Урок-игра «Следствие ведут знатоки «по теме: «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» 8 класс

Урок - игра "Следствие ведут знатоки".

по математике

Тема: "КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 8 класс

МБОУ СОШ №6 г. Димитровграда Ульяновской области

Учитель: Тхир Наталья Викторовна

2014 год

г. Димитровград

Урок-игра "Следствие ведут знатоки»

по математике по теме:

"КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 8 класс

Образовательные цели:

• Закрепить знания учащихся, полученные при изучении темя. Умение применять формулы для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения.

• Формировать вычислительные навыки.

• Учитывать индивидуальные особенности учащихся.

Воспитательные цели:

• Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов: развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование:

1. Письмо от профессора.

2. Карточки с заданием для самостоятельной работы к 1 туру с выбором ответа (9).

3. Звезды с заданиями ко 2 туру.

4. "След", т.е. задача, по которой можно узнать, где находится искомая фигура.

5. Карточки с буквами.

Оформление доски

1

Теория







1 к

2 к

3 к

2

Практика







3

История математики







Правила игры:

1. Класс разбивается на 3 команды:

I команда - ученики первого ряда;

II команда - ученики второго ряда;

III команда - ученики третьего ряда.

2. Игра состоит из 5-ти туров:

1 тур - Тест, определяющий, какую фигуру необходимо найти и какая команда начнет 2 тур.

2 тур - Проверка быстроты реакции.

3 тур - Проверка логического мышления.

4 тур - Проверка умения проводить экспертизу.

5 тур - Супер - игра.

2. 1 тур.

Каждая парта 1, 2, 3 команды получает задание (решить квадратное уравнение). Выполнив его, ребята выбирают букву, под которой правильный ответ, и поднимают карточку с нужной буквой.

1 парта - первая буква искомого слова.

2 парта - вторая буква.

3 парта - третья буква.

Команда, которая первой угадает слово, выходит во второй тур.

4. 2 тур, 3 тур.

Победившая команда выбирает любой пункт на выбор и звезду с любым номером (учитывается сложность 1б, 2б, 3б).

Каждая звезда имеет задание, которое учащиеся должны выполнить. Команда, ответившая первой и правильно, получает баллы на звезде.

5. 4 тур.

Участвуют две команды, набравшие большее количество баллов.

Команды получают одно и то же задание.

Выигрывает команда, первой правильно ответившая на вопрос.

6. 5 тур. Супер-игра.

Участвуют ребята из выигравшей команды. Они получают задание, по которому определяют месторасположение искомой фигуры.

Ход урока

1 этап. Организационный момент.

1. Проверка готовности класса к уроку.

2. Сообщение темы урока, целей и задач учащихся.

3. Информация о правилах игры.

1 ведущий:

О, математика земная!

Гордись, прекрасная, собой.

Ты всем наукам мать родная.

И дорожат они тобой.

2 ведущий:

Твои расчеты величаво.

Ведут к планетам корабли.

Не ради праздничной забавы.

А ради гордости ЗЕМЛИ!

1 ведущий:

Строга, логична, величава.

Стройна в полете, как стрела.

Твоя немеркнувшая слава.

В веках бессмертье обрела.

2 ведущий:

Здравствуйте!

1 ведущий:

Добрый день.

2 ведущий:

Плохая новость.

1 ведущий:

К нам пришло письмо (Зачитывает)

Ученикам 8 класса "Г"

средней школы №6

от профессора Цыфиркина

Заявление

20 января сего года у меня из кабинета исчезла ценная математическая фигура. Прошу принять меры для розыска фигуры.

С уважением Цыфиркин

P.S. Преступник оставил "след" который я прошу передать той из команд, которая лучше подготовится к розыску.

1 ведущий:

Давайте узнаем, какая команда лучше подготовилась к розыску.

2 ведущий:

В первом туре мы узнаем, какую фигуру потерял профессор.

2 этап игры

1 тур.

Задание

1 команда

2 команда

3 команда

1. 8х² - 1 = 0

К) ±; л)Решения нет. М) ±

1. 5х² + 3 = 0

К)Решения нет. Л) ± ;

м) ±

1. 7х² + 5 = 0

К)Решения нет. Л) ± ;

м) ±

2. 3х² - 3х + 1 = 0

n); p)0;1; y) Решения нет

2. 3х² - 4х - 4 = 0

n);-2; p)6;-2; y)2;-

2. х² - 4х + 2 = 0

n)2; p)1;2; y)3;1

3. 2х²+ х - 3 = 0

а)1,5;-1; б)-;1; в)Решения нет

3. х²+ 5х + 4 = 0

а)-4;1; б)-4;-1; в)4;-1

3. 3х² - 3х + 1 = 0

а)1;4; б)4;-1; в) Решения нет

Ответ: Куб

2 тур. Проверка быстроты реакции.

Ведущий: Проверим быстроту реакции каждой команды.

1. Теория



Квадратным уравнением называется:

Ответ: Уравнение вида

ах² + вх + с = 0, где х - переменная; а, в, с - некоторые числа, причем а  0



Неполным квадратным уравнением называется:

Ответ: Уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю



Приведенным квадратным уравнением называется:

Ответ: Уравнение, в котором первый коэффициент при х² равен 1

2) Практика



Не решая, найти корни уравнений:

(х - 4)(х + 11) = 0

х(х + 0.5) = 0

Ответ:

Х = 4; -11

х = 0; -0,5



Не решая, найти корни уравнений:

Х² - 81 = 0

9х² = 0

Ответ:

х =  9

х = 0



Найти корни уравнений:

16Х² - 4 = 0

Х² - 2х = 0

Ответ:

х = 

х = 0;2

2. История математики



Кем по образованию был ВИЕТ?

Ответ: Виет имел юридическое образование. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам



Почему возникла необходимость решения квадратных уравнений?

Ответ: Необходимость решения квадратных уравнений вызвана потребностью решения задач, связанных с нахождением площади земельных участков, а также развитием астрономии и самой математики.



Когда впервые были найдены пути решения квадратных уравнений?

Ответ: Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений (х²  х = а) умели решать вавилоняне около 2 тысяч лет до н. э., а также в 500 г. в древней Индии. Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики.

3 тур. Проверка логического мышления

1. Теория



Если в - четное, то дискриминант имеет вид...:

Ответ: = ()² - ac или

₁ = k² - ac, где k =



Какое из уравнений этой группы является лишним? Почему?:

1. 2х² - х = 0

2. х² - 16 = 0

3. 4х² + х - 3 = 0

4. 2х² = 0

Ответ:

Уравнение 4х² + х - 3 = 0 является лишним, т.к. все другие - неполные квадратные



Какое из уравнений этой группы является лишним? Почему?:

1. х² - 5х + 1 = 0

2. 9х² - 6х + 10 = 0

3. х² + 2х - 2 = 0

4. х² - 3х - 1 = 0

Ответ:

Уравнение 9х² - 6х + 10 = 0 является лишним, т.к. остальные - приведенные квадратные уравнения

2. Практика



Определите дискриминант и количество корней.

1. х² - 5х + 4 = 0

2. 5х² - 4х - 1 = 0

Ответ:

 = (-5)²-44=25-16 = 9>0 - 2 корня

=(-4)²-45(-1)=16+20=36>0 - 2 корня



При каких значениях а можно представить в виде квадрата двучлена выражение

Х² + ах + 9

Ответ:

Х² + 23х + 3² = (х + 3)², т.е. а = 6



При каком в уравнение

Х² + вх + 9 = 0 имеет единственный корень

Ответ:

 = в² - 49 = в² - 36 = 0 - 1 корень

в² - 36 = 0

в² = 36

в =  6

3) История математики



Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет. Почему его утверждения считаются неполными?

Ответ: Свое утверждение он высказал лишь для положительных корней (отрицательных чисел он не признавал).



Назовите имена нескольких ученых древности, занимавшихся поисками решения квадратных уравнений?

Ответ: Немецкий математик М.Штифель (1487-1567гг.) в 1544г., Виет, нидерландский математик А.Жирар (1595-1632гг.), Декарт, Ньютон.



"Корнями уравнения

(а + в)х - х² = ав являются числа а и в". Кто высказал это утверждение и что оно значит?

Ответ: Это утверждение высказал Виет в 1591 году. Оно выражает зависимость корней уравнения от его коэффициентов..

4 тур. Проверка умения проводить экспертизу.

Ведущий: А теперь проверим умение проводить экспертизу 2-х выигравших команд.

Задание:

Ответ

Установить, являются ли числа

(4+ ) и (4- ) корнями уравнения

х² - 8х + 13 = 0

Являются, т.к.

1 способ - подставки

(4+)² - 8(4+) + 13 = 0 (4-)² - 8(4-) + 13 = 0

16+8-32-8+13 = 0 16-8-32+8+13 = 0

0 = 0 0 = 0

Верно.

2 способ - по теореме Виета

х₁х₂ = (4 - )(4 + ) = 16 - 3 = 13 (q)

х₁ + х₂ = 4 - + 4 + = 8 (-р)

5 тур. СУПЕР-ИГРА

Ведущий: А теперь разгадаем "След", который оставили преступники.

"След"

В уравнении х²-рх+66=0 один из корней равен 33.Число Р укажет номер кабинета, а второй корень - стол, где находится указанная фигура

Ответ: Р = 35; х₂ = 2.

Х₁ = 33. 33² - р  33 + 66 = 0. Х² - 35х + 66 = 0

1089 - 33р + 66 = 0 По теореме Виета

- 33р = - 1155 х₂33 = 66

р = 35 х₂ + 33 = 35

3 ЭТАП. Подведение итогов.

1 ведущий:

Давайте найдем фигуру и отдадим ее профессору.

2 ведущий:

... команда с сегодняшнего дня считается лучшей; ... , ... , ... - считаются лучшими следователями.

1 ведущий (обращается к проигравшим командам):

Не отчаивайтесь, в следующий раз вам повезет больше.

2 ведущий:

До свидания! До следующей игры!