корней и их числе, а также для нахождения приближенных значений корней, если аналитически решить уравнение трудно.

Показательная функция (10 ч.)

Показательная функция , ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Основные цели- изучение свойств показательной функции ; обучение решению показательных уравнений и неравенств.

Прежде чем вводить понятие показательной функции, рекомендуется повторить известные учащимся из основной школы сведения о функции. Для этого можно использовать таблицу учебника.

Свойства показательной функции следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции ,если a >1 ,следует из свойства стenени: «Если х1<х2, то < ».Таким образом, свойства функции сначала доказываются аналитически, а потом иллюстрируются на графике.

Решение простейших показательных уравнений основано на свойстве степени «Если =, то х1=х2» .Тот факт, что решение уравнения закончено, следует из свойства монотонности показательной функции. Решение показательных неравенств основывается на свойствах показательной функции. В ходе решения предложенных в учебнике показательных уравнений равносильность не нарушается, поэтому проверка не делается.

Логарифмическая функция (15 ч.)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основные цели- ознакомление учащихся с логарифмической функцией, её свойствами и графиком; обучение решению логарифмических уравнений и неравенств.

Знакомство с логарифмами чисел и их свойствами для многих учащихся достаточно сложно. Поэтому полезны подробные и наглядные пояснения. На практике рассматриваются логарифмы по разным основаниям, в частности, по основаниям 10 и е. Так как на микрокалькуляторе есть клавиши «Lg» и «Ln», то для вычисления логарифмов по другим основаниям нужна формула перехода.

Изучение свойств логарифмической функции идет параллельно с решением простейших уравнений и неравенств, хотя основные упражнения с уравнениями и неравенствами выполняются непосредственно после изучения соответствующих свойств логарифмов.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются их различные преобразования. При этом часто нарушается равносильность, поэтому для логарифмических уравнений делается проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решений неравенства осуществить сложно, а ряде случаев невозможно.

Тригонометрические формулы (21 ч.)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса, тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества, Синус, косинус. Тангенс углов L и -L. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла, Формулы приведения. Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Основные цели- формирование понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла (числа); знакомство учащихся с основными формулами тригонометрии; обучение применению формул для преобразования тригонометрических выражений.

Учащиеся знакомятся с радианной мерой угла и устанавливают соответствие между действительными числами и точками числовой окружности.

На данном этапе не вводится понятие тригонометрической функции, пока речь идет только числовых выражениях и формулах тригонометрии, которые используются как для вычислений, так и для преобразования выражений. Изучение данной темы готовит учащихся к рассмотрению тригонометрических функций.

Впервые учащиеся доказывают тригонометрические тождества, применяя соответствующие формулы. Желательно познакомить школьников со всеми формулами, представленными в данной главе, хотя и не обязательно требовать ото всех умения их выводить и даже запоминать (важно, чтобы было сформировано умение, верно, выбирать нужную формулу для конкретного преобразования) .

Тригонометрические уравнения (15 ч)

Уравнения cos x=a, sin x = a, tg x = a, ctg x= a. Уравнения, сводящиеся к квадратным, уравнения однородные относительно sin х и cos х. Уравнения, линейные относительно sin х и cos х. Решение уравнений методом замены неизвестного. Решение уравнений методом разложения на множители. Различные приемы решения тригонометрических уравнений. Уравнения, содержащие корни и модули. Системы тригонометрических уравнений. Появление посторонних ко и потеря корней.

Основные цели - формирование умений решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомление с различными приемами решения тригонометрических уравнений.

Изучение главы начинается с решения простейших тригонометрических уравнений, что подготовлено предыдущим материалом.

Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа вводится до изученияч обратных тригонометрических функций, и иллюстрируются также на единичной окружности. Не предусматривается изучение свойств арксинуса, арккосинуса и арктанreнcа числа: необходимые свойства для решения уравнений закрепляются в ходе изучения главы.

Повторение (20 ч)

Раздел «Геометрия»

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (5ч)

Предмет стереометрии. Аксиома стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствия.

Основная цель- ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии; изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, показать применение аксиом к решению задач.

Основные фигуры в пространстве: точка, прямая и плоскость. Плоскость , как геометрическая фигура представляет собой простирающаяся во все стороны и неограниченна

Наряду с точкой, прямой и плоскостью стереометрия рассматривают геометрические тела, изучают их свойства, вычисляют их площади и объемы.

Параллельность прямых и плоскостей (19 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Скрашивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

Основная цель- рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве, ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых. Дать понятие о моделях куба, призмы, пирамиды.

Как и в планиметрии две различные прямые в пространстве либо пересекаются в одной точке либо не пересекаются ( не имеют общих точек). Однако второй случай допускает две возможности: прямые лежат в одной плоскости (параллельны) или прямые не лежат в одной плоскости. В первом случае они параллельны, во втором -такие прямые называются скрещивающиеся.

Рассматриваются взаимные расположения прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак о трех параллельных прямых. Теорема о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Нахождение угла между прямыми в пространстве.

Перпендикулярность прямых и плоскостей ( 20ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности прямой плоскости. Теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикуляра. Угол между прямо плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед .

Основная цель - ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве ; доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

Устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

Многогранники (14 ч)

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка, многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра высота, боковая поверхность . Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба. призмы, пирамиды. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Основная цель - дать учащимся систематические сведены об основных видах многогранников.

Учащиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и параллелепипед. Теперь предстоит расширить нет строгого математического определения многогранника, а приводится лишь некоторое описание, так как строгое определение громоздко и трудно не только для понимания учащихся, но и для его применения.

Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности.

Весь теоретический материал темы относится либо к прямым призмам, либо к правильным призмами правильным пирамидам. Все теоремы доказываются достаточно просто, результаты могут быть записаны формулами, поэтому в теме много задач вычислительного характера, при решении которых отрабатываются умения учащихся пользоваться сведениями из тригонометрии, формулами площадей, решать задачи с использованием таких понятий, как «угол между прямой плоскостью», «двугранный угол» и др.

Векторы в пространстве (6 ч).

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Основная цель- обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.

Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом.

Повторение. Решение задач (6ч).

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Раздел «Алгебра»

№

Тема контрольной работы

Дата проведения

1

Действительные числа.

2

Степенная функция.

3

Показательная функция.

4

Логарифмическая функция.

5

Тригонометрические формулы.

6

Тригонометрические уравнения.

7

Итоговая.

Раздел «Геометрия»

№

Тема контрольной работы

Дата проведения

1

Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых , прямой и плоскости.

2

Параллельность плоскостей . Тетраэдр и параллелепипед.

3

Перпендикулярность в пространстве.

4

Многогранники.

5

Векторы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать*

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

-вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

Функции и графики

уметь

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях пo формуле" поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Уравнения и неравенства

уметь

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенства графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей ;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности

уметь

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора ,а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями ;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В основу критериев оценки учебной деятельности учащихся положены объективность и единый подход. При 5-бальной оценке для всех установлены общедидактические критерии.

Учитель оценивает знания и умения учащихся с учётом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объём материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять её на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимся.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочётам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний не считающихся в программе основными. Недочётами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочётами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах- как недочёт.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 1(плохо), 2(неудовлетворительно), 3(удовлетворительно), 4(хорошо), 5(отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

Грубыми считаются следующие ошибки:

1) незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

2) незнание наименований единиц измерения ;

3) неумение выделить в ответе главное;

4) неумение применять знания для решения задач и объяснения явлений;

5) неумение делать выводы и обобщения;

6) неумение читать и строить графики и принципиальные схемы;

7) неумение подготовить установку или лабораторное оборудование, провести опыт, наблюдения, необходимые расчеты или использовать полученные данные для выводов;

8) неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

9) нарушение техники безопасности;

10) небрежное отношение к оборудованию, приборам, материалам.

К негрубым ошибкам следует отнести:

1) неточность формулировок, определений, понятий, законов, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;

2) ошибки при снятии показаний с измерительных приборов, не связанные с определением цены деления шкалы (например, зависящие от расположения измерительных приборов, оптические и др.);

3) ошибки, вызванные несоблюдением условий проведения опыта, наблюдения, условий работы прибора, оборудования;

4) ошибки в условных обозначениях на принципиальных схемах, неточность графика (например, изменение угла наклона) и др.;

5) нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план устного ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

6) нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

7) неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

1) нерациональные приемы вычислений и преобразований, выполнения опытов, наблюдений, заданий;

2) ошибки в вычислениях (арифметические - кроме математики);

3) небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;

4) орфографические и пунктуационные ошибки (кроме русского языка).

Оценка устных ответов учащихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой и учебником

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя

Ответ оценивается отметкой «4», если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа

• допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя

Ответ оценивается отметкой «3», если ученик:

• неполно или непоследовательно раскрыл содержание материала, но показал общее понимание вопроса и продемонстрировал умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала

• затрудняется или допускает ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленных после нескольких наводящих вопросов учителя

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков,

Ответ оценивается отметкой «2», если:

• не раскрыто основное содержание учебного материала

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя

Ответ оценивается отметкой «1», если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных, самостоятельных работ учащихся по математике.

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны( если умения обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки)

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки)

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умении по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Оценка тестовых работ.

Отметка «5» ставится, если:

• учащийся выполнил работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий, допустил не более 2% неверных ответов.

Отметка «4» ставится, если:

• выполнены требования к отметке «5», но допущены ошибки, не более 20% от общего количества заданий.

Отметка «3» ставится, если:

• выполнил работу в полном объеме, неверные ответы составляют от 20% до 50%% от общего числа заданий

• если работа выполнена не полностью, но объем выполненной части таков, что позволяет получить оценку

Отметка «2» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но количество правильных ответов не превышает 50% от общего числа заданий

• работа выполнена не полностью и объем выполненной работы не превышает 50% от общего числа заданий

Отметка «1» ставится, если:

• ученик совсем не выполнил работу.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Для учителя

Основная литература

1. Учебник: Колягин Ю. М., Ткачева М.В. , и др. Алгебра и начала математического анализа 10: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни М. «Просвещение»,2009г

2. Учебник: Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2007г

Дополнительная литература:

1. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение, 2007.

Методическая литература:

1. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс : Ткачева М.В. и др.-М «Просвещение»

2. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 и 11 класса. - М. Просвещение, 2005.

3. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 -11 классов. - М.: Просвещение, 2003.

4. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2008.

Для ученика.

1. Учебник: Колягин Ю. М., Ткачева М.В. , и др. Алгебра и начала математического анализа 10: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни М. «Просвещение»,2009г

2. Учебник: Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2007г