Формула корней квадратного уравнения, урок в 8 классе

МБОУ "Рассветская СОШ им. В.В.Лапина"

Ленинского района Тульской области

Методическая разработка урока:

"Формула корней квадратного уравнения"

Учебно-методический комплекс:

1. "Алгебра, 8" Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков

под редакцией С.А. Теляковского.

2. "Дидактические материалы по алгебре 8" Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.

Подготовила учитель математики

МБОУ "Рассветская СОШ им. В.В. Лапина"

Шабанова О.А.

2015

Тема урока: " Формула корней квадратного уравнения"

Цель урока: Закрепить приемы решение квадратных уравнений по формуле.

Обучающие: знать виды формулы корней квадратных уравнений.

Развивающие: развивать деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашней работы.

3. Устная работа.

4. Повторение и закрепление материала.

5. Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

6. Историческая задача.

7. Домашнее задание.

8. Самостоятельная работа.

9. Подведение итогов (рефлексия).

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка домашней работы.

№ 536 (г, д, е), № 538 (а, б)

№ 536

г) D = 144, корни , - №538

д) D = 41, корни а) D = 49, корень 9; 2

е) D = 0, корень б) D = 9, корни 4; 1

3. Устная работа.

На экране 10 уравнений:

1. х² + 9х - 12 = 0; 6. -2х² - х + 1 = 0

2. 4х² - 1 = 0; 7. х² + 8х = 0;

3. х² - 2х + 5 = 0; 8. 2х² = 0;

4. 2z² - 5z +2 = 0; 9. х² - 8х = 1;

5. 4y² = 1; 10. 2х + х² - 1 = 0

Ответьте на вопросы:

1. Дайте определение квадратного уравнения.

Уравнение вида ax²+bx+c=0, где a≠ 0, называется квадратным.

2. Назовите виды квадратных уравнений

-полное; -неполное; -приведенное

3. Назовите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске

1, 3, 7, 10

4. Назовите номера неполных уравнений, записанных на доске

2, 5, 7, 8

5. Назовите номера полных уравнений, записанных на доске

1, 3, 4, 6, 9, 10

6. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному

В зависимости от коэффициентов уравнений.

7. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

a- первый коэффициент, в- второй коэффициент, c- свободный член

8. Назовите коэффициенты квадратного уравнения № 7

а = 1, b = 8, c = 0

9. Назовите коэффициенты квадратного уравнения № 2

а = 4,b = 0,c = -1

4. Повторение и закрепление материала.

1)Решение неполных квадратных уравнений

На доске написаны, в разном порядке, решения трех уравнений. Учащимся предлагается выйти и составить правильное решение каждого уравнения.

x² - 25=0, x² - 3x = 0, x² + 16 = 0,

(x-5)(x+5)=0, x(x-3) = 0, x² = -16

x-5 = 0 или x+5 = 0 x = 0 или x-3 = 0 Ответ: нет решений

x₁=5 x₂ = -5 x=3

Ответ: x₁ = 5; x₂ = -5. Ответ: x₁ = 0; x₂ = 3

2) Вспомним формулу решения полных квадратных уравнений.

ax² + bx + c = 0

D=b² - 4ac

x₁ = ,

x₂ =

• Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

• Отчего зависит количество корней квадратного уравнения?

если Д ˃ 0, то уравнение имеет два корня

Если Д = 0, то уравнение имеет один корень

Если Д ˂ 0, то уравнение не имеет корней.

5. Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

6. Историческая задача.

История алгебры уходит своими в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались еще в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времен и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать ,повисая…

Сколько ж было обезьянок.

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

Всего - х

Забавлялись - ²

Прыгали - 12

² + 12 = х,

+ 12 = х,

x² - 64x + 768 = 0,

.

7.Домашнее задание.

п.22, № 541 (а ,б, в), № 543 (а ,б)

8.Самостоятельная работа.

Проводится по группам дифференцирования ( на листочках под копирку).

( Задания для 2-х групп на экране, 3 гр.- задание индивидуальное.)

1 Группа

Решите уравнение:

а)x²+4x+3=0.

Решение: D=16 - 12 = 4 > 0, x₁,₂ = ;

Ответ:

б) 7x² + 8x + 1 = 0.

Решение: D = 64 - 28 = 36 > 0, x₁,₂ = ; x₁= = ; x₂= = 1.

Ответ: x₁= , x₂= 1.

2 Группа

Решите уравнение:

а

Решение:

D=49-40=9 > 0 , =3, x₁,₂= ; .

Ответ:

Дополнительное задание

б)

Решение:

,

‐›два корня

III группа

Решите уравнение:

=,

Ответ:

Дополнительно:

Проверка самостоятельной работы обучающего характера осуществляется самими учащимися (решения записаны на экране). Оценка ставиться самим учеником:

либо «5», либо «незачет».

Ответ:

I гр.

II гр.

III гр.

-1; -3

-5; -2

1; -3

9. Подведение итогов (рефлексия).

Отметить работу каждого ученика; ещё раз повторить алгоритм решения уравнений.

Запишите корни в порядке возрастания и прочитайте зашифрованное слово.

- 3

- 5

- 1

- 3

1

- 2

13

8

у

ц ы

н и

м р

к

- 5

-3

- 3

- 2

- 1

1

у

м

н

и

ц

ы

- Оцените степень сложности уровня.

Вам было на уроке:

• Легко;

• Обычно;

• Трудно.

- Оцените степень вашего уровня материала:

• Усвоил полностью, могу применить;

• Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении

• Усвоил частично

• Не усвоил.