Урок «Совет Мудрецов» по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Урок «Совет Мудрецов»

по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цель: • Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;

• совершенствовать вычислительные навыки учащихся;

• продолжить воспитание потребности в знаниях, самостоятельности, интереса

к математике;

• продолжить развитие логического мышления и знакомство с историческим

материалом, используя умения и навыки работы с дополнительной литературой.

• Подготовка к ГИА;

Оборудование: Карточки - задания, компьютер и файлы к нему.

Ход урока.

Учитель. Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звёзд и вся земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг

«Прогрессио - движение вперёд!»

Сегодня у нас в классе состоится совет - совет Мудрецов. Мудрецы - ученики, сидящие в классе, и мудрецы - учёные, сидящие за столом. Узнаёте ли вы их?

(За столом сидят: Архимед, Гаусс, Магницкий).

Архимед. Кто формулу суммы квадратов нашёл?

И верной дорогой к прогрессу пришёл?

Математик и физик. Я - Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.

Гаусс. О! Я - Карл Гаусс! Нашёл моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до

100, будучи ещё учеником начальной школы.

Магницкий. Господа! Имею честь представиться. Я, Леонтий Филиппович Магницкий, - создатель первого учебника «Арифметика».

Учитель. Скажите, ребята, почему эти учёные вдруг собрались вместе за одним столом?

Какой вопрос математики объединил их? Если вы не догадываетесь, то внимательно послушайте легенду.

Царь. Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищён её остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал.

Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь её.

Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски пшеничное зерно.

Царь. Простое пшеничное зерно?

Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью - четыре, за четвёртую - восемь, за пятую - шестнадцать и так до 64-й клетки.

(Царь рассмеялся).

Учитель. О, мудрецы девятого класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеяться?

(На доске запись: 1, 2, 4, 8, 16, ... S64 - ?

Ученики решают: b₁ = 1. q = 2. n = 64. S₆₄ = 2⁶⁴ - 1.

Как велико это число? Кто может объяснить?

Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктикус Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Гаусс. Математика - это точная наука. (Записывает на доске 18.446.744.073.709.551.615.

Читает Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

Магницкий. Господа, мудрецы девятого класса! Мои современники сказали бы так, что S₆₄ = 18,5 • 10¹⁸. Правда, я вам признаюсь, что в моём учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии», но иные из них я сам решал с большим трудом, так как ещё не нашёл всех формул, связывающих, входящие в них величины.

Гаусс. Под скрип пера о лист бумаги,

Заполните сие листы!

Да помогут вам наши начинанья!

А. п.

а_n+1 = a_n + d ;

а_n = a₁ + d • (n - 1) ;

S_n = (a₁ + a_n) • n :2 ;

S_n = (2a₁ + d • (n - 1)) • n : 2

Г. п.

b_n+1 = b_n • q ;

b_n = b₁ • q^{n - 1} ;

S_n = (b_п• q - b₁) : (q - 1);

S_n = (b₁ • (qⁿ - 1)) : (q - 1) ;

S = b₁ : (1 - q);

(Раздаются карточки - задания для проверки знаний теории, т. е. восстанавливается опорный конспект урока - лекции по теме «Прогрессии»).

Прогрессии Арифметическая прогрессия (аn); Геометрическая прогрессия (bn)

1. Определение а_n+1 = a_n + d b_n+1 = b_n • q 2. Формула n первых членов а_n = a₁ + d • (n - 1) b_n = b₁ • q^{n - 1} 3. Сумма n первых членов прогрессии S_n = (a₁ + a_n) • n :2 ; S_n = (2a₁ + d • (n - 1)) • n : 2 S_n = (b₁ • (qⁿ- 1)) : (q - 1)

4. Свойства аn = (an + 1 + an - 1) : 2 bn = √bn + 1 • bn - 1

S = b : (1 - q)

Гаусс. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач, и если вы, мудрецы девятого класса, справитесь с их решением верно, то узнаете моё любимое изречение.

(Каждому ученику даётся карточка - задание).

I. 1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19, 15, ... .

2. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии.

3. Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 50%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он

был равен 8000 р.?

4. Решите тест

5. Готовимся к ГИА

1. Найдите последовательность в которой a₂₅ < 0

1. a_п = 3п - 75;

2. a_п =78 - 3п;

3. a_п =48 - 2п;

4. a_п = 55 - 2п;

2. Найдите первые три члена геометрической прогрессии, если сумма первого и второго члена равна 20, а

второго и третьего - 60.

Учитель. О Мудрецы времён!

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершён, но

Каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

6.Домашняя работа

1. Мистер Браун предложил мистеру Смитту сделку. Она состояла в следующем: мистер Браун будет ежедневно приносить мистеру Смитту по 100 тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяковая:

в 1 день Смитт ему за это заплатит - 1 копейку

во 2-й день за вторую сотню - 2 копейки

в 3-й день за третью сотню - 4 копейки

Кто из них окажется в прибыли?

2. Составьте арифметическую прогрессию, у которой S₃ = 60.

3. Истинно или ложно каждое высказывание?

1) В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .

2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.

3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.

4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна 11.

5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.

6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией.

7. Подведение итогов. Рефлексия.

Ответьте на вопросы:

• Сегодня я узнал…

• Было интересно…

• Было трудно…

• Я выполнял задания…

• Я понял, что…

• Теперь я могу…

• Я научился…

• Урок дал мне для жизни…