Урок по теме Прогрессии

Панорамный урок алгебры 9 класс Тема урока: "Прогрессии" Цели урока: 1. Образовательные - продолжить работу над определениями арифметической, геометрической прогрессий; формулами n-го члена, суммы n первых членов; характеристическими свойствами, которым обладают члены прогрессий; выработать общие рекомендации по выполнению заданий, содержащих данные прогрессии.
2. Развивающие - продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
3. Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения урока:
Индивидуальное выполнение учебных заданий; фронтальная проверка, коррекция и формулировка выводов, составляющих новый материал.
Методы: репродуктивный, частно-поисковый, наглядно-иллюстративный, ИКТ Оборудование на уроке:, компьютер, интерактивная доска;
Структура урока: 1. Подготовительный этап ( мотивация изучения нового, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке). 2. Актуализация опорных знаний 3. Отработка ЗУН по теме 4. Проверка понимания материала - самостоятельная работа (тест) 5. Закрепление изученного материала а) Сравнение и решение задач практического направления б) Применение свойств, прогрессий к решению задач. 6. Подведение итогов урока и домашнее задание. Ход урока
I Подготовительный этап
Тему сегодняшнего урока мы узнаем, отгадав кроссворд 1.Как называется график квадратичной функции?

1. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

2. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

3. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.

   
   

4. Линия на плоскости, задаваемая уравнением Y=кх+b

5. Числовой промежуток

6. Предложение, принимаемое без доказательства

7. Прямая, к которой неограниченно приближаются точки кривой при удалении в бесконечность

8. Название второй координаты на плоскости

9. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.

Итак, тема урока - «Прогрессии». «Прогрессия" - латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность
А почему во множественном числе, какие знаете прогрессии, дать определение.
Сегодня на уроке мы подведем итог по теме «Прогрессии», решая задачи, определить к какому виду прогрессии она относится, и какие свойства надо применить.
II. Актуализация опорных знаний
1) Но прежде проверим знания по теме.
А) Заполнить таблицу (таблица на интерактивной доске , потом проверить)

Прогрессии

Арифметическая a_n

Геометрическая
÷b_n

Определение

a_n+1= a_n+d

b_n+1=b_nq(q≠0, q≠1)

Формула n первых членов

a_n= a₁+d(n-1)

b_n=b₁q^n-1

Сумма n первых п членов прогрессии

Свойства

Бесконечно убывающая

|q|<1

Свойства

Историческая справка:
Арифметическая прогрессия в древности
О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса. Некоторые задачи имеют отвлеченный характер. Например: В доме было 7 кошек. Каждая кошка съела 7 мышей.
Каждая мышь съедает 7 колосьев.
Каждый колос дает 7 растений.
На каждом растении вырастает 7 мер зерна.
Сколько всех вместе?
Автора задачи не интересует о каких вещах идет речь, важно только их количество.
В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах(II в. до н. э) встречаются примеры арифметических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками и, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры.»
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта(v в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г.(Леонардо Пизанский)
Математический папирус Ахмеса - древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33

Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музее в Лондоне, а вторая часть - в Нью-Йорке

3. Отработка ЗУН по теме

Сценка:
/В классе появляется индусский царь с двумя слугами./
Царь: Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен остроумием этой игры и разнообразием в ней положений. Позовите изобретателя Сету!
Сета: (входит) Слушаю, мой повелитель!
Царь: Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая удовлетворит тебя, и ты ее получишь.
Сета: Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
Царь: Простое пшеничное зерно?
Сета: Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16 и так до 64-ой клетки.
Царь: (смеется) Ты удивил и рассмешил меня, Сета /Уходят. На обратной стороне доски запись: /

Архимед: О, мудрецы! Стоит ли царю смеяться? И так. (открывает доску) За первую клетку царь должен отдать 1 зерно, за вторую - 2, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16 и так до 64-ой клетки. Что вы можете сказать об этих числах и сколько зерна должен отдать царь?

Ребята в группах обсуждают задачу. Один из учеников записывает решение на доске: Числа являются членами геометрической прогрессии.

b₁ = 1, q = 2, S₆₄ - ?



Учитель: А как велико это число?

Архимед: Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря и океаны, горы и пустыни, Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный результат, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.



Ее сумма равна: 18 446 744 073 709 551 615 Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Ученик: "Прогрессио - движение вперед" Закончился двадцатый век. Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
"Прогрессио - движение вперед". Работа устно: А) Дайте определение арифметической и геометрической прогрессии
Б) Назовите характеристические свойства прогрессий
Решение задач у доски: (обсуждение в группах)
№1.
Банк дает своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равным вклад в 100000 тенге через 2 года?
Решение: 100000; 125000; …
q = 1,25
100000 · 1,25 = 125000 (через год)
125000 · 1,25 = 156250 тг. (через два года)
№2.. Ученик, заболевший гриппом, может заразить четырех учеников. Через сколько дней заболеют все ученики в количестве 341?

Ответ: за пять дней

1)Петя довольный пришел из школы и предложил папе заключить сделку: в учебном году 34 недели; за 1 неделю Петя получит
1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д.
Как вы думаете, в каком классе
учится Петя, и что нового он узнал в школе
Петя в 9 классе, на уроке алгебры была тема «Сумма п -членов геометрической прогрессии»и на уроке рассматривалась задача :
Петя должен получить 2³⁴-1 или 171798691,83руб
4. Проверка понимания материала - тест на интерактивной доске, проверка попарно «чужой вариант»

5. Закрепление материала - решение задач

а) Решение задач практического направления на интерактивной доске: №1.
Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

Дано: арифметическая прогрессия ,а₁=45,d=5 ,n=7
Найти S

Решение:

Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420кг
б) Работа с учебником

№ 228 (а) .

6. Подведение итогов и домашнее задание:
Домашнее задание. (мотивация учебной деятельности)

Учитель: Когда и где происходила эта история - неизвестно. Возможно, что и вовсе не происходило; даже скорее всего, что так. Но быль это или не- быль, история достаточно занятна, чтобы её узнать. Итак, наша история начинается. Встретились как-то богач и бедняк.
Бедняк: Сделаем такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная, в первый день я должен по уговору заплатить - смешно вымолвить - всего только одну копейку.
Богач. (удивленно). Одну копейку?.
Бедняк. ( уверенно). Одну копейку. За вторую сотню тысяч заплатишь две копейки.
Богач. Ну а дальше?
Бедняк. А дальше: за третью сотню тысяч - четыре копейки, за четвертую - восемь, за пятую - шестнадцать. И так целый месяц, каждый день вдвое больше против предыдущего.
Богач. И потом что?
Бедняк. Все больше ничего не потребую. Только крепко держать уговор: каждое утро буду носить по сотне тысяч рублей, а ты плати, что сговорено. Раньше месяца кончать не смей.
Богач. Ладно. Неси деньги. Я - то свои уплачу аккуратно. Сам, смотри, не обмани: правильные деньги приноси.
Бедняк. Будь спокоен, завтра с утра жди.
Прошел день. Рано утром постучал богачу в окошко тот самый бедняк, которого он повстречал.
Бедняк. Деньги готовь. Я свои принес. Вот мои деньги по уговору. Твой черед платить. Завтра в такое же время жди. Да не забудь, две копейки припаси.
На утро снова стук в окошко: бедняк деньги принес. Отсчитал сто тысяч, получил свои две копейки, спрятал монету в суму и ушел. Явился бедняк и на третий день - третья сотня тысяч перешла к богачу за четыре копейки. Еще день, и таким же манером явилась четвертая сотня тысяч - за восемь копеек.
Перешла и пятая сотня тысяч - за шестнадцать копеек.
Вопрос: сколько заплатил бедняк и сколько отдал богач за тридцать дней? (Решение будет оценено)

№ 228(б), 230
Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.
Ян Амос Коменский
Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? Чем? Оценивание учащихся.

Рефлексия. Подведение итогов. Учитель: У каждого из вас на столе карточки (розовая, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.
Карточка розового цвета обозначает: "Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке".
Карточка зеленого цвета обозначает: "Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно".
Карточка желтого цвета обозначает: "Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов".
Спасибо учащимся за урок!!!

Гильманова Галина Мухаметжановна - учитель математики высшей категории ГКУ СШ № 14 с. Косозен Илийского района

ГКУ СШ № 14 с. Косозен Илийский район Алматинская область

Конспект панорамного урока алгебры в 9 классе

Тема «Прогрессия»

Гильманова Галина Мухаметжановна учитель математики высшей категории

2012 г., декабрь