Рабочая программа по математике 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Кургана «Средняя общеобразовательная школа №56»

Рабочая программа

по учебному предмету

«Математика»

8 класс

Автор-составитель: Емельянова Наталья Валерьевна, учитель математики, первой квалификационной категории МБОУ г. Кургана «Средняя общеобразовательная школа №56»

Курган

2014

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 8 класса разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и рекомендаций авторских программ Ш. А. Алимова по алгебре и А. В. Погорелова по геометрии.

Данная программа рассчитана на 170 часов из расчета 5 часов в неделю.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности». Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей, принятию самостоятельных решений;

3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изучение математики в 8 классе направлено на решение следующих задач:

1. развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных дисциплин (физика, химия, информатики);

2. усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач;

3. осуществление функциональной подготовки школьников;

4. формирование умения переводить практические задачи на язык математики.

5. систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;

6. обучение проведению доказательств и обоснованию при решении вычислительных геометрических задач;

7. развитие представлений о пространственных отношениях геометрических фигур и величин;

8. формирование умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах;

9. обогащение представлений о современной картине мира и методах его исследования;

10. формирование понимания роли статистики как источника социально значимой информации.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Формы контроля

• текущий контроль в виде самостоятельных работ, математических диктантов и тестов;

• тематический контроль в виде контрольных работ;

• итоговый контроль в виде контрольной работы.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В соответствии с государственным образовательным стандартом в результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

В результате изучения курса алгебры 8-го класса учащиеся должны

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• выполнять чертежи по условиям задач; изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В результате изучения курса « Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей» учащиеся должны

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

Учебно-тематический план

№ уро-ка п/п

Название темы

Кол-во час.

В том числе

контрольные работы

1-6

Вводное повторение

6

1

7-23

Тема 1. Неравенства

17

1

24-43

Тема 2. Четырехугольники

20

2

44-53

Тема 3. Приближенные вычисления

10

54-71

Тема 4. Теорема Пифагора

18

2

72-84

Тема 5. Квадратные корни

13

1

85-94

Тема 6. Декартовы координаты на плоскости

10

1

95-117

Тема 7. Квадратные уравнения

23

1

118-124

Тема 8. Движение

7

1

125-138

Тема 9. Квадратичная функция

14

1

139-147

Тема 10. Векторы

9

1

148-160

Тема 11. Квадратные неравенства

13

1

161-170

Повторение

10

1

Итого: 170 часов

Содержание учебного курса математики 8 класса

Неравенства (17 ч.)

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Система неравенств с одним неизвестным.

Основные цели:

- формирование представлений о числовых неравенствах, о неравенстве с одной переменной, о модуле действительного числа, о положительных и отрицательных числах, о числовых промежутках;

- формирование умений использования свойств числовых неравенств, неравенства одного смысла, неравенства противоположного смысла, неравенства одинакового знака, строгих неравенств, нестрогих неравенств;

- овладение умением решения линейного неравенства с переменной, системы линейных неравенств, используя теоремы о сложении и умножении неравенств;

- овладение навыками решения линейных неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуля.

Контрольная работа №1 по теме: «Неравенства»

Четырехугольники (20 ч.)

Определение четырехугольника. Параллелограмм, его при­знаки и свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свой­ства.

Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.

Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Основная цель - дать учащимся систематизирован­ные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

Доказательства большинства теорем данного раздела про­водятся с опорой на признаки равенства треугольников, кото­рые используются и при решении задач в совокупности с при­менением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и система­тизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуще­ствив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.

В теоретической части раздела рассматриваются в основ­ном свойства изучаемых четырехугольников, необходимые для дальнейшего построения теории. Однако для решения за­дач можно использовать и факты, вынесенные в задачи.

Основное внимание при изучении темы следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкрет­ных видов четырехугольников и вычисления их элементов.

Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о про­порциональных отрезках) играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения ее доказательства необяза­тельно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии тре­угольника. Теорема о пропорциональных отрезках использу­ется при изучении следующей темы - в доказательстве теоре­мы о косинусе угла прямоугольного треугольника.

Контрольная работа №2 по теме: «Четырехугольники»

Контрольная работа №3 по теме: «Четырехугольники»

Приближенные вычисления (10 ч.)

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа. Обратного данному. Последовательность выполнения нескольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.

Основные цели:

- формирование представлений о приближенном значении по недостатку, по избытку, округлении чисел, о погрешности приближения, об абсолютной и относительной погрешности, о правиле округления;

- формирование умений вычислять на микрокалькуляторе степени, числа, обратного данному, с использованием ячейки памяти;

- овладение умением решить прикладную задачу на вычисление абсолютной и относительной погрешности;

- овладение навыками давать оценку абсолютной и относительной погрешности, если известны приближения с избытком и недостатком.

Практическая работа по теме: «Приближенные вычисления»

Теорема Пифагора (18 ч.)

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треуголь­ника. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значение тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°.

Основная цель - сформировать аппарат решения пря­моугольных треугольников, необходимый для вычисления эле­ментов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно рас­ширить круг геометрических задач, решаемых школьниками, давая им в руки вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

В ходе решения задач учащиеся усваивают основные алго­ритмы решения прямоугольных треугольников, при проведе­нии практических вычислений учатся находить с помощью таблиц или калькуляторов значения синуса, косинуса и тан­генса угла, а в ряде задач использовать значения синуса, коси­нуса и тангенса углов в 30°, 45°, 60°.

Соответствующие умения являются опорными для реше­ния вычислительных задач и доказательств ряда теорем в кур­се планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используют­ся и в курсе физики.

В конце темы учащиеся знакомятся с теоремой о неравен­стве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Следует заметить, что

наиболее важным с практической точки зрения является слу­чай, когда данные точки не лежат на

одной прямой, т. е. свой­ство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно в обязательном порядке от учащихся не требо­вать.

Контрольная работа №4 по теме: «Теорема Пифагора»

Контрольная работа №5 по теме: «Теорема Пифагора»

Квадратные корни (13 ч)

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.

Основные цели:

- формирование представлений о квадратном корне из неотрицательного числа, о рациональных, иррациональных и действительных числах, о квадратном корне из степени, произведения и дроби;

- формирование умений вычисления арифметического корня из степени, произведения и дроби, используя алгоритм извлечения квадратного корня из неотрицательного числа;

- овладение умением преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней;

- овладение навыками решения уравнений, содержащих радикал.

Контрольная работа №6 по теме: «Квадратные корни»

Декартовы координаты на плоскости (10 ч.)

Декартовы координаты. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. Угловой коэффициент прямой. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус, тангенс для любого угла от 0⁰ до 180⁰.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием декартовых координат на плоскости, вывести формулы координат середины отрезка и расстояния между точками, закрепить их в ходе решения задач. Вывести уравнения окружности и прямой.

Контрольная работа №7 по теме: «Декартовы координаты на плоскости»

Квадратные уравнения (23 ч.)

Квадратное уравнения и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

Основные цели:

- формирование представлений о полном, приведенном, неполном квадратном уравнении, о дискриминанте квадратного уравнения, о формулах корней квадратного уравнения, о теореме Виета;

- формирование умений решать приведенное квадратное уравнение, применяя обратную теорему Виета;

- овладение умением разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения;

- овладение навыками решения рациональных уравнений как математических моделей реальных ситуаций.

Контрольная работа №8 по теме: «Квадратные уравнения»

Движение (7 ч.)

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Основная цель - познакомить учащихся с примера­ми геометрических преобразований.

Поскольку в дальнейшем движения не применяются в ка­честве аппарата для решения задач и изложения теории, мож­но рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т. е. не требовать от учащихся воспроизведения дока­зательств. Однако основные понятия - симметрия относи­тельно точки и прямой, параллельный перенос - учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

Контрольная работа №9 по теме: «Движение»

Квадратичная функция (14 ч.)

Определение квадратичной функции. Функции у=х², у=ах², у=ax²+bx+c. Построение графика квадратичной функции.

Основные цели:

- формирование представлений о функциях у=kх², у=х², у=ax²+bx+c, о перемещении графика по координатной плоскости;

- формирование умений построения графиков функций у=kх², у=х², у=ax²+bx+c и описания их свойств;

- овладение умением использования несколько способов графического решения уравнения, алгоритма построения графика функции у=f(x+l)+m;

- овладение навыками решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции.

Контрольная работа №10 по теме: «Квадратичная функция»

Векторы (9 ч.)

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Ра­венство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. [Коллинеарные век­торы.] Скалярное произведение векторов. Угол между вектора­ми. [Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.]

Основная цель - познакомить учащихся с элемента­ми векторной алгебры и их применением для решения геомет­рических задач, сформировать умение производить операции над векторами.

Основное внимание следует уделить формированию прак­тических умений учащихся, связанных с вычислением коор­динат вектора, его абсолютной величины, выполнением сло­жения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Причем наряду с операциями над векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в гео­метрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах и опыт учащихся, приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.

Контрольная работа №11 по теме: «Векторы»

Квадратные неравенства (13 ч.)

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Основные цели:

- формирование представлений о квадратном неравенстве с одной переменной, о частном и общем решениях, о равносильности, о равносильных преобразованиях, о методе интервалов;

- формирование умений решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции;

- овладение умением решения квадратных неравенств методом интервалов;

- овладение навыками исследования квадратичной функции по ее коэффициентам, по дискриминанту и графику функции.

Контрольная работа №12 по теме: «Квадратные неравенства»

Повторение (10 ч.)

Цель: Повторить и систематизировать полученные в течение учебного года знания.

Итоговая контрольная работа за курс 8 класса.

Перечень учебно-методического обеспечения

I. Учебно-методический комплект

1. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. - М.: Просвещение, 2010.

2. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. Погорелов А.В. 10-е изд. - М.: Просвещение, 2009.

3. Рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса. / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. - М.: Просвещение, 2008.

II. Дополнительные пособия:

для ученика

1. Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2003.

2. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2003.

3. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. - М.: Просвещение, 1998.

4. Математика: справочник / Черкасов О. Ю., А. Г. Якушев. - М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006.

для учителя

1. Алгебра. 7-8 классы. Тесты для промежуточной аттестации / под ред. Ф.Ф.Лысенко. - Ростов н/Д.: Легион, 2009.

2. Алгебра: дидактический материал для 8 класса/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, И.Г.Миндюк. - М.: Просвещение, 2008.

3. Алгебра: математические диктанты. 7-9 классы/ авт.-сост. А.С. Конте. -Волгоград: Учитель, 2010.

4. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Алгебра 7-11/ А.П. Ершова, В.А. Голобородько. - М.: Илекса, 2007.

5. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ВАКО, 2010. - 368 с.

6. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.

7. За страницами учебника алгебры/ Л.Ф. Пичурин. - М.: Просвещение,1990.

8. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс/ Сост. Л.Ю. Бабошкина. - М.: ВАКО, 2010.

9. Математические диктанты для 5-7 классов/ Е.Б.Арутюнян. - М.: Просвещение, 2007.

10. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

11. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

12. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы/ авт.-сост. Н.В. Заболотнева. - Волгоград: Учитель, 2006.

13. Поурочное планирование по алгебре: 8 класс: к учебнику Ш.А. Алимова и др. «Алгебра. 8 класс»/ М.Ю. Бессонова. - М.: Издательство «Экзамен», 2008.

14. Разноуровненвые дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 1996.

15. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.

16. Тесты по алгебре: 8 класс к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс» / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили. - М.: Издательство «Экзамен», 2011.

school-collection.edu.ru/ - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

III. Учебно-программные материалы

1. Примерные программы основного общего образования по математике.

Вестник образования. №2, 2006.

2. Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике. Федеральный компонент государственного стандарта.

/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2008.

19